仲廣群

本期視角：基本思想和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

策劃人語：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）將課程目標(biāo)在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的基礎(chǔ)上，把獲得數(shù)學(xué)的“基本思想”和“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”也增列為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，由原來的“雙基”發(fā)展為“四基”。數(shù)學(xué)思想無形地隱含于數(shù)學(xué)知識(shí)體系里，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)承載于數(shù)學(xué)活動(dòng)和學(xué)習(xí)過程中。對(duì)于新增“兩基”的教學(xué)，我們不能簡(jiǎn)單用傳授知識(shí)和培養(yǎng)技能的方式來進(jìn)行，而應(yīng)該積極探索和尋找數(shù)學(xué)思想和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)新途徑。

有人說學(xué)習(xí)的最高境界就是所學(xué)知識(shí)忘記了，但精神、思想和方法隨時(shí)隨地地發(fā)生作用，這才能令學(xué)習(xí)者受益終生。下面這組專家文章或著眼數(shù)學(xué)素養(yǎng)，或從評(píng)價(jià)角度，或深入做數(shù)學(xué)中，讓我們從新的高度、寬度和深度上，充分認(rèn)識(shí)在教學(xué)中關(guān)注數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要性；挖掘并準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)內(nèi)涵與教育價(jià)值；根據(jù)不同內(nèi)容特點(diǎn)設(shè)計(jì)有效教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生真正經(jīng)歷、參與到活動(dòng)過程中去，獲得良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為21世紀(jì)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)目標(biāo)而努力。

（呂 英）

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）設(shè)定的“課程目標(biāo)”在基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的基礎(chǔ)上，增加了基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這樣，由原來的“雙基”發(fā)展為“四基”。若是我們將之前的“雙基”與新增的“兩基”作一比較，便不難發(fā)現(xiàn)，它們之間有著很大的差異。過去的“雙基”是明白的、確定的，新增的“兩基”是概括的、難以精確表達(dá)的；過去的“雙基”是可以通過言語傳授和形式訓(xùn)練來獲得的，新增的“兩基”是無法直接拿來進(jìn)行教學(xué)的；過去的“雙基”屬于顯性知識(shí)的范疇，而新增的“兩基”屬于隱性知識(shí)的范疇。正是由這些內(nèi)隱性、概括性和很強(qiáng)的個(gè)體特征所決定，對(duì)于新增“兩基”的教學(xué)，我們不能簡(jiǎn)單用傳授知識(shí)和培養(yǎng)技能的方式來進(jìn)行，而應(yīng)該研究內(nèi)隱知識(shí)的特點(diǎn)，尋找數(shù)學(xué)思想和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)新途徑。

著名教育家陶行知關(guān)于人如何獲得知識(shí)曾作過一個(gè)形象的比喻：“我們要有自己的經(jīng)驗(yàn)做根，以這經(jīng)驗(yàn)所發(fā)生的知識(shí)做枝，然后別人的知識(shí)才能接得上去，別人的知識(shí)方才成為我們知識(shí)的一個(gè)有機(jī)組成部分?！笨梢姡瑪?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要前提，是其獲得數(shù)學(xué)思想的主要源泉。教學(xué)的任務(wù)就在：對(duì)學(xué)生既有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行篩選、整理、優(yōu)化和提升，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的改造或重組，以幫助學(xué)生生成新的經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)上升到更高水平，讓模糊的變得清晰起來，讓片面的變得完善起來，讓膚淺的變得深刻起來，讓零散的變得結(jié)構(gòu)化起來，而這，就是引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程，也是數(shù)學(xué)思想的形成過程。所以，新增“兩基”的教學(xué)，其實(shí)是要求我們努力實(shí)現(xiàn)從“教數(shù)學(xué)”向“做數(shù)學(xué)”的美麗轉(zhuǎn)身。

“教數(shù)學(xué)”與“做數(shù)學(xué)”有著怎樣的區(qū)別？我們不妨以馬云鵬教授所舉的一則案例作說明。下表是某市一周之內(nèi)的最高氣溫，請(qǐng)將表中的信息繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖。

這是小學(xué)數(shù)學(xué)中較為常見的問題，要求學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)與方法表示數(shù)據(jù)——這就是“教數(shù)學(xué)”。如果把這個(gè)問題改變一下，變成“記錄一周之內(nèi)每天的氣溫，再提出相關(guān)的問題，并在班上討論”——這就是“做數(shù)學(xué)”。兩者的區(qū)別一目了然?！敖虜?shù)學(xué)”側(cè)重于知識(shí)的傳授、技能的培養(yǎng)，是應(yīng)試的取向，“做數(shù)學(xué)”側(cè)重于經(jīng)驗(yàn)的積累、思想的形成，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的取向；在“教數(shù)學(xué)”中，學(xué)生處于客體的地位，在“做數(shù)學(xué)”中，學(xué)生處于主體的地位；在“教數(shù)學(xué)”中，學(xué)生獲得的是顯性知識(shí)，在“做數(shù)學(xué)”中，學(xué)生獲得了更多的隱性知識(shí)。所以，后者既是對(duì)前者必要的補(bǔ)充，又是對(duì)前者的批判和超越。

那么在教學(xué)中，如何引導(dǎo)學(xué)生去“做數(shù)學(xué)”呢？下面分三點(diǎn)談一談自己的做法和體會(huì)。

策略一：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，勤于操作，豐富其表象，拓展其體驗(yàn)性經(jīng)驗(yàn)

有研究表明，就智力和經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)生概念學(xué)習(xí)的影響程度來看，經(jīng)驗(yàn)的作用更大。孩子們的內(nèi)心世界往往不是按照定義的方式來理解的，他們更多地按照先前眼睛看到的，爾后積累在腦海中的經(jīng)驗(yàn)來給所學(xué)的抽象概念加以編碼。豐富的經(jīng)驗(yàn)背景是學(xué)生理解概念的前提，否則將容易導(dǎo)致死記硬背概念的字面定義而不能領(lǐng)會(huì)概念的內(nèi)涵。這里的“經(jīng)驗(yàn)”，不光指從學(xué)校學(xué)習(xí)中獲得的，學(xué)生從日常生活中獲得的經(jīng)驗(yàn)也起著非常重要的作用。事實(shí)上，學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)概念大多是對(duì)自身經(jīng)驗(yàn)經(jīng)過辨別、分化、抽象、概括以后發(fā)展而來的。

活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在活動(dòng)中獲得的，數(shù)學(xué)活動(dòng)主要是指觀察、操作、實(shí)踐。

觀察。數(shù)學(xué)本就來源于生活，數(shù)學(xué)所研究的現(xiàn)象，大都是生活中的現(xiàn)象，這一點(diǎn)在小學(xué)階段尤為明顯。大小、多少，加上、減去，平移、旋轉(zhuǎn)，認(rèn)識(shí)人民幣、認(rèn)識(shí)時(shí)間、感受1米有多長……數(shù)學(xué)中的許多概念，都是學(xué)生可以通過觀察，直接從生活中獲取的。當(dāng)然，也有有意識(shí)地引導(dǎo)的數(shù)學(xué)觀察，比如三角形有幾條邊、幾個(gè)角；比如觀察 ，發(fā)現(xiàn)分子和分母的變化規(guī)律等。需要強(qiáng)調(diào)的是，生活中的隨機(jī)觀察與定向的數(shù)學(xué)觀察，對(duì)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)積累而言，是同等重要的。若認(rèn)為只有“數(shù)學(xué)地觀察”才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所必需的，這就與“做數(shù)學(xué)”的本意相去甚遠(yuǎn)了。

操作。過生日時(shí)的分蛋糕、吃飯時(shí)的分筷子、認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)時(shí)的折紙、認(rèn)識(shí)長方體時(shí)的制作模型……這些都是操作類的活動(dòng)，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要基礎(chǔ)。同樣，我們也不應(yīng)輕視幼兒園時(shí)期的“玩”：滾彈珠，可以增進(jìn)對(duì)球體特性的理解；搭積木，可以培養(yǎng)其空間觀念；玩堆沙，可以感受對(duì)體積的認(rèn)識(shí)……它們都會(huì)對(duì)孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極影響。操作，不僅伴隨著思維，而且能豐富學(xué)生的表象認(rèn)識(shí)，增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，是其日后在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)進(jìn)行歸納、概括、抽象的重要基礎(chǔ)。

實(shí)踐。去商店購物的體驗(yàn)，出行時(shí)的租車、租船、買票活動(dòng)，看電影時(shí)的座位排列等，學(xué)生在實(shí)踐中會(huì)自覺地將數(shù)學(xué)與生活間的聯(lián)系打通，真切地感受到數(shù)學(xué)的魅力與價(jià)值，這些不僅影響著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)的心向，而且也能促進(jìn)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)“有價(jià)值的”數(shù)學(xué)的理解。

“幾乎所有的人不僅在思維過程中避免使用語言，甚至還避免使用代數(shù)符號(hào)或任何其他的固定符號(hào)，總是運(yùn)用模糊的表象進(jìn)行思考。”很顯然，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須先積累大量的感官經(jīng)驗(yàn)、操作經(jīng)驗(yàn)，然后經(jīng)由多個(gè)層次的“抽象”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)這一心智活動(dòng)才得以完成。而若不能以豐富的表象做支撐，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就成為無源之水、無本之木。

策略二：引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流，優(yōu)化其策略，增進(jìn)其方法性經(jīng)驗(yàn)

在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，關(guān)于學(xué)生如何獲得數(shù)學(xué)思想有這樣的描述：“學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過程中，通過獨(dú)立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想?！彼砻髁恕疤剿鳌痹跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。所以，在滲透基本數(shù)學(xué)思想的過程中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性的問題情境，讓學(xué)生在探索中領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)之中的種種思想，切忌生搬硬套、和盤托出。

探索發(fā)現(xiàn)。從本質(zhì)上講，數(shù)學(xué)思想不是被我們命名之后才產(chǎn)生的，而是因?yàn)槠渫苿?dòng)了數(shù)學(xué)的產(chǎn)生，并貫穿于數(shù)學(xué)發(fā)展的始終，人們依據(jù)其重要性和恒定性逐步發(fā)現(xiàn)并抽象、總結(jié)出來的。所以鼓勵(lì)學(xué)生用探索方式進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，有利于幫助其更好地還原和體悟當(dāng)初數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生的背景及過程，避免采用“掐兩頭，燒中段”的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生的必要性和適切性有更為深刻的認(rèn)識(shí)。即便他們無法像成人那樣清晰地表達(dá)出數(shù)學(xué)思想的名稱及內(nèi)涵，但各種思想本身所具有的獨(dú)特力量已經(jīng)被學(xué)生所感悟了。例如，在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》時(shí)，可以有意識(shí)地讓學(xué)生經(jīng)由“商不變性質(zhì)”，通過類比，提出猜想，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度加以驗(yàn)證，“找到”分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，再通過多個(gè)層次的變式練習(xí)，發(fā)展學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。由于這樣的過程充滿了探索性，融類比、歸納、演繹等多種數(shù)學(xué)思想于一體，讓孩子真正經(jīng)歷、體驗(yàn)、再發(fā)現(xiàn)，豐富了學(xué)生的探索經(jīng)驗(yàn)，使其真切地感悟到數(shù)學(xué)思想的力量。

化隱為顯。以定義、概念、定理、法則、公式等為要素構(gòu)成的數(shù)學(xué)邏輯體系中隱含著數(shù)學(xué)思想，只是這一邏輯體系由于經(jīng)過了高度的歸納、概括，掩蓋了數(shù)學(xué)思維的真實(shí)狀態(tài)，掩蓋了數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生的原始過程，學(xué)生所看到的只是數(shù)學(xué)研究的結(jié)果。這些被“掩蓋”的過程如何挖掘出來？“數(shù)學(xué)對(duì)話”不失為一種好方法。亦即通過類比、隱喻、假設(shè)、傾聽和深度談話等，使隱性的數(shù)學(xué)思想得以顯性化。

師：口袋中有兩只白球和兩只黃球，如果摸10次，白球和黃球各會(huì)被摸到多少次？

生1：白球5次，黃球5次。

生2：我覺得不一定，但我也說不準(zhǔn)哪種球會(huì)被摸到多少次。

師：那我們就來做個(gè)實(shí)驗(yàn)，看看結(jié)果如何？

（生實(shí)驗(yàn)，各組得到不同的數(shù)據(jù)。）

師對(duì)生1：你的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與你的猜想一樣嗎？

生1：不一樣，黃球被摸到了6次，而白球只被摸到4次。

師：真奇怪，是球不聽話嗎？

生3：我知道，雖然白球和黃球一樣多，但是我們摸的時(shí)候沒有看，所以每一次既可能摸到黃球，也可能摸到白球。

師對(duì)生1：你同意他的看法嗎？

生1：我同意，就是實(shí)際摸到的與我們心里想的可能不一樣。

師：如果讓你再摸一次，你覺得摸到的是白球還是黃球呢？

生1：都有可能，因?yàn)榍蚴怯洸坏盟幻藥状蔚摹?/p>

恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用明確的語言及其他符號(hào)表征方式來引導(dǎo)和支持學(xué)習(xí)者的理解，使顯性知識(shí)的學(xué)習(xí)根植在默會(huì)的理解中，使隱性的知識(shí)以適當(dāng)?shù)姆绞降靡员碚?，從而可以在交流和共享中拓展理解。講故事、舉例子、打比方、辯論等，都是使隱性的數(shù)學(xué)思想得以顯性化的重要手段，它們的作用是，將說不清、道不明的數(shù)學(xué)思想，附著于具體的情境之中，用類比、隱喻、比方的方式讓學(xué)生來感悟，從而達(dá)到很好的滲透效果。上述簡(jiǎn)短的對(duì)話中就蘊(yùn)含著隨機(jī)的思想、變與不變的思想等，學(xué)生先行暴露思維，教師運(yùn)用“牽引術(shù)”，通過歸繆的方式，讓學(xué)生感悟出其中的道理。這樣就能寓思想方法的教學(xué)于完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)之中，于教學(xué)問題的解決之中了。

合作交流。我們不應(yīng)把學(xué)生同伴間的合作與交流簡(jiǎn)單地看成是學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成的途徑，而應(yīng)把它看做是兒童自身的內(nèi)在需要。這是因?yàn)?，兒童的話語系統(tǒng)是相通的、思維方式是對(duì)接的、行動(dòng)模式是相近的，所以，兒童喜歡同伴間的對(duì)話遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝過喜歡老師的講解。特別是，在對(duì)話的過程中，他們會(huì)暴露出自己的真實(shí)想法，展示出思維的過程，教師據(jù)此可以了解和判斷學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)處于何種水平，由此展開的教學(xué)才是真正“從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)的”。

師：小明看了一本書的，小紅看了一本書的 ，他們倆誰看的頁數(shù)多？

生1：小明看得多，因?yàn)?大于 。

生2：我也覺得小明看得多。我們通過折紙可以發(fā)現(xiàn)，一張紙的 比 大。

生3：我不同意，如果兩張紙不一樣呢？如我這張大紙的 就比他那張小紙的 大。

生4：我發(fā)現(xiàn)還可能相等，比如小明看的書一共有12頁，小紅看的書有16頁，那么，他們看的頁數(shù)都是4頁。

師：真有意思，誰能把剛才的討論做個(gè)總結(jié)呢？

生5：我發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的大小比較和整數(shù)的大小比較有時(shí)是相同的，有時(shí)是不同的。相同的是，如果只是單純的兩個(gè)數(shù)，都可以直接比較大小；不同的是到了具體的問題里，整數(shù)能直接比較大小，但分?jǐn)?shù)就要看是誰的幾分之幾了。這道題里，三種情況都存在，可能是小明看得多，可能是小紅看得多，還可能兩人看得同樣多。

從這段對(duì)話中我們不難看出，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是依據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行的。起初的經(jīng)驗(yàn)，來自于整數(shù)的大小比較的規(guī)則，但是，隨著交流和對(duì)話的深入，他們會(huì)發(fā)現(xiàn)并不是所有的經(jīng)驗(yàn)在任何情況下都暢通無阻的，這時(shí)就要解構(gòu)掉原有的“認(rèn)知圖式”，在新的情境中重新建立起新的認(rèn)知。這種從舊有經(jīng)驗(yàn)—解構(gòu)經(jīng)驗(yàn)—重新建構(gòu)認(rèn)知的過程，可以極大地推動(dòng)學(xué)生思維的發(fā)展，使其感悟到數(shù)學(xué)思想的獨(dú)特魅力。

策略三：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)概括，積極反思，培養(yǎng)其內(nèi)隱能力，增進(jìn)其“數(shù)學(xué)地思考”的經(jīng)驗(yàn)

概括是形成和掌握概念的直接前提。如果沒有概括，學(xué)生就不可能掌握概念，從而由概念所引申的定義、定理、法則、公式等就無法被學(xué)生所掌握；沒有概括，就無法進(jìn)行邏輯推理，思維的深刻性和批判性就無從談起；沒有概括，就無法實(shí)現(xiàn)思維的“濃縮”，思維的敏捷性也就無從體現(xiàn)。

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，不僅是課堂教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，也是幫助學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的一個(gè)重要渠道。如果學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)概念后就此終止，不對(duì)獲得概念的過程進(jìn)行回顧和反思，那么數(shù)學(xué)活動(dòng)就有可能停留在經(jīng)驗(yàn)水平上，事倍功半。如果學(xué)生在抽象出概念后能對(duì)思路進(jìn)行檢驗(yàn)和自我評(píng)價(jià)，探索成功的經(jīng)驗(yàn)或失敗的教訓(xùn)，那么學(xué)生的思維就會(huì)在更高的層次上進(jìn)行再概括，從而可以對(duì)概念的認(rèn)識(shí)上升到理性水平，長此以往，學(xué)生便學(xué)會(huì)了“數(shù)學(xué)地思考”，使自己的思維變得條理化、清晰化、精確化、概括化，而這正是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成的有效途徑。

概括能力和反思能力，都帶有很強(qiáng)的個(gè)體特征，屬于學(xué)生的內(nèi)隱能力。教學(xué)無法也不必讓所有的學(xué)生達(dá)到一致的水平。但是，通過傳授相關(guān)的策略，可以幫助學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上得到適當(dāng)?shù)奶岣?。為此，教師要幫助學(xué)生反思他們自己在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的緘默知識(shí)，使他們學(xué)會(huì)不斷地從自己顯性的觀點(diǎn)和想法中分析自己所使用的那些緘默的認(rèn)識(shí)模式，在“數(shù)學(xué)地思考”中提高他們?cè)J(rèn)知的水平，提高對(duì)自己的學(xué)習(xí)行為進(jìn)行自我分析和自我管理的能力。

重視與不重視概括與反思能力，反映在教學(xué)形態(tài)上是很不一樣的。例如，分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想，分類的過程就是對(duì)事物共性抽象的過程。教學(xué)過程中，如果只是讓學(xué)生按照某種標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)會(huì)給物體分類，這便是停留在了認(rèn)知層面上的教學(xué)了。如果引導(dǎo)學(xué)生不斷去反思：何時(shí)需要分類，如何分類，怎樣確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)還引導(dǎo)學(xué)生反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)問題、分析解決問題的，在這一思維過程中又是怎樣應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的，用了哪些基本的思考方法和技巧，積累了哪些有益的成功經(jīng)驗(yàn)，怎樣去拓展和延伸，這便上升為思想層面的教學(xué)了。在這一過程中，學(xué)生得以“回頭看”，審視自己的思維過程，梳理這一過程中累積的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而自覺地運(yùn)用學(xué)到的基本思想方法去解決實(shí)際問題。

布魯納認(rèn)為：教學(xué)過程首先應(yīng)從直接經(jīng)驗(yàn)入手（動(dòng)作表征），然后是經(jīng)驗(yàn)的映像性表象（表象表征），再過渡到經(jīng)驗(yàn)的符號(hào)性表象（符號(hào)表征）。教學(xué)提供的數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)該盡可能遵從學(xué)生“已有經(jīng)驗(yàn)到直接經(jīng)驗(yàn)，再過渡到經(jīng)驗(yàn)的符號(hào)性表象”的經(jīng)驗(yàn)獲得過程。筆者提出的“做數(shù)學(xué)”的構(gòu)想，正是基于布魯納的這一思路。但是，由于我們長期執(zhí)用接受式教學(xué)，對(duì)“做數(shù)學(xué)”的探索還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，愿在“課程改革再出發(fā)”的背景下，讓“做數(shù)學(xué)”的理念能引起更多人的關(guān)注，讓“做數(shù)學(xué)”的研究更趨深入。