王志霞　佟守愚　程毅　李海紅　李秋月

[摘要]概率統(tǒng)計是大學(xué)課程中的最重要的公共基礎(chǔ)課程之一，具有很強的應(yīng)用背景，教與學(xué)顯得十分困難。情景教學(xué)法運用在概率統(tǒng)計教學(xué)中，可以培養(yǎng)學(xué)生的興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

[關(guān)鍵詞]概率統(tǒng)計 情景教學(xué)法

[中圖分類號]G642.4

概率統(tǒng)計是研究自然界、人類社會及技術(shù)過程中大量隨機現(xiàn)象規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)分支。它不僅有獨特的理論和思想方法，而且，隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，這門學(xué)科在自然科學(xué)、經(jīng)濟管理和人文社會科學(xué)等眾多領(lǐng)域有著越來越廣泛的應(yīng)用。然而，由于隨機現(xiàn)象的不確定性，再加上數(shù)學(xué)類課程本身的特點，使得學(xué)生對該課程望而生畏，很多概念理解不清，也給教學(xué)工作的順利進行帶來了困難。實踐證明，通過富有代表性的概率情趣教學(xué)，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生分析判斷問題的能力和綜合應(yīng)用的能力，提高概率統(tǒng)計的教學(xué)效果。

數(shù)學(xué)情景教學(xué)就是在數(shù)學(xué)環(huán)境的制約下，以模仿數(shù)學(xué)家思維活動過程，挖掘數(shù)學(xué)認(rèn)識動機、內(nèi)在聯(lián)系及知識的產(chǎn)生和發(fā)展的情節(jié)為主體的教學(xué)手段。

一、激發(fā)主體性

情景教學(xué)不僅僅要發(fā)揮學(xué)生的主體性，還要激發(fā)學(xué)生的主體性，要優(yōu)化課堂情景，創(chuàng)設(shè)情景使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的渴望，充分感受數(shù)學(xué)，主動探究數(shù)學(xué)，主動運用數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)是思維的體操。數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動的教學(xué)，是思維過程的教學(xué)，沒有學(xué)生的思維活動的數(shù)學(xué)課是不成功的，數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生的思維很大程度上依賴于課堂的情景，以及教師的循循善誘和精心的點撥。因此，課堂情景的創(chuàng)設(shè)要以激發(fā)學(xué)生思維活動為出發(fā)點。心理學(xué)研究表明：不好的思維情景會抑制學(xué)生的思維熱情，所以，課堂上提問的設(shè)計、題目的選擇、情景的創(chuàng)設(shè)等課件都要充分考慮對學(xué)生思維活動的啟發(fā)性，這正是課堂情景創(chuàng)設(shè)所要達到的目的。例如，學(xué)習(xí)非參數(shù)假設(shè)檢驗中的一種檢驗方法——概率圖紙法時，課前就給學(xué)生布置一項作業(yè)，要他們對本市的成年女子的身高作簡單隨機抽樣，抽出一個容量為300的樣本。上課時指導(dǎo)學(xué)生畫出正態(tài)概率圖紙，讓他們用正態(tài)概率圖紙就如何確定正態(tài)分布的兩個參數(shù)互相討論，得出結(jié)論；然后用所得的一組樣本值求出經(jīng)驗分布函數(shù)，在正態(tài)概率圖紙上畫出經(jīng)驗分布函數(shù)的圖形，若近似一條直線，可以認(rèn)為本市成年女子的身高服從正態(tài)分布； 畫出這條直線，最后從正態(tài)概率圖紙上直接獲得正態(tài)分布的兩個參數(shù)，由教師作分析總結(jié)。這種讓學(xué)生自己擔(dān)任角色、自己獲取知識的教法，既活躍了課堂氣氛，又加深了學(xué)生對知識的理解，也培養(yǎng)了他們實際應(yīng)用知識的能力。

二、激勵求知欲

問題是數(shù)學(xué)的靈魂。課堂上，教師創(chuàng)設(shè)問題情景，以激勵學(xué)生解決問題的動機，通過探索，解決問題，獲得積極的心理滿足，只有感受真切，才能入景。要做到這一點，可以用創(chuàng)設(shè)問題情景來激發(fā)學(xué)生求知欲。創(chuàng)設(shè)問題情景就是在講授內(nèi)容和學(xué)生求知心理間制造一種“不和諧”，將學(xué)生引入一種與問題相關(guān)的情景之中。問題情景的創(chuàng)設(shè)要小而具體、新穎而有趣、具有啟發(fā)性，同時又有適當(dāng)?shù)碾y度，與課本內(nèi)容保持相對一致，不要運用不恰當(dāng)?shù)谋扔?，這樣不利于學(xué)生正確理解概念和準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)語言能力的形成。教師要善于將所要解決的課題寓于學(xué)生實際掌握的知識基礎(chǔ)之中，造成心理上的懸念，把問題作為教學(xué)過程的出發(fā)點，以問題情景激發(fā)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在迫切要求下學(xué)習(xí)。這樣，就由學(xué)生自己從問題出發(fā)獲得了判定定理。接著，再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)上述實際問題的啟示思考證明方法。除創(chuàng)設(shè)問題情景外，還可以創(chuàng)設(shè)新穎、驚愕、幽默、議論等各種教學(xué)情景，良好的情景可以使教學(xué)內(nèi)容觸及學(xué)生的情緒和意志領(lǐng)域，讓學(xué)生深切感受學(xué)習(xí)活動的全過程并升華到自己精神的需要，成為提高課堂教學(xué)效率的重要手段。例如對本市下崗職工人均收入進行簡單隨機抽樣，然后引導(dǎo)學(xué)生分析研究建立回歸函數(shù)模型，估計函數(shù)中的參數(shù)； 建立好經(jīng)驗回歸方程后，再進一步啟發(fā)學(xué)生對隨機變量的相關(guān)關(guān)系做顯著性檢驗，對回歸方程的擬合優(yōu)度進行檢驗，利用所學(xué)的統(tǒng)計知識把影響人均收入的主要因素找出來，然后根據(jù)具體情況提出相應(yīng)的解決方案。在參與社會實踐中，學(xué)生不僅檢驗和鞏固了概率統(tǒng)計課程的基礎(chǔ)理論知識，而且還強化和提高了概率統(tǒng)計的應(yīng)用能力。由于概率統(tǒng)計課程既有嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)，同時又有廣泛的應(yīng)用實例，為概率統(tǒng)計課程的情景創(chuàng)設(shè)提供了豐富的素材。應(yīng)用這些素材教學(xué)可以使學(xué)生在真實或仿真的活動中，通過觀察、實際的應(yīng)用以及問題的模擬來獲得真正有用的概率統(tǒng)計知識。在概率統(tǒng)計教學(xué)中組織好素材，選取合適的教學(xué)背景知識，對提高概率統(tǒng)計課程的教學(xué)質(zhì)量是十分關(guān)鍵的。

三、培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

概率統(tǒng)計的特點是工程和實際背景很強。概率統(tǒng)計的研究對象是隨機現(xiàn)象，從對隨機現(xiàn)象的大量觀察試驗中，除去其個別的偶然性東西，從數(shù)量的角度去把握必然性的規(guī)律。課程中的基本概念、例題等往往涉及很強的實際背景，通過觀察這類具體的問題，并從其出發(fā)提取出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，再應(yīng)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識尋求問題的解答，這樣一個抽象的過程實質(zhì)上就是針對隨機實際問題建立數(shù)學(xué)模型的過程。在概率統(tǒng)計課程教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，展示建模思路，引導(dǎo)學(xué)生多分析、多思考、多提問，學(xué)生就可以通過模仿不斷地深入學(xué)習(xí)，逐步形成自己的建模能力。如在講授回歸分析時，通過對實例的分析，讓學(xué)生體會多個隨機變量之間的相關(guān)關(guān)系，再給出相關(guān)函數(shù)的數(shù)學(xué)定義，引導(dǎo)學(xué)生分析相關(guān)函數(shù)的各類函數(shù)形式（線性或非線性等），給出問題中適當(dāng)?shù)幕貧w函數(shù)形式，估計函數(shù)中的參數(shù)，建立好經(jīng)驗回歸方程后，再進一步啟發(fā)學(xué)生對隨機變量的相關(guān)關(guān)系做顯著性檢驗，對回歸方程的擬合優(yōu)度進行檢驗。這樣可以使學(xué)生較好地掌握建立回歸模型的思想和方法，也培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用概率統(tǒng)計的意識和相應(yīng)的分析能力。

四、貫穿實踐性

情景教學(xué)注重“情感”，又提倡“學(xué)以致用”，努力使二者有機地統(tǒng)一起來，在特定的情景中和熱烈的情感驅(qū)動下進行實際應(yīng)用，同時還通過實際應(yīng)用來強化學(xué)習(xí)成功所帶來的快樂。數(shù)學(xué)教學(xué)也應(yīng)以訓(xùn)練學(xué)生能力為手段，貫穿實踐性，把現(xiàn)在的學(xué)習(xí)和未來的應(yīng)用聯(lián)系起來，并注重學(xué)生的應(yīng)用操作和能力的培養(yǎng)。我們充分利用情景教學(xué)特有的功能，在拓展的寬闊的數(shù)學(xué)教學(xué)空間里，創(chuàng)設(shè)既帶有情感色彩，又富有實際價值的操作情景，讓學(xué)生扮演測量員，統(tǒng)計員進行實地調(diào)查，搜集數(shù)據(jù)，制統(tǒng)計圖，寫調(diào)查報告，其教學(xué)效果可謂“百問不如一做”，學(xué)生產(chǎn)生頓悟，求知欲得到滿足更加樂意投入到新的學(xué)習(xí)情景中去了。同時對學(xué)生思維能力、表達能力、動手能力、想象能力、提出問題和解決問題的能力，甚至交際能力、應(yīng)變能力等等，都得到了較好的培養(yǎng)和訓(xùn)練。例如在介紹五種經(jīng)典分布時，結(jié)合例題給學(xué)生提出下面的幾個問題：如何判斷現(xiàn)實生活中的隨機變量服從何種分布？ 這幾種分布是否有內(nèi)在的聯(lián)系？ 為什么正態(tài)分布廣泛存在于現(xiàn)實界中？ 引導(dǎo)學(xué)生用類比思維、歸納思維的方法，從數(shù)學(xué)理論或模型的實際背景去分析思考，得出自己的結(jié)論； 再與教師的結(jié)論或教材中的結(jié)論相比較，學(xué)生常常得到意外的收獲。又如在學(xué)習(xí)參數(shù)估計量的優(yōu)良性評選標(biāo)準(zhǔn)時，在學(xué)生充分理解無偏性、有效性與相合性概念的基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生運用發(fā)散思維與猜測思維方法思考自己能否補充出新的科學(xué)合理的評價指標(biāo)。從而為學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)以及從事工程技術(shù)和科研工作打下了良好的概率論與數(shù)理統(tǒng)計的理論基礎(chǔ)，也培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計解決實際問題的能力。在教學(xué)過程中通過提問題的方式，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用類比思維、歸納思維、逆向思維等思維方式進行思考。

在應(yīng)用情景教學(xué)時切忌把學(xué)生的思維局限在某種情景中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生善于在不同的情景中利用已知的知識、經(jīng)驗、方法和途徑，經(jīng)過分析和綜合尋求正確答案，即培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力。學(xué)生只有對所學(xué)知識做到舉一反三、由此及彼、融會貫通，才能真正把知識轉(zhuǎn)化為解決問題的能力。作為教師應(yīng)當(dāng)遵循人的認(rèn)識規(guī)律，在多樣化的情景中引導(dǎo)學(xué)生從具體到抽象再到具體，提高他們對知識的理解和運用能力。在特定的情景教學(xué)中，教師對學(xué)生思維的引導(dǎo)不應(yīng)是單向的而應(yīng)該是多向的。假如我們培養(yǎng)的學(xué)生只習(xí)慣于沿著一個方向去思考問題，顯然缺乏想象力和創(chuàng)造力。從某種意義上說，人人都有創(chuàng)造性思維的潛質(zhì)，關(guān)鍵需要我們培養(yǎng)、開發(fā)和挖掘。針對具體的教學(xué)情景，教師可引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度進行經(jīng)濟學(xué)和哲學(xué)的思考，打破狹窄、單向、僵化的思維模式，在培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想思維、發(fā)散性思維和逆向思維上下功夫，把情景教學(xué)作為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的重要途徑。作為一種富有啟發(fā)性的教學(xué)方法，情景教學(xué)法的正確應(yīng)用，在對教師提出更高要求的同時，也給教師發(fā)揮教學(xué)藝術(shù)提供了廣闊的空間，也必將對概率統(tǒng)計課程的教學(xué)質(zhì)量的提高起到積極的作用。

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（作者單位：空軍航空大學(xué)基礎(chǔ)基地基礎(chǔ)部 吉林長春）