尤從業(yè)

新課程理念下，高考物理更加注重物理思想、物理方法的考查，“分割”思想和方法作為一種迅速解決非線性變量問題的有效手段，仍將在高考試題中有所體現(xiàn)。在解決非線性變化的變量問題時(shí)，如果能夠掌握好這種解題方法，在很多時(shí)候能使復(fù)雜問題大大簡(jiǎn)化，給我們解決物理問題帶來事半功倍的效果?！胺指睢彼枷牒头椒?，從數(shù)學(xué)上講，其實(shí)是一種微分的思想方法，下面通過一道例題談?wù)劇胺指睢彼枷朐诮鉀Q物理問題中的運(yùn)用。

【案例】如圖甲所示，光滑絕緣水平面上一矩形金屬線圈abcd的質(zhì)量為m、電阻為R、ad邊長度為L，其右側(cè)是有左右邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，ab邊長度與有界磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾认嗟?。在t=0時(shí)刻線圈以初速度v0進(jìn)入磁場(chǎng)，在t=T時(shí)刻線圈剛好全部進(jìn)入磁場(chǎng)，且速度為v1。此時(shí)對(duì)線圈施加一沿運(yùn)動(dòng)方向的變力F，使線圈在t=2T時(shí)刻全部離開該磁場(chǎng)區(qū)。若上述過程中線圈的v-t圖像如圖乙所示，整個(gè)圖像關(guān)于t=T軸對(duì)稱。若線圈的面積為S，請(qǐng)運(yùn)用牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律和電磁學(xué)規(guī)律證明：在線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過程中， v0-v1=B2LSmR。

【分析】此題以線圈穿過勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，線圈的v-t圖像給出解題信息，以證明的形式綜合考查法拉第電磁感應(yīng)定律、無限分割思想（微元法）、勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律等。經(jīng)分析在線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，加速度是非線性變化的，不能夠直接運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式處理上述問題。本題采用無限“分割”思想，把時(shí)間分成若干等份后，對(duì)運(yùn)動(dòng)過程的極小部分進(jìn)行分析， 在極短時(shí)間內(nèi)加速度變化很小，可以近似地認(rèn)為不變，這樣每一等份可看成勻變速運(yùn)動(dòng)，然后利用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式以及電量的求解方法綜合起來解題，簡(jiǎn)化解題過程。

“分割”思想是通過對(duì)運(yùn)動(dòng)過程的極小部分進(jìn)行分析，將變化的過程轉(zhuǎn)化為不變的過程，達(dá)到了 “化變?yōu)楹恪?、“化曲為直”的作用。例如，在“普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（物理必修1）”中引入瞬時(shí)速度的概念時(shí)，教材中先從平均速度引入，而平均速度只能粗略地描述運(yùn)動(dòng)的快慢，為了使運(yùn)動(dòng)的描述更加精確，教材在處理相關(guān)問題時(shí)，采用了無限“分割”思想，把時(shí)間無限分割，提出從t到t+Δt這段時(shí)間間隔內(nèi)，Δt越小運(yùn)動(dòng)快慢的描述就越精確。但若Δt趨向于零時(shí)，ΔxΔt就可以認(rèn)為是t時(shí)刻的瞬時(shí)速度。

總之，無限“分割”思想體現(xiàn)了近似逼近的物理思想，是用于解決非線性變化的變量問題的有效途徑。如果物理問題中涉及的是非線性變量，無法用牛頓第二定律等常規(guī)方法求解，但采用無限“分割”思想，可以將所研究的物理過程，分割成許多微小單元，這樣就可以將整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程看成是由許多微小的運(yùn)動(dòng)過程組成的，每一個(gè)微小的運(yùn)動(dòng)過程中物理量的變化非常微小，可以近似認(rèn)為不變，最終將非線性變量變成線性變量，甚至常量。然后，利用相關(guān)的物理規(guī)律求得每一微小運(yùn)動(dòng)過程中所求的量。

（責(zé)任編輯易志毅）