陳中起, 于雷, 周中良, 魯藝

(空軍工程大學 工程學院, 陜西 西安 710038)

基于隱身的三維航跡規(guī)劃研究

陳中起, 于雷, 周中良, 魯藝

(空軍工程大學 工程學院, 陜西 西安 710038)

為提高飛行器對地攻擊效能,必須對其三維航跡規(guī)劃技術(shù)進行研究?？紤]到威脅并非不可穿越,建立了間歇式暴露模型;通過考慮飛行器姿態(tài)變化對暴露范圍的影響,建立了飛行器戰(zhàn)術(shù)隱身模型;對傳統(tǒng)稀疏A*算法進行了改進,有效提高了規(guī)劃速度,在此基礎(chǔ)上提出了具有實時規(guī)劃能力的分步規(guī)劃算法,并給出了解決在線重規(guī)劃的方法;最后,在真實地形下進行了仿真驗證,仿真結(jié)果證明了所建模型及算法的有效性和實用性。

運籌學; 間歇式暴露; 飛行器隱身; A*算法

引言

航跡規(guī)劃技術(shù)是任務(wù)規(guī)劃的關(guān)鍵技術(shù),其目的是在規(guī)劃空間內(nèi)尋找一條或幾條從起點到終點滿足各種約束的最優(yōu)飛行軌跡。傳統(tǒng)的航跡規(guī)劃問題是按照預先選定好的代價函數(shù),通過一系列的算法搜索,找到一條使代價函數(shù)值最小的航跡。目前國內(nèi)外對航跡規(guī)劃的研究非常多,但普遍存在的問題有:一是將飛行器視為質(zhì)點[1-2],沒有考慮飛行器姿態(tài)對航跡的影響;二是為了避開因考慮復雜威脅環(huán)境而帶來的龐大計算量,多將威脅作簡化處理[3],并認為威脅不可穿越[4];三是將規(guī)劃分為水平和垂直兩個二維規(guī)劃分別進行,因此而帶來的規(guī)劃誤差很難避免;四是所選用的規(guī)劃算法速度慢,僅適用于小范圍區(qū)域,達不到在線重規(guī)劃的時間要求[5]。

基于此,首先為控制暴露時間,建立了間歇式暴露模型;其次建立了飛行器戰(zhàn)術(shù)隱身模型,考慮了飛行器姿態(tài)對航跡的影響;第三,對稀疏A*算法(SAS)進行了有效改進,使規(guī)劃速度得到極大提高,提出了一種具有實時規(guī)劃能力的分步規(guī)劃方法,并將其應用于在線重規(guī)劃中;最后,在真實三維地形中進行了仿真驗證。

1 關(guān)鍵模型的建立

1.1 間歇式暴露建模

飛行器突防時并非被發(fā)現(xiàn)即被毀傷,由于導引頭截獲時間(t1)、武器準備時間(t2)和決策人員反應時間(t3)等因素影響,研究飛行器在威脅區(qū)暴露時間(t),實現(xiàn)在敵防空武器發(fā)射前逃離探測區(qū),破壞武器發(fā)射條件,從而躲避攻擊,對提高飛行器生存力和任務(wù)完成能力具有重要意義,如圖1所示。

圖1 間歇式暴露示意圖

于是建立如下模型:

(1)

式中,D為威脅區(qū)航跡暴露長度;V為飛行器在威脅區(qū)平均速度;tmax為最大允許暴露時間。

1.2 飛行器戰(zhàn)術(shù)隱身建模

(1)飛行器戰(zhàn)術(shù)隱身概念

飛行器戰(zhàn)術(shù)隱身是指利用飛行器RCS的動態(tài)變化特性,通過戰(zhàn)術(shù)機動,不斷調(diào)整飛行器相對于威脅源的飛行姿態(tài),從而保證其始終處于威脅探測范圍之外或滿足間歇式暴露條件,進而達到隱身突擊的目的。

(2)飛行器RCS簡化建模

雷達網(wǎng)對目標的綜合發(fā)現(xiàn)概率與目標的RCS相關(guān),傳統(tǒng)的航跡尋優(yōu)中,都是將目標視為質(zhì)點。然而,實際上目標各向RCS不僅不同,而且相差很大,圖2為一典型目標RCS周向散射圖。由圖可知,目標頭向和尾向RCS相對較小,兩翼部分RCS最大。于是對應的暴露范圍也不同,顯然,只用一固定RCS值計算雷達網(wǎng)的綜合發(fā)現(xiàn)概率是有很大局限性的。充分考慮突防過程中,由于飛行器機動帶來的暴露范圍的動態(tài)變化,對提高生存力、提高規(guī)劃質(zhì)量具有重要意義。

圖2 典型目標RCS周向散射圖

飛行器各向RCS值很難準確獲得,盡管目標周向RCS值變化劇烈,由于飛行器外形原因,其變化是遵循一定規(guī)律的。采用文獻[6]中的方法將飛行器劃分為8個重點區(qū)域,分別給出各區(qū)域RCS均值進行簡化建模,能有效利用飛行器RCS動態(tài)變化特性。

(3)飛行器戰(zhàn)術(shù)隱身的應用

如圖3所示,飛行器在突破圖中三處威脅時,充分利用其頭向和尾向RCS較小的特性,具體戰(zhàn)術(shù)是:以迎頭方向接近威脅(圖中B,D,E處所示),以尾部方向退出威脅(圖中C,F,H),側(cè)向快速機動(圖中BC段、DE段、EF段和FH段)。

圖3 戰(zhàn)術(shù)隱身示例

2 傳統(tǒng)稀疏A*算法的改進

2.1 傳統(tǒng)A*算法

在A*算法[7-8]中,保持有兩個表:Open表和Close表,分別保存未考察節(jié)點和已考察節(jié)點。各節(jié)點代價值用到的評價函數(shù)一般形式為:

f(x)=ag(x)+bh(x)

(2)

式中,g(x)為從初始節(jié)點到節(jié)點x的實際代價值;h(x)為從節(jié)點x到目標節(jié)點的代價估計值;a,b為實際代價和估計代價的權(quán)重。

2.2 改進稀疏A*算法 (Improved SAS,ISAS)

傳統(tǒng)A*算法最大的缺點是信息存儲量隨著規(guī)劃空間的加大成指數(shù)規(guī)律增長,搜索時間長,搜索效率低。2000年,Robert J Szczerba等提出了一種改進的A*算法,稱為稀疏A*算法,該算法充分結(jié)合了最小直飛距離、最大轉(zhuǎn)彎角、航跡總長約束、最大爬升角/俯沖角、最低飛行高度等限制。而李春華等將其擴展到了三維[9-10]。但他們均是將飛行器視為質(zhì)點,同時規(guī)劃速度仍不能有效滿足要求,基于此,本文充分考慮了飛行器戰(zhàn)術(shù)隱身性能,對A*算法做了以下改進。

(1)節(jié)點擴展技術(shù)

與文獻[10]相似,將約束條件結(jié)合到搜索空間中去,所不同的是為方便建立節(jié)點擴展模型,本文將其限制在一個球形域內(nèi),如圖4所示。這里給出方位(φ)、俯仰角(θ)處的節(jié)點擴展模型,φ是相對于擴展方向左邊界的角度,θ是相對于下邊界的角度。

圖4 搜索空間示意圖

(3)

式中,(xPC,yPC,zPC)為當前節(jié)點坐標;Lmin為搜索步長;θmax,φmax分別為最大俯仰角和轉(zhuǎn)彎角;?LC為前一節(jié)點到當前節(jié)點方向相對于地理坐標系x正半軸的夾角。為提高搜索效率,當Open表中的兩節(jié)點距離小于d時,認為節(jié)點重合,從而進一步減少Open表中的節(jié)點數(shù),其中d取為:

d=min(Lminφmax/S,Lminθmax/M)/3

(4)

(2)節(jié)點控制技術(shù)

Open表中的節(jié)點數(shù)對算法的全局搜索能力和內(nèi)存占用有很大的影響。傳統(tǒng)A*算法對節(jié)點數(shù)沒有限制,雖能保證收斂到最優(yōu)解,但隨著節(jié)點數(shù)增多,搜索效率將呈指數(shù)關(guān)系下降,而且Open表中有很多無用節(jié)點。因此需要采取有效的節(jié)點管理。

Open表管理:為避免對Open表中節(jié)點重復排序,從加入第一個節(jié)點開始,每次節(jié)點擴展都按代價大小插入,最終得到代價值由小到大排列的節(jié)點序列。這樣既能減少節(jié)點排序時間,又方便節(jié)點操作。

Open表中節(jié)點數(shù)控制:結(jié)合搜索空間及搜索限制條件,如搜索步長和搜索方向角限制,可確定出Open表中合適節(jié)點數(shù)Nmax,一般可采用下式:

Nmax=max(X,Y)/Lmin

(5)

式中,X,Y分別為規(guī)劃空間x方向和y方向的邊界范圍。當Open表中的節(jié)點數(shù)超過Nmax時,將擴展的節(jié)點插入的同時,去除最后一個節(jié)點,從而使表中的節(jié)點數(shù)始終不會超過Nmax+1。該方法能極大地提高算法收斂效率,但同時存在丟失全局最優(yōu)解的可能性。

(3)自適應搜索技術(shù)

搜索步長對搜索效率也有很大的影響,步長過大會加快搜索速度,但會降低搜索精度,且不易滿足限制條件,尤其是目標和威脅附近的進入方向限制;步長過小,會限制搜索速度。因此,根據(jù)節(jié)點所處位置不同選擇合適的步長,采用自適應變步長技術(shù),對提高搜索效率、獲取最優(yōu)解具有重要意義。

(6)

式中, expand(PC)∈T表示當前節(jié)點PC擴展的節(jié)點處在威脅區(qū)域T中;|PCPE|≤2Lmin表示當前節(jié)點PC處在目標點PE2倍最小步長范圍內(nèi)。

(4)威脅轉(zhuǎn)化為節(jié)點擴展限制技術(shù)

傳統(tǒng)A*算法的代價函數(shù)是威脅代價和航跡代價的加權(quán)和。由于是兩個不同量綱的量,即使做了歸一化處理,各量的變化對總代價值的影響程度仍不同,即總代價值不能反應每個量的變化趨勢,使搜索具有一定的盲目性,降低了搜索效率。將航跡規(guī)劃中的主要威脅——碰地威脅和探測威脅轉(zhuǎn)化到節(jié)點擴展限制條件中,使代價函數(shù)僅由航跡代價單一量綱組成,同時限制了節(jié)點的擴展,提高了規(guī)劃速度。實現(xiàn)時節(jié)點擴展若滿足以下任一條件則刪除該節(jié)點。

(7)

式中,exposure(PCexpand(PC))表示當前節(jié)點和新擴展節(jié)點間航跡暴露距離;Dmax為最大允許暴露距離;height(PCexpand(PC))表示當前節(jié)點和新擴展節(jié)點間航跡上任意點高度;Hmin為最低安全高度;Smax為最大航跡長度;D(PC)為到節(jié)點PC的實際航跡長度;SL(PC)為節(jié)點PC到目標點的直線距離。

(5) 啟發(fā)式搜索技術(shù)

航跡代價函數(shù)中的a和b控制著算法的全局搜索和局部搜索能力。a值越大,算法的局部搜索能力越強,即所謂的“深度優(yōu)先”;b值越大,算法的全局搜索能力越強,即所謂的“廣度優(yōu)先”。一個優(yōu)秀的啟發(fā)算法應在初始階段側(cè)重于全局搜索,而在末段側(cè)重于局部搜索,因此,a和b取值如下:

(8)

式中,PS為起始節(jié)點,其余參數(shù)同上。

2.3 改進稀疏A*算法基本步驟

(1)計算初始節(jié)點P0的f,g和h值,并放入Open表中,此時P0為Open表中唯一節(jié)點。

(2)如果Open表為空,算法以失敗結(jié)束,需重新調(diào)整參數(shù),如M,S,Lmin和Nmax的值,重新計算。

(3)從Open表中取出第一個節(jié)點Pt,放入Close表中,并作為當前節(jié)點。如果滿足|PtPE|≤d,則規(guī)劃結(jié)束。由目標點開始向上回溯,直到起始位置。

(4)擴展當前節(jié)點:

①判斷當前節(jié)點是否滿足式(6)中的條件,確定步長L;

②構(gòu)造并分割當前節(jié)點的擴展區(qū)。如圖4所示,將垂直剖面分割成M個扇面,每一扇面分成S個扇區(qū);

③對M×S個小扇區(qū)中的每一個,以角度增量δ=0.03判斷邊界上每一點是否滿足式(7)中的任一條件,若滿足則跳過該點,計算下一角度增量對應的點,否則計算出該點的代價值f,通過循環(huán)計算比較,得到該小扇區(qū)代價值最小的點;

④在③中產(chǎn)生的點加入Open表之前要逐一完成如下工作:確定該點與Open表中的節(jié)點是否重合。若重合,則比較兩點代價值,若該點代價值小于Open表中節(jié)點代價值,則首先刪除Open表中對應節(jié)點,再將該點按代價大小插入Open表;若不重合,則以新擴展節(jié)點按代價大小加入Open表。

(5)返回第(3)步。

3 具有實時規(guī)劃能力的分步規(guī)劃算法

3.1 分步規(guī)劃算法

(1)分步規(guī)劃算法基本思想

前述ISAS算法已使規(guī)劃速度得到很大提高,但當威脅非常復雜且規(guī)劃空間較大時,算法的規(guī)劃速度將受到限制,難以解決此時的實時規(guī)劃問題。為此,提出了分步規(guī)劃(Step by Step Plan,SBSP)算法。即,首先規(guī)劃航跡長度dP,設(shè)定實際執(zhí)行航跡長度dE(dE≤dP),在執(zhí)行過程中進行下一步規(guī)劃,飛至執(zhí)行航跡段結(jié)束時直接轉(zhuǎn)入已生成的下一段航跡,從而實現(xiàn)實時規(guī)劃的目的。

(2)規(guī)劃效率和執(zhí)行效率概念

為描述算法可行性條件,首先給出規(guī)劃效率和執(zhí)行效率概念。

規(guī)劃效率(PV):指算法單位時間內(nèi)所能規(guī)劃的航跡長度,單位為m/s。它是算法的一個屬性,受戰(zhàn)場環(huán)境影響較大,戰(zhàn)場環(huán)境越復雜,其效率越低。

執(zhí)行效率(EV):指飛行器單位時間內(nèi)所執(zhí)行的航跡長度,單位為m/s。它是飛行器的一個屬性,與飛行速度相等。

顯然,實時規(guī)劃的必要條件如下:

EV≤PV

(9)

(3)SBSP算法基本步驟

①設(shè)定dP,dE以及初始條件、航跡約束等信息；

②采用SBSP進行規(guī)劃,獲得第一步航跡。節(jié)點擴展后需考察Open表中的每個節(jié)點的航跡長度信息。取出所有航跡長度大于等于dP的節(jié)點,并從中取出代價最小的節(jié)點存入Close表,停止本步規(guī)劃;若不存在這樣的節(jié)點,則繼續(xù)搜索；

③飛行器開始執(zhí)行由dE及步驟② 確定的下一步規(guī)劃起點位置及初始航向,并開始進行下一步規(guī)劃,過程同步驟②,獲得下一步航跡。規(guī)劃時若達到目標點，則整個規(guī)劃完成;

④執(zhí)行至本步結(jié)束位置時,轉(zhuǎn)入下一步已規(guī)劃好的執(zhí)行航跡,返回步驟③。

3.2 針對突發(fā)威脅SBSP算法的應用

(1)問題描述

飛行器在沿已規(guī)劃航跡飛行過程中,如圖5所示,在A點探測到前方Rd處原航跡上出現(xiàn)一突發(fā)威脅,且探測得知威脅作用半徑為Rt。為避開威脅,需綜合原有威脅和該新威脅,對原航跡進行在線局部重規(guī)劃。采用SBSP算法,可得虛線圓弧所示的新航跡,由B點開始沿新航跡飛行,至C點繞開突發(fā)威脅后重新回到原航跡上。

圖5 突發(fā)威脅處理示意圖

(2)新航跡起點B和結(jié)束點C的確定

B,C點均在原航跡上,可由下式確定:

dB=dC=Rt+max(Rs,L)

(10)

式中,Rs為飛行器最小轉(zhuǎn)彎半徑,其余參數(shù)同上。

4 仿真分析

為驗證所建模型的正確性及算法的有效性。假設(shè)戰(zhàn)場范圍為(EX1,NY1)～(EX2,NY2),其中E和N分別表示經(jīng)度和緯度,下同。采用精度為100 m×100 m的數(shù)字高程圖,利用數(shù)字地圖處理技術(shù),可得如圖6所示效果。為便于計算,假設(shè)敵雷達網(wǎng)中各雷達性能參數(shù)相同,架設(shè)高度50 m;飛行器最短直飛距離Lmin=6 km,最大轉(zhuǎn)彎角50°,最大爬升俯沖角均為20°,最小安全高度200 m,出發(fā)點航向角150°,目標點進入角150°,最大允許暴露距離Dmax=3 km,最大航跡長度為起始點和目標點間直線距離1.2倍,發(fā)現(xiàn)突發(fā)威脅的探測距離35 km;規(guī)劃起點坐標(EXS,NYS),終點坐標(EXE,NYE);Open表中最大節(jié)點數(shù)100;M=5,S=3;dP=10 km,dE=8 km。仿真圖中距離單位為m。

仿真1:地面兩部已知雷達威脅,位置坐標分別為(ERX1,NRY1)和(ERX2,NRY2),其余參數(shù)不變。

圖6、圖7分別給出了ISAS算法和SBSP算法的對比仿真結(jié)果。圖中,雷達內(nèi)外兩個探測范圍是由于飛行器姿態(tài)不同對應不同的RCS,進而對應不同的探測距離,圖中給出的是最大和最小探測距離。敵雷達由于受地形遮蔽影響,兩部雷達間形成了一定的探測盲區(qū)。由圖可知,兩種算法利用地形遮蔽作用均實現(xiàn)了成功突防,圖6(b)中雖有部分航跡處在威脅區(qū)內(nèi),但由于滿足飛行器姿態(tài)和間歇式暴露條件,仍是安全航跡。需說明的是,圖7(b)僅表示垂直面航跡情況,由于dP,dE不等,圖中包含有未被執(zhí)行部分,所以顯示航跡長度并非規(guī)劃結(jié)果航跡長度。且圖6(a)的規(guī)劃時間為36 s,圖6(b)單步規(guī)劃時間小于2 s,于是有PV=5 km/s,即使是飛行器做2倍聲速突防,有EV=0.68 km/s,EPV=5 km/s,滿足式(9)的必要性條件。

圖6 兩部雷達時航跡規(guī)劃圖

圖7 兩部雷達時航跡剖面圖

仿真2:在仿真1基礎(chǔ)上增加突發(fā)威脅,位置坐標為(ERX3,NRY3),起補盲作用,飛行器探測到該威脅時進行在線重規(guī)劃,所得結(jié)果如圖8、圖9所示。

圖8 出現(xiàn)突發(fā)威脅時航跡規(guī)劃圖

圖9 出現(xiàn)突發(fā)威脅時在線重規(guī)劃航跡剖面圖

經(jīng)仿真可知,SBSP算法單步規(guī)劃的時間仍不超過2 s,滿足式(9)條件。圖8中，中間威脅即為補盲雷達產(chǎn)生的突發(fā)威脅,正好位于原航跡上,飛行器需要進行在線重規(guī)劃,右側(cè)虛線即為在線重規(guī)劃所得最優(yōu)航跡。為便于觀察,圖8(b)給出了去除最右側(cè)雷達并改變視角后的情況。由圖8,結(jié)合式(10),飛行器在探測到威脅后,在距突發(fā)威脅15 km處“新起點B”開始沿新航跡飛行,在繞過威脅后距其15 km處“新終點C”重新回到原航跡上。由圖8(b)可知,飛行器充分利用了戰(zhàn)術(shù)隱身特性,即使處在威脅區(qū),但通過控制其暴露距離及RCS動態(tài)變化特性,實現(xiàn)了安全突防。

5 結(jié)論

本文對三維航跡規(guī)劃技術(shù)做了深入細致的研究,所得結(jié)論如下:

(1)建立了間歇式暴露模型,為航跡規(guī)劃安全穿越威脅提供了標準,打破威脅不可穿越的傳統(tǒng);在此基礎(chǔ)上,建立了飛行器戰(zhàn)術(shù)隱身模型,將飛行器動態(tài)RCS變化作為一個重要影響因素加入航跡規(guī)劃中,使規(guī)劃結(jié)果更貼近實用。

(2)對稀疏A*算法作了有效改進,并在此基礎(chǔ)上提出了具有實時規(guī)劃能力的SBSP算法。通過Visual C++和OpenGL進行了仿真驗證,結(jié)果表明所提SBSP算法具有很好的在線規(guī)劃能力,能較好地解決飛行器在線局部重規(guī)劃問題。

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Researchon3D-routeplanningbasedonaircraftstealth

CHEN Zhong-qi, YU Lei, ZHOU Zhong-liang, LU Yi

(Engineering Institute, Air Force Engineering University, Xi’an 710038, China)

In order to improve the attacking efficiency of aircraft, 3D-route planning technology must be studied. Firstly, given the problem that threat area can never be passed through being not true, discontinuously exposing model is built. Secondly, by analyzing the effect of aircraft pose changing on the exposing range, the aircraft stealth model is built. Thirdly, quickly planning is realized by improving traditional sparse A-star algorithm, based on which, the step by step plan algorithm is put forward, and at the same time, the re-route planning on-line method is given. At last, simulation is given in real terrain, whose results show that the model and algorithm work perfectly.

operation research; discontinuously exposing; aircraft stealth; A*algorithm

2011-08-22;

2011-12-02

航空科學基金資助(20095196012)

陳中起(1984-),男,河南長葛人,博士研究生,研究方向為航空武器系統(tǒng)總體、仿真與控制。

TP391.9

A

1002-0853(2012)02-0155-05

(編輯：王育林)