韓永吉

數(shù)學(xué)概念教學(xué)最基本的要求是概念明確、應(yīng)用靈活。怎樣才能做到這兩點(diǎn)呢？

一、積極引導(dǎo)學(xué)生探索，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的“活化”

數(shù)學(xué)概念雖說(shuō)是枯燥和抽象的，但并不是無(wú)源之水、無(wú)本之木。有的是現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量關(guān)系和空間形式的合理抽象，有的與更基本的知識(shí)相聯(lián)系，是它自身成立的依據(jù)。因此，應(yīng)給學(xué)生較多的思維空間，讓他們親自探索概念的形成過(guò)程。

1.讓學(xué)生了解推導(dǎo)過(guò)程

凡從實(shí)例引入的，都盡量引導(dǎo)學(xué)生參與從生動(dòng)的直觀到抽象出本質(zhì)屬性的概括過(guò)程和結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程。例如橢圓的定義，在學(xué)生仔細(xì)觀察直觀教具演示的基礎(chǔ)上，設(shè)法讓他們觀察到最本質(zhì)的東西，說(shuō)明什么是固定的，什么是變的，什么是不變的，進(jìn)而由學(xué)生歸納出：①F1、F2是定點(diǎn)，②|PF1|+|PF2|=定長(zhǎng)，③P是到F1、F2距離之和等于定長(zhǎng)的動(dòng)點(diǎn)。在明確了上述內(nèi)容后，由學(xué)生自己概括出橢圓的定義，教師再加以補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào)。這樣處理，學(xué)生興趣濃，理解透徹。

2.引導(dǎo)學(xué)生參與下定義的過(guò)程

凡與更基本的知識(shí)聯(lián)系并以其作為自身成立的條件的概念，要努力做到讓學(xué)生以舊引新，直接參與下定義的過(guò)程。例如：“反正弦函數(shù)”這一概念比較抽象，在教學(xué)中，先讓學(xué)生畫出y=sinx的圖象和它關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象，然后提問(wèn)學(xué)生：“它們所表示的函數(shù)是否互為反函數(shù)？”經(jīng)過(guò)思考討論，學(xué)生否定了這一意見(jiàn)，教師進(jìn)而結(jié)合圖象啟發(fā)學(xué)生在什么條件下才能互為反函數(shù)。于是，學(xué)生都主動(dòng)舉手回答：“兩者若互為反函數(shù)，必須找出x、y之間能一一對(duì)應(yīng)的區(qū)間。”經(jīng)過(guò)這樣的聯(lián)系、討論，學(xué)生在探索中得出了反正弦函數(shù)的定義，教師僅在符號(hào)上進(jìn)行了說(shuō)明。

這種放手讓學(xué)生探索知識(shí)的過(guò)程，雖然每次花費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng)，但學(xué)生收獲也較大。這個(gè)收獲不僅僅在于學(xué)生知道了概念的本源，理解了概念的實(shí)質(zhì)，還在于鍛煉了學(xué)生思維，培養(yǎng)了他們的探索精神。

二、抓住概念的本質(zhì)，鞏固、“深化”學(xué)生對(duì)概念的理解

1.揭本質(zhì)，抓關(guān)鍵

為了防止學(xué)生對(duì)概念的理解淺嘗輒止，教師授課時(shí)，首先要引導(dǎo)學(xué)生找出其本質(zhì)，排除非本質(zhì)因素的干擾。例如：“等腰三角形”的本質(zhì)是兩邊相等。至于三角形的大小、形狀、位置都是非本質(zhì)因素，不要在這些問(wèn)題上喋喋不休。其次，要抓關(guān)鍵詞語(yǔ)，例如：“三角函數(shù)”這個(gè)概念中，關(guān)鍵詞語(yǔ)是“比值”，教師要引導(dǎo)學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)其意義。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生多練習(xí)一些深扣概念的題型。如在學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性之后選了這樣一個(gè)題。判斷下列函數(shù)的奇偶性并說(shuō)明理由：①y=（x+1）2 ②y=x2，x∈[-2，4] ③y=x2+1 ④y=x3+x.通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生對(duì)定義中的“任意一個(gè)x”及定義域的對(duì)稱性有了更具體、更深刻的理解。

2.找聯(lián)系，抓對(duì)比

消除似是而非的錯(cuò)覺(jué)，幫助學(xué)生正確理解概念。一般來(lái)說(shuō)，后續(xù)概念總是在原有概念的基礎(chǔ)上定義的。因此，在學(xué)了幾個(gè)相似概念之后，新舊知識(shí)在心理上容易出現(xiàn)交叉，容易混淆，這時(shí)就有必要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)他們進(jìn)行比較、歸納、剖析，幫助學(xué)生克服似是而非的錯(cuò)覺(jué)，然后，再出些與之有關(guān)的辨析題。

例如：在學(xué)習(xí)了橢圓和雙曲線的定義后，出了這樣一個(gè)題。已知兩點(diǎn)坐標(biāo)A（-3，0），B（3，0），求滿足下列條件的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡。①|(zhì)PA|+|PB|=6②|PA|+|PB|=10③|PA|+|PB|=4④|PA|-|PB|=2⑤|PA|-|PB|=-2⑥||PA|-|PB|=2.這樣既幫助學(xué)生正確理解了概念，也讓學(xué)生學(xué)會(huì)了用定義解題的方法。

3.積極“拓荒”，使學(xué)生的思維水平向更高層次發(fā)展

由于思維定勢(shì)的消極影響，有可能對(duì)新的思維方式產(chǎn)生排外作用，致使學(xué)生在新知識(shí)面前思維阻滯。因此，引入新概念后，有必要對(duì)學(xué)生進(jìn)行這方面的訓(xùn)練，幫助學(xué)生的思維水平產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。

例如：在角的概念推廣后，出了這樣一個(gè)題。O1A1（O2A2）是角的始邊，O1B1（O2B2）是角的終邊，∠A1O1B1和∠A2O2B2誰(shuí)大？為什么？以幫助學(xué)生從靜止觀察問(wèn)題轉(zhuǎn)向用變動(dòng)的觀點(diǎn)觀察問(wèn)題。在解完題目后，一定要引導(dǎo)學(xué)生再回顧，這道題是怎樣想出來(lái)的，關(guān)鍵是什么；什么地方容易犯錯(cuò)誤，如何防止；是否還有別的解法，命題能否拓展等。

三、準(zhǔn)確把握概念的升級(jí)，促使學(xué)生思維的“轉(zhuǎn)化”

數(shù)學(xué)概念有一個(gè)逐漸深化的過(guò)程。如：初一引入字母代替數(shù)，從算術(shù)升級(jí)到代數(shù)；初二引入幾何，把數(shù)升級(jí)到形；初三引入函數(shù)，從常量升級(jí)到變量等。另外，在數(shù)的運(yùn)算中有加減、乘除、乘方、開(kāi)方、指數(shù)、對(duì)數(shù)的升級(jí)過(guò)程，在幾何圖形中由平面到空間的升級(jí)過(guò)程，教師要適時(shí)把握概念升級(jí)的關(guān)口，講清新舊知識(shí)過(guò)渡的來(lái)龍去脈，這也是概念教學(xué)的關(guān)鍵問(wèn)題。

當(dāng)然，概念教學(xué)過(guò)程中還有很多值得重視的問(wèn)題，以上僅是筆者對(duì)這方面教學(xué)的一些體會(huì)，寫出來(lái)與大家共同商討，希望能起到拋磚引玉的作用。