王利， 盧琴芬， 葉云岳

(浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江杭州 310027)

0 引言

直線電機可以將電能直接轉(zhuǎn)變?yōu)橹本€運動的機械能，省去了齒輪、鏈條等中間傳動機構(gòu)，可以極大地簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，降低傳動損耗［1］。其中永磁直線同步電機具有體積小、推力密度高等優(yōu)點，因而廣泛應(yīng)用于伺服控制系統(tǒng)中。

交流調(diào)速系統(tǒng)中，為了實現(xiàn)高精確度的速度和位置控制，常采用矢量控制或者直接轉(zhuǎn)矩控制。無論哪種控制方式，都需要高精確度的電機速度和位置信息，這些信息通常由光電編碼器、測速發(fā)電機、旋轉(zhuǎn)變壓器等傳感器獲取。直線電機一般使用直線光柵檢測動子速度和位置，加裝這些傳感器增加了系統(tǒng)的成本和復(fù)雜性，降低了系統(tǒng)的機械抗干擾能力，而且速度和位置傳感器對安裝環(huán)境要求較高，比如直線光柵對安裝面的平整度要求非常高［2］。

針對機械式的位置和速度傳感器在某些應(yīng)用場合受限的情況，近些年研究人員提出了多種無位置傳感器旋轉(zhuǎn)電機轉(zhuǎn)子位置估算方法。如基于反電勢的反電勢觀測法，基于永磁同步電機凸極效應(yīng)的高頻信號注入法，基于狀態(tài)觀測器的自適應(yīng)觀測器法和卡爾曼濾波器法等［3－7］?；诜措妱莸霓D(zhuǎn)子位置估算方法的優(yōu)點是計算量小，易于實現(xiàn)，但是電機低速運行時反電勢很小，而且轉(zhuǎn)子磁鏈對定子阻抗變化敏感，導(dǎo)致該方法在低速運行時的電機轉(zhuǎn)子位置估算精確度有所下降。高頻信號注入法基于電機的凸極效應(yīng)(固有凸極或飽和凸極)估算轉(zhuǎn)子位置，這種方法要求電機的凸極效應(yīng)比較明顯，對于表貼式一類凸極效應(yīng)不明顯的隱極電機，該方法的轉(zhuǎn)子位置估算精確度不理想，此外高頻信號注入法還需要額外的濾波器，濾波器的設(shè)計是高頻信號注入法應(yīng)用的難點?；跔顟B(tài)觀測器的方法具有較好的魯棒性，不過實時計算量大，動態(tài)性能差于前兩者。

基于磁鏈變化的轉(zhuǎn)子位置檢測方法是反電勢觀測法的延伸，也可稱為反電勢積分法，這種方法同樣具有易于實現(xiàn)的優(yōu)點，不過在低頻下轉(zhuǎn)子(直線電機為動子)位置估算結(jié)果容易受到干擾［8］。直線電機一般在較低的頻率下即可達到較高的直線速度，所以大多數(shù)直線電機伺服系統(tǒng)實際運行頻率都比較低，反電勢比較小，這增大了反電勢積分法應(yīng)用時有效信號的提取難度，目前對該算法的研究大多數(shù)還是針對較高運行頻率的直線電機［9－11］，如何提高直線電機低頻運行時的動子位置估算精確度是反電勢積分法研究的重點和難點。

本文針對空心式永磁直線同步電機的動子位置和速度估算進行研究，對直線電機低速運行時出現(xiàn)的磁鏈漂移問題進行分析，通過磁鏈中值和死區(qū)補償算法有效解決了反電勢積分引起的磁鏈漂移問題，提高了直線電機低速運行時的動子位置估算精確度，最后分析了電機參數(shù)變化對動子位置估算精確度的影響。

1 基于反電勢積分的動子位置估算算法

在α－β靜止坐標(biāo)系下，永磁同步電機的電壓方程［12－14］為

磁鏈方程為

式中:uα、uβ，iα、iβ，ψα、ψβ分別為定子電壓，電流和磁鏈在α－β坐標(biāo)系下的分量;Rs為定子電阻;ψPM為永磁體磁鏈;Ld、Lq為定子繞組的d、q軸電感;θr為動子位置。

對于隱極式永磁直線電機，L2≈0，定子電壓方程可以簡化為

定義L1和L2分別為

定子磁鏈則可表示為

式中:ωr為角速度;v為速度;τ為電機極距。

2 永磁直線電機矢量控制

矢量控制是應(yīng)用最為廣泛的永磁同步電機控制策略，其中采用轉(zhuǎn)子磁場定向的矢量控制可以實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩電流分量和勵磁電流分量的解耦控制。矢量控制的類型包括id=0控制，最大轉(zhuǎn)矩電流比控制，cosφ=1控制等，其中id=0矢量控制的思想就是使定子電流中只含交軸分量，這種控制方法具有算法簡單、轉(zhuǎn)矩性能好等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于電機調(diào)速系統(tǒng)中。

圖1為無位置傳感器矢量控制原理圖，PMLSM為空心式永磁直線同步電機，采用id=0的動子磁場定向矢量控制策略，實現(xiàn)電流，速度雙閉環(huán)控制。動子位置信息由動子位置估算器獲得。速度偏差作為速度調(diào)節(jié)器的輸入，速度調(diào)節(jié)器的輸出作為電流調(diào)節(jié)器的輸入，電流調(diào)節(jié)器的輸出經(jīng)過空間矢量脈寬調(diào)制(space vector pulse width modulation，SVPWM)得到三相全橋各個全控管的開關(guān)狀態(tài)，由此驅(qū)動智能功率模塊(intelligent power modules，IPM)輸出幅值和頻率可調(diào)的斬波電壓，使直線電機跟隨指定速度運動。

圖1 永磁直線電機無位置傳感器矢量控制系統(tǒng)Fig．1 PMLSM sensorless vector control system

3 實驗及結(jié)果分析

3．1 實驗平臺

實驗電機為空心式圓筒永磁直線電機。電機電感Ld=16 mH，Lq=18.5 mH，電樞相電阻Rs=15.82 Ω，極距τ=0.025 5 m，反電勢常數(shù)為30 V/(m/s)，推力常數(shù)為90 N/A。電流傳感器采用LEM公司的LTS 6－NP，選擇量程范圍為－3～3 A。功率模塊為三菱DIPIPM－PS21564(15 A/600 V)?？刂菩酒捎肨I的TMS320F28335浮點處理器。

3．2 磁鏈零漂的抑制

磁鏈由反電勢積分獲得，而開環(huán)反電勢純積分會帶來積分漂移的問題，反電勢信號中很小的直流分量都可能使積分器輸出達到飽和。直流分量可以通過高通濾波器濾除，但是由于直線電機大多在低頻下運行，很難設(shè)計恰當(dāng)?shù)母咄V波器只濾除直流分量而對實際的磁鏈不產(chǎn)生衰減，此外濾波器帶來的信號延遲問題很難解決。針對直線電機的特殊性，本研究采用磁鏈中值法消除磁鏈漂移，具體實現(xiàn)方法為統(tǒng)計上個電機運行周期的磁鏈中值，實際磁鏈為反電勢積分得到的磁鏈與上周期的磁鏈中值的差值，可以用式(9)描述這一過程，即

式中:ψint為反電勢積分得到的磁鏈初始值;ψmean為磁鏈中值。

利用DSP統(tǒng)計上個電機運行周期的磁鏈最大值和最小值，兩者的平均值即為磁鏈中值。設(shè)置電流采樣頻率為載波頻率，磁鏈統(tǒng)計個數(shù)N應(yīng)當(dāng)滿足

式中:fc為載皮頻率;fr為調(diào)制波頻率。

調(diào)制波頻率和速度相關(guān)，由直線電機速度公式可知

式中vref為給定速度。實際程序中指定速度都需要經(jīng)過斜坡函數(shù)處理，所以這里的給定速度為斜坡函數(shù)的輸出速度。

磁鏈零漂消除結(jié)果如圖2所示。圖2中，ψαint為積分得到的初始磁鏈，ψα為采用磁鏈中值法處理之后的磁鏈結(jié)果。

圖2 消除磁鏈漂移Fig．2 Elimination of flux linkage drift

通過多次實驗發(fā)現(xiàn)，低頻下磁鏈漂移均是逐漸增大或逐漸減小的，說明系統(tǒng)中直流擾動分量具有一致性，對于這種具有趨勢性的磁鏈變化，經(jīng)過一次磁鏈中值消除積分漂移之后得到的磁鏈關(guān)于零軸不對稱，需要經(jīng)過第二次磁鏈中值消除零漂，經(jīng)過兩次磁鏈中值消除積分零漂后，才可使磁鏈關(guān)于零軸對稱。

由于兩次采用中值法消除反電勢積分后的磁鏈零漂，系統(tǒng)在前兩個運行周期處于兩個磁鏈中值的統(tǒng)計過程，輸出磁鏈誤差很大，此時的計算結(jié)果不可使用。因為在零速下無反電勢，所以基于反電勢積分的動子位置估算算法需開環(huán)啟動，而磁鏈中值的初始化在開環(huán)啟動過程中即可完成，對后續(xù)的速度閉環(huán)時動子位置計算無影響。

在磁鏈漂移趨勢很大的系統(tǒng)中，采用兩次磁鏈中值法消除磁鏈漂移在每周期磁鏈中值切換時刻都會產(chǎn)生磁鏈輸出跳變，如圖3中的虛線框所示。圖3中，ψint為積分得到的磁鏈初始值，ψout1為經(jīng)過第一次磁鏈中值法之后的磁鏈輸出結(jié)果，ψout2為經(jīng)過第二次磁鏈中值法之后的磁鏈輸出結(jié)果。磁鏈跳變是因為磁鏈漂移趨勢變化較大，導(dǎo)致磁鏈中值的明顯變化，而磁鏈中值是周期性更新的，這樣在磁鏈中值更新時刻必然導(dǎo)致輸出磁鏈的畸變。直線電機在低速運行時，死區(qū)效應(yīng)和電機參數(shù)變化會引起磁鏈漂移趨勢增大，為了提高動子位置估算精確度，需要消除這些引起磁鏈變化趨勢增大的不利因素。

圖3 磁鏈畸變Fig．3 Distortion of flux linkage

3．3 死區(qū)補償

式(5)中的電機電壓無法直接檢測，一般采用直流母線電壓和占空比對相電壓進行重構(gòu)，這種方法容易實現(xiàn)，但是他有一個不能忽略的問題，就是死區(qū)效應(yīng)的影響。逆變器電路中為了有效防止三相全橋中同一橋臂的共通狀態(tài)，需要在同一橋臂兩個開關(guān)管的控制信號中加入死區(qū)，死區(qū)會使輸出電壓產(chǎn)生六次諧波，同時降低有效輸出電壓，電機低速運行時死區(qū)效應(yīng)的影響更加明顯。在反電勢積分算法中，由于進行計算的電壓與實際電壓存在差異，使得磁鏈漂移問題更加嚴(yán)重。本文采用磁鏈中值法消除反電勢積分引起的磁鏈漂移，假如上周期和本周期的磁鏈中值偏差過大，如圖4(a)所示，在本周期使用上周期的磁鏈中值消除磁鏈漂移，誤差就會增大。直線電機一般運行在低頻狀態(tài)下，死區(qū)效應(yīng)更加明顯，所以有必要采用死區(qū)補償算法減少輸出電壓與計算時所使用電壓的差異，減緩磁鏈漂移趨勢，以提高動子位置的估算精確度。死區(qū)補償方法為:根據(jù)死區(qū)時間確定死區(qū)誤差電壓矢量幅值，并在靜止α－β坐標(biāo)系下對死區(qū)誤差電壓矢量進行補償［15］。由圖4(a)可知，相鄰兩個運行周期磁鏈漂移趨勢越來越大，加入死區(qū)補償后，如圖4(b)所示，磁鏈漂移趨勢減緩，之后再利用磁鏈中值消除磁鏈漂移，可以有效降低動子位置估計誤差。

圖4 死區(qū)補償對磁鏈漂移的改善Fig．4 Rectification of flux linkage drift by dead time compensation

3．4 動子位置估算結(jié)果

通過反電勢積分得到兩相靜止坐標(biāo)系下的磁鏈分量，采用磁鏈中值法消除磁鏈零漂后，由式(6)即可得到動子位置，值域為［－π，π］。由雙路線性霍爾傳感器檢測動子磁極位置并將其作為實際的動子位置。開環(huán)3 Hz運行時的動子位置估算實驗結(jié)果如圖5所示，圖5中，θest為估算得到的動子位置，θr為實際檢測到的動子位置，Δθ為估算誤差。速度估算結(jié)果如圖6所示。圖6中，vhall為由霍爾傳感器采集的速度，vest為速度估算值。

圖5 動子位置估算結(jié)果Fig．5 Estimation results of mover position

圖6 速度估算結(jié)果Fig．6 Estimation results of velocity

預(yù)測均方根誤差eRMSEP可作為評判估算精確度的指標(biāo)，其計算方法為

式中:yi為動子位置估算值;xi為動子位置測量值;n為統(tǒng)計樣本數(shù)。eRMSEP越小說明動子位置估算精確度越高。

表1為直線電機在不同運行頻率時動子位置估算結(jié)果的均方根誤差。運行頻率為1 Hz時均方根誤差為0.072 6 rad，說明在低頻時電機反電勢很小，即使經(jīng)過死區(qū)效應(yīng)補償并且采用無延時的磁鏈中值法消除磁鏈零漂，較小的反電勢信號還是容易受到干擾。系統(tǒng)采樣誤差是干擾的主要來源，電流信號采樣過程會在以下環(huán)節(jié)引入誤差:電流傳感器本身的精確度影響;信號輸送到DSP的AD外設(shè)之前需要進行電平轉(zhuǎn)換，多級運算放大器電路導(dǎo)致信號經(jīng)過電平變化之后產(chǎn)生非線性失真;DSP的AD外設(shè)精確度影響。當(dāng)運行頻率超過3 Hz后，動子位置估算結(jié)果的均方根誤差減小到0.024 0 rad，說明反電勢增大對動子位置估算精確度有明顯提高。

表1 不同運行頻率下動子位置估算結(jié)果均方根誤差Table 1 The eRMSEPof mover position in different operating frequencies

3．5 電機參數(shù)對動子位置估算精確度的影響

動子位置估算中用到的電機的參數(shù)有d、q軸電感和定子電樞電阻。在3 Hz運行頻率下，將電感值增加50%，估算角度的預(yù)測均方根誤差為0.030 2 rad，將電感值減小50%，估算角度的預(yù)測均方根誤差為0.029 1 rad，誤差變化均不明顯。關(guān)于電感對動子位置估算的影響可以從式(4)中觀察趨勢，由于電機電感L1數(shù)值很小，在運行電流比較小時，式中iαL1和iβL1所占權(quán)重很小，對結(jié)果影響較小。

同樣在3 Hz運行頻率下，將電樞電阻增加10%，動子位置估算結(jié)果的均方根誤差為0.033 7 rad，將電樞電阻減小10%，動子位置估算結(jié)果的均方根誤差為0.033 6 rad，由此可知，電阻對動子位置估算結(jié)果的影響要強于電感。電阻值變化之后，磁鏈漂移趨勢增大，如圖7所示。采用兩次磁鏈中值可以消除積分漂移，一定程度上可減少電樞電阻變化對動子位置估算精確度的影響。但是在這種情況下磁鏈的畸變會增加，如圖3所示。受磁鏈畸變的影響，動子位置估算結(jié)果的誤差還是會增大。

圖7 電阻增加10%磁鏈變化Fig．7 Variation of flux linkage after resistance increased by 10%

4 結(jié)語

本文采用基于磁鏈變化的位置估算方法對永磁直線同步電機動子位置和速度進行估算，通過死區(qū)補償策略消除死區(qū)效應(yīng)帶來的電壓下降，解決了反電勢純積分造成的磁鏈漂移趨勢過大的問題。并采用磁鏈中值法消除磁鏈漂移，這種方法計算量小且易于實現(xiàn)，同時避免了由濾波器帶來的信號延遲問題?；诖沛溩兓奈恢脵z測方法可以應(yīng)用于長行程且不適合安裝光柵等速度或位置傳感器的直線電機控制系統(tǒng)中進行速度閉環(huán)矢量控制，如直線電機驅(qū)動的物流系統(tǒng)等?？刂葡到y(tǒng)以電流閉環(huán)，速度開環(huán)方式啟動，加速到較低頻率就可使用估算得到的動子位置和速度進行速度閉環(huán)控制?；诖沛溩兓奈恢脵z測方法依賴于準(zhǔn)確的反電勢信息，需要進一步完善采樣及控制電路，選用較高精確度的電流傳感器，使用獨立的AD采樣芯片，減少電流信號的調(diào)理過程，對電機參數(shù)進行更精確的測量等措施均可提高直線電機動子位置的辨識精確度。

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