孫蓮芬

現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為：“教學(xué)不單是傳授知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立獲取知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的能力?！狈e極探索知識(shí)的奧秘是學(xué)生獲取知識(shí)的動(dòng)力。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有意識(shí)地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生獲取知識(shí)的能力，這是現(xiàn)代教學(xué)區(qū)別于傳統(tǒng)教學(xué)的一個(gè)重要特點(diǎn)。因此，在教學(xué)實(shí)踐中，研究如何激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，研究教學(xué)過(guò)程中怎樣引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地探求新知，研究如何創(chuàng)造條件，不失時(shí)機(jī)地促進(jìn)學(xué)生完成從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”的轉(zhuǎn)化，更具有現(xiàn)實(shí)意義，下面，結(jié)合圓柱的表面積計(jì)算公式推導(dǎo)，談一談教學(xué)中的一些做法。

一、把握求知起點(diǎn)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

學(xué)生積極的準(zhǔn)備狀態(tài)，是主動(dòng)探求新知的起點(diǎn)，這一起點(diǎn)，包括三項(xiàng)內(nèi)容：（1）目標(biāo)意識(shí)；（2）經(jīng)驗(yàn)背景；（3）動(dòng)機(jī)水平。學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性首先體現(xiàn)在他們對(duì)自身學(xué)習(xí)目標(biāo)的了解和把握上，缺少這種意識(shí)，就會(huì)不自覺(jué)地陷于被動(dòng)境地。所以，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)圓柱表面積計(jì)算公式推導(dǎo)這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，從學(xué)生的有關(guān)經(jīng)驗(yàn)入手，以相關(guān)的已有知識(shí)作鋪墊，使學(xué)生能積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)新知。教學(xué)的第一個(gè)環(huán)節(jié)，先讓學(xué)生回憶一下：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些平面圖形的面積計(jì)算？它們的計(jì)算公式分別是什么？根據(jù)學(xué)生回答教師板書(shū)。

二、設(shè)計(jì)操作活動(dòng)，引發(fā)認(rèn)識(shí)沖突

操作活動(dòng)的優(yōu)勢(shì)在于學(xué)生容易進(jìn)入主動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，并在這一過(guò)程中保持濃郁的興趣，請(qǐng)每個(gè)同學(xué)把第十二冊(cè)127頁(yè)的二個(gè)圓和一個(gè)長(zhǎng)方形，做成的圓柱拿出來(lái)。把它展開(kāi)平放在桌上，觀察一共有幾個(gè)面？哪幾個(gè)面？那么圓柱體表面積應(yīng)包括哪些面的面積？學(xué)生回答教師歸納板書(shū)：

圓柱的側(cè)面積+兩個(gè)底面的面積=圓柱的表面積

要求圓柱的表面積要先求哪些面的面積？

學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中，逐步建立了新舊知識(shí)的聯(lián)系。

如果已知圓柱的底面半徑和高，你能求出圓柱表面積嗎？有學(xué)生回答我能直接求出兩底面的面積，但側(cè)面積不知道怎么求，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬不知道是多少，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬不知道跟圓柱的底面半徑和高有什么關(guān)系。合理的認(rèn)知部突，使學(xué)生的思維更加活躍，他們急需想找到解決問(wèn)題的突破口。

三、及時(shí)引導(dǎo)，突破求知難點(diǎn)

主動(dòng)探索獲取知識(shí)的過(guò)程，決不是放任式的學(xué)習(xí)。因?yàn)樵谥R(shí)發(fā)生、發(fā)展、形成的過(guò)程中，思維有時(shí)會(huì)“中斷”，有時(shí)會(huì)“偏向”，這就要求教師點(diǎn)撥引導(dǎo)，設(shè)計(jì)合適的坡度，架設(shè)過(guò)渡的橋梁，幫助他們尋找思維的突破口，讓他們跳一跳，摘到蘋果。

師：下面請(qǐng)你們拿出課前準(zhǔn)備的帶有商標(biāo)紙的圓柱，剪刀等，動(dòng)手操作。

生獨(dú)立操作，師巡視，觀察學(xué)生的操作過(guò)程。

師：下面請(qǐng)大家來(lái)交流一下，說(shuō)說(shuō)自己是怎么把圓柱的側(cè)面展開(kāi)的，展開(kāi)后分別得到了什么圖形？（有選擇性地請(qǐng)沿著圓柱的高剪開(kāi)的學(xué)生先說(shuō)一說(shuō)）

生1：我用剪刀沿著圓柱的一條高剪開(kāi)，展開(kāi)得到一個(gè)長(zhǎng)方形，就是圓柱側(cè)面展開(kāi)圖（如圖1）。計(jì)算出長(zhǎng)方形面積就能得到圓柱側(cè)面積。

師：不錯(cuò)，長(zhǎng)方形的面積怎么計(jì)算呢？

生：長(zhǎng)乘以寬。

師：那長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，與圓柱的底面半徑和高有什么關(guān)系呢？

生1：（學(xué)生邊演示邊講）圓柱的底面半徑為r，高為h，圓柱底面周長(zhǎng)2πr等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，高h(yuǎn)等于長(zhǎng)方形的寬，所以圓柱的側(cè)面積等于長(zhǎng)方形面積等于2πrh。

學(xué)生回答教師板書(shū)：

長(zhǎng)方形的面積= 長(zhǎng) × 寬

↓ ↓

圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高

S側(cè)=ch

=2πrh

這時(shí)問(wèn)學(xué)生圓柱的表面積會(huì)求了嗎，學(xué)生異口同聲地回答：會(huì)了。

接著我讓學(xué)生按4人一組討論：側(cè)面展開(kāi)還可能是什么圖形？學(xué)生動(dòng)手操作，得出還可能是正方形（底面周長(zhǎng)和高相等時(shí)）；并討論得出正方形的邊長(zhǎng)跟圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等，

師：正確，上面的這種方法叫做“直展開(kāi)”法，將圓柱側(cè)面積計(jì)算轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形或正方形面積來(lái)計(jì)算。

師：如果是沿側(cè)面斜線剪開(kāi)，可以嗎？

生2：可以，能夠得到一個(gè)平行四邊形。

師：對(duì)，平行四邊形的面積如何計(jì)算呢？

生2：圓柱底面周長(zhǎng)2πr等于平行四邊形的底，圓柱高h(yuǎn)等于平行四邊形的高，所以圓柱側(cè)面積等于平行四邊形面積2πrh。

師：正確，這種方法是“斜展開(kāi)”法。

以上都是圓柱側(cè)面展開(kāi)圖法。學(xué)生通過(guò)獨(dú)立的思維活動(dòng)，借助于直觀圖形，揭示和溝通了新舊知識(shí)的聯(lián)系。得出了圓柱的側(cè)面積公式，本來(lái)這個(gè)新知學(xué)到這兒也能結(jié)束了，讓學(xué)生利用公式計(jì)算圓柱體表面積就可以了，但學(xué)生的思維就有了局限性，因而我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究推導(dǎo)圓柱側(cè)面積公式的其它方法。

四、鼓勵(lì)求異思維，深化認(rèn)知過(guò)程

隨著求知難點(diǎn)的突破，學(xué)生的主動(dòng)性和積極性倍增，這時(shí)候教師應(yīng)不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生的求異思維，使主動(dòng)探索的新知的過(guò)程向深度廣度拓展。

師：同學(xué)們除了上面的圓柱側(cè)面展開(kāi)圖法，還能想到別的方法嗎？

生竊竊私語(yǔ)，搖頭。

師啟發(fā)：圓柱側(cè)面是個(gè)曲面，可以滾動(dòng)，滾動(dòng)的東西有痕跡留下，用什么辦法可以顯示痕跡呢？老師也準(zhǔn)備了一些推導(dǎo)工具，希望能夠給大家?guī)?lái)啟發(fā)。

（接著出示工具：圓柱形紙筒、墨水、白紙等。）

生3：在圓柱表面涂上顏色后在白紙上滾動(dòng)。

師：是的，滾動(dòng)體的側(cè)面積用什么來(lái)表示呢？

生3：滾動(dòng)一周時(shí)留下的痕跡面積。

師：對(duì)，有誰(shuí)愿意上來(lái)將這個(gè)過(guò)程演示一下？

學(xué)生4：把墨水涂在紙筒上，然后在白紙上滾動(dòng)一周，白紙上所留下痕跡是長(zhǎng)方形（圖略）。

師：怎樣計(jì)算痕跡面積？

生5：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)2πr，長(zhǎng)方形的寬等于圓柱高h(yuǎn)，圓柱側(cè)面積等于長(zhǎng)方形面積2πrh。

師：正確，這種方法叫“涂滾法”?，F(xiàn)在只允許用紙筒和手，大家能想出方法嗎？

已有學(xué)生想到了用手壓扁紙筒便能夠得到對(duì)折的長(zhǎng)方形，大多數(shù)還不能。這時(shí)，我用雙手在圓柱形紙筒兩側(cè)做向內(nèi)壓的動(dòng)作給學(xué)生暗示。

師：同學(xué)們想出來(lái)了嗎？

生6：把紙筒壓扁就可以得到兩個(gè)對(duì)折的長(zhǎng)方形（圖略），兩個(gè)對(duì)折的長(zhǎng)方形面積之和等于圓柱側(cè)面積。

師：正確，如何計(jì)算兩個(gè)對(duì)折的長(zhǎng)方形面積？

生6：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)的一半（πr），長(zhǎng)方形的寬等于圓柱高h(yuǎn)，兩個(gè)對(duì)折的長(zhǎng)方形面積相加得2πrh。

師：正確，這個(gè)方法叫“對(duì)折法”。大家還能想到新方法嗎？

……

由以上操作得出：圓柱的表面積就等于圓柱的側(cè)面積加上兩個(gè)底面積。

師板書(shū)：圓柱的表面積=一個(gè)側(cè)面積+2個(gè)底面積

師：如何已知圓柱的半徑（r）和高（h），怎么求圓柱的表面積？

S表=s 側(cè)+2s底

=2πrh+2πr2

學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，共得出了側(cè)面展開(kāi)法（常用的方法）、涂滾法、對(duì)折法等多種方法，整個(gè)過(guò)程學(xué)生積極主動(dòng)的參與，自己動(dòng)手操作，興味盎然。這樣的過(guò)程，學(xué)生記憶深刻，能更牢固地掌握所學(xué)知識(shí)。

在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生帶著感興趣的問(wèn)題，動(dòng)手、動(dòng)腦，通過(guò)觀察、思考、討論與交流，在活動(dòng)中主動(dòng)探索解決問(wèn)題的方法，主動(dòng)構(gòu)建了對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，學(xué)生的情緒很高漲，享受到了主動(dòng)獲取知識(shí)的喜悅，真正成為了學(xué)習(xí)的主人。