姜 麗，池小波

（忻州師范學(xué)院數(shù)學(xué)系，山西忻州 034000）

一類離散時(shí)間非線性網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的跟蹤性能分析

姜 麗，池小波

（忻州師范學(xué)院數(shù)學(xué)系，山西忻州 034000）

研究了一類非線性離散時(shí)間網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的跟蹤性能分析問(wèn)題，其中，非線性系統(tǒng)用離散Takagi-Sugeno（T-S）模糊模型近似?？紤]到網(wǎng)絡(luò)傳播的隨機(jī)性，數(shù)據(jù)包丟失建模為Bernoulli分布的序列。因此，跟蹤控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為帶有隨機(jī)參數(shù)的模型。基于平行分布補(bǔ)償性（PDC）技術(shù)和隨機(jī)穩(wěn)定性理論，對(duì)跟蹤性能分析提出新準(zhǔn)則，且保證在修正意義下，非線性系統(tǒng)輸出跟蹤線性系統(tǒng)輸出。

網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)；T-S模糊模型；跟蹤系統(tǒng)；數(shù)據(jù)包丟失

1 模型與問(wèn)題描述

本文中，非線性NCSs中H∞輸出跟蹤控制系統(tǒng)稱為非線性網(wǎng)絡(luò)跟蹤控制系統(tǒng)（非線性NTCSs）?？紤]如下非線性離散系統(tǒng)

其中，x（k）∈?n狀態(tài)向量，u（k）∈?m是輸入向量，y（k）∈?p是輸出向量。x（0）是初始狀態(tài)，ω（k）∈?q是干擾輸入或模型誤差，屬于l2[0，∞）。f（x），gi（x），hi（x）（i＝1，2）都是與x（k）有關(guān)的未知非線性函數(shù)。系統(tǒng)（1）由如下離散T-S模糊模型表示：

其中，ξ1（k），ξ2（k），…，ξs-1（k）和ξs（k）均為前件變量，而且ξ（k）＝[ξ1（k），ξ2（k），…，ξs（k）]T∈R5是關(guān)于x（k）已知常值函數(shù)。r是IF-THEN規(guī)則數(shù)。Mij（i＝1，2，…，r，j＝1，2，…，s）是模糊集，Ai，Bi，Biω，Ci，Di，Diω（i＝1，2，…，r），都是帶有適當(dāng)維數(shù)的已知常值矩陣。非線性離散系統(tǒng)為：

研究問(wèn)題是設(shè)計(jì)模糊控制器，使得非線性跟蹤系統(tǒng)（1）的輸出盡可能的逼近線性跟蹤系統(tǒng)輸出。

假設(shè)跟蹤系統(tǒng)為：

其中，xr（k）∈Rnr和yr（k）∈Rp分別是狀態(tài)向量和輸出向量，xr（0）是初始狀態(tài)，xr（k）∈Rqr是參考輸入向量，屬于l2[0，∞）。Ar，Br和Cr都是帶有適當(dāng)維數(shù)的已知常值矩陣，且Ar是Schur矩陣。

利用PDC技術(shù)，模糊控制器與模型（2）具有相同的前件部分。模糊控制器第i條（i＝1，…，r）規(guī)則為：

Java是一門面向?qū)ο缶幊陶Z(yǔ)言，不僅吸收了C++語(yǔ)言的各種優(yōu)點(diǎn)，還摒棄了C++里難以理解的多繼承、指針等概念，因此Java語(yǔ)言具有功能強(qiáng)大和簡(jiǎn)單易用兩個(gè)特征。Java語(yǔ)言作為靜態(tài)面向?qū)ο缶幊陶Z(yǔ)言的代表，極好地實(shí)現(xiàn)了面向?qū)ο罄碚?，允許程序員以優(yōu)雅的思維方式進(jìn)行復(fù)雜的編程。

其中，xˉ（k）和 xˉr（k）是控制器輸入。K1i∈Rm×n和K2i∈Rm×nr（i＝1，2，…，r）是設(shè)計(jì)的反饋增益。則全局模糊控制器為：

由于網(wǎng)絡(luò)傳播的隨機(jī)性，數(shù)據(jù)包丟失可能發(fā)生在通信網(wǎng)絡(luò)。數(shù)據(jù)包丟失描述為如下Bernoulli分布序列：

其中，λk，δk∈{0，1}是Bernoulli序列，分別表示非線性系統(tǒng)（1）到模糊控制器（5）和跟蹤系統(tǒng)（4）到模糊控制器（5）的數(shù)據(jù)包的丟失現(xiàn)象。 λk，δk，x（k），xr（k）以及ω（k）之間是相互獨(dú)立的。Bernoulli序列的概率分布為：

其中，已知的常數(shù)λ和δ分別表示非線性系統(tǒng)狀態(tài)和跟蹤系統(tǒng)狀態(tài)的數(shù)據(jù)包成功到達(dá)的概率。

根據(jù)以上分析，由（3）、（4）、（6）和（7），得到以下針對(duì)閉環(huán)非線性NTCS帶有隨機(jī)參數(shù)的模型：

定義1當(dāng)ω?（k）＝0時(shí)，存在常數(shù)α＞0和τ∈（0，1）使得：成立，則稱閉環(huán)非線性NTCS（8）是均方指數(shù)穩(wěn)定。

對(duì)于所有的非零ω?（k）∈l2[0，∞），其中，α和γ是常數(shù)，M（＞0）為權(quán)重矩陣。

2 穩(wěn)定性分析和控制器設(shè)計(jì)

這節(jié)給出修正H∞輸出跟蹤性能準(zhǔn)則。

由相互獨(dú)立的Bernoulli序列λk和δk，得到：

定理1對(duì)于給定的控制器增益矩陣Kij（l＝1，2，j＝1，2，…，r），權(quán)重矩陣M＞0，R＞0和正標(biāo)量α，γ，λ以及δ，

如果存在矩陣P＞0，Q＞0，S＞0，T＞0，滿足

則閉環(huán)非線性NTCS（8）達(dá)到帶有滿足（7）式α和γ的修正H∞輸出跟蹤性能。

證明選取Lyapunov函數(shù)為

沿著（7）式系統(tǒng)的解，取V（xˉ（k））的前向差分，有：

利用Schur補(bǔ)引理，由（11）式得到Λ＜0，再根據(jù)（14）得到：

因此，由定義1和定理1得到對(duì)于閉環(huán)非線性NTCS（8）是均方指數(shù)穩(wěn)定。

根據(jù)Schur補(bǔ)引理，由（11）式得到矩陣不等式（16）。因此，

當(dāng)初始狀態(tài)x?（0）∈Ω＝{x?∶E{x?TRx?}＜1}，由（12）和（17）得到：

保證了帶有α和γ的修正H∞輸出跟蹤性能。

[1]Hespanha JP，Naghshtabrizi P，Xu Y G.A survey of recent results in networked control systems[J].Proc IEEE，2007，95（1）：138-162.

[2]Jiang X F，Han Q L.On designing fuzzy controllers for a class of nonlinear networked control systems[J].IEEE Trans.Fuzzy Syst，2008，16（4）：1050-1060.

[3]ZhangW A，Yu L.Output feedback stabilization ofnetworked control systemswith packetdropouts[J].IEEE Trans Autom Control，2007，52（9）：1705-1710.

[4]Wang ZD，Yang FW，DanielW C Ho，et al.Robust control for networked systemswith random packet losses[J].IEEE Trans SystMan Cybern B，Cybern，2007，37（4）：916-924.

[5]Tseng C S.Model reference output feedback fuzzy tracking control design for nonlinear discrete-time systems with time-delay[J].IEEE Trans.Fuzzy Syst，2006，14（1）：58-70.

[6]Jia X C，Zhang D W，Hao X H，et al.Fuzzy tracking control for nonlinear networked control systems in T-S fuzzy model[J].IEEE Trans.Syst.Man Cybern.B，Cybern，2009，39（4）：1073-1079.

〔責(zé)任編輯 高?！?/p>

Tracking Performance Analysis for Nonlinear Discrete-Time Networked Control Systems

JIANG Li，CHIXiao-bo
（DeparementofMathematics，Xinzhou Teachers College，Xinzhou Shanxi，034000）

This paper is concerned with the tracking performance analysis problem for a class of nonlinear discrete-time networked control systems，where the nonlinear plant is approximated by a discrete-time Takagi-Sugeno （T-S）fuzzy model.Considering the random characteristics of network transmission，data packet dropout ismodeled as a Bernoulli sequence.Then，a new model with stochastic parameters is established for such tracking control system.Based on parallel distributed compensation（PDC）scheme and stochastic stability theory，a new criterion is proposed for such tracking performance analysis，which guarantees that the output of the nonlinear plant tracks thatof a tracked plant in themodified sense.

networked control systems；T-S fuzzymodel；tracking control；data packet dropout

TP13

A

1674-0874（2012）04-0011-03

2012-05-25

姜麗（1981-），女，山西忻州人，碩士，助教，研究方向：模式識(shí)別與智能系統(tǒng)。