白進(jìn)忠

研究性學(xué)習(xí)是以“培養(yǎng)學(xué)生具有永不滿(mǎn)足、追求卓越的態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、從而解決問(wèn)題的能力”為基本目標(biāo).數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是在教師的指導(dǎo)下，以學(xué)生所學(xué)知識(shí)和學(xué)生的自主性、探究性學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，采用類(lèi)似于科學(xué)研究的方法，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)積極發(fā)展的一種新型學(xué)習(xí)方式.旨在通過(guò)學(xué)生親身實(shí)踐獲取直接經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成科學(xué)精神和科學(xué)態(tài)度，掌握基本的科學(xué)方法，提高綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，包含有觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、猜想、驗(yàn)證等實(shí)踐部分，要想把數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)開(kāi)展好，就必須進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，但傳統(tǒng)意義上的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)顯然不能滿(mǎn)足需要.幾何畫(huà)板教學(xué)軟件提供了畫(huà)點(diǎn)、畫(huà)線(xiàn)（線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)）、畫(huà)圓（正圓）的工具，以及旋轉(zhuǎn)、平移、縮放、反射等圖形變換功能，可以對(duì)圖形對(duì)象進(jìn)行求坐標(biāo)、算距離等測(cè)量與計(jì)算，研究諸如運(yùn)動(dòng)與變換這樣的非歐幾何問(wèn)題，能夠繪制各種平面圖形、動(dòng)畫(huà)和運(yùn)動(dòng)、立體透視圖形，構(gòu)造動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型和數(shù)據(jù)圖表.在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生能根據(jù)制作的動(dòng)態(tài)圖形，進(jìn)行觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、猜想，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，真正地實(shí)現(xiàn)研究性學(xué)習(xí)的目的.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要充分利用好幾何畫(huà)板開(kāi)展好研究性學(xué)習(xí).下面，我就“在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中利用幾何畫(huà)板開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)新途徑”以一節(jié)課為例談?wù)勛约旱囊稽c(diǎn)體會(huì).

教師：屏幕上是一幅太陽(yáng)系的八大行星運(yùn)行圖，請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)說(shuō)，木星、地球等的軌道是什么？（圖略）

學(xué)生（眾）：是橢圓形軌道.

教師：很好，這些橢圓軌道上的各點(diǎn)有沒(méi)有統(tǒng)一的幾何特征？

學(xué)生：……

教師：形缺數(shù)時(shí)難入微——下面請(qǐng)哪名同學(xué)來(lái)做做看橢圓軌道上各點(diǎn)的幾何特征是什么？注意：按屏幕上的提示去做，其他同學(xué)通過(guò)觀(guān)察去理解.

有了這樣的動(dòng)畫(huà)思維，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生自己動(dòng)手用所學(xué)的知識(shí)證明這一圖像事實(shí)的興趣.

學(xué)生1：（這名同學(xué)做得很認(rèn)真）

教師：下面請(qǐng)哪名同學(xué)說(shuō)說(shuō)自己對(duì)橢圓上點(diǎn)的幾何特征的理解？

學(xué)生2：P點(diǎn)變化時(shí)，|PF1|，|PF2|都有在變化，但|PF1|+|PF2|卻沒(méi)有變化.

學(xué)生3：根據(jù)同學(xué)2的理解，使我聯(lián)想到前面圓的定義：在平面上，到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡.所以，橢圓的定義應(yīng)該是：在平面上，到兩個(gè)定點(diǎn)距離的和是一個(gè)常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓.

學(xué)生4：同學(xué)3說(shuō)得不全對(duì)，因?yàn)?，我看到同學(xué)1在做“動(dòng)手做”時(shí)， |PF1|+|PF2|的值與|F1F2|不相等時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是橢圓；PF1+PF2的值與F1F2相等時(shí)，P點(diǎn)的軌跡不是橢圓，而是一條線(xiàn)段.

學(xué)生5：還有一點(diǎn)要注意，當(dāng)F1和F2重合時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是圓.

教師：同學(xué)3通過(guò)觀(guān)察、聯(lián)想、類(lèi)比最后給出了橢圓的定義，這種做法是很好的，同學(xué)們都要學(xué)習(xí)；但是，同學(xué)4和5的認(rèn)識(shí)更深刻，希望同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中要有這種探究精神，在概念的學(xué)習(xí)中要充分挖掘其內(nèi)涵.誰(shuí)能在同學(xué)3，4，5的基礎(chǔ)上準(zhǔn)確地給出橢圓的定義？

學(xué)生6：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)，這個(gè)常數(shù)大于|F1F2|的點(diǎn)的軌跡叫橢圓.

學(xué)生7：我們?cè)趯W(xué)習(xí)橢圓概念時(shí)應(yīng)特別注意|PF1|+|PF2|與|F1F2|的關(guān)系.當(dāng)|PF1|+|PF2|> |F1F2|時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是橢圓； 當(dāng)|PF1|+|PF2|= |F1F2|時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是一條線(xiàn)段.

教師：非常好，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)概念時(shí)，一定要注意限制條件.

……

本節(jié)教學(xué)活動(dòng)以學(xué)生為主體，盡可能地多給學(xué)生一些思考的時(shí)間，多一些活動(dòng)的余地，多一些表現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)，多一些嘗試成功的愉悅，讓學(xué)生自始至終參與到知識(shí)形成的全過(guò)程中.充分利用幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)圖形的功能和測(cè)算功能，學(xué)生能根據(jù)制作的動(dòng)態(tài)圖形，進(jìn)行觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、猜想，使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐——認(rèn)識(shí)——再實(shí)踐——再認(rèn)識(shí)的過(guò)程，使學(xué)生自覺(jué)、主動(dòng)、深層次地參與到教學(xué)活動(dòng)之中，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，加強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，是新課程研究性學(xué)習(xí)的具體表現(xiàn).在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要想把數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)開(kāi)展好，就必須進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，真正地實(shí)現(xiàn)研究性學(xué)習(xí)的目的.