徐文艷

“自然數(shù)”的概念是整座數(shù)學(xué)大廈的基石，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)、最核心的知識(shí)。義務(wù)教育小學(xué)階段的教材安排了四個(gè)教學(xué)長(zhǎng)段組織學(xué)生學(xué)習(xí)自然數(shù)的概念，這四個(gè)教學(xué)長(zhǎng)段依次是：二十以內(nèi)、百以內(nèi)、萬(wàn)以內(nèi)、大數(shù)的認(rèn)識(shí)（億以內(nèi)和億以上）。這四個(gè)教學(xué)長(zhǎng)段螺旋上升地安排在小學(xué)的1～4年級(jí)，使學(xué)生隨著年齡和思維水平的增長(zhǎng)逐步掌握自然數(shù)的概念。當(dāng)學(xué)生較為分散地學(xué)習(xí)了“自然數(shù)”四年以后，如何高效、系統(tǒng)地組織他們進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)，使之形成完整的自然數(shù)概念系統(tǒng)，就成為長(zhǎng)期以來(lái)教師教學(xué)研究的重要內(nèi)容。

執(zhí)教四年級(jí)時(shí)，面對(duì)“多位數(shù)的整理和復(fù)習(xí)”這一重要內(nèi)容，我認(rèn)真地進(jìn)行了理論反思和實(shí)踐建構(gòu)，努力引導(dǎo)學(xué)生將四年的學(xué)習(xí)內(nèi)容邏輯地編織在一起，達(dá)到順利掌握自然數(shù)這一概念的教學(xué)目的。我主要從三個(gè)方面組織學(xué)生進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)。

一、加深理解“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”的內(nèi)涵

對(duì)于“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”，多數(shù)學(xué)生只會(huì)爛熟地背誦定義：“每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十，這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法?！敝劣谑M(jìn)制計(jì)數(shù)法的內(nèi)涵，不少學(xué)生是不清楚的?！笆M(jìn)制計(jì)數(shù)法”的內(nèi)涵包含這樣三點(diǎn)：（1）有10個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；（2）計(jì)數(shù)規(guī)則是“滿十進(jìn)一”，即相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率為10；（3）有“位值制”原則，即同一個(gè)數(shù)字在不同數(shù)位上表示的數(shù)值不同。它是十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的核心。為了使學(xué)生對(duì)“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”的這些本質(zhì)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，在復(fù)習(xí)課的開始，我拋出了以下問題讓學(xué)生思考。

（1）在日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中，數(shù)的進(jìn)位制有很多種。你知道哪些不同的計(jì)數(shù)方法，請(qǐng)舉例說明。（生：我知道十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，如1元等于10角、1角等于10分，1米等于10分米、1分米等于10厘米；二進(jìn)制計(jì)數(shù)法，如兩只鞋是一雙；十二進(jìn)制計(jì)數(shù)法，如一年等于12個(gè)月；六十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，如1分等于60秒，1時(shí)等于60分……）

（2）“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”是人們?cè)谏a(chǎn)生活中最常用、最熟悉的計(jì)數(shù)方法。誰(shuí)知道它有多少個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)？（生：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這10個(gè)數(shù)字符號(hào)。）它的進(jìn)位規(guī)則是什么？（生：它的計(jì)數(shù)規(guī)則是滿十進(jìn)一。）它的計(jì)數(shù)單位有哪些？（生：一、十、百、千、萬(wàn)……）

（3）0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這10個(gè)不同的數(shù)字可以組成多少個(gè)不同的數(shù)呢？為什么？舉例說明。（生：這10個(gè)不同的數(shù)字可以組成無(wú)數(shù)個(gè)不同的數(shù)。因?yàn)橄嗤臄?shù)字在不同的數(shù)位上表示的數(shù)不一樣。如8888，前面一個(gè)8表示8個(gè)千，中間兩個(gè)8分別表示8個(gè)百和8個(gè)十，后面一個(gè)8則表示8個(gè)一。）

通過對(duì)上述幾個(gè)問題的交流和研討，學(xué)生知道了：①生活中有多種不同的計(jì)數(shù)方法，人們根據(jù)解決問題的不同采用不同的計(jì)數(shù)方法；②“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”在生活中是最常用的，它的內(nèi)涵主要是“10個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)、十進(jìn)位和位置值”，“位置值”是十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的精髓。學(xué)生掌握了這些本質(zhì)的內(nèi)容就為多位數(shù)的整理和復(fù)習(xí)（數(shù)的讀、寫和改寫）奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、利用數(shù)位順序表熟練進(jìn)行多位數(shù)的讀和寫

數(shù)位順序表是學(xué)生正確、迅速讀寫多位數(shù)的有力工具。復(fù)習(xí)課前，我要求每位學(xué)生做一個(gè)含有12個(gè)數(shù)位的數(shù)位順序表。讓學(xué)生在做數(shù)位順序表的過程中厘清“數(shù)位、計(jì)數(shù)單位、數(shù)級(jí)”這些容易混淆的概念，同時(shí)對(duì)12個(gè)數(shù)位的位置再一次排隊(duì)整理，并將這張圖表牢牢地印刻在腦海中。

在交流、評(píng)價(jià)完各自做的“數(shù)位順序表”后，我引入了兩個(gè)關(guān)于上海的情境數(shù)據(jù)：“截至2011年，上?？?cè)丝跒?3005008人，全年財(cái)政總收入為340780000000元?！币髮W(xué)生借助手中的數(shù)位順序表正確讀出這兩個(gè)數(shù)。學(xué)生讀數(shù)時(shí)教師利用數(shù)位順序表（大屏幕顯示）展示其讀法。

（生讀：二千三百萬(wàn)五千零八、三千四百零七億八千萬(wàn)。）

在評(píng)價(jià)了學(xué)生讀數(shù)的知識(shí)后，再引導(dǎo)全體學(xué)生概括出讀數(shù)的一般方法：①先將多位數(shù)分級(jí)，確定是含幾個(gè)數(shù)級(jí)的數(shù)；②從高位起，一級(jí)一級(jí)地往下讀，億級(jí)的數(shù)、萬(wàn)級(jí)的數(shù)和個(gè)級(jí)的數(shù)讀法基本相同，只是在級(jí)的末尾添上一個(gè)“億”和“萬(wàn)”字；③每一級(jí)末尾的零不讀，中間連續(xù)的幾個(gè)零只讀一個(gè)零。

讀數(shù)方法的回憶和概括，能幫助學(xué)生將它移植到寫數(shù)的方法中。因此，數(shù)的寫法的復(fù)習(xí)便放手讓學(xué)生獨(dú)立完成。我將教科書第117頁(yè)第2題的指令性要求稍作改動(dòng)，然后請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立作業(yè)：“先想一想多位數(shù)怎樣寫，再寫出下面各數(shù)。三百零三萬(wàn)零三百零三、一千零五十萬(wàn)四千零二十、二十億零七百六十八萬(wàn)?！睂W(xué)生寫數(shù)時(shí)，可以利用手中的數(shù)位順序表，但我更鼓勵(lì)他們根據(jù)腦海中儲(chǔ)存的數(shù)位順序表來(lái)正確寫數(shù)。

學(xué)生完成后，請(qǐng)一位學(xué)生做小老師，組織反饋和小結(jié)：①利用實(shí)物投影儀展示幾個(gè)學(xué)生的寫數(shù)情況，特別關(guān)注利用儲(chǔ)存在腦海中簡(jiǎn)化了的數(shù)位順序表寫數(shù)的案例（如下圖）。②說一說怎樣寫多位數(shù)，并與多位數(shù)的讀法進(jìn)行比較。

最后，教師和全體學(xué)生一方面評(píng)價(jià)小老師的表現(xiàn)，一方面引導(dǎo)學(xué)生概括多位數(shù)的寫法，重點(diǎn)提示學(xué)生容易出錯(cuò)的“用零占位”的問題。

這個(gè)環(huán)節(jié)的復(fù)習(xí)重點(diǎn)是：①突出數(shù)位順序表的工具作用，使一些讀數(shù)、寫數(shù)掌握得還不夠好的學(xué)生能正確把握讀、寫數(shù)的基本方法，同時(shí)加深對(duì)數(shù)位、數(shù)級(jí)和計(jì)數(shù)單位等易混淆概念的理解。②加強(qiáng)讀數(shù)、寫數(shù)方法的比較，讓學(xué)生在比較中掌握讀數(shù)、寫數(shù)的方法。③突出學(xué)生的自主整理和提煉，使學(xué)生在概括讀、寫數(shù)方法的過程中提升用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言進(jìn)行表述的能力。

三、集中力量突破多位數(shù)改寫的重難點(diǎn)

通過課前對(duì)學(xué)生的調(diào)研，我對(duì)“多位數(shù)改寫”的復(fù)習(xí)有以下思考：①應(yīng)使學(xué)生進(jìn)一步明白“改寫”的意義是“為了生產(chǎn)生活的需要”、是“為了讀寫的方便”，也為以后學(xué)習(xí)科學(xué)計(jì)數(shù)法作準(zhǔn)備。②多位數(shù)改寫的難點(diǎn)是“有多個(gè)零的大數(shù)和非整萬(wàn)、非整億數(shù)”的改寫。針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況，復(fù)習(xí)時(shí)還應(yīng)采用“借助數(shù)位順序表”的方法。

針對(duì)學(xué)生常將大數(shù)中零的個(gè)數(shù)寫錯(cuò)的情況，我將數(shù)的改寫分兩個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行：先復(fù)習(xí)整萬(wàn)、整億數(shù)的改寫，再?gòu)?fù)習(xí)非整萬(wàn)、非整億數(shù)的改寫。

1.整萬(wàn)、整億數(shù)的改寫

我給出了兩個(gè)情境數(shù)據(jù)：“第41屆世界博覽會(huì)在上海舉行，總投資為45000000000元人民幣，其間超過70000000的參觀人數(shù)創(chuàng)下了歷屆世博會(huì)之最。”由此引入整萬(wàn)、整億數(shù)改寫的復(fù)習(xí)。根據(jù)上述數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了如下問題：①先讀出這兩個(gè)數(shù)，再把它寫出來(lái)；②數(shù)一數(shù)，這兩個(gè)數(shù)中各有多少個(gè)零？③如果是兩個(gè)比450億更大、比7000萬(wàn)更多的數(shù)，那后面零的個(gè)數(shù)會(huì)怎么樣？書寫方便嗎？通過思考上述問題，使學(xué)生體會(huì)到，要表示一個(gè)很大的數(shù)，必須尋找一種更簡(jiǎn)單的表示方法，因此“數(shù)的改寫”應(yīng)運(yùn)而生，它是一種必然的需求。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生將這兩個(gè)數(shù)分別改寫成以“億”和以“萬(wàn)”為單位的數(shù)，提醒學(xué)生應(yīng)充分利用數(shù)位順序表來(lái)正確改寫。

反饋對(duì)正時(shí)，先請(qǐng)學(xué)生說出改寫的方法。然后概括小結(jié)：

①先將要改寫的數(shù)分好級(jí)；②若改寫成以“萬(wàn)”為單位的數(shù)，就將個(gè)級(jí)的4個(gè)0去掉，若改寫成以“億”為單位的數(shù)就將個(gè)級(jí)的4個(gè)0和萬(wàn)級(jí)的4個(gè)0都去掉。

通過小結(jié)改寫的方法，為后面復(fù)習(xí)非整萬(wàn)、非整億數(shù)的改寫作好鋪墊。

2.非整萬(wàn)、非整億數(shù)的改寫

非整萬(wàn)數(shù)、非整億數(shù)的改寫讓學(xué)生獨(dú)立完成。利用課堂中前面出現(xiàn)的兩個(gè)數(shù)據(jù)，要求學(xué)生求出它們的近似數(shù)：“上?？?cè)丝跒?3005008人（省略‘萬(wàn)后面的尾數(shù)），全年財(cái)政總收入為340780000000元（省略‘億后面的尾數(shù)）。”

展示學(xué)生的作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)說：①非整萬(wàn)、非整億數(shù)的改寫，得出的結(jié)果是近似數(shù)，因此要用“≈”符號(hào)表示結(jié)果；②要用“四舍五入”法進(jìn)行改寫。這些是與整萬(wàn)、整億數(shù)改寫的不同之處。

在課的結(jié)束階段，引發(fā)矛盾沖突，提出新的問題：“如果還有比3408億大很多的數(shù)，有更簡(jiǎn)潔、更方便的表示方法嗎？”在學(xué)生的驚異、疑慮中告訴學(xué)生，要表示一個(gè)很大很大的數(shù)或一個(gè)很小很小的數(shù)，還有更簡(jiǎn)便的計(jì)數(shù)方法，叫科學(xué)計(jì)數(shù)法，進(jìn)入中學(xué)以后就會(huì)學(xué)習(xí)這種方法。這是本節(jié)復(fù)習(xí)課知識(shí)的延伸，它讓學(xué)生朦朧地感受數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，感受數(shù)學(xué)的抽象美和簡(jiǎn)潔美。？筻