邱邑峰

在某些非數(shù)列問(wèn)題中，我們可看到等差或等比數(shù)列的雛形，如a+c=2b，ac=b2結(jié)構(gòu)特征的式子，這時(shí)如能聯(lián)想到等差或等比數(shù)列，巧妙地引入公差或公比，則往往可找到解決問(wèn)題的簡(jiǎn)捷途徑.

一、解三角函數(shù)題

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分析：這道題通常采用解無(wú)理方程的習(xí)慣方法，落入俗套.此題乍看起來(lái)與數(shù)列無(wú)關(guān)，但通過(guò)巧設(shè)公差，便迎刃而解.

三、解方程組

[例4]求三個(gè)實(shí)數(shù)x，y，z，使它們同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：2x+3y+z=13…………①

4x2+9y2+z2-2x+15y+3z=82…………②

分析：此題兩個(gè)方程三個(gè)未知數(shù)，屬于不定方程范疇，似乎很難求解，但巧設(shè)公差進(jìn)行轉(zhuǎn)化便易于求解.

[例6]設(shè)x，y≥0，2x+y=6，求z=4x2+3xy+y2-6x-3y的最值.

分析：本題常用方法是消元法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)的最值問(wèn)題求解.

（責(zé)任編輯黃春香）