張宏偉， 余發(fā)山， 卜旭輝， 王福忠

(河南理工大學電氣工程與自動化學院，河南焦作454000)

0 引言

永磁同步直線電機(permanent magnet linear motor，PMLM)是一種將電能直接轉化成直線運動機械能的傳動裝置［1］，近年來被廣泛應用于工業(yè)領域。由于直線電機的齒槽效應、端部效應、系統(tǒng)參數(shù)(動子質量、粘滯摩擦系數(shù)等)的變化、摩擦阻力的非線性變化等因素的存在，直線電機系統(tǒng)是一個多變量、時變的非線性系統(tǒng)，傳統(tǒng)的PID控制方法針對這類非線性系統(tǒng)很難實現(xiàn)精確控制［2］。雖然自適應控制［3－4］，魯棒控制［5－6］，神經(jīng)網(wǎng)絡控制［7］，滑?？刂疲?］等方法可以獲得比PID控制方法更好的輸出性能，但是無法實現(xiàn)有限區(qū)間內(nèi)的完全跟蹤，而且很難處理直線電機內(nèi)部的各種擾動，如負載變化、齒槽效應力、摩擦力、紋波推力等。

針對執(zhí)行重復任務的直線電機，迭代學習控制(iterative learning control，ILC)可以實現(xiàn)有限區(qū)間內(nèi)完全跟蹤，而且還可以處理系統(tǒng)中由齒槽效應力、摩擦力、紋波推力、端部效應力等因素引起的重復或周期性擾動［9－13］。然而，在直線電機速度和位置跟蹤控制過程中，需要對速度信號或位置信號進行測量，由于傳感器自身特性和外部環(huán)境的影響，測量信號中不可避免地存在測量擾動。測量擾動為迭代不重復的擾動，其取值是隨機的，理論已經(jīng)證明常規(guī)的ILC算法對于這類擾動無能為力［14－15］。文獻［10］的研究結果也指出，由于存在這種迭代變化的測量擾動，采用P型ILC算法控制的直線電機速度輸出和位置輸出存在較大的波動［10］。

本文提出一種帶有衰減因子的魯棒ILC算法，在原有P型ILC算法的基礎上引入一個衰減因子，并將提出的算法應用于直線電機的速度和位置跟蹤控制。

1 永磁直線電機的控制模型

由式(1)～式(4)可知，永磁直線電機是一個典型的非線性、多變量、時變的系統(tǒng)，其跟蹤控制一直是控制領域的難點問題。對于執(zhí)行重復任務的直線電機，ILC可實現(xiàn)速度和位置在有限區(qū)間內(nèi)的完全跟蹤，還可以處理諸如齒槽效應力、摩擦力、紋波推力、端部效應力等因素引起的重復或周期性擾動［9－13］。但對迭代不重復的測量擾動，迭代學習控制無能為力。為此，本文提出一種帶有衰減因子的魯棒ILC算法，其主要做法就是在P型ILC算法的誤差項之前引入一個衰減因子，該因子隨著學習次數(shù)的增加逐步趨近于零。由于測量擾動是通過誤差引入的，因此當學習次數(shù)增加時該項的值逐漸減小，從而抑制測量擾動。

2 魯棒ILC算法設計

2.1 算法設計

針對如式(1)～式(4)所示的永磁直線電機控制模型，考慮如下一類具有一般性的非線性重復系統(tǒng)，即

上述3個假設對于執(zhí)行重復任務的直線電機都是滿足的。假設1中的Lipschitz條件無論對于非線性的摩擦力方程式(3)還是非線性的脈動力方程式(4)都是成立的。假設2為直線電機執(zhí)行重復任務的條件。假設3為對于給定任務，直線電機能控的條件。

在非線性系統(tǒng)式(5)控制的過程中，需要對輸出信號yk(t)進行測量。當系統(tǒng)存在測量擾動wk(t)時，系統(tǒng)的測量輸出為

文獻［14－15］的研究結果表明，對于存在測量擾動的非線性系統(tǒng)，采用P型ILC算法得到的收斂性結果僅為有界收斂，即跟蹤誤差εk(t)收斂到一個與擾動上界有關的域內(nèi)。

本文提出帶有衰減因子的魯棒ILC算法，即

式中:k為迭代次數(shù);γ為學習增益因子。

2.2 收斂性分析

定理中的結論是針對SISO的非線性系統(tǒng)式(5)給出的，當系統(tǒng)式(5)為MIMO的非線性系統(tǒng)時，可以得到同樣的結論。

3 仿真研究

3.1 永磁直線電機仿真參數(shù)

本文采用Matlab軟件對提出的魯棒ILC算法進行仿真驗證。永磁直線電機的仿真參數(shù)設置為:10 N·s·m－1;b1=8.5 N;ω0=100 rad/s。仿真過程中采樣周期取0.001 s。

直線電機的期望位置和期望速度設計為

式中:τ=t/(tf－t0)，t0為初始時間，tf為終止時間;x0為初始位置;xf為終止位置。仿真中x0=0，xf=0.2 m，tf=1 s。假設位置測量過程中存在幅值為0.01的白噪聲擾動信號。分別采用P型ILC算法以及帶有衰減因子的魯棒ILC算法進行控制，并比較仿真結果。

3.2 P型ILC控制

采用P型ILC控制算法，即uk+1(t)=uk(t)+0.8ek(t+1)對直線電機進行跟蹤控制的仿真結果如圖1、圖2所示。

圖1 采用ILC控制的速度跟蹤結果Fig．1 The speed tracking with ILC

圖2 采用ILC控制的位置跟蹤結果Fig．2 The position tracking with ILC

圖中給出了20次迭代以后的速度跟蹤和位置跟蹤效果，并給出了沿迭代軸方向的最大跟蹤誤差。由仿真結果可知，ILC控制經(jīng)過20次的迭代過程以后可以達到整個區(qū)間的跟蹤，不需要過渡過程，但是由于測量擾動的影響，使得直線電機的速度輸出和位置輸出存在一定的波動，跟蹤性能相對較差。

3.3 魯棒ILC控制

圖3 采用魯棒ILC控制的速度跟蹤結果Fig．3 The speed tracking with robust ILC

圖4 采用魯棒ILC控制的位置跟蹤結果Fig．4 The position tracking with robust ILC

圖中給出了20次迭代以后的速度跟蹤和位置跟蹤效果，并給出了沿迭代軸方向的最大跟蹤誤差。與P型ILC的控制結果相比，魯棒ILC控制算法可以有效抑制測量擾動，具有得較好的速度和位置跟蹤性能，其迭代軸上的速度和位置跟蹤誤差也遠遠小于P型ILC控制算法，如圖3(b)、圖4(b)所示。

4 結論

本文針對測量擾動對永磁直線電機迭代學習速度和位置跟蹤控制的影響，提出一種帶有衰減因子的魯棒ILC算法。理論上分析了該算法的收斂性，并通過仿真實驗驗證了所提算法的有效性。研究結果表明:

1)當測量擾動有界時，本文提出的魯棒ILC算法理論上可保證跟蹤誤差收斂到零，而P型ILC算法僅能保證跟蹤誤差收斂到一個與擾動信號上界有關的域內(nèi)，因此該算法對測量擾動具有較強的魯棒性。

2)魯棒ILC算法不僅可以實現(xiàn)有限區(qū)間內(nèi)直線電機速度和位置的完全跟蹤，而且還可以有效抑制測量擾動，其跟蹤性能明顯優(yōu)于P型ILC控制算法。

3)本文提出的魯棒ILC控制算法不限于對永磁直線電機的速度和位置跟蹤控制，也可以應用于其他重復非線性系統(tǒng)的測量擾動抑制。

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