黃立梅, 吳成富, 馬松輝

(西北工業(yè)大學(xué) 無(wú)人機(jī)特種技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710065)

抑制飛控系統(tǒng)舵機(jī)間隙影響的非線性補(bǔ)償器設(shè)計(jì)

黃立梅, 吳成富, 馬松輝

(西北工業(yè)大學(xué) 無(wú)人機(jī)特種技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710065)

通過(guò)對(duì)舵機(jī)間隙非線性特性的分析和極限環(huán)的定義及產(chǎn)生條件的討論,在飛控系統(tǒng)中采用非線性補(bǔ)償?shù)姆椒?設(shè)計(jì)了間隙補(bǔ)償器,并介紹了其工程實(shí)現(xiàn)方法,進(jìn)行了相應(yīng)的數(shù)字仿真和半物理仿真試驗(yàn)以及試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析。結(jié)果表明,此方法有效地解決了飛控系統(tǒng)由于舵機(jī)間隙引起的超調(diào)與極限環(huán)振蕩現(xiàn)象,使飛控系統(tǒng)對(duì)舵機(jī)的頻率特性以及間隙各方面要求大大降低,其工程實(shí)現(xiàn)方法簡(jiǎn)單實(shí)用、普遍性較強(qiáng),具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。

飛控系統(tǒng); 非線性; 間隙補(bǔ)償; 極限環(huán)

引言

受設(shè)計(jì)、生產(chǎn)、加工等多個(gè)環(huán)節(jié)的影響,實(shí)際飛控系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)存在多種非線性環(huán)節(jié),如死區(qū)、間隙、飽和等,而這些非線性常導(dǎo)致飛控系統(tǒng)產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差和極限環(huán)振蕩。而且實(shí)際控制系統(tǒng)存在多級(jí)信號(hào)延時(shí),此時(shí)較小的非線性也可能引起極限環(huán)振蕩,對(duì)于自身穩(wěn)定性較弱的飛行器,此種情況更易產(chǎn)生,因此必須解決非線性問(wèn)題。目前,大多通過(guò)線性補(bǔ)償以及參數(shù)調(diào)整的方法來(lái)抑制非線性影響[1-2],其效果有限。隨著現(xiàn)代控制方法的發(fā)展,自適應(yīng)、變結(jié)構(gòu)、智能控制等也用來(lái)抑制非線性影響,但其控制方法相對(duì)復(fù)雜[3]。邱曉紅等[4]針對(duì)不確定的非線性提出了仿線性元件的思想以實(shí)現(xiàn)期望的穩(wěn)定裕度,針對(duì)確定的非線性,提出了非時(shí)變非線性可補(bǔ)的概念并做了簡(jiǎn)單試驗(yàn),但并未涉及其工程實(shí)現(xiàn)。

本文針對(duì)無(wú)人機(jī)飛控系統(tǒng)中舵機(jī)間隙非線性問(wèn)題,采用非線性補(bǔ)償?shù)姆椒ㄔO(shè)計(jì)了相應(yīng)的非線性補(bǔ)償器,介紹了其工程實(shí)現(xiàn)方法,控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真及半物理仿真試驗(yàn)結(jié)果表明,所設(shè)計(jì)的非線性補(bǔ)償器很好地抑制了舵機(jī)間隙非線性。

1 舵機(jī)間隙模型分析

伺服系統(tǒng)的非線性主要為飽和與間隙,針對(duì)間隙非線性,目前主要有遲滯模型、死區(qū)模型和“振-沖”模型。對(duì)于電傳伺服系統(tǒng),其相位滯后對(duì)控制系統(tǒng)影響比較大,所以在此以遲滯模型來(lái)描述舵機(jī)間隙。

間隙的遲滯模型[5]為:

式中,θ為驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角;θp為從動(dòng)軸轉(zhuǎn)角;2α為間隙大小;m為驅(qū)動(dòng)、從動(dòng)部分的傳動(dòng)比。

間隙遲滯模型示意圖如圖1所示。

圖1 間隙的遲滯模型

舵機(jī)間隙對(duì)控制系統(tǒng)性能有很多不利影響,主要有:

(1)降低系統(tǒng)穩(wěn)定性。當(dāng)舵機(jī)間隙達(dá)到一定值時(shí),系統(tǒng)產(chǎn)生極限環(huán)振蕩,此時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)定性顯著下降,控制效率降低。

(2)使系統(tǒng)產(chǎn)生相位滯后,影響系統(tǒng)快速性。間隙越大,相位滯后越嚴(yán)重,對(duì)控制系統(tǒng)相位裕度的要求越高。

(3)降低了舵機(jī)系統(tǒng)的定位精度,使控制系統(tǒng)產(chǎn)生一定的穩(wěn)態(tài)誤差。

(4)由于間隙存在,機(jī)構(gòu)承載時(shí)會(huì)有沖擊現(xiàn)象,降低了機(jī)構(gòu)可靠性,間隙較大時(shí)可能使系統(tǒng)響應(yīng)超調(diào)。

間隙引起的相位滯后可由下式計(jì)算[6]:

(1)

式中,α為間隙;A為輸入信號(hào)幅值。

若間隙為0.2°,輸入信號(hào)幅值為1°,則產(chǎn)生的相位滯后為11.53°;當(dāng)輸入等于間隙時(shí),相位滯后為90°;在小幅值輸入且相位滯后達(dá)到180°時(shí),系統(tǒng)就會(huì)產(chǎn)生極限環(huán)振蕩[7]。

2 極限環(huán)理論及產(chǎn)生條件

對(duì)于平面自治系統(tǒng)[8]:

(2)

有閉軌跡Γ,若存在δ>0使系統(tǒng)在Γ的兩側(cè)鄰域S(Γ,δ)內(nèi)的一切軌跡均以Γ為其Ω或A極限集,則稱Γ為系統(tǒng)的一個(gè)極限環(huán),即在某連通區(qū)域內(nèi)存在孤立閉軌跡的系統(tǒng)存在極限環(huán)。下面介紹其判定定理。

從控制理論分析,是系統(tǒng)內(nèi)部非線性環(huán)節(jié)增加的奇點(diǎn)使系統(tǒng)相軌跡出現(xiàn)了閉軌,從而產(chǎn)生極限環(huán);從物理結(jié)構(gòu)分析,由于非線性特性作用,使系統(tǒng)能從非周期性的能源中獲取能量以維持其周期運(yùn)動(dòng)。針對(duì)舵機(jī)間隙,當(dāng)舵機(jī)主動(dòng)輪轉(zhuǎn)向時(shí),需先越過(guò)兩倍的間隙,不直接驅(qū)動(dòng)負(fù)載,導(dǎo)致能量積累。當(dāng)主動(dòng)輪越過(guò)間隙重新驅(qū)動(dòng)負(fù)載時(shí),積累能量的釋放將使負(fù)載運(yùn)動(dòng)變化劇烈。當(dāng)間隙過(guò)大,儲(chǔ)能過(guò)多,則會(huì)引起系統(tǒng)的極限環(huán)振蕩。

3 非時(shí)變非線性補(bǔ)償器概念及性質(zhì)

f(x+g(x))≡Kx

(3)

由以上定義可得出補(bǔ)函數(shù)的求解方法,即求解方程(3)。

實(shí)際系統(tǒng)存在多種非時(shí)變非線性,例如飽和、死區(qū)、間隙非線性等,對(duì)于飽和特性是不可補(bǔ)的,而死區(qū)與間隙都可找到其補(bǔ)函數(shù)。從補(bǔ)函數(shù)定義可看出,只要找到其非線性部分的逆函數(shù),其補(bǔ)函數(shù)就很容易求出。

由間隙遲滯模型可得其逆函數(shù)[5]為:

式中,θd(t)為舵機(jī)期望輸出值;g(τ,t)=2αδ(τ-t)為2α垂直跳躍;δ(t)為Diracδ函數(shù)。

從以上逆函數(shù)表達(dá)式可以看出其類似于微分與理想繼電器串聯(lián)的特性,結(jié)合補(bǔ)函數(shù)定義,可得出間隙的補(bǔ)函數(shù)為微分環(huán)節(jié)和理想繼電器串聯(lián)組成的環(huán)節(jié)。

具有非線性補(bǔ)償?shù)目刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 非線性補(bǔ)償控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

針對(duì)舵機(jī)間隙非線性,前饋非線性補(bǔ)償通道G(s)為微分和理想繼電器串聯(lián)環(huán)節(jié)。

4 間隙非線性補(bǔ)償器設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)

4.1 間隙非線性補(bǔ)償器設(shè)計(jì)

無(wú)人機(jī)飛控系統(tǒng)舵機(jī)模型主要考慮飽和與遲滯間隙,系統(tǒng)的舵機(jī)模型如圖3所示,其中飽和范圍為±30°,間隙寬度為0.5°,時(shí)間常數(shù)T=0.1 s。

圖3 飛控系統(tǒng)的舵機(jī)模型

舵機(jī)間隙補(bǔ)償器數(shù)字仿真模型如圖4所示。

圖4 舵機(jī)間隙補(bǔ)償器模型

4.2 間隙補(bǔ)償器工程實(shí)現(xiàn)

本實(shí)驗(yàn)采用F28335芯片作為飛控計(jì)算機(jī)的控制與解算單元。主要試驗(yàn)流程如圖5所示。

圖5 飛控系統(tǒng)試驗(yàn)流程圖

間隙補(bǔ)償環(huán)節(jié)的邏輯結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖2,整個(gè)控制流程采用C代碼實(shí)現(xiàn)。

間隙補(bǔ)償環(huán)節(jié)的工程實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵在于微分和繼電器的實(shí)現(xiàn)。實(shí)際中,實(shí)現(xiàn)精確微分比較困難,實(shí)現(xiàn)不當(dāng)會(huì)給系統(tǒng)加入噪聲,如果噪聲較大應(yīng)考慮加入濾波器。本文采用離散化微分函數(shù)K(z-1)/Tsz,即y(k)=[u(k)-u(k-1)]/Ts,繼電器實(shí)現(xiàn)很容易根據(jù)繼電器特性寫(xiě)出其C語(yǔ)言函數(shù)實(shí)現(xiàn),在此不再贅述。

5 仿真結(jié)果分析

分別針對(duì)無(wú)間隙、有間隙無(wú)補(bǔ)償、有間隙有補(bǔ)償三種情況進(jìn)行數(shù)字仿真和半物理仿真試驗(yàn)(以俯仰角保持回路為例)。

飛控系統(tǒng)的俯仰角保持回路控制律為:

δe=kθ(θ-θc)+kqq

5.1 數(shù)字仿真試驗(yàn)

三種情況下的數(shù)字仿真試驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。

圖6 數(shù)字仿真試驗(yàn)結(jié)果

圖6中,舵機(jī)間隙使系統(tǒng)產(chǎn)生較大超調(diào)和較小穩(wěn)態(tài)誤差,但無(wú)極限環(huán)振蕩,此時(shí)設(shè)計(jì)的控制器相位裕度足以抑制舵機(jī)間隙引入的相位遲滯。加入間隙補(bǔ)償后,間隙引起的超調(diào)幾乎完全被消除,補(bǔ)償效果很好。

5.2 半物理仿真試驗(yàn)

三種情況下的半物理仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 半物理仿真試驗(yàn)結(jié)果

圖7中,舵機(jī)無(wú)間隙時(shí)響應(yīng)很平穩(wěn),無(wú)振蕩,加入間隙后,飛控系統(tǒng)產(chǎn)生了小幅值極限環(huán)振蕩,這說(shuō)明加入實(shí)際系統(tǒng)傳感器、舵機(jī)驅(qū)動(dòng)等純延時(shí)環(huán)節(jié)后,間隙帶來(lái)的相位遲滯對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較大,隨著系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài),舵機(jī)輸入為小幅值信號(hào)時(shí)達(dá)到極限環(huán)產(chǎn)生條件。加入補(bǔ)償后,間隙的相位滯后、超調(diào)以及極限環(huán)振蕩被消除,系統(tǒng)響應(yīng)比較理想。

5.3 結(jié)果對(duì)比分析

綜合以上結(jié)果,對(duì)于有間隙無(wú)補(bǔ)償系統(tǒng),數(shù)字仿真時(shí),間隙非線性只引起系統(tǒng)超調(diào),而半物理仿真時(shí)除超調(diào)外還引起了極限環(huán)振蕩,這是由于半物理仿真系統(tǒng)相位遲滯遠(yuǎn)大于數(shù)字仿真系統(tǒng),此時(shí)再加入間隙非線性的相位遲滯,使系統(tǒng)達(dá)到了極限環(huán)產(chǎn)生的條件。加上間隙補(bǔ)償后,數(shù)字和半物理仿真都很好地抑制了非線性影響,同時(shí)通過(guò)間隙補(bǔ)償,也降低了飛控系統(tǒng)對(duì)舵機(jī)的性能要求。

6 結(jié)束語(yǔ)

文中針對(duì)舵機(jī)間隙非線性設(shè)計(jì)了非線性補(bǔ)償器,介紹了其工程實(shí)現(xiàn),并通過(guò)數(shù)字仿真和半物理仿真試驗(yàn),表明此方法有效地解決了實(shí)際飛控系統(tǒng)由于舵機(jī)間隙引起的穩(wěn)態(tài)誤差、超調(diào)和極限環(huán)振蕩,其工程實(shí)現(xiàn)方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單,具有很好的普遍適用性。

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[2] 孫國(guó)范.排除電傳系統(tǒng)極限環(huán)振蕩的探討及試驗(yàn)驗(yàn)證 [J].飛行力學(xué),1988,6(1):81-95.

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Designofanonlinearcompensatorfordepressingtheinfluenceofactuator’sclearanceinflightcontrolsystem

HUANG Li-mei, WU Cheng-fu, MA Song-hui

(National Key Laboratory of Special Technology on UAV, NWPU, Xi’an 710065, China)

After analyzing the characteristic of clearance of actuators, a new clearance compensator is designed applying the nonlinear control theory. And how to implement it in engineering is discussed. The results of full digital and real-time semi-physical emulation tests show that this nonlinear method is valid to depress the influence of nonlinearities so that the requirements of the performance of actuators is reduced, what’s more, it is simple in use, universal, and of high engineering utility.

flight control system; nonlinearity; clearance compensation; limit-cycle

2011-07-01;

2011-10-20

裝備預(yù)研基金資助(9140A25030109HK03)

黃立梅(1986-),女,陜西西安人,碩士研究生,研究方向?yàn)闊o(wú)人機(jī)控制。

V249.1

A

1002-0853(2012)02-0132-03

(編輯：王育林)