佟為明， 張忠， 李中偉， 王胤燊

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001)

0 引言

斷路器作為電力系統(tǒng)的重要電器元件之一，被廣泛地應(yīng)用于配電系統(tǒng)中。智能斷路器是微處理器技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和信息通信技術(shù)與現(xiàn)代機(jī)電一體化技術(shù)高度集成化的綜合體。智能斷路器由于工作在復(fù)雜的電磁環(huán)境中，需具備很強(qiáng)的抗干擾能力。因此智能斷路器的抗電磁干擾性能變得尤為重要。智能斷路器必須通過IEC61000－4－4標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定的電快速瞬變脈沖群(electrical fast transient/burst)抗擾度試驗(yàn)［1］。由于EFT/B脈沖重復(fù)頻率高、脈沖上升時(shí)間短、單個(gè)脈沖能量低、脈沖成群出現(xiàn)，干擾能力強(qiáng)，如果沒有良好的應(yīng)對措施，很難通過試驗(yàn)。電快速瞬變脈沖群對智能斷路器干擾是通過電流互感器轉(zhuǎn)換成可操作的模擬信號(hào)，疊加的干擾信號(hào)會(huì)使微處理器產(chǎn)生錯(cuò)誤判斷，造成誤動(dòng)作，給生產(chǎn)帶來重大不可靠因素［2］。為了解決智能斷路器由電快速瞬變脈沖群干擾導(dǎo)致的誤動(dòng)作問題，需采取合理控制方案，因此有必要對電快速瞬變脈沖群干擾進(jìn)行建模和仿真分析。

雖然相關(guān)的IEC61000－4－4標(biāo)準(zhǔn)給出了電快速瞬變脈沖群發(fā)生器的原理圖，指定了其輸出部分的隔直電容值和匹配電阻值［1］，但是原理圖僅用于說明發(fā)生器的工作原理，不能直接進(jìn)行電快速瞬變脈沖群仿真研究。目前，很多電磁兼容建模研究者主要采用計(jì)算或測量方法確定系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行建模分析。文獻(xiàn)［3］通過實(shí)驗(yàn)測量得到有效的瞬態(tài)電磁干擾波形進(jìn)行電快速瞬變脈沖群發(fā)生器的建模。這種方法受到很多測量條件的限制，包括傳輸電纜型號(hào)、耦合夾、接地條件以及負(fù)載狀況等，而提取的建模參數(shù)仍需要修正，同時(shí)建立的電快速瞬變脈沖群發(fā)生器等效模型也相當(dāng)復(fù)雜。文獻(xiàn)［4］提出采用自適應(yīng)級(jí)聯(lián)擴(kuò)展卡爾曼濾波器對未知隨機(jī)偏差建模，將真實(shí)值和未知隨機(jī)偏差一起估計(jì);文獻(xiàn)［5］提出線性化近似的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，近似的線性系統(tǒng)與原非線性系統(tǒng)仍存在一定的誤差;文獻(xiàn)［6］通過改進(jìn)的卡爾曼濾波器算法改善非線性模型性能指標(biāo)。

本文擬采用改進(jìn)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，設(shè)計(jì)抗電快速瞬變脈沖群濾波器，切斷電快速瞬變脈沖群干擾途徑，提高智能斷路器抗干擾的綜合能力，滿足電磁兼容設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。

1 EFT/B干擾源仿真模型建立

在配電系統(tǒng)電路中，斷路器切換感性負(fù)載時(shí)，電路電流發(fā)生突變，感性負(fù)載兩端會(huì)產(chǎn)生瞬時(shí)高壓。在電弧復(fù)燃和熄滅的過程中，脈沖電壓不斷地被復(fù)制，引發(fā)脈沖群電壓。IEC61000－4－4標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了電快速瞬變脈沖群抗擾度試驗(yàn)，給出了電快速瞬變脈沖群發(fā)生器的原理圖，如圖1所示。

圖1 IEC標(biāo)準(zhǔn)給出的EFT/B發(fā)生器簡化電路Fig．1 Simplified EFT/B Generator Circuit Given by IEC Standard

圖1中，Cd為隔直電容;Rm為匹配電阻;vs為直流電源;Cc為儲(chǔ)能電容;Rs為內(nèi)部放電電阻;Ro為外部負(fù)載電阻。由于沒有給出其他相關(guān)參數(shù)數(shù)據(jù)，所以無法直接進(jìn)行電快速瞬變脈沖群仿真實(shí)驗(yàn)［7］。

電快速瞬變脈沖群干擾源電壓vo(t)可用雙指數(shù)函數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)描述［8－10］，即

其中:u(t)為單位階躍函數(shù);α為脈沖下降時(shí)間相關(guān)函數(shù);β為脈沖上升時(shí)間相關(guān)函數(shù);Ueft為電快速瞬變脈沖群干擾電壓幅值;λ=1.27為波形系數(shù)。

在電快速瞬變脈沖群發(fā)生電路穩(wěn)定條件下，當(dāng)開關(guān)K閉合時(shí)，電路如圖2所示。

圖2 開關(guān)K閉合時(shí)EFT/B發(fā)生器電路Fig．2 EFT/B Generator Circuit with K switched on

圖2中，ic為Cc電容電流;id為Cd電容電流;vc為Cc電容電壓;vd為Cd電容電壓;is為Rs上的電流，vs為輸入激勵(lì)源，有

聯(lián)立式(2)、式(3)得

聯(lián)立式(6)、式(8)得

根據(jù)換路定律確定初始條件，即

當(dāng)開關(guān)K斷開時(shí)，電路如圖3所示。

圖3 開關(guān)K斷開時(shí)EFT/B發(fā)生器電路Fig．3 EFT/B Generator Circuit with K switched off

由圖3電路建立回路方程為

由式(10)、式(12)得

根據(jù)換路定律確定初始條件，即

2 EFT/B耦合途徑

智能斷路器數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)是將檢測信號(hào)轉(zhuǎn)化為數(shù)字量送入微處理器，微處理器將數(shù)據(jù)通過計(jì)算與整定值比較，做出相應(yīng)判斷。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)包括電壓形成、模擬濾波、采樣保持、多路開關(guān)切換和A/D轉(zhuǎn)換等模塊。

由于電快速瞬變脈沖群干擾是通過線間分布電容作用于敏感設(shè)備，屬于容性干擾，干擾通過線間分布電容耦合，其原理如圖4所示。

圖4 容性耦合干擾Fig．4 Capacitive coupling interference

圖4中，回路1為干擾源線路;回路2為敏感線路;C為線間分布電容;v1為干擾源電壓;Rg為回路2對地電阻;R1為回路1電阻;R2為回路2電阻。R2上形成的干擾電壓Uf為

顯然干擾電壓取決于干擾源工作頻率、敏感電路對地電阻以及干擾源電壓綜合作用。一般而言，干擾源工作頻率、敏感電路對地電阻都是確定的，而減小分布電容也不易做到，因此設(shè)計(jì)抗電快速瞬變脈沖群干擾濾波器就成為提高智能斷路器電磁兼容性最佳解決辦法。

由于電快速瞬變脈沖群干擾通過線間耦合電容傳遞到互感器二次側(cè)，從而導(dǎo)致數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)接受錯(cuò)誤信號(hào)并送入微處理器，做出錯(cuò)誤判斷，造成智能斷路器誤動(dòng)作。因此還需確定線間耦合電容參數(shù)。

假設(shè)兩根平行導(dǎo)線分別通以正、負(fù)電流，線電荷密度為ρ，導(dǎo)線半徑r，兩導(dǎo)線間距為d，x處電場的電場強(qiáng)度Ex，兩導(dǎo)線正、負(fù)電荷作用于該處的電場分量為Ex1、Ex2，如圖5所示。

圖5 導(dǎo)線間的電場強(qiáng)度示意圖Fig．5 Diagram of field strength E between wires

根據(jù)高斯定理，有

式中，ε為介電常數(shù)。

兩導(dǎo)線間電壓為

兩導(dǎo)線間單位長度的分布電容為

3 抗EFT/B干擾擴(kuò)展卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)

抗電快速瞬變脈沖群干擾最好的方法是設(shè)計(jì)專門的濾波器。目前，很多研究學(xué)者都采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，研究表明擴(kuò)展卡爾曼濾波器可以有效濾除智能斷路器非線性系統(tǒng)干擾。

擴(kuò)展卡爾曼濾波器實(shí)質(zhì)是通過線性化達(dá)到漸進(jìn)最優(yōu)貝葉斯決策的狀態(tài)估計(jì)器。假定動(dòng)態(tài)噪聲和量測噪聲是均值為零的正態(tài)白噪聲序列，即

式中:k為離散時(shí)間變量;Qk為k時(shí)刻的動(dòng)態(tài)噪聲方差陣;Rk為k時(shí)刻的量測噪聲方差陣;Wk為k時(shí)刻的過程噪聲和Vk為k時(shí)刻的觀測噪聲。

對于離散時(shí)間系統(tǒng)非線性動(dòng)態(tài)方程和非線性量測方程可以用非線性差分方程表示為

其中:X(k)為n維隨機(jī)狀態(tài)向量序列;Z(k)為m維觀測狀態(tài)向量序列;W(k)為r維隨機(jī)動(dòng)態(tài)噪聲;V(k)為m維隨機(jī)量測噪聲;h(k)為n維向量函數(shù)。

假設(shè)在k時(shí)刻已量測，Z1，Z2，…，Zk向量，并且估計(jì)狀向量(以下帶有“^”表示為估計(jì)量)。預(yù)測第k+1時(shí)刻的量測向量Zk+1后，求出該時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)向量，并使?fàn)顟B(tài)向量的方差誤差最小，即

將F［X(k)，k］在(k)處展成泰勒級(jí)數(shù)，忽略高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，則

將h［X(k)，k］在(k+1)處展成泰勒級(jí)數(shù)，忽略高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，則

整理式(17)、式(18):

其中，Kk為卡爾曼增益陣。

卡爾曼增益陣為

k+1時(shí)刻估計(jì)狀態(tài)為

經(jīng)過數(shù)學(xué)變換后可得線性化后的擴(kuò)展卡爾曼濾波方程

1)后驗(yàn)估計(jì)方程

2)預(yù)測估計(jì)誤差方陣

3)卡爾曼增益陣

4)狀態(tài)估計(jì)向量

5)誤差方差陣

(3)由于浮選金精礦產(chǎn)率較小，金、鉛浮選分離及鉛細(xì)磨浸出工藝生產(chǎn)成本增加有限，遠(yuǎn)低于所獲鉛精礦以及金、銀增加回收率所增效益。針對日處理24 t的金浸出系統(tǒng)，半年可收回基建投資。

由于觀測更新的迭代是利用Gauss－Newton方法求解最小方差，線性化時(shí)，由于忽略了高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，無法保證估計(jì)誤差一致減少，由此會(huì)帶來算法不穩(wěn)定的問題。為了解決這一問題，本文采用Levenberg－Marquardt方法調(diào)整預(yù)測協(xié)方差陣，然后用修正帶協(xié)方差陣進(jìn)行迭代更新。如下給出基于Levenberg－Marquardt優(yōu)化方法的NIEKF濾波算法

卡爾曼增益陣為

狀態(tài)估計(jì)向量為

更新協(xié)方差陣為

Levenberg－Marquardt優(yōu)化法設(shè)計(jì)抗電快速瞬變脈沖群干擾擴(kuò)展卡爾曼濾波器原理圖如圖6所示。

圖6 擴(kuò)展卡爾曼濾波器原理Fig．6 Extended Kalman filter schematic

改進(jìn)的擴(kuò)展卡爾曼濾波器算法步驟如下:

1)建立電快速瞬變脈沖群干擾發(fā)生初始時(shí)刻的狀態(tài)特性;

2)建立采樣時(shí)刻的電快速瞬變脈沖群噪聲方差陣Qk和量測噪聲方差陣Rk;

3)計(jì)算預(yù)測估計(jì)誤差方差陣

4)計(jì)算卡爾曼增益陣

5)計(jì)算狀態(tài)估計(jì)向量

6)計(jì)算誤差方差陣

7)重返3)進(jìn)行迭代計(jì)算，直到k=N為止。

4 仿真驗(yàn)證

采用Matlab仿真軟件設(shè)計(jì)了電快速瞬變脈沖群干擾電流互感器電路仿真系統(tǒng)，其主電路、電快速瞬變脈沖群發(fā)生電路及檢測電路如圖7所示。圖8為幅值4 000 V的電快速瞬變脈沖群干擾源頻譜，電快速瞬變脈沖群干擾頻寬達(dá)到2 MHz。圖9為電快速瞬變脈沖群干擾電流互感器二次側(cè)輸出電壓波形頻譜圖，仿真實(shí)驗(yàn)表明?；ジ衅鞫蝹?cè)電流已經(jīng)被嚴(yán)重干擾，干擾遠(yuǎn)高于有用信號(hào)幅值，當(dāng)干擾進(jìn)入微處理器，將導(dǎo)致智能斷路器誤判。

由圖10和圖11非線性系統(tǒng)濾波結(jié)果可知，改進(jìn)的卡爾曼濾波器估計(jì)精度和均方差曲線趨勢與理論分析一致，即NIEKF濾波方法比EKF精確度更高，同時(shí)EKF的均方差在80～90步時(shí)，其偏離值過高，如果系統(tǒng)非線性模型不精確時(shí)，其結(jié)果將不收斂，導(dǎo)致算法失效。相比而言，NIEKF濾波算法具有更高的精度和穩(wěn)定性。圖12為電快速瞬變脈沖群干擾通過改進(jìn)的卡爾曼濾波器后輸出電壓波形，仿真實(shí)驗(yàn)表明電快速瞬變脈沖群干擾已經(jīng)被有效濾除。

圖7 EFT/B干擾電流互感器電路仿真系統(tǒng)Fig．7 Simulation system of EFT/B interference current transformer circuit

圖8 幅值為4 000V EFT/B干擾源頻譜Fig．8 Spectrum of EFT/B interference source at the amplitude as 4 000 V

圖9 施加EFT/B干擾后電流互感器輸出電壓頻譜Fig．9 Spectrum of current transformer output voltage with EFT/B interference

圖10 NIEKF與EKF X(k)估計(jì)誤差曲線Fig．10 Estimated error curve for NIEKF and EKF X(k)

圖11 NIEKF與EKF X(k)均方根誤差曲線Fig．11 RMS error curve of NIEKF and EKF X(k)

圖12 加入NIEKF濾波器后電流互感器輸出電壓頻譜Fig．12 Spectrum of current transformer output voltage with NIEKF filter

5 結(jié)語

本文基于電快速瞬變脈沖群干擾作用機(jī)理，建立了電快速瞬變脈沖群發(fā)生器的等效電路模型，給出了電快速瞬變脈沖群發(fā)生器系統(tǒng)狀態(tài)方程，提出了一種新的抗電快速瞬變脈沖群干擾擴(kuò)展卡爾曼濾波器算法。新方法采用Levenberg－Marquardt方法優(yōu)化調(diào)整預(yù)測協(xié)方差陣進(jìn)行迭代更新，加快了控制對象的收斂速度，彌補(bǔ)了擴(kuò)展卡爾曼濾波算法精度低且穩(wěn)定性差的缺點(diǎn)。因此，本方法所進(jìn)行的改進(jìn)創(chuàng)新具有較大的理論價(jià)值。

［1］IEC61000－4－4．Electromagnetic－Compatibility Testing and Measurement Techniques，Electrical Fast Transient/burst Immunity Test［S］，1995．

［2］王劍喬，劉建新．微機(jī)保護(hù)抗電快速瞬變脈沖群干擾的研究［J］．高電壓技術(shù)，2005，31(10):36－38．

WANG Jianqiao，LIU Jianxin．Research on electrical fast transient immunity for relay protection equipment［J］．High Voltage Engineering，2005，31(10):36 －38．

［3］WIGGINS C M，NICKEL F S，HANEY A J．Mobile transient measurement system［J］．IEEE Symposium on EMC，Session2C，1987:42－54．

［4］KWANG Hoon Kim，JANG Gyu Lee，CHAN Gook Park．Adaptive two stage extended kalman filter for a fault-tolerant INS-GPS loosely coupled System［J］．IEEE Trans Aerospace and Electronic Systems，2009，45(1):25 －137．

［5］ROUTRAY A，PRADHAN A K，RAO K P．A novel Kalman filter for frequency estimation of distorted signals in power systems［J］．IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement，2002，51(3):469－479．

［6］李良群，姬紅兵，羅軍輝．迭代擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波器［J］．西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，34(2):233－238．

LI Liangqun，JI Hongbing，LUO Junhui．Iterated extended kalman particle filtering［J］．Journal of Xidian University，2007，34(2):233－238．

［7］MUSOLINO F，F(xiàn)IORI F．Modeling the IEC61000 －4 －4 EFT injection clamp［J］．IEEE Trans on Electromagnetic Compatibility，2001，43(1):37 －44．

［8］陳曦，陸儉國，許浩．繼電器引起的電快速瞬變脈沖群干擾及抗擾度措施［J］．繼電器，2001，29(10):70 －73．

CHEN Xi，LU Jianguo，XU Hao．Disturbance rejection degree and countermeasures to the disturbance of electric fast transient pulse caused by relays［J］．Relay，2001，29(10):70 － 73．

［9］全國無線電干擾標(biāo)準(zhǔn)化委員會(huì)．電磁兼容標(biāo)準(zhǔn)匯編［S］．北京:中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2002．

［10］CERRI G，DE Leo R，PRIMIANI U M．Electrical fast-transient test:conducted and radiated disturbance determination by a complete source modeling［J］．IEEE Trans on Electromagnetic Compatibility，2001，43(1):37 －44．