《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要加強(qiáng)學(xué)生能力與思想方法的培養(yǎng)，能力是核心（包括運(yùn)算能力、邏輯推理能力、分析和解決問題的能力等），思想是重點(diǎn)（包括分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、模型思想等）。所謂數(shù)形結(jié)合思想，就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來，通過數(shù)與形之間的相應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想方法，它包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”兩個(gè)方面。利用它可使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、抽象問題具體化，它兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀之優(yōu)點(diǎn)，是優(yōu)化解題過程的重要途徑之一，也是中學(xué)數(shù)學(xué)中重要的思想方法。下面，本人談?wù)勥\(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決數(shù)學(xué)問題的思維及方法。
　　 一、數(shù)形結(jié)合，巧設(shè)思路
　　 例1 已知： a2+b2=1， x2+y2=1，ax+by=0，求證：a2+x2=1，b2+y2=1 ， ab+xy=0 。
　　 從題面看是代數(shù)題，但用“純代數(shù)系統(tǒng)”的方法求解有困難，若借助三角代換，變?yōu)槿呛瘮?shù)問題，可妙解此題。令a=