摘 要：為了提高項目建設(shè)質(zhì)量和實現(xiàn)公眾利益最大化，運用博弈論的思想建立政府與項目公司之間的完全信息動態(tài)博弈模型及其特許權(quán)期的決策模型，并通過實際例子計算進行了實證的分析和討論。

關(guān)鍵詞：基礎(chǔ)設(shè)施；特許權(quán)期；博弈論；BOT項目

中圖分類號：TP391. 72 文獻標志碼：A 文章編號：1000-8772（2012）15-0097-02

前言

隨著城市化建設(shè)的大力推進，基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)得到越來越多的重視。但是基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)期限長，建設(shè)風險大，政府往往由于資金缺口難以啟動項目。BOT融資模式，即“建設(shè)，經(jīng)營，移交”，能有效地利用企業(yè)和民間資本分擔風險，成為一種創(chuàng)新的融資模式。通過談判或者招標，政府會將建設(shè)方案移交給項目公司，由公司出資建設(shè)。同時，政府會予以項目公司一定的特許權(quán)期，在此期間，此設(shè)施由項目公司全權(quán)運營及維護，特許權(quán)期到期后，再將設(shè)施無償完好地移交給政府。

眾所周知，合理科學地分擔BOT項目的建設(shè)質(zhì)量風險和投資回報風險是政府和項目公司雙方角逐的重點，也是學者研究的熱點問題之一，而解決這些問題的關(guān)鍵是如何科學地確定BOT項目的特許權(quán)期[1～3]。李啟明等[4]通過分析確定特許權(quán)期的若干原則和作用及其影響因素，建立了從收益和現(xiàn)金流量的角度描述基礎(chǔ)設(shè)施BOT特許權(quán)期的決策模型。進一步，楊屹等[5]學者利用期權(quán)博弈理論對分期投資決策進行了研究和探索。研究表明，政府可以把基礎(chǔ)設(shè)施BOT項目分成若干階段分別進行投資建設(shè)，并且賦予項目公司可以投資項目下一階段的權(quán)利，這一投資權(quán)利就是一種實物期權(quán)，即增長期權(quán)。關(guān)于期權(quán)的模型和定價，詳見著作[6]。

其實，BOT項目在項目建設(shè)的各個時期都存在著政府與項目公司的談判，而BOT項目的談判是一種典型的博弈問題，因為它具有博弈問題的所有特征。政府和公司希望使自己的一方得到盡可能最有利的結(jié)果。BOT談判是在政府完成招投標以后進行的，這時的信息是完全公開的，而談判的核心問題主要是特許權(quán)期的合理決策問題。BOT項目融資的特許權(quán)期是指在特許權(quán)協(xié)議中規(guī)定的項目公司建設(shè)、運營項目的時間。在正常情況下，項目的特許權(quán)期越長，對項目公司越有利，因而，項目公司力爭在談判中獲得較長的特許權(quán)期。

特許權(quán)期的確定，某種程度上就是確定了項目公司和政府間的利益分配和項目建設(shè)的質(zhì)量。特許權(quán)期太短，項目公司為了減少成本，獲得利潤，勢必將選擇較少的建設(shè)成本投入和較低的運營維護成本，甚至會導(dǎo)致項目公司的掠奪性經(jīng)營，因此會影響項目的建設(shè)質(zhì)量和生命周期，從而使項目移交給政府后維護成本很高或者運營期大大縮短，政府的收益降低。政府延長特許權(quán)期可以激勵項目公司增加對項目建設(shè)和運營的投入，以提高項目建設(shè)的質(zhì)量和技術(shù)水平，但是特許權(quán)期太長又將減少政府部門的收益。因此，存在如何進行特許權(quán)期的最優(yōu)決策問題，特許權(quán)期的合理決策是BOT項目談判的關(guān)鍵所在。

本文在第二節(jié)中運用博弈論的思想建立了政府與項目公司之間的完全信息動態(tài)博弈模型，然后在第三節(jié)中對如何科學地確定博弈模型中的特許權(quán)期進行詳盡地分析，最后通過實際例子計算進行了實證分析和討論。

1 完全信息動態(tài)博弈模型

由上述分析可知，BOT項目的談判是一種典型的博弈問題，而特許權(quán)期則是一個關(guān)鍵的博弈決策變量。令Tp為特許權(quán)期，對于項目公司來說，其策略空間為：S=（0，Tp），其支付為其在特許權(quán)期內(nèi)的收益Ec，滿足Ec>Cc，Cc為項目公司在特許權(quán)期內(nèi)投入的總成本（包括建設(shè)成本、運營成本等）；對于政府來說，其策略空間為：Sg=（Tp，Tg），其收益為項目轉(zhuǎn)讓后的收益Eg，滿足Eg>Cg，Cg為政府在特許權(quán)期滿接管項目后投入的運營成本。

表1 完全信息博弈的示意圖

在特許權(quán)期Tp確定的情形下，對于政府而言，為了最大化其收益，總是希望項目的設(shè)計和建設(shè)質(zhì)量能夠盡可能高地滿足質(zhì)量規(guī)定要求，然而對于項目公司而言，為了使自己的效用最大化，總是選擇最小的總成本投入。由于項目公司的技術(shù)水平、建設(shè)方案等成本的投入對政府而言難以有效觀察到，項目建設(shè)的質(zhì)量有可能在前期使用尚可，在移交給政府后出現(xiàn)嚴重的質(zhì)量問題。政府實際能夠調(diào)控的除政策外，關(guān)鍵在于特許權(quán)期，如何通過調(diào)控特許權(quán)期來調(diào)控項目公司的成本投入和建設(shè)質(zhì)量，來最大化政府收益是一個非常值得研究的問題。

令CB為項目公司投入的建設(shè)成本，CO為項目公司在特許權(quán)期內(nèi)投入的運營維護成本，則項目公司在特許權(quán)期內(nèi)投入的總成本為CC =CB+CO。在總成本一定的條件下，維護成本CO隨著建設(shè)成本CB的增加而減少，即，這意味著建設(shè)成本的增加會導(dǎo)致項目建設(shè)質(zhì)量的提高，進而導(dǎo)致維護成本的減少。

若項目公司投入的建設(shè)成本相對較小，則項目公司要擔負的維護成本將會增大，隨著特許權(quán)期的延長，其投入的總成本反而會增加，因此，項目公司在選擇建設(shè)成本投入的時候?qū)荼匾艿秸?guī)定的特許權(quán)期的影響。項目公司的總成本投人曲線及與特許權(quán)期的關(guān)系如下圖所示。

下圖顯示的是兩種不同建設(shè)成本（分別為CB1和CB2）的總成本曲線，其中CB1>CB2，表示項目公司選擇決策1時投入的建設(shè)成本大于選擇決策2時投入的建設(shè)成本。由于維護成本隨著建設(shè)成本的減少而增加，項目的總成本可以記為：

■ （1）

總成本投入曲線和特許權(quán)期的關(guān)系

隨著時間的延長，項目公司選擇決策1時投入的總成本反而小于選擇決策2時投入的總成本。

從上圖中可以看出，如果政府確定特許權(quán)期為TP1時，項目公司將選擇決策2，投入較小的建設(shè)成本CB2，這樣其總成本投入C2將比選擇決策1時投入的?。蝗绻x擇特許權(quán)期為TP2時，這時項目公司選擇決策1，投入較大的建設(shè)成本CB1，這樣其總成本C1將比選擇決策2時投入的小。

如此看來，特許權(quán)期太短。項目公司將選擇較低的建設(shè)成本投入，這樣會影響項目的建設(shè)質(zhì)量。從而使項目移交給政府后維護成本提高，政府的收益降低。政府延長特許權(quán)期可以激勵項目公司增加對建設(shè)成本的投入，從而提高項目建設(shè)的質(zhì)量和技術(shù)水平。但是特許權(quán)期太長又將減少政府部門的收益，這就存在如何進行特許權(quán)期的最優(yōu)決策，以使得政府的收益最大化的問題。這實際上是一種完全信息動態(tài)博弈過程。政府可以通過選擇特許權(quán)期的長短，來控制和調(diào)節(jié)項目公司選擇建設(shè)成本的投入，同時使自己的收益最大化。

2 博弈模型中特許權(quán)期的計算方法

下面建立政府和項目公司的博弈模型及確定特許權(quán)期決策方法。首先，作出如下假設(shè)：

（1）項目運營后，單位時間內(nèi)的運營收入是恒定的，記為V；

（2）項目公司的成本管理是有效的，即用最小的成本實現(xiàn)要求的質(zhì)量目標；

（3）項目的維護成本為時間的增函數(shù)，即■，這里k與項目建設(shè)成本的投人CB成反比關(guān)系，即■。

根據(jù)上述假設(shè)，建立政府的決策模型如下：

■ （2）

在TP給定的條件下，項目公司的決策模型為：

■ （3）

將項目的維護成本代入到項目公司的決策模型，得到：

■ （4）

積分可得：

■ （5）

并由該模型關(guān)于CB的一階最優(yōu)化條件■可得：

■ （6）

即

■ （7）

由該公式可知，隨著特許權(quán)期的增加，項目公司更有積極性增加項目的建設(shè)成本投入，以提高項目建設(shè)的質(zhì)量，UuYYDl7I+6NlbtbzgO6kbPN8C3ipqyDopjKlTNQ+Pss=從而降低日后維護的費用。如果項目公司降低項目建設(shè)質(zhì)量以壓縮成本，從而導(dǎo)致日后的維護成本增加，在特許權(quán)期比較長的情況下，項目公司的總成本反而增加，對項目公司來說不是最優(yōu)決策。

將該公式代入政府的決策模型，得到：

■ （8）

積分可得：

■ （9）

并由政府決策模型關(guān)于TP的一階最優(yōu)化條件■可得：

■（10）

在BOT融資項目的生命周期Tg和項目的建設(shè)階段T1給定的條件下。由上式可以求解出最優(yōu)特許權(quán)期TP。

由上式容易看出，特許權(quán)期TP的決策，不僅與項目建成后的收費情況有關(guān)，而且還與項目的生命期長度Tg有關(guān)。因此，政府要事先預(yù)估項目的生命長度，根據(jù)生命周期確定合理的特許權(quán)期的區(qū)間，用來與項目公司博弈。

3 案例分析

某政府修建高速公路，計劃建設(shè)周期為6年，項目運行后的運營收入為每年5億，維護成本為 即■，其中■。對于項目公司來說，假設(shè)政府給予的特許權(quán)期時間為30年，那么，用Matlab軟件計算可得，公司最佳的建設(shè)成本為18.02億元。

假設(shè)不同的特許權(quán)期，可以得到表2的結(jié)果：

表2 不同特許權(quán)期的最佳建設(shè)成本比較

由表2看出，項目公司的最佳建設(shè)成本隨著特許權(quán)期的增加而增加，說明延長特許權(quán)期的年限，能有效地激勵項目公司提高建設(shè)成本；然而隨著特許權(quán)期的增加，項目公司的總成本也隨之增加，對項目公司來說也不是最優(yōu)決策。

將該數(shù)據(jù)代入政府的決策模型，假設(shè)項目的生命周期為80年，則通過求解一個復(fù)雜的非線性方程，我們可以得到，政府給予項目公司的最佳特許權(quán)期為30.71年。

結(jié)論

本文借助博弈論的思想，從政府控制項目建設(shè)質(zhì)量和最大化政府收益的角度，對政府與項目公司之間的博弈進行了分析，建立了政府與項目公司之間的博弈模型和政府關(guān)于特許權(quán)期的決策模型，明確了其計算方法，最后通過實際例子計算進行了實證的分析和討論。

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（責任編輯：袁凌云）</