朱錦云

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重，是學(xué)生忘卻數(shù)學(xué)知識之后還能剩下的東西，因此教師必須予以高度重視。在實際日常教學(xué)中，如何有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法呢？筆者以平行四邊形面積的計算為例，談?wù)勛约旱乃伎寂c實踐。

平行四邊形面積的計算是人教版五年級上冊的教學(xué)內(nèi)容，屬于多邊形的面積知識板塊。從知識目標(biāo)上看，掌握平行四邊形的計算方法是重點之一；從方法目標(biāo)上看，重點在轉(zhuǎn)化思想的滲透與運用，并適時培養(yǎng)學(xué)生分析與歸納的能力，并一定程度上繼續(xù)發(fā)展學(xué)生的空間概念；從情感態(tài)度價值觀的角度上看，則在于讓學(xué)生感受到幾何學(xué)習(xí)過程中的邏輯推理過程，以及團結(jié)協(xié)作的力量。

一、在新知識的聯(lián)系中接觸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

平行四邊形的面積計算與之前學(xué)過的多個知識有著密切聯(lián)系。如與長方形的面積計算有聯(lián)系，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，再進行計算公式的探究；與學(xué)生運用過的分割法有密切聯(lián)系，學(xué)生可以把平行四邊形放在方格紙上，通過數(shù)其所占小方格的個數(shù)來粗略地計算平行四邊形的面積。這種方法很實用，在實際生活中計算不規(guī)則多邊形的面積時往往可以采用這種方法。

事實上，這兩種方法都存在一個共同點，即它們都是將平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個或多個長方形（包括數(shù)方格中的近似）。這種轉(zhuǎn)化的思想方法在教學(xué)中有兩種選擇：一種是顯性的，即在上述兩種方法的使用過程中，教師向?qū)W生介紹這兩種方法的名稱，并簡單介紹其使用的場合，重在培養(yǎng)學(xué)生的顯性知識；另一種是隱性的，即在這兩種方法的使用過程中，教師不直接介紹方法的名稱，重點在于介紹方法的運用，讓學(xué)生自己去揣摩、感受這種轉(zhuǎn)化方法使用的場合，重在培養(yǎng)學(xué)生的緘默知識。

在教學(xué)選擇與實踐中，筆者記錄下了這樣一個教學(xué)現(xiàn)場（為了便于理解，在原意未變的情況下，筆者對文字進行了一些整理）：

筆者出示一個四角可自由轉(zhuǎn)動的四邊形，首先把它調(diào)整為一個矩形，然后問學(xué)生：“同學(xué)們，你們知道如何計算這個長方形的面積嗎？”

學(xué)生回答：“長乘以寬?！?/p>

筆者再將其變形為一個平行四邊形，然后再次提出問題：“你們看，現(xiàn)在的圖形是一個平行四邊形，但邊長與剛才那個長方形的邊長是一樣的。那么，對于一個知道了四邊長度的平行四邊形，我們應(yīng)該怎樣去計算它的面積呢？”

這樣的變化有助于促進學(xué)生的思考，有的學(xué)生會下意識地認為面積不變，是因為邊長沒有發(fā)生變化；有的學(xué)生基于觀察，認為雖然邊長沒有變化，但平行四邊形看起來比長方形要“扁”一些，因此面積應(yīng)該變小，但到底應(yīng)該怎么算呢？此時，學(xué)生還不會計算。值得一提的是，班上有一個學(xué)生用極限推理的方法確認了面積是變小的，他的方法是將長方形的變化推至極限，則會出現(xiàn)平行的兩對邊相互接觸，此時這個長方形的面積縮至最小，幾乎可以忽略不計了，但具體應(yīng)該如何計算，學(xué)生仍然不知道。

正是這樣的分析，使得學(xué)生產(chǎn)生了強烈的探究欲望：如何計算平行四邊形的面積呢？在筆者與學(xué)生的共同分析下，學(xué)生自然而然地想到要將平行四邊形轉(zhuǎn)化為可直接計算面積的圖形，即矩形，才能計算出其面積。

二、在探究過程中感知等效及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法

如果說以上分析還只是一種思維活動的開始，那真正探究平行四邊形面積計算方法的過程，就是轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想直接運用的過程，學(xué)生將在運用過程中感知轉(zhuǎn)化是在什么情境下實現(xiàn)，又是如何運用的。筆者的設(shè)計及教學(xué)過程是這樣的：

在上述矩形與平行四邊形互相轉(zhuǎn)變的基礎(chǔ)上，我們可以進一步實施探究：

第一步，在黑板上畫出邊長相等的長方形與平行四邊形，以供學(xué)生隨時對比。同時可以板書需要探究的問題：平行四邊形的面積該如何計算？

第二步，將上述準(zhǔn)備的教具繼續(xù)呈現(xiàn)在學(xué)生面前，演示這個四邊形由矩形向平行四邊形轉(zhuǎn)變的過程，要注意的是，這個演變過程不能只演變一次，只有通過多次演變，才能在學(xué)生面前呈現(xiàn)出多個不同的平行四邊形。這樣做的目的就是讓學(xué)生感受到，在轉(zhuǎn)變的過程中，平行四邊形的邊長并沒有改變，那到底是什么條件改變了才導(dǎo)致面積發(fā)生了變化呢？通過平行四邊形不斷地變化，學(xué)生進行觀察、對比，會想到是因為平行四邊形底邊上的高發(fā)生了變化，才導(dǎo)致了平行四邊形的面積發(fā)生了變化，從而推測底邊上的高是影響平行四邊形面積變化的關(guān)鍵因素。

在這個過程中，教師可以準(zhǔn)備一個預(yù)案，把學(xué)生的思維引向研究平行四邊形的底邊與高上。具體是這樣的：向?qū)W生出示面積相等的一個長方形與一個平行四邊形，讓學(xué)生進行觀察并比較。教師提出問題：“這兩個四邊形有什么不同的地方？又有哪些相同的地方？”第二個問題非常重要，因為這里除了面積相同之外，還有平行四邊形的底邊與長方形的長相同，平行四邊形的高與長方形的寬相同。這種同中求異、異中求同的思維，可以更好地將學(xué)生的思維引向教師預(yù)設(shè)的方向。

第三步，用轉(zhuǎn)變來驗證上述猜想。在猜想到平行四邊形的面積可能與底邊的邊長和高有關(guān)之后，如何用實驗來證實呢？學(xué)生可以通過平行四邊形的兩個頂點作對邊上的高，這樣就將平行四邊形分割成一個三角形與一個四邊形，外加另一個構(gòu)成的三角形；通過證明兩個三角形全等，學(xué)生就可以發(fā)現(xiàn)一個平行四邊形可以轉(zhuǎn)化為與之面積相等的矩形，這個矩形的長就是平行四邊形的底邊長度，寬就是平行四邊形底邊上的高，猜想由此得到證實。

三、教學(xué)反思

從知識的難度上來看，平行四邊形面積的計算并不算難，如果采用講授的方法，可能用很短的時間就可以講完平行四邊形的面積計算公式。而如果采用探究式教學(xué)，則相對需要更多的時間。這個時間花得是否值，取決于教師對本知識價值的認識。

在筆者看來，豐富平行四邊形面積計算方法得出的過程，并在此過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法的意識與運用，其價值要遠甚于單純的講授式教學(xué)。之所以作出這一判斷，一方面是因為本節(jié)的知識比較簡單，不至于因為探究過程的復(fù)雜，而導(dǎo)致學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣和探究興趣。當(dāng)教師把教學(xué)重心轉(zhuǎn)移到探究、轉(zhuǎn)移到數(shù)學(xué)思想方法的滲透上來時，教師就有更大的空間來實施預(yù)設(shè)的教學(xué)。

此外，通過本節(jié)課的教學(xué)我們也可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)思想方法的滲透不能脫離具體的數(shù)學(xué)知識而存在，有人用“鹽在湯中”來隱喻數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識的關(guān)系，筆者認為這是恰當(dāng)?shù)摹Ｖ挥羞x擇好知識，然后去設(shè)計適合小學(xué)生認知特點的知識發(fā)生過程，才能有效地實施數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。當(dāng)然，數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略遠非一篇文章所能闡述清楚的，其中還有很多的內(nèi)容需要我們?nèi)ヌ骄俊?/p>

（作者單位：江蘇省如皋師范附屬小學(xué)）