莫緒濤

（安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，安徽 馬鞍山 243002）

用于增大景深的四次復(fù)合型旋轉(zhuǎn)對(duì)稱相位模板

莫緒濤

（安徽工業(yè)大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，安徽 馬鞍山 243002）

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱型大景深相位模板的設(shè)計(jì)是波前編碼大景深成像技術(shù)中的關(guān)鍵技術(shù)之一.四次方型相位模板（QPM）是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱型大景深相位模板家族中的典型代表.但QPM對(duì)應(yīng)系統(tǒng)隨離焦程度的不同而具有不同的成像特性，即離焦不變性較差.為了在QPM的基礎(chǔ)之上得到具有良好的離焦不變性的相位模板，提出了利用兩個(gè)互為相反數(shù)的QPM的分區(qū)復(fù)合得到新相位模板的方法：首先，按照半徑等分法或面積等分法將相位模板分成偶數(shù)個(gè)環(huán)形區(qū)域，然后，相鄰分區(qū)相位采用兩種不同的QPM相位函數(shù).系統(tǒng)的幅度傳遞函數(shù)曲線以及幅度傳遞函數(shù)密度圖均表明，使用了兩種相位模板的成像系統(tǒng)具有良好的離焦不變性.

波前編碼；增大景深；相位模板；優(yōu)化

1 引言

增大光學(xué)成像系統(tǒng)的景深是應(yīng)用光學(xué)領(lǐng)域的研究方向之一.當(dāng)前用來增大景深的技術(shù)主要集中在波前編碼[1]技術(shù).即在普通光學(xué)成像系統(tǒng)的孔徑光闌處放置一塊特殊設(shè)計(jì)的相位模板對(duì)成像光束調(diào)制，得到對(duì)離焦影響不敏感的圖像，然后再經(jīng)過圖像復(fù)原處理得到大景深圖像.波前編碼大景深成像技術(shù)具有廣泛的應(yīng)用前景，比如在顯微成像系統(tǒng)、安保監(jiān)控成像系統(tǒng)、機(jī)器視覺的成像系統(tǒng)中可以顯著增大光學(xué)成像系統(tǒng)的景深范圍，在空間遙感成像系統(tǒng)中，可以減輕因溫度改變、大氣干擾等造成的離焦問題，避免設(shè)計(jì)復(fù)雜的溫度補(bǔ)償裝置，從而降低系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜性以及成本.

波前編碼技術(shù)的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：一是相位模板的設(shè)計(jì)；二是圖像復(fù)原算法的研究.本文針對(duì)相位模板進(jìn)行研究.目前相位模板主要包括以三次方型CPM為代表的非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱型相位模板[1-4]，還有以四次相位模板[5]為代表的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱型相位模板[5-6].非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱相位模板一般具有景深增大倍數(shù)高的優(yōu)點(diǎn)，但加工和檢測(cè)較為困難，此外，一般必須進(jìn)行圖像復(fù)原處理之后才能像普通光學(xué)成像系統(tǒng)得到的圖像一樣直接使用.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱型相位模板對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的景深增大倍數(shù)較小，但是加工和檢測(cè)相對(duì)容易，并且圖像傳感器上獲得的圖像可以直接應(yīng)用而無需圖像復(fù)原，所以適用于全光型實(shí)時(shí)大景深成像系統(tǒng)之中.

在對(duì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱型相位模板的主要代表QPM進(jìn)行研究后發(fā)現(xiàn)，QPM對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的特性隨著離焦程度的改變也隨著改變.而另一方面，通常希望大景深成像系統(tǒng)在景深范圍之內(nèi)都具有基本一致的成像特性.所以，在QPM的基礎(chǔ)之上如何達(dá)到上述目的是一個(gè)值得研究的內(nèi)容.本文提出基于兩個(gè)參數(shù)互為相反數(shù)的QPM的分區(qū)復(fù)合方法來達(dá)到大景深的目的.

2 分區(qū)復(fù)合型QPM的設(shè)計(jì)

利用非相干光學(xué)成像系統(tǒng)的PSF表達(dá)式以及穩(wěn)相法可以推導(dǎo)出四次型圓對(duì)稱相位模板對(duì)應(yīng)的相位函數(shù)表達(dá)式[5]為：

其中，j代表虛數(shù)單位，k代表波數(shù).為了簡(jiǎn)化，我們把表達(dá)式中的ka記作α，kb記作β.QPM相位模板對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的成像特性具有如下兩個(gè)特點(diǎn)：一是在景深范圍之內(nèi)不具有較好的一致性，二是當(dāng)模板參數(shù)取相反數(shù)時(shí)，成像特性是之前特性零離焦的鏡像.這可以由對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的MTF密度圖直觀說明，如圖1所示，橫坐標(biāo)代表離焦參數(shù)，縱坐標(biāo)為歸一化空間頻率，灰度值代表MTF的響應(yīng)值.

我們一般希望大景深成像系統(tǒng)在景深范圍之內(nèi)具有較好的離焦不變性，同時(shí)系統(tǒng)的景深所對(duì)應(yīng)的離焦參量關(guān)于零離焦左右對(duì)稱.如何利用QPM實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)呢？考慮到互為相反數(shù)的QPM對(duì)應(yīng)系統(tǒng)特性的對(duì)稱性，將它們恰當(dāng)?shù)亟M合在一起或許可以達(dá)到景深范圍之內(nèi)具有離焦不變性的性質(zhì)，同時(shí)滿足景深關(guān)于零離焦對(duì)稱.借鑒多環(huán)分區(qū)型相位模板[7]的設(shè)計(jì)方法，將相位模板按某種原則分成多個(gè)環(huán)帶區(qū)域，相鄰環(huán)帶對(duì)應(yīng)的相位函數(shù)參數(shù)互為相反數(shù).分區(qū)的方法可以有：半徑（長(zhǎng)度）等分法和面積等分法.新得到的兩種相位模板的表達(dá)式為：

式中區(qū)間表達(dá)式ρ(ρ2)的ρ和ρ2分別代表半徑長(zhǎng)度等分法和面積等分法.n代表分區(qū)參數(shù)，相位模板的環(huán)帶總數(shù)為2n，x取整數(shù)，x取值范圍為[0,n-1].可見，此時(shí)的相位模板由三個(gè)可變參數(shù)控制：分區(qū)數(shù)n、以及QPM的兩個(gè)參數(shù)α和β.

3 相位模板的優(yōu)化及特性研究

為了更好地驗(yàn)證模板具有較好的景深延拓特性，首先必須找到合適的模板參數(shù)，而模板參數(shù)一般而言對(duì)應(yīng)某種系統(tǒng)設(shè)計(jì)目標(biāo).因此，接下來應(yīng)該建立相位模板的優(yōu)化模型，并根據(jù)成像系統(tǒng)的具體需求得到對(duì)應(yīng)的優(yōu)化參數(shù).根據(jù)大景深優(yōu)化設(shè)計(jì)的原則[8]，文中采用的優(yōu)化模型表示為：

表1 不同景深、空間頻率需求時(shí)，相位模板對(duì)應(yīng)的優(yōu)化結(jié)果

其中，T(X;fmax,φmax)為優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)，X為相位模板的待優(yōu)化參數(shù)向量，H(f,φ)為系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF），f為空間頻率（對(duì)應(yīng)成像分辨率），φ 為離焦參數(shù)（φ=kW20），fmax和 φmax用來表示系統(tǒng)欲達(dá)到的分辨率和景深范圍.不同的成像系統(tǒng)對(duì)MTF的最小響應(yīng)值Vmin有著不同的要求，對(duì)于機(jī)器視覺系統(tǒng)而言一般大于0.05即可，文中采用0.05.

利用上述優(yōu)化模型，并就幾種常見的系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求，對(duì)一般的QPM以及文中給出的改進(jìn)的兩種分區(qū)型QPM進(jìn)行了優(yōu)化處理，優(yōu)化結(jié)果如表1所示.對(duì)于每一種類型的相位模板，對(duì)應(yīng)某種設(shè)計(jì)要求，優(yōu)化結(jié)果包括三部分：優(yōu)化參數(shù)（表格中的行X），優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值（表格中的行T），滿足限制條件的程度（表格中的行C）.其中，QPM對(duì)應(yīng)的X為[α,β]，兩種分區(qū)型 QPM 對(duì)應(yīng)的 X 為[n,α,β]；優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值T越小，表明離焦不變性越好；限制條件滿足程度參量C越大，表明系統(tǒng)滿足限制條件的程度越好，完全滿足條件時(shí)取值為0.

圖2 相同設(shè)計(jì)前提下的幾種相位模板的MTF曲線

圖3 相同設(shè)計(jì)前提下的幾種相位模板的MTF密度圖及二值化MTF密度圖

從表1可以看出，兩種分區(qū)型QPM對(duì)應(yīng)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)都小于普通QPM所對(duì)應(yīng)目標(biāo)函數(shù)值，表明了改造后的兩種QPM都較原來的QPM具有理想的離焦不變性，進(jìn)一步比較會(huì)發(fā)現(xiàn)面積等分法的離焦不變特性要優(yōu)于半徑等分法.限制條件滿足程度方面具有類似的結(jié)論.從而面積等分法可以作為更理想的相位模板得以應(yīng)用.

為了進(jìn)一步分析兩種分區(qū)型QPM對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的特性，不失一般性，接下來以fmax=0.8和φmax=10條件下對(duì)應(yīng)的優(yōu)化模板進(jìn)行對(duì)比研究.對(duì)應(yīng)的MTF曲線和MTF密度圖分別如圖2、圖3所示.從圖2可以明顯看到，兩種分區(qū)型QPM的離焦不變性的改善.面積等分法與半徑等分法相比，對(duì)于高斯物面相同程度的離焦具有更加一致的成像特性.這一點(diǎn)從圖3中可以更加明顯地看出，因?yàn)槊娣e等分法的MTF密度圖關(guān)于零離焦具有很好的對(duì)稱性.圖3中的二值化MTF密度圖，是通過對(duì)MTF密度圖進(jìn)行二值化處理得到的，二值化閾值即為優(yōu)化時(shí)所要求達(dá)到的最小MTF響應(yīng)值（文中為0.05），二值化閾值圖中的橫線代表此時(shí)系統(tǒng)要求的歸一化頻率響應(yīng)（圖中為0.8）.從圖中可以看出，兩種改造后的相位模板對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的景深約為原來QPM對(duì)應(yīng)系統(tǒng)景深的2倍.

4 結(jié)論

通過將互為相反數(shù)的兩個(gè)四次方型相位模板按照半徑等分法和面積等分法得到兩種不同的新的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱型相位模板，數(shù)值分析結(jié)果表明，兩種相位模板都比原來的相位模板具有更好的離焦不變性、景深增大倍數(shù)，同時(shí)也能夠更好地滿足系統(tǒng)在景深范圍之內(nèi)對(duì)MTF的響應(yīng)要求.更進(jìn)一步來說，面積等分法得到的相位模板對(duì)于零離焦前后相同程度離焦具有一致的成像特性.

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TP391.41

A

1673-260X（2012）06-0012-04

本文是安徽工業(yè)大學(xué)青年教師科研基金項(xiàng)目（QZ201116）