孟 京

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072)

帶動力機(jī)動彈頭制導(dǎo)方法研究

孟 京

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072)

為解決一種帶動力機(jī)動彈頭的制導(dǎo)問題,給出了彈頭在下降拉平段、平飛段、攻擊段的制導(dǎo)方法。在下降拉平段,采用程序轉(zhuǎn)彎下降與基于幾何法的按圓弧拉平制導(dǎo)律結(jié)合的方法,使終端精確達(dá)到平飛段所需的高度。在平飛段分別給出了高度保持以及側(cè)向轉(zhuǎn)彎過航路點(diǎn)的制導(dǎo)律,以提高制導(dǎo)探測精度并避開威脅區(qū)域。攻擊段在基本制導(dǎo)律設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上給出了多種攻擊方式。各制導(dǎo)方法均通過三自由度彈道仿真得到驗(yàn)證,具有較強(qiáng)的工程實(shí)用性。

機(jī)動彈頭; 制導(dǎo); 航路點(diǎn); 幾何法; 攻擊方式

引言

隨著各種反導(dǎo)武器的不斷發(fā)展,對彈道導(dǎo)彈的突防能力提出了越來越高的要求。傳統(tǒng)彈道導(dǎo)彈的彈頭再入大氣層后采用無控飛行,故又稱作慣性彈頭,其飛行彈道主要取決于與彈體分離點(diǎn)的位置、速度大小和彈道傾角?？鄢w行過程中干擾的作用,慣性彈頭分離后的彈道是確定的,較容易被反導(dǎo)導(dǎo)彈攔截。

機(jī)動彈頭與彈體分離后可根據(jù)需要改變飛行彈道。為了提高突防能力,美國從20世紀(jì)60年代初開始發(fā)展機(jī)動彈頭。截止目前,對于機(jī)動彈頭制導(dǎo)問題國內(nèi)外做了大量的研究,包括躲避機(jī)動方式、速度控制[1]、高精度制導(dǎo)[2]等方法。通過改變飛行彈道來躲避敵方攔截的機(jī)動彈頭稱為躲避型機(jī)動彈頭。不但改變飛行彈道,而且通過末制導(dǎo)裝置來提高命中精度的機(jī)動彈頭稱為精確型機(jī)動彈頭或高級機(jī)動彈頭。精確型機(jī)動彈頭中,美國“潘興”Ⅱ?qū)棡樽畹湫偷拇韀3]。

上述研究的機(jī)動彈頭均不帶動力,并且彈道形式比較單一?？紤]一種具有面對稱大升阻比構(gòu)型的帶動力機(jī)動彈頭,其本身攜帶速度補(bǔ)償發(fā)動機(jī),用于增強(qiáng)中段的機(jī)動能力并增加航程,彈道形式明顯區(qū)別于傳統(tǒng)機(jī)動彈頭。本文針對此種機(jī)動彈頭的再入飛行及攻擊制導(dǎo)問題展開研究。

1 機(jī)動彈頭數(shù)學(xué)模型

1.1 飛行階段的劃分

將帶動力機(jī)動彈頭的再入機(jī)動飛行攻擊目標(biāo)的過程分為三段,如圖1所示。

圖1 帶動力機(jī)動彈頭再入飛行階段劃分

第一段:下降拉平段(AB段)。在此段內(nèi),起始時刻機(jī)動彈頭轉(zhuǎn)彎快速降低飛行高度,在該段的終端對彈道進(jìn)行拉平,以轉(zhuǎn)入平飛狀態(tài)。該段的主要要求為終端拉平的高度要精確滿足設(shè)定值。

第二段:平飛段(BC段)。在此段內(nèi),機(jī)動彈頭保持在固定高度飛行,這是為了提高制導(dǎo)探測設(shè)備精度。此外,機(jī)動彈頭在此段要通過側(cè)向轉(zhuǎn)彎對威脅區(qū)域進(jìn)行規(guī)避,以增強(qiáng)突防效果。

第三段:俯沖攻擊段(CD段)。此段的目標(biāo)是控制機(jī)動彈頭俯沖,使機(jī)動彈頭以特定的攻擊方式攻擊目標(biāo)。

1.2 運(yùn)動方程

機(jī)動彈頭為大升阻比構(gòu)型,采用傾側(cè)轉(zhuǎn)彎方式,故假設(shè)側(cè)滑角為零,控制參數(shù)為攻角和傾側(cè)角。為了便于制導(dǎo)律設(shè)計(jì),在機(jī)動彈頭飛行的不同階段制導(dǎo)采用不同形式的運(yùn)動方程。在下降拉平段制導(dǎo)律設(shè)計(jì)時將運(yùn)動限定在縱平面內(nèi),設(shè)地球?yàn)椴恍D(zhuǎn)的均質(zhì)圓球,建立平面再入坐標(biāo)系中的質(zhì)心運(yùn)動方程[4]。由于機(jī)動彈頭在平飛段要進(jìn)行側(cè)向轉(zhuǎn)彎,故在研究機(jī)動彈頭平飛段制導(dǎo)時,采用平面大地假設(shè)下的飛行器運(yùn)動方程:

(1)

(2)

式中,V為飛行速度;χ為航跡偏角;θ為速度傾角;X,Y分別為氣動阻力和升力;g為地球引力加速度;Pc為速度補(bǔ)償發(fā)動機(jī)推力大小;k為發(fā)動機(jī)開關(guān)標(biāo)識,取值為0或1;x,z為平面地理坐標(biāo)系中水平面內(nèi)位置;H為飛行高度;m為彈頭質(zhì)量;控制量為攻角α和傾側(cè)角υ。

下降拉平段制導(dǎo)采用文獻(xiàn)[5]中按程序轉(zhuǎn)彎下降,以及按圓弧拉平的方法。本文著重解決平飛段及攻擊段的制導(dǎo)問題。

2 平飛段制導(dǎo)

平飛段首先要進(jìn)行飛行高度保持,使飛行高度恒定,并且通過發(fā)動機(jī)的開關(guān)機(jī)對損失的速度進(jìn)行補(bǔ)償。本文在文獻(xiàn)[5]對縱平面平飛狀態(tài)保持制導(dǎo)方法的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究側(cè)向轉(zhuǎn)彎規(guī)避威脅區(qū)域制導(dǎo)問題。

傾側(cè)轉(zhuǎn)彎的目的是為了避開威脅區(qū)域。本文假定已經(jīng)由規(guī)劃算法給出了一系列航路點(diǎn),只要經(jīng)過這些航路點(diǎn)即可確保避開威脅區(qū)域,問題即歸結(jié)為逐個經(jīng)過每個航路點(diǎn)的制導(dǎo)問題。對于此問題,導(dǎo)引法是一種基本思路,即每一時刻均把下一個要通過的航路點(diǎn)作為虛擬目標(biāo),通過比例導(dǎo)引的方式給出制導(dǎo)指令,然而導(dǎo)引法要求視線距離變化率小于0才可應(yīng)用,故可靠性不夠。

本文采用幾何法設(shè)計(jì)過航路點(diǎn)制導(dǎo)律,基本思想為:首先建立轉(zhuǎn)彎半徑與動力學(xué)模型之間的聯(lián)系,進(jìn)而根據(jù)航路點(diǎn)位置確定轉(zhuǎn)彎半徑,最終由解析關(guān)系式解算出制導(dǎo)指令。

(3)

由式(3)中的運(yùn)動方程可得轉(zhuǎn)彎半徑:

(4)

轉(zhuǎn)彎半徑也可采用如下幾何方法計(jì)算得出。如圖2所示,在平面地理坐標(biāo)系xOz平面,設(shè)當(dāng)前飛行器位置為(x1,z1),速度為(Vx,Vz),下一個航路點(diǎn)位置為(x2,z2)。記兩點(diǎn)間直線距離為d12,則轉(zhuǎn)彎半徑可表示為:

(5)

從而,可求得當(dāng)前轉(zhuǎn)彎傾側(cè)角:

υ=arctan(V2/gR)

(6)

可見,平飛條件下,轉(zhuǎn)彎傾側(cè)角表達(dá)式與發(fā)動機(jī)推力、攻角均無關(guān)。

圖2 平飛段傾側(cè)轉(zhuǎn)彎半徑計(jì)算示意圖

攻角計(jì)算需討論兩種情況。發(fā)動機(jī)關(guān)閉時升力系數(shù)CL(Ma,α)用下式計(jì)算:

(7)

式中,Ma為馬赫數(shù);SM為彈頭參考面積。當(dāng)發(fā)動機(jī)開啟時,記:

(8)

則有下式成立:

(9)

根據(jù)式(7)和式(9),采用迭代法并根據(jù)氣動參數(shù)插值可獲得所需攻角α。

實(shí)際計(jì)算中,在每一個制導(dǎo)周期內(nèi)根據(jù)當(dāng)前飛行狀態(tài)和下一個航路點(diǎn)位置可實(shí)時計(jì)算出當(dāng)前所需攻角及傾側(cè)角。

3 俯沖攻擊段制導(dǎo)

3.1 制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

為了實(shí)現(xiàn)對落角進(jìn)行控制,采用變形比例導(dǎo)引,基本形式為[4]:

(10)

獲得所需速度方向轉(zhuǎn)率后,可近似地轉(zhuǎn)化為需用過載的形式:

(11)

(12)

攻角α可由下式通過對氣動參數(shù)插值求得:

(13)

傾側(cè)角為:

(14)

3.2 多種攻擊方式的實(shí)現(xiàn)

為了保證攻擊效果,一方面對機(jī)動彈頭終端的速度大小存在要求,另外對速度方向也存在要求。為了打擊不同的目標(biāo),分別采用相應(yīng)的多種攻擊方式,如圖3所示。

圖3 多種攻擊方式

(1)垂直攻擊

在前面所討論包含速度方向和速度大小控制導(dǎo)引規(guī)律基礎(chǔ)上,設(shè)終端速度傾角γDF=-90°即可。

(2)過頂轉(zhuǎn)彎攻擊

(15)

控制彈頭轉(zhuǎn)到對準(zhǔn)虛擬點(diǎn)時轉(zhuǎn)入縱平面內(nèi)轉(zhuǎn)彎攻擊,則可實(shí)現(xiàn)所需方位角。

(3)側(cè)向轉(zhuǎn)彎攻擊

實(shí)現(xiàn)方法:通過在目標(biāo)后方同一高度設(shè)置一系列虛擬拐點(diǎn),平飛過點(diǎn)轉(zhuǎn)彎,轉(zhuǎn)過來后采用變形比例導(dǎo)引垂直、傾斜或者水平攻擊。虛擬拐點(diǎn)設(shè)置方法如圖4所示,考慮到攻擊段飛行距離很短,采用平面大地假設(shè),根據(jù)平飛最后一個拐點(diǎn)及目標(biāo)點(diǎn)在水平面內(nèi)的相對位置,近似確定兩個等邊三角形,平飛最后一個拐點(diǎn)作為前面等邊三角形的一個頂點(diǎn),目標(biāo)點(diǎn)不妨取為前面等邊三角形的重心,相應(yīng)地后面的等邊三角形可以確定,后面三角形的三個頂點(diǎn)即作為在目標(biāo)后方上空所設(shè)的虛擬拐點(diǎn)。對于速度過大或過小情況,等邊三角形可用等腰三角形代替,并且大小可以調(diào)整。

圖4 側(cè)向轉(zhuǎn)彎攻擊虛擬拐點(diǎn)設(shè)置示意圖

4 制導(dǎo)實(shí)例仿真

采用文獻(xiàn)[3]中設(shè)定的帶動力機(jī)動彈頭總體及氣動參數(shù),對包括下降拉平段、平飛段、攻擊段的完整制導(dǎo)過程進(jìn)行了三自由度彈道仿真。仿真中考慮大氣密度擾動為±15%,升力系數(shù)、阻力系數(shù)擾動為±10%。在平飛段設(shè)定相應(yīng)的航路點(diǎn)以避開攔截區(qū)域,在攻擊段考慮多種攻擊方式。

圖5、圖6分別給出了平飛段按導(dǎo)引法過航路點(diǎn)和按本文給出的幾何法過航路點(diǎn)的制導(dǎo)效果?？梢钥闯觯瑢?dǎo)引法能夠順利經(jīng)過前3個航路點(diǎn),但是向第4個航路點(diǎn)導(dǎo)引時由于出現(xiàn)了視線距離大于0的情況,故導(dǎo)致發(fā)散,無法經(jīng)過航路點(diǎn);而本文給出的幾何法則沒有此限制,能夠順利經(jīng)過所有航路點(diǎn)。

圖5 平飛段側(cè)向轉(zhuǎn)彎過航路點(diǎn)(導(dǎo)引法)

圖6 平飛段側(cè)向轉(zhuǎn)彎過航路點(diǎn)(幾何法)

圖7給出了垂直攻擊方式下平飛與攻擊段的三維彈道曲線(λs為經(jīng)度,φs為緯度),可以看出平飛段一直保持在設(shè)定的平飛高度,并且順利通過了每一個設(shè)定的航路點(diǎn),最終以垂直方向命中目標(biāo),終端落角為89.6°,脫靶量小于5 m,滿足制導(dǎo)任務(wù)要求。

圖7 平飛與攻擊段三維彈道曲線(垂直攻擊)

圖8給出了過頂轉(zhuǎn)彎攻擊方式下高度隨射程變化曲線,可清晰看出過頂轉(zhuǎn)彎攻擊目標(biāo)的過程,落角為-29.8°,十分接近設(shè)定的落角要求-30°,終端脫靶量小于5 m。

圖8 攻擊段高度-射程曲線(過頂轉(zhuǎn)彎攻擊)

圖9、圖10分別給出了側(cè)向轉(zhuǎn)彎攻擊方式下整個飛行過程的經(jīng)度-緯度變化曲線及三維彈道曲線。從圖9的經(jīng)緯度變化曲線可以看出,在側(cè)向轉(zhuǎn)彎攻擊段可以順利通過根據(jù)等邊三角形設(shè)定的拐點(diǎn)。從圖10的三維彈道曲線可以清晰看出下降拉平段、平飛段、側(cè)向轉(zhuǎn)彎攻擊段的完整過程,側(cè)向轉(zhuǎn)彎經(jīng)過所有拐點(diǎn)后俯沖攻擊目標(biāo),終端脫靶量小于5 m。

圖9 完整的緯度-經(jīng)度曲線(側(cè)向轉(zhuǎn)彎攻擊)

圖10 完整的三維彈道曲線(側(cè)向轉(zhuǎn)彎攻擊)

以上仿真結(jié)果表明,下降拉平段、平飛段、攻擊段的各制導(dǎo)方法均得到了很好檢驗(yàn),能夠滿足帶動力機(jī)動彈頭的特殊制導(dǎo)任務(wù)要求。

5 結(jié)束語

本文較完整地給出了帶動力機(jī)動彈頭在下降拉平段、平飛段、攻擊段等各個飛行階段的制導(dǎo)方法,獲得了較好的制導(dǎo)效果。平飛段給出的側(cè)向轉(zhuǎn)彎過航路點(diǎn)制導(dǎo)方法,具有便于應(yīng)用、可靠性高的特點(diǎn)。該設(shè)計(jì)思想基于考慮動力學(xué)模型的幾何法,獲得的解析公式為制導(dǎo)方法的工程應(yīng)用提供了極大便利。攻擊段充分利用現(xiàn)有制導(dǎo)方法的優(yōu)化組合,在不增加制導(dǎo)律復(fù)雜性的同時,實(shí)現(xiàn)了各種特定的攻擊方式。

[1] 趙漢元,陳克俊.再入機(jī)動彈頭的速度控制[J].國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報,1993,15(2):11-17.

[2] 王洪強(qiáng),方洋旺,周曉濱.隨機(jī)最優(yōu)控制理論在再入機(jī)動彈頭制導(dǎo)中的應(yīng)用[J].彈道學(xué)報,2008,20(3): 92-95.

[3] 黃品秋.潘興Ⅱ?qū)椇蛷楊^的初步分析[J].導(dǎo)彈與航天運(yùn)載技術(shù),1994,(1):7-15.

[4] 趙漢元.飛行器再入動力學(xué)和制導(dǎo)[M].長沙:國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社,1997.

[5] 徐明亮,劉魯華,湯國建,等.高超聲速滑翔-巡航飛行器方案彈道設(shè)計(jì)[J].飛行力學(xué),2010,28(5):51-54.

Researchonguidancealgorithmformobilewarheadwithpower

MENG Jing

(College of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

To solve the guidance problem of a mobile warhead with power, a series of guidance algorithms for descent and pull-out phase, horizontal flight phase and diving attack phase are proposed. In descent and pull-out phase, the program descent and arc pull-out guidance laws are adopted, which make sure the accurate horizontal altitude is achieved. In the horizontal flight phase, the altitude maintenance guidance law and bank-to-turn to pass the waypoints guidance law based on geometric method are designed, which aimed at improving the detecting precision and avoiding the danger areas. In the diving attack phase, multi-attack modes are given based on the basic guidance law. The guidance algorithm for each phase is validated by three dimension-of-freedom simulation, and it shows that the proposed guidance laws are practicable.

mobile warhead; guidance; waypoint; geometric method; attack mode

2011-08-03;

2011-12-01

孟京(1973-)，男，河南南陽人，博士研究生，研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

V448.235

A

1002-0853(2012)02-0181-04

(編輯：崔立峰)