□張榮華 李 莉

如何計數(shù)，是人類社會從誕生之日起，就不得不面對的問題。從古至今，人們創(chuàng)造了很多計數(shù)方法。

一、結(jié)繩計數(shù)法

結(jié)繩計數(shù)是遠(yuǎn)古時代的人最常用的計數(shù)方法之一，因為那個時候還沒有發(fā)明阿拉伯?dāng)?shù)字，人們在計數(shù)的時候，就只能借助外物的幫助了。所謂“結(jié)繩計數(shù)”就是人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量。繩子每打一個結(jié)代表一個或一次（如圖1）。

在中國，有“上古無文字，結(jié)繩以記事”的說法。據(jù)宋朝時期的一本書中所記，盤踞于中國北方的韃靼沒有文字之前，就曾經(jīng)通過結(jié)繩計數(shù)的方法來配發(fā)物資，傳令兵看到繩子上所系的結(jié)扣數(shù)即可知曉分發(fā)的軍馬糧草的數(shù)目。

圖1

二、書契計數(shù)法

書契計數(shù)法是在結(jié)繩計數(shù)法之后出現(xiàn)的計數(shù)方法。當(dāng)時主要用于剩余糧食數(shù)量的計數(shù)。

原始社會末期，隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，人們在生產(chǎn)實踐中創(chuàng)造出了文字和數(shù)字，結(jié)繩計數(shù)逐步被“書契計數(shù)”所替代。書契是指正面寫字、側(cè)面刻齒以便驗對的文書，具有契約性質(zhì)，早期刻在龜甲、獸骨上，后期刻在竹木上（如圖2）。

圖2

三、算籌計數(shù)法

算籌計數(shù)法實際上是古代人發(fā)明的十進位制計數(shù)法。古人用竹子、木頭、獸骨等材料制成一些長短、粗細(xì)差不多的小棍子用來計算數(shù)目，不用時則把它們放在小袋子里面保存或攜帶，這些小棍子叫做“算籌”（如圖3）。

圖3

事實也的確如此，一直到算盤發(fā)明推廣之前，算籌都是我國古代最重要的計算工具。算籌計數(shù)法遵循十進位制，在世界數(shù)學(xué)史上是一個偉大的創(chuàng)造，跟世界上其他古老民族的計數(shù)法相比，具有顯而易見的優(yōu)越性。

四、“正”字計數(shù)法

“正”字計數(shù)法也是我們經(jīng)常用的計數(shù)方法，在計數(shù)時，常常用“正”字，一個“正”字有五畫，代表數(shù)量是5，兩個“正”字就是10，依此類推。這種計數(shù)方法簡便、易懂，很受人歡迎（如圖4）。

圖4

據(jù)說這種方法最初是戲院司事們記“水牌賬”用的。清末民初，戲園是人們?nèi)粘Ｉ钪兄匾膴蕵穲鏊?，每天戲園里要迎來很多觀眾?？墒悄菚r候還沒有門票這種東西，戲園就安排人員在戲院門口招攬看客，領(lǐng)滿五位入座，司事便在大水牌上寫出一個“正”字。座席前設(shè)有八仙桌，客人邊品茶邊看戲。稍后由案目負(fù)責(zé)計數(shù)、收費，到散場結(jié)賬時準(zhǔn)確無誤。這個方法隨著戲院實行門票制而被廢棄了，但是作為一種簡明、易懂、方便的計數(shù)法，一直流行于民間。到現(xiàn)在，很多人在統(tǒng)計選票、清點財物時，都還保持著用“正”字計數(shù)的習(xí)慣。

五、現(xiàn)代計算機的“二進制”計數(shù)法

二進制是現(xiàn)代計算機中廣泛采用的一種數(shù)制。它的數(shù)據(jù)是用0和1兩個數(shù)碼來表示的數(shù)，基數(shù)為2，進位規(guī)則是“逢二進一”，借位規(guī)則是“借一當(dāng)二”。因為它只使用0、1兩個數(shù)字符號，非常簡單方便，易于用電子方式實現(xiàn)（如圖5）。

圖5

小朋友，你還知道哪些計數(shù)方法呢，這些計數(shù)方法是不是很有趣呀！