王延忠，孫紅梅，2

(1.北京航空航天大學機械工程及自動化學院，北京 100191;2.西安航空動力股份有限公司，西安 710021)

相似實驗方法對機床立柱動力學的研究*

王延忠1，孫紅梅1，2

(1.北京航空航天大學機械工程及自動化學院，北京 100191;2.西安航空動力股份有限公司，西安 710021)

以立式加工中心立柱動力學性能為研究對象，采用相似模型的實驗方法，以立柱具有的物理現(xiàn)象為研究內(nèi)容，推導立柱相似模型遵守的相似法則，確定相似模型研究的各物理量的相似比，完成相似模型的結(jié)構(gòu)設(shè)計，進行原模型的模態(tài)性能預(yù)測，實驗結(jié)果顯示誤差小于10%的有70%，誤差小于5%的有50%。結(jié)果表明大型復(fù)雜設(shè)備在設(shè)計階段采用相似模型設(shè)計方法是經(jīng)濟可行的。

相似模型;相似法則;相似比

0 引言

相似模型是將某種物理現(xiàn)象的長度、時間、力、速度等縮小或擴大來進行實驗的裝置，在用相似模型進行的實驗，必須能夠再現(xiàn)原來的現(xiàn)象的本質(zhì)［1］。例如航空航天使用的風洞試驗臺，它可以模擬高空中飛行器的工況，檢測飛行器的各項性能。結(jié)構(gòu)模型是按縮尺(和足尺結(jié)構(gòu)相比較)建成的任何結(jié)構(gòu)構(gòu)件或其組合體，且在整理分析模型試驗結(jié)果時，必須使用相似定律［2］。在以往的相似模型設(shè)計中，一般將設(shè)計對象作為一個整體處理，通過對相似模型的動力學實驗，驗證立柱的有限元分析結(jié)果。

1 機床立柱動力學的物理法則及相似代表值表達式

(1)牛頓慣性力:

(2)虎克彈性力:

(3)材料的內(nèi)部摩擦定律:

以上公式顯示，系統(tǒng)研究的物理量有力、質(zhì)量、加速度、密度，長度、時間、彈性模量、應(yīng)變、阻尼和應(yīng)變。這些物理量也是相似設(shè)計研究的對象。

2 立柱相似模型設(shè)計

2.1 機床立柱的相似分析及相似物理量

動力學特性研究是針對機床立柱的模態(tài)、動態(tài)進行研究。在相似模型設(shè)計過程中，所遵守的物理法則有牛頓慣性力、虎克彈性力、材料的內(nèi)部摩擦定律。針對遵守的物理法則，可以確定相似模型設(shè)計需要的物理量。表1給出了各物理量在相似模型設(shè)計的量綱表示法。

表1 相似物理量明細表

2.2 用量綱分析法推導立柱的相似準則

相似模型的設(shè)計方法有物理法則法和量綱法兩種。物理法則法指的是通過研究對象遵守的物理法則，經(jīng)過公式推導得到相似法則。而量綱法則是確定了與研究對象有關(guān)的物理量，根據(jù)量綱法的計算過程得到相似法則，不考慮研究對象所遵守的物理法則。也可以將兩種方法結(jié)合使用［3］。下面的相似法則的推導采用量綱法。

2.2.1 立柱模型相似準則的推導

機床立柱的模態(tài)相似設(shè)計的物理量有:時間t，力F，長度l，固有頻率f，材料的彈性模量E，材料密度 ρ，剛度 k。

物理參數(shù)數(shù)量n=8，基本量綱數(shù)k=3，則獨立π數(shù)的數(shù)量為8-3=5，可知系統(tǒng)的相似準則有5個。由第二相似定理，可將上式改寫為:

設(shè)相似準數(shù)的一般形式為:

系統(tǒng)的量綱矩陣如表2所示。

表2 物理參數(shù)量綱矩陣

因為只有3個方程，所以方程必須有5個已知量，假設(shè) α1、α2、α3、α4、α8為方程中任意假定的已知量，則 α5、α6、α7分別表示為:

將式(7)(8)(9)代入(3)式，整理得到:

由式(10)得到π函數(shù)矩陣，如表3所示。

表3 π函數(shù)矩陣

由π矩陣確定5個相似準數(shù):

模型設(shè)計階段相似條件:

下標m表示模型，p表示原型，β表示模型與原型的相似比。將式(12)代入(11)得到相似模型與原型應(yīng)滿足的相似條件:

令πi=1，得到:

整理上述計算結(jié)果，得到模態(tài)相似準則，結(jié)果如表4。

表4 相似模型遵守的相似準則

2.2.2 相似比的確定

相似模型設(shè)計共使用的物理量有14個。在相似比的確定過程中，需要先給出一些獨立變量的相似比，再根據(jù)相似法則得出其余各量的相似比。由于模型的制造材料與原型機不同，所以材料的彈性模量相似比為鋁材與鑄鐵的彈性模量之比14/31。根據(jù)機床的外形尺寸選擇長度相似比為1/7。根據(jù)相似法則推導其余各物理量的相似比如表5。

表5 立柱的物理量相似比

2.2.3 相似條件的放寬

因為試驗自然環(huán)境與原型機工作環(huán)境都在重力作用下，所以選擇重力加速度與加速度值相等，相似比為1。模型材料為鋁，原型材料為鑄鐵，因此材料彈性模量相似比是定值，首先給出長度的相似比值，其余相似比值根據(jù)相似準則推導得到。因為σ=E·ε，ε本身就是一個無量綱數(shù)，一般取相似比ε=1，所以σ=E。

3 相似模型模態(tài)實驗

對固有頻率分析的實驗力學方法有很多，例如屬于光測力學范疇內(nèi)的常見方法有激光全息干涉法，電子散斑計量法和數(shù)字散斑相關(guān)法，屬于信號處理技術(shù)的有模態(tài)測試分析法以及電測法等［4-7］。立柱相似模型實驗使用的測試設(shè)備及軟件為北京東方振動和噪聲研究所開發(fā)的DASP-V10機械結(jié)構(gòu)模態(tài)測試儀。相似模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 相似模型實體

采用單點激勵多點相應(yīng)的數(shù)據(jù)采集方法，測得模型的前10階固有頻率如表6所示。

表6 試驗的模態(tài)頻率和阻尼

4 相似模型的有限元分析

當布置網(wǎng)格種子密度為10mm，單元類型為10結(jié)點修正二次四面體單元(C3D10M)［8］，定義模型材料為鋁，底面采用完全約束形式。劃分網(wǎng)格后提交作業(yè)，提取模型前10階固有頻率和振型。結(jié)果如表7。

表7 模型前10階固有頻率值

5 立柱有限元分析

采用三維繪圖軟件Proe建立立柱的三維模型，對模型進行簡化處理后導入有限元分析軟件ABAQUS，立柱底面為完全約束，立柱材料為鑄鐵，底面采用完全約束形式。劃分網(wǎng)格后提交作業(yè)，提取立柱前10階固有頻率和振型。由于篇幅原因，本文給出前2階振型圖。圖2為立柱的簡化模型，分析結(jié)果如表8及圖3、4。

圖2 立柱的簡化模型

表8 前10階模態(tài)頻率

圖3 立柱第一階振型

圖4 立柱第二階振型

6 結(jié)果

虛擬系統(tǒng)和實際系統(tǒng)相似精確度研究主要集中在兩個方向。一個是以綜合評價理論為指導，通過建立評價函數(shù)，然后將指標的樣本數(shù)據(jù)處理后代入評價函數(shù)來對虛擬樣機進行評價［9］;另一個是以相似理論為指導，通過計算虛擬樣機和物理樣機的相似程度來進行評價［10］。本文采用后一種評價方法。

實驗數(shù)據(jù)分析:首先將相似模型的實驗數(shù)據(jù)與有限元仿真數(shù)據(jù)進行對比，通過有限元計算數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)的差除以實驗數(shù)據(jù)，說明有限元分析數(shù)據(jù)的可信度，數(shù)據(jù)見表9中的相似模型有限元分析誤差欄所示。同時將根據(jù)相似比得到的立柱前10階模態(tài)頻率與立柱的有限元分析數(shù)據(jù)進行誤差計算，說明相似實驗方法的可信度，數(shù)據(jù)見表9中的相似模型實驗誤差欄所示。

表9 相似模型模態(tài)頻率與有限元分析數(shù)據(jù)的誤差

7 結(jié)論

有限元計算結(jié)果與實際測量數(shù)據(jù)的誤差小于10%的占到70%，這可以說明有限元軟件的計算結(jié)果是可靠的，采用相似模型進行原模型的性能預(yù)測，誤差小于10%的有70%，誤差小于5%的有50%，這樣的實驗結(jié)果作為工程預(yù)測完全是可行的。

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Dynamic Performance of the Column of the Machine Tool With Similar Experimental Method

SUN Hong-mei1，2，WANG Yan-zhong1
(1.Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China;2.XI’AN AERO-ENGINE(GROUP)LTD，Xi’an 710021，China)

In the design stage，to adopt a similar model experiment to predict dynamic properties of column of the machining.according to physical phenomenon of column，derive similar rules that fitted to the column then caculated the Similar ratio of the model.Finally we complete the structural design of similar models.to prediction properties of the original model with the modal，it is about 70%test result that experimental error is less than 10%，about 50%test result that the experimental error is less than 5%.Which illustrates the similarity model design in large and complex equipment is economic and feasible.

simular model;similar rules;similar ratio

TH12

A

1001-2265(2012)11-0035-04

2012-02-28;

2012-03-17

“高檔數(shù)控機床與基礎(chǔ)制造裝備”科技重大專項(2009ZX04001)

王延忠(1963—)男，北京航空大學博士生導師，主要研究方向為數(shù)控加工仿真優(yōu)化與虛擬加工、現(xiàn)代數(shù)控裝備動態(tài)分析與優(yōu)化設(shè)計、機械傳動技術(shù)，(E-mail)yzwang63@126.com。

(編輯 趙蓉)