王智, 唐碩, 閆曉東

(西北工業(yè)大學 航天學院, 陜西 西安 710072)

高超聲速滑翔飛行器約束預測校正再入制導

王智, 唐碩, 閆曉東

(西北工業(yè)大學 航天學院, 陜西 西安 710072)

針對大升阻比高超聲速滑翔飛行器的再入制導問題,將再入軌跡劃分為初始下降段、過渡段和準平衡滑翔段。初始下降段采用定傾側角飛行,過渡段在最大傾側角附近飛行,準平衡滑翔段利用數值預測校正方法和準平衡滑翔條件在線設計同時滿足過程約束和終端約束的傾側角制導律。通過標準條件和擾動條件下的仿真結果表明,這種制導律在滿足各種約束的條件下,不僅能夠達到較高的精度,而且對初始誤差具有良好的魯棒性,能夠應付再入時各種不確定性因素的影響。

再入制導; 預測校正; 準平衡滑翔; 高超聲速滑翔飛行器

引言

高超聲速滑翔飛行器具有升阻比大、任務目標多樣化、氣動加熱強等特點,面臨的飛行環(huán)境也復雜多變,給飛行器的制導系統(tǒng)提出了很高的要求。為了提高制導方法的適應性,需要采用適應能力更強的在線軌跡規(guī)劃方法、預測校正制導方法,從而可以較好地滿足高超聲速滑翔飛行器的制導需求。

預測制導最早由Schultz等人[1]于1967年提出,此方法利用縱程與橫程預測方程對相關參數進行預報,但受航跡角影響較大,且對地球旋轉只能做簡單修正,不宜用于飛行時間較長的飛行器制導。Joshi[2]提出了一種考慮路徑約束的數值預測制導算法,即當預測的飛行軌跡超出阻力邊界時調整傾側角,其調整量由控制律決定,修正后的控制量用于迭代校正,從而保證預測軌跡滿足路徑約束。Ping Lu[3]研究了傾側角參數化問題,并提出了一種針對低升阻比再入飛行器的預測制導方法。

本文根據再入軌跡特點,將再入軌跡分為三段:初始下降段、過渡段和準平衡滑翔段。利用改進的準平衡滑翔條件將飛行過程約束轉化為控制變量的邊界約束,從而將再入制導設計轉化為單參數搜索問題,提高軌跡在線規(guī)劃速度。

1 再入動力學模型

1.1 三自由度無量綱運動方程

在不改變問題實質的情況下,為研究問題方便,考慮球型、自轉、無風的地球模型。假設飛行器無側滑,為提高數值預測落點的效率,建立三自由度無量綱再入運動方程,如式(1)所示[4]。

(1)

在飛行過程中,攻角由攻角-馬赫數函數確定,方程中唯一的控制量是傾側角。

1.2 飛行約束

1．2．1過程約束

再入過程約束主要考慮熱流約束、過載約束、動壓約束和準平衡滑翔約束,其表達式如式(2)～式(5)所示[5]。

(2)

(3)

(4)

(5)

1．2．2終端約束

高超聲速飛行器是一種遠程精確制導飛行器。再入滑翔制導后為末制導,因而再入滑翔制導的終端應滿足末制導的要求。取終端約束為:

(6)

式中,e=1/r-v2/2;Δψ為航向角誤差,是航向角ψ與相對目標點的視線角ψLOS的差值。

1.3 再入走廊

1．3．1高度-速度剖面再入走廊數學模型

將指數大氣密度公式,即

ρ[(r-1)R0]=ρ0e-β(r-1)R0

(7)

代入式(2)～式(5),可得高度-速度剖面內再入走廊邊界數學模型,即

(8)

式中,rQEGC無解析解,需要迭代求解,即給定速度v,由式(5)取等號并令σEQ=0對應的非線性方程求rQEGC。從而高度-速度剖面的再入走廊可以表示為:

(9)

1．3．2傾側角大小邊界

利用準平衡滑翔條件可以將再入走廊的約束轉換為控制變量的約束。當給定v時,將rdown,rup代入式(5)即可解出傾側角大小的邊界值|σ|min(v),|σ|IQEGC,max(v),并有以下關系:

(10)

為了滿足再入末端對傾側角大小|σ|的要求,引入速度參數vlr,當滿足vf≤v

|σ|max(v)=

(11)

從而再入過程傾側角大小的上下邊界滿足如下關系:

|σ|min(v)≤|σ(v)|≤|σ|max(v)

(12)

2 數值預測校正制導

根據高超聲速再入飛行器再入彈道特點,將再入彈道分為初始下降段、過渡段和準平衡滑翔段。

2.1 初始下降段

高超聲速滑翔飛行器從臨近空間再入,再入高度較高,飛行器所受到的氣動力十分小。隨著高度的下降,飛行器從稀薄大氣層向稠密大氣層過渡,高度快速下降,速度變化不大,將這段氣動控制力弱的飛行段稱之為初始下降段。由于初始下降段的氣動力小,所以該段主要采用開環(huán)制導方式,采用常值傾側角σ0。σ0的符號由下式確定:

sgn(σ0)=-sgn(Δψ0)

(13)

傾側角的大小|σ0|通過迭代求解,迭代準則是使初始下降段的縱向軌跡進入再入走廊并平滑地轉換到準平衡滑翔狀態(tài),即

(14)

式中,(dr/dv)3DOF=vsinγ/(-aD-sinγ/r2);(dr/dv)QEGC為高度-速度再入走廊中準平衡滑翔邊界的斜率,可通過有限差分得到。

2.2 過渡段

大升阻比高超聲速飛行器再入時,再入軌跡在高度方向存在比較大的振蕩,這種大氣密度的反復變化是控制系統(tǒng)所不期望的,因此在初始下降段與準平衡滑翔段之間引入過渡段。過渡段開始于初始下降段末端,當高度出現(xiàn)第一個波峰時初始下降段結束。過渡段飛行器在最大傾側角附近飛行,即

|σ(v)|=|σ|max(v)-C

(15)

式中,C為一常數;同時σ(v)的大小滿足式(12)的約束,符號sgn(σ)由側向制導確定。

2.3 準平衡滑翔段

準平衡滑翔段是高超聲速飛行器的主要飛行段和制導段。在每一個制導周期內,給定初始傾側角大小|σ|,其符號由航向誤差走廊決定,從當前點積分運動方程(1),且積分過程中|σ|仍受式(12)約束,傾側角符號由側向制導決定。從而當到達再入段末端時,即e=ef時,可得如下待飛航程偏差:

f(|σ|)=Stogo(ef)-Stogo,f=0

(16)

因此可以根據預測過程計算的待飛航程偏差計算出一個合適的傾側角大小|σ*|,使待飛航程偏差為零,即有f(|σ*|)=0。

割線法是計算|σ*|的一種快速有效的方法,即

(17)

一旦找到|σ*|,從而可以得到隨速度變化的傾側角大小剖面|σ(v)|。當前狀態(tài)的制導指令為傾側角大小剖面的第一個點給定的傾側角大小,其符號由側向制導決定。同樣的過程在下一個制導周期重復進行,從而形成閉環(huán)制導。制導邏輯如圖1所示。

圖1 準平衡滑翔段制導邏輯

2.4 基于航向角誤差走廊的航向軌跡控制

圖2 航向誤差走廊示意圖

采用航向角誤差走廊限定航向角,可以實現(xiàn)大橫程條件下的側向控制。首先給出航向角誤差走廊的定義,如圖2所示。當航向角誤差Δψ大于航向誤差的邊界,傾側角反號;在邊界區(qū)域內,傾側角保持原來的符號。這樣既可以使側向誤差不致過大,也可使再入飛行器具有一定的機動性。

3 仿真驗證及分析

3.1 標準條件下的制導方法性能仿真

仿真結果如圖3～圖7所示。從圖3可以看出,任務PCG1～PCG6均可以到達目標點。從圖 4可以看到,傾側角變化平緩,反轉次數5次左右。從圖5～圖7可以看出,再入過程駐點熱流率、動壓和過載滿足要求。

表1 任務PCG1～PCG6的再入初始條件

圖3 三維再入軌跡

圖4 傾側角時間歷程

圖5 駐點熱流時間歷程

圖6 動壓時間歷程

圖7 總過載時間歷程

再入末端狀態(tài)如表2所示。從表2可以看出,預測制導方法的平均制導指令生成時間T約在0.6 s左右,小于制導周期(1 s),算法具有較好的實時性。再入終端均滿足要求,驗證了所提制導方法的精度和收斂性。

表2 任務PCG1～PCG6的再入末端狀態(tài)

3.2 擾動條件下的制導方法性能仿真

為驗證數值預測校正制導的魯棒性,下面對再入點軌跡參數存在偏差情況下的制導性能進行分析。任務PCG1再入點軌跡參數偏差邊界和主要仿真結果見表 3。

由表 3可以看出,再入點軌跡參數存在偏差的情況下,再入終端條件和飛行約束條件均可以滿足,驗證了所提制導方法的魯棒性。

表3 任務PCG1再入點參數擾動條件下仿真結果

4 結束語

通過對仿真結果的分析可知,利用預測校正結合準平衡滑翔條件的方法,將再入軌道分為初始下降段、過渡段和準平衡滑翔段,可以得到高度變化平緩、滿足末端精度要求和飛行過程約束的制導律,并通過對初始條件不確定性的仿真,驗證了該方法具有較強的魯棒性。

[1] Schultz R L,Anderson P,Stolaric E.A simple guidance scheme for lifting body reentry vehicle[C]//AIAA 5th Aerospace Sciences Meeting.NewYork,1967:136-145.

[2] Joshi Ashok,Sivan K.Predictor corrector reentry guidance algorithm with path constraints for atmospheric entry vehicles[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2007,30(5):1307-1318.

[3] Lu Ping.Predictor-corrector entry guidance for low-lifting vehicles[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2008,31(4):1067-1075.

[4] Xue Songbai,Lu Ping.Constrained predictor corrector entry guidance[R].AIAA 2009-5767,2009.

[5] 雍恩米,唐國金,陳磊.高超聲速無動力遠程滑翔飛行器多約束條件下的軌跡快速生成[J].宇航學報,2008,29(1):46-52.

Constrainedpredictor-correctorreentryguidanceforhypersonicglidevehicle

WANG Zhi, TANG Shuo, YAN Xiao-dong

(College of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

For the reentry guidance law design problem of high lift-to-drag ratio hypersonic glide vehicle, reentry trajectory was divided into initial descent phase, transition phase and quasi-equilibrium glide phase. At the initial descent phase, constant bank angle was employed. At the transition phase, maximum bank angle was employed. At the quasi-equilibrium glide phase, a on-line guidance law designed based on numeric predictor-corrector method and quasi-equilibrium glide conditions was presented. The guidance law can generate reasonable bank angle profile which can satisfy the path constraints and terminal constraints. The results of standard initial condition simulation and error initial condition simulation show that the predictor-corrector can not only acquire higher accuracy, but has strong robustness to the initial errors at all constraints to be satisfied, even at the uncertain conditions.

reentry guidance; predictor-corrector; quasi-equilibrium glide; hypersonic glide vehicle

2011-05-20;

2011-09-20

王智(1985-)，男，甘肅白銀人，碩士研究生，研究方向為飛行器動力學與控制；

唐碩(1963-)，男，四川達州人，教授，博士生導師，研究方向為飛行器動力學與控制、飛行仿真等；

閆曉東(1981-)，男，內蒙古呼和浩特人，講師，博士，研究方向為飛行器動力學與控制。

V412.4

A

1002-0853(2012)02-0175-06

(編輯：王育林)