練小青

在初中代數(shù)的函數(shù)及其圖像中，蘊(yùn)含的辯證觀點(diǎn)極為豐富。這一教學(xué)內(nèi)容的最大特點(diǎn)是“變”，即變化、變量、運(yùn)動(dòng)，正如恩格斯所說(shuō)的“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)；有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)；有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了?！?/p>

現(xiàn)代課程理論及教學(xué)實(shí)踐證明，搞好這一內(nèi)容的教學(xué)，不僅可以幫助學(xué)生深化對(duì)以前所學(xué)過(guò)的基礎(chǔ)知識(shí)的理解，提高數(shù)學(xué)能力，形成運(yùn)動(dòng)、變化、聯(lián)系的意識(shí)，而且能較自然地培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義的世界觀。

一、常量與變量

辯證法認(rèn)為，世界上的萬(wàn)事萬(wàn)物，都是相互聯(lián)系、運(yùn)動(dòng)、變化和發(fā)展的。而常量，是相對(duì)于某一過(guò)程或另一個(gè)變量而言的。絕對(duì)的常量是沒(méi)有的，因?yàn)槲镔|(zhì)的運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的，靜止是相對(duì)的，故物動(dòng)則變。既然如此，相對(duì)的常量是有的，絕對(duì)的常量是不存在的。因此，在教學(xué)過(guò)程中，為幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)常量與變量這一辯證關(guān)系，不妨取如下實(shí)例：1.勻速直線運(yùn)動(dòng)中，速度是常量，時(shí)間與路程均為變量；但人在實(shí)際運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中。絕對(duì)的勻速運(yùn)動(dòng)是沒(méi)有的。如電影院里統(tǒng)計(jì)票房收入，對(duì)某一個(gè)場(chǎng)次和座位類別而言，票價(jià)是常量，而售票張數(shù)和收入均為變量；但相對(duì)于某個(gè)較長(zhǎng)時(shí)間間隔而言，由于演出的內(nèi)容、種類、檔次的不同，其票價(jià)仍是一個(gè)變量。2.某日或連續(xù)幾日測(cè)量某同學(xué)的身高，可以近似地看做常量；但此同學(xué)的身高，如果從一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)間去看，則又是變量了。

二、運(yùn)動(dòng)與靜止

根據(jù)人類認(rèn)識(shí)事物的客觀規(guī)律及初中學(xué)生的實(shí)踐和知識(shí)的發(fā)展水平，我們可結(jié)合教材中的具體教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)事物的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)與相對(duì)靜止這一辯證關(guān)系。例如，我們可以引導(dǎo)學(xué)生從教科書上看到的，在練習(xí)本或黑板上畫出的y=x的圖像去思考：這個(gè)圖像表面上是靜止的，但從列表、描點(diǎn)到連線的過(guò)程去看卻是運(yùn)動(dòng)的、變化的。再進(jìn)一步挖掘，可以發(fā)現(xiàn)：畫成的圖像表面上是完整的，其實(shí)是不完整的，因?yàn)樗€可以向兩方無(wú)限延伸，即不斷運(yùn)動(dòng)、發(fā)展和變化，畫出的函數(shù)圖像永遠(yuǎn)只能是局部的，它只能是這個(gè)函數(shù)圖像的一個(gè)象征物；同時(shí)這一例舉也體現(xiàn)了部分與整體的辯證統(tǒng)一。

三、內(nèi)容與形式

根據(jù)現(xiàn)行教材體系，七年級(jí)上學(xué)期，學(xué)生學(xué)習(xí)了方程的有關(guān)概念后會(huì)認(rèn)為，形如y=2x+1的式子表示一個(gè)二元一次方程；九年級(jí)學(xué)生接觸了一次函數(shù)概念時(shí)，會(huì)認(rèn)為y=2x+1表示一個(gè)一次函數(shù)：當(dāng)學(xué)生用描繪函數(shù)圖像的一般方法描出y=2x+1的圖像后，又認(rèn)識(shí)到y(tǒng)=2x+1還可以表示一條直線。從哲學(xué)的角度去看，y=2x+1表示一類事物的本質(zhì)聯(lián)系，其內(nèi)容是極其豐富的，而表達(dá)這豐富內(nèi)容的形式卻是相同的。這正表明，同一事物在不同的外部條件下可有多種不同的外部表現(xiàn)形式，相同的外部形式可以表示不同的本質(zhì)內(nèi)容。隨著學(xué)生知識(shí)的增多和認(rèn)識(shí)能力的提高，他們對(duì)事物本質(zhì)的認(rèn)識(shí)也將逐步地從感性上升為理性。

四、特殊與一般

辯證法認(rèn)為，一般性寓于特殊性之中。教材中涉及特殊與一般這一內(nèi)容至少有以下幾個(gè)方面：1.y=kx與y=kx+b；2.y=ax2與y=ax2+k；3.y=ax2與y=a（x-h）2；4.y=ax2與y=ax2+bx+c。它們之間的關(guān)系，均是典型的特殊與一般之間的辯證統(tǒng)一關(guān)系。

五、具體與抽象

現(xiàn)代認(rèn)知科學(xué)理論告訴我們，人類對(duì)事物本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)，是由現(xiàn)象到本質(zhì)、由具體到抽象、由淺入深的漸進(jìn)過(guò)程。感性認(rèn)識(shí)常來(lái)之于對(duì)某些具體實(shí)踐的思考；而理性認(rèn)識(shí)則來(lái)之于對(duì)這些初步認(rèn)識(shí)概括和抽象的過(guò)程，從而達(dá)到對(duì)事物本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)。因此只有從具體的感性認(rèn)識(shí)上升發(fā)展為抽象的理性認(rèn)識(shí)以后，才容易納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，才可以轉(zhuǎn)化為運(yùn)用的能力，才能為更高級(jí)的抽象提供基礎(chǔ)和保證。我們可從細(xì)讀教材中發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是對(duì)正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的研究，還是對(duì)反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)的討論，都是從具體到抽象逐步展開(kāi)論述和論證，從而加深對(duì)這些知識(shí)的理解。

六、量變與質(zhì)變

函數(shù)及其圖像中體現(xiàn)量變與質(zhì)變觀點(diǎn)的內(nèi)容，例子很多，要使學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)這些內(nèi)容卻是很困難的，因而我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)宜逐步引導(dǎo)，點(diǎn)滴滲透，而后去系統(tǒng)推進(jìn)對(duì)這些內(nèi)容的理解。

七、離散與連續(xù)

離散與連續(xù)是一個(gè)矛盾的兩個(gè)方面，但在列表一描點(diǎn)一連線的過(guò)程中，連線使離散與連續(xù)得到了統(tǒng)一。如教科書上畫y=x及y=x2的圖像，均采用了由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從特殊到一般、由離散到連續(xù)的手法，體現(xiàn)了這種對(duì)立統(tǒng)一的關(guān)系。

總之，仔細(xì)分析教材，不難發(fā)現(xiàn)《函數(shù)及其圖像》這一板塊中，滲透和體現(xiàn)的上述辯證觀點(diǎn)的內(nèi)容是十分豐富的。主要觀點(diǎn)除上面已敘述的內(nèi)容之外，至少還有現(xiàn)象與本質(zhì)、有限與無(wú)限、微觀與宏觀、直與曲、精確與近似、絕對(duì)與相對(duì)等內(nèi)容。限于篇幅，不再一一贅述。

（責(zé)任編校：白水）