劉俊娟

(河北師范大學(xué)附屬民族學(xué)院 河北 石家莊 050091 )

魏增江

(石家莊理工職業(yè)學(xué)院 河北 石家莊 050228)

在力學(xué)中，參考系的選擇是一個十分重要的問題.因為運動的描述是相對的，即同一物體的運動相對于不同參考系有不同的描述，也就是說，物體的運動只能相對于選定的參考系來確定，所以，處理任何一個力學(xué)問題，必須首先選定參考系.

參考系分為慣性參考系(簡稱慣性系)與非慣性參考系(簡稱非慣性系)兩類.慣性定律即牛頓第一定律成立的參考系稱為慣性系，反之稱為非慣性系[1].慣性定律定義了慣性系，牛頓第二定律是在慣性系中由實驗得出的力和加速度之間的定量關(guān)系，因此，牛頓第二定律只適用于慣性系.由牛頓定律導(dǎo)出的動量定理、角動量定理、動能定理、功能原理、動量守恒定律、角動量守恒定律以及機械能守恒定律等規(guī)律也只適用于慣性系.如果要在非慣性系中應(yīng)用牛頓定律、動量定理、角動量定理、動能定理等規(guī)律，則必須要考慮慣性力，但由于慣性力沒有反作用力，所以,必須把它作為外力來考慮.處理實際問題時，如何選取參考系，由問題的性質(zhì)和處理簡便與否而定.

1 升降機的加速度[2]

圖1

【例1】在加速上升的升降機中，相對于升降機以u的速度豎直上拋一物體，物體未能達到天花板便返回手中.已知物體在空中的時間為t，求升降機豎直向上的加速度.

解析：設(shè)t=0時升降機的速度為v.

方法1：選地面為參考系(慣性系)，如圖1所取坐標(biāo)，分別以升降機及物體為研究對象，根據(jù)勻變速直線運動公式，對升降機底板有

(1)

對物體有

(2)

聯(lián)立式(1)、(2)解得

方法2：選升降機為參考系，取坐標(biāo)豎直向上.以物體為研究對象，根據(jù)勻變速直線運動公式及加速度變換公式有

故

結(jié)果完全相同，兩種方法相比，顯然后一種方法比較簡便.

可見，對于運動學(xué)的問題，由于不需要考慮慣性力，因此,參考系的選擇完全是任意的，怎么方便就怎么選.對于動力學(xué)問題，如果選非慣性系，就必須考慮慣性力.非慣性系有兩類，一類是直線運動的，另一類是轉(zhuǎn)動的.下面就以轉(zhuǎn)動為例，分別用慣性系和非慣性系來求解.

2 可動容器中下滑的物塊[3]

【例2】 如圖2所示，質(zhì)量為m的小物塊，從內(nèi)壁為半球形的容器的邊緣滑下.容器放在光滑水平面上.容器質(zhì)量為M，容器內(nèi)壁光滑，內(nèi)壁半徑為R.開始物塊和容器都靜止.求物塊滑至容器內(nèi)壁的最低點時容器內(nèi)壁對物塊的作用力.

方法1：選地面為參考系(慣性系)

圖2

圖3

解析：以物塊為研究對象，物塊在容器內(nèi)壁的最低點受力如圖3所示.根據(jù)牛頓第二定律有

(3)

式中v為物塊在容器內(nèi)壁最低點時的速率，ρ為物塊運動軌道在最低點的曲率半徑.為求出v，選物塊、容器系統(tǒng)，因系統(tǒng)水平方向無外力，故系統(tǒng)水平方向動量守恒.

設(shè)物塊滑到容器內(nèi)壁最低點時容器對地的速率為V.如圖4取坐標(biāo)，由動量守恒定律有

0=mv-MV

(4)

圖4

選物塊、容器、地球系統(tǒng)，因物塊下滑過程滿足A外+A非保內(nèi)=0故系統(tǒng)機械能守恒.選光滑水平面為勢能參考面，由機械能守恒定律有

(5)

聯(lián)立式(4)、(5)解得

(6)

為求出ρ，須先求出物塊相對地面的軌跡.為此，取固定在地面上的坐標(biāo)系xOy(稱S系)和固定在容器上的坐標(biāo)系x′O′y′(稱S′系),如圖5所示.并設(shè)物塊開始下滑時t=0，O與O′點重合；在時刻t，物塊在S系的坐標(biāo)為(x,y),S′系的原點O′在S系中的坐標(biāo)為(xO′，0)；物塊對容器的速度為v′.則在S′系中，物塊的軌道方程為

(x′-R)2+y′2=R2

(7)

圖5

又易知

y′=y

(8)

因系統(tǒng)水平方向動量守恒，故有

0=m(vx′-V)-MV

(9)

在式(9)兩邊乘以dt后積分得

(10)

又由r=rO′+r′可得

x=-xO′+x′

(11)

將式(10)代入式(11)得

(12)

由式(12)、(8)代入式(7)得

(13)

(14)

把式(14)、(6)代入式(3)解得

方向豎直向上.

方法2：選容器為參考系(非慣性系)

解析：以物塊為研究對象，在容器內(nèi)壁最低點物塊除受重力G及容器內(nèi)壁對它的支持力N外，還受慣性力f慣，其方向水平向右.由非慣性系中牛頓第二定律，物塊在豎直方向的運動方程為

(15)

式中v′是物塊在容器內(nèi)壁最低點相對于容器的速率.

由速度變換有

(16)

代入式(15)中可得

方向豎直向上.

可見，兩種方法結(jié)果完全相同.但此題選容器參考系(非慣性系)比選地面參考系求解簡便得多.在慣性系中求解，概念較多，容易出錯，方程較多，求解較繁.

在選定參考系之后，要定量描述、求解運動，必須建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.建立了坐標(biāo)系之后，所有矢量都用它們在各坐標(biāo)軸上的投影來表示.坐標(biāo)系的選擇是任意的，實踐中主要由問題的性質(zhì)和處理問題的方便性來決定.

參考文獻

1 康穎. 大學(xué)物理(新版)第一版.北京：科學(xué)出版社，2005.39～41

2 張三慧.大學(xué)物理學(xué).北京：清華大學(xué)出版社，2004.39

3 馬文尉.物理學(xué)教程.北京：高等教育出版社，2007.40