李鵬勃，趙 飛，梅雪松，陶 濤，馮 斌

(西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，西安 710049)

基于進(jìn)給系統(tǒng)反饋信號(hào)的摩擦辨識(shí)方法*

李鵬勃，趙 飛，梅雪松，陶 濤，馮 斌

(西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，西安 710049)

為了準(zhǔn)確辨識(shí)進(jìn)給系統(tǒng)摩擦特性，提高數(shù)控機(jī)床加工精度，論文以Stribeck摩擦模型作為辨識(shí)對(duì)象，針對(duì)傳統(tǒng)的摩擦辨識(shí)方法存在的問題，提出了在分析加速運(yùn)動(dòng)過程反饋信號(hào)的基礎(chǔ)上再進(jìn)行勻速測(cè)試的辨識(shí)方法。基于該方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并使用EMD(Empirical Model Decomposition)方法和最小二乘法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析后得到了摩擦模型的參數(shù);實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明文中提出的方法與傳統(tǒng)的摩擦模型辨識(shí)方法對(duì)比，具有操作簡(jiǎn)單、節(jié)省實(shí)驗(yàn)時(shí)間和辨識(shí)準(zhǔn)確的特點(diǎn)。

進(jìn)給系統(tǒng);摩擦辨識(shí);反饋信號(hào);EMD

0 引言

對(duì)于數(shù)控機(jī)床的伺服進(jìn)給系統(tǒng)，摩擦環(huán)節(jié)是提高系統(tǒng)性能的障礙，會(huì)使系統(tǒng)響應(yīng)出現(xiàn)爬行、振蕩或穩(wěn)態(tài)誤差［1］。為了減小摩擦對(duì)數(shù)控機(jī)床性能的影響，目前主要通過兩種方法降低摩擦的影響:一是選擇合適的控制策略;二是對(duì)摩擦進(jìn)行補(bǔ)償，基于摩擦模型的補(bǔ)償方法是近年來的研究熱點(diǎn)，其關(guān)鍵是如何選擇一個(gè)合適的摩擦模型并且對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確的辨識(shí)［2］。Stribeck模型由于考慮了負(fù)斜率現(xiàn)象，能夠以90%的精度近似擬合低速區(qū)域的摩擦力［3］，因此本文選擇Stribeck摩擦模型作為辨識(shí)對(duì)象。

摩擦模型的辨識(shí)方法主要有在線辨識(shí)方法和離線辨識(shí)方法兩類。在線辨識(shí)是利用系統(tǒng)實(shí)時(shí)運(yùn)行中得到的數(shù)據(jù)來估計(jì)摩擦模型，Kaan Erkorkmaz等人利用Kalman濾波器進(jìn)行了摩擦辨識(shí)［4］，李書訓(xùn)采用一種非線性摩擦觀測(cè)器在線測(cè)得摩擦模型［5］。在線辨識(shí)的優(yōu)點(diǎn)是能夠?qū)崟r(shí)跟蹤系統(tǒng)摩擦模型的參數(shù)變化，但缺點(diǎn)是具有摩擦動(dòng)態(tài)辨識(shí)功能的控制器設(shè)計(jì)復(fù)雜。離線辨識(shí)方法是進(jìn)行勻速測(cè)試實(shí)驗(yàn)，然后建立穩(wěn)態(tài)速度和摩擦力的關(guān)系。Johnson在沒有考慮電機(jī)影響的前提下通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算得到了黏性摩擦系數(shù)和庫倫摩擦力值［6］;叢爽通過調(diào)整Matlab仿真參數(shù)使輸出和實(shí)際輸出一致來辨識(shí)模型參數(shù);田政采用最小二乘法進(jìn)行了辨識(shí)［7］。

離線辨識(shí)中使用的勻速測(cè)試存在一個(gè)問題:對(duì)于不同的條件，勻速測(cè)試時(shí)的速度測(cè)試范圍和測(cè)試間距很難選擇。因此，有必要尋找確定摩擦非線性區(qū)對(duì)應(yīng)速度范圍的方法，來合理的規(guī)劃勻速測(cè)試時(shí)速度測(cè)試范圍和間距。為了提高參數(shù)的辨識(shí)效率和精度，提出了在分析加速運(yùn)動(dòng)過程反饋信號(hào)的基礎(chǔ)上再進(jìn)行勻速測(cè)試的辨識(shí)方法。結(jié)合EMD自適應(yīng)濾波數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，優(yōu)化了摩擦參數(shù)辨識(shí)過程。

1 摩擦模型和辨識(shí)原理

1.1 Stribeck摩擦模型簡(jiǎn)介

摩擦模型分為靜態(tài)摩擦模型和動(dòng)態(tài)摩擦模型兩類。靜態(tài)摩擦模型包括庫倫摩擦模型、庫倫+黏性摩擦模型、靜摩擦+庫倫+黏性摩擦模型、Stribeck摩擦模型等。動(dòng)態(tài)摩擦模型包括Dahl模型、Blimansorine模型、LuGre模型等。

Stribeck摩擦模型和其他摩擦模型相比，具有辨識(shí)相對(duì)容易，描述摩擦模型比較精確的特點(diǎn)，在伺服進(jìn)給系統(tǒng)摩擦研究領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。C.Canudas de Wit等人使用Stribeck模型實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償，Kaan Erkorkmaz等人將Stribeck摩擦模型作為摩擦模型進(jìn)行了前饋補(bǔ)償研究［4］，馮斌等對(duì)一伺服平臺(tái)用Stribeck模型進(jìn)行了補(bǔ)償［8］。

Stribeck摩擦模型描述了摩擦力和相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度之間的關(guān)系，表達(dá)式［3］如下:

將速度作為橫坐標(biāo)，摩擦力作為縱坐標(biāo)，得到如圖1所示的Stribeck摩擦模型曲線。

圖1 Stribeck摩擦模型示意圖

主要分為四個(gè)區(qū)域:靜摩擦區(qū)域、邊界潤(rùn)滑區(qū)域、部分流體潤(rùn)滑和全流體潤(rùn)滑。靜摩擦階段，接觸面沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，只有很小的預(yù)滑動(dòng)。邊界潤(rùn)滑階段，驅(qū)動(dòng)力克服最大靜摩擦力后開始相對(duì)運(yùn)動(dòng)，但未形成油膜。部分流體潤(rùn)滑階段有油膜形成，但接觸面并未完全脫離。全流體潤(rùn)滑階段，油膜將兩個(gè)接觸面分離，黏性摩擦力占主導(dǎo)地位。

1.2 辨識(shí)原理

對(duì)于滾珠絲杠直線進(jìn)給系統(tǒng)有如下方程［2］:

在疾病架構(gòu)中，若不進(jìn)行手術(shù)，疾病無法痊愈，對(duì)應(yīng)于若不進(jìn)行實(shí)質(zhì)性的改革，經(jīng)濟(jì)不會(huì)有太大起色，同理，在旅程架構(gòu)中，若不真正的改變路線和方向，旅途仍會(huì)一路坎坷，對(duì)應(yīng)于經(jīng)濟(jì)狀況不會(huì)有太大改善。這些觀點(diǎn)源于2008年金融危機(jī)后，許多外媒將中國視為世界經(jīng)濟(jì)的救命稻草，對(duì)中國的經(jīng)濟(jì)寄予厚望，而近兩年中國經(jīng)濟(jì)走勢(shì)放緩，媒體在報(bào)道中則開始“唱衰”。

Tm是電機(jī)輸出力矩，J為系統(tǒng)等效慣量，B為系統(tǒng)粘滯摩擦系數(shù)，ω為電機(jī)角速度，Tfc為摩擦力矩。將上式右端第二項(xiàng)粘滯摩擦力矩和Tfc庫倫摩擦力矩的和寫作Tf，將右端第一項(xiàng)寫作Ta，則上式表示為:

當(dāng)系統(tǒng)勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，Ta為定值，上式兩端求導(dǎo)得到:

那么可以通過Tm電機(jī)力矩的變化來分析摩擦力矩的變化來確定摩擦非線性區(qū)對(duì)應(yīng)的速度范圍。雖然加速過程中摩擦力矩是變化的，但是控制系統(tǒng)能夠使得電機(jī)輸出力矩跟隨負(fù)載變化來保持勻加速運(yùn)動(dòng)過程。

當(dāng)系統(tǒng)勻速運(yùn)動(dòng)即加速度為0時(shí)，Ta為零，那么有:

那么測(cè)得當(dāng)前的速度和電機(jī)輸出力矩就可以得到該速度下的摩擦力矩。

對(duì)于力矩，可以采集電機(jī)的電流信號(hào)或轉(zhuǎn)矩監(jiān)測(cè)信號(hào)來得到。對(duì)于加速運(yùn)動(dòng)過程和勻速運(yùn)動(dòng)過程不同時(shí)刻的速度，可以借助于對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)的位置反饋信號(hào)差分得到。

2 摩擦辨識(shí)實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)臺(tái)設(shè)計(jì)

圖2 試驗(yàn)臺(tái)示意圖

2.2 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

為了對(duì)摩擦模型進(jìn)行精確的辨識(shí)，采用在分析加速運(yùn)動(dòng)過程反饋信號(hào)的基礎(chǔ)上再進(jìn)行勻速測(cè)試的辨識(shí)方法。實(shí)驗(yàn)分為兩個(gè)部分:加速測(cè)試和勻速測(cè)試。

加速測(cè)試時(shí)，使工作臺(tái)以一定的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，采集運(yùn)動(dòng)過程中電機(jī)轉(zhuǎn)矩監(jiān)測(cè)信號(hào)、工作臺(tái)光柵反饋信號(hào)。然后對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到摩擦非線性區(qū)對(duì)應(yīng)的速度范圍。

勻速測(cè)試時(shí)，基于加速測(cè)試得到的摩擦非線性區(qū)對(duì)應(yīng)的速度范圍，合理地規(guī)劃勻速測(cè)試的速度測(cè)試范圍和測(cè)試間距;然后使工作臺(tái)以各個(gè)規(guī)劃速度勻速運(yùn)行，采集轉(zhuǎn)矩監(jiān)測(cè)信號(hào)和光柵尺信號(hào);最后對(duì)勻速測(cè)試的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到辨識(shí)摩擦模型參數(shù)所需要的數(shù)據(jù)。

2.3 加速測(cè)試

第一次加速測(cè)試中，讓系統(tǒng)在3.277s的時(shí)間內(nèi)，速度從0勻速上升到15mm/s。同步采集伺服驅(qū)動(dòng)器轉(zhuǎn)矩監(jiān)測(cè)值Tm和工作臺(tái)光柵尺位置值Xt。采集到的電機(jī)轉(zhuǎn)矩監(jiān)測(cè)信號(hào)和差分計(jì)算后的速度信號(hào)有嚴(yán)重的噪聲，如圖3所示。

圖3 測(cè)試噪聲曲線

EMD方法作為一種自適應(yīng)濾波方法具有較好的效果［9］。因此本文采用EMD方法首先對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩信號(hào)進(jìn)行濾波，得到的模式分量如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)矩信號(hào)的EMD分解結(jié)果

由于一、二階模式分量反映了信號(hào)的細(xì)節(jié)問題，在頻域?qū)儆诟哳l成分，故而從原始信號(hào)中減去一階和二階模式分量，將得到的信號(hào)作為反映電機(jī)力矩的信號(hào)，濾波前后信號(hào)如圖5所示。

對(duì)工作臺(tái)速度信號(hào)也進(jìn)行同樣的處理，將其和力矩信號(hào)繪制在一起如圖6所示。

從圖中可以看出，第一階段:4.618s至4.713s，工作臺(tái)速度在0附近波動(dòng)，加速度基本為0，系統(tǒng)處于靜摩擦狀態(tài)。第二階段:4.713s時(shí)刻電機(jī)輸出力矩克服了靜摩擦力矩，系統(tǒng)進(jìn)入邊界潤(rùn)滑狀態(tài)，雖然電機(jī)輸出力矩有所減小，但是摩擦力矩也有所減小，故而速度開始增加，加速度基本恒定，但大于設(shè)定加速度。第三階段:從4.726s開始，系統(tǒng)進(jìn)入部分流體潤(rùn)滑狀態(tài)，雖然電機(jī)輸出力矩迅速減少，但摩擦力矩也迅速減少，故而速度繼續(xù)增加，雖然加速度有所減小，但仍然大于設(shè)定加速度。第四階段:從4.742s開始，系統(tǒng)進(jìn)入全流體潤(rùn)滑狀態(tài)，電機(jī)轉(zhuǎn)矩和摩擦轉(zhuǎn)矩都隨著速度增加而繼續(xù)增加，加速度在設(shè)定加速度附近波動(dòng)。

圖5 轉(zhuǎn)矩信號(hào)濾波前后對(duì)比

圖6 轉(zhuǎn)矩信號(hào)和速度信號(hào)濾波結(jié)果

綜上所述，系統(tǒng)克服靜摩擦后，在邊界潤(rùn)滑和部分流體潤(rùn)滑階段，電機(jī)轉(zhuǎn)矩和摩擦力矩都隨著速度的增大而減小;在全流體潤(rùn)滑階段，電機(jī)轉(zhuǎn)矩和摩擦力矩都隨速度的增大而增大。電機(jī)轉(zhuǎn)矩變化反映了摩擦力矩的變化。那么可以認(rèn)為部分流體潤(rùn)滑和全流體潤(rùn)滑的分界速度，就是勻加速運(yùn)動(dòng)過程中當(dāng)速度增大，電機(jī)轉(zhuǎn)矩不再減小而開始增大的時(shí)刻系統(tǒng)的速度。通過求局部極值算法得到4.742s處力矩具有局部最小值，此點(diǎn)之后，電機(jī)轉(zhuǎn)矩整體趨勢(shì)是隨著速度增加的，變化過程可以用表1說明。

表1 加速過程狀態(tài)分析

部分流體潤(rùn)滑和全流體潤(rùn)滑轉(zhuǎn)換的時(shí)刻為4.742s，對(duì)應(yīng)的工作臺(tái)在4.740s-4.745s的位置為:0.0079mm，0.0083mm，0.0086mm，0.0090mm，0.0093mm和0.0097mm。此時(shí)刻的速度為:0.36mm/s。

再進(jìn)行三次加速測(cè)試，速度分別從0勻加速到7.5mm/s，15.0mm/s，7.5mm/s，對(duì)應(yīng)的潤(rùn)滑狀態(tài)轉(zhuǎn)換處速度如表2所示。

表2 多次加速測(cè)試分析結(jié)果

可以認(rèn)為部分流體潤(rùn)滑和全流體潤(rùn)滑的轉(zhuǎn)換速度在0.2-0.4mm/s之間;系統(tǒng)的摩擦非線性區(qū)對(duì)應(yīng)的速度范圍為0-0.4mm/s;當(dāng)速度大于0.4mm/s時(shí)，系統(tǒng)工作在摩擦線性區(qū)。

通過對(duì)多次加速測(cè)試過程中伺服進(jìn)給系統(tǒng)的光柵反饋信號(hào)和電機(jī)轉(zhuǎn)矩監(jiān)測(cè)信號(hào)的分析，不僅得到了系統(tǒng)的摩擦非線性區(qū)對(duì)應(yīng)的速度范圍，而且基本確定了部分流體潤(rùn)滑和全流體潤(rùn)滑轉(zhuǎn)變的速度。這不僅對(duì)于摩擦辨識(shí)時(shí)的勻速實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)具有幫助，而且對(duì)評(píng)價(jià)當(dāng)前的潤(rùn)滑和磨損狀態(tài)具有一定的參考價(jià)值［10］。

2.4 勻速測(cè)試

基于加速測(cè)試的分析結(jié)果:系統(tǒng)的摩擦非線性區(qū)對(duì)應(yīng)的速度范圍為0-0.4mm/s。進(jìn)行如下的速度規(guī)劃:對(duì)0-0.4mm/s的速度范圍內(nèi)進(jìn)行了16次勻速測(cè)試，0.4-2mm/s的速度范圍內(nèi)進(jìn)行了5次勻速測(cè)試。

勻速測(cè)試中，按規(guī)劃的速度使工作臺(tái)運(yùn)動(dòng)10s，將光柵尺反饋的總位移值除以時(shí)間作為實(shí)際速度;將采集到的轉(zhuǎn)矩信號(hào)求平均值得到當(dāng)前速度下的電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩。由于勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)系統(tǒng)加速度為0，電機(jī)輸出力矩Tm和摩擦力矩Tf相等。將21次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理結(jié)果以速度為橫坐標(biāo)，摩擦力矩為縱坐標(biāo)繪制圖形，得到如圖7所示結(jié)果。

圖7 勻速測(cè)試獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

首先以0.4mm/s為分界將速度劃分為低速段和高速段，然后進(jìn)行線性擬合，得到以下結(jié)果:低速段(v=0-0.4mm/s)方程為:

高速段(v＞0.4mm/s)方程為:

低速段和縱軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為靜摩擦力矩，大小為244.16N·mm;高速段和縱軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為庫倫摩擦力矩，大小為214.76N·mm;高速段斜率即為粘滯摩擦因數(shù):B=0.028N·m/(mm/s);Stribeck模型中的Vs和δ待求。

δ為形狀系數(shù)，一般在1和2之間選擇。通過圖8可以知道δ應(yīng)該選擇2，Vs在0.2-0.25之間選擇。

圖8 δ和Vs對(duì)模型形狀的影響

為了求Vs，使用最小二乘法。首先將Vs=0.20，0.21，0.22，0.23，0.24 和 0.25 分別代入模型，然后求出不同速度下模型值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值的誤差的平方和，發(fā)現(xiàn)當(dāng)Vs=0.22mm/s時(shí)，平方和最小。所以可以得到摩擦模型為:

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的方法的有效性，進(jìn)行了常規(guī)的勻速測(cè)試。進(jìn)行了33次常規(guī)勻速測(cè)試，并且將實(shí)驗(yàn)結(jié)果繪制到同一圖中，如圖9所示，可以發(fā)現(xiàn)通過對(duì)加速過程中反饋信號(hào)分析得到摩擦非線性區(qū)對(duì)應(yīng)速度范圍后，合理規(guī)劃速度進(jìn)行勻速測(cè)試的摩擦辨識(shí)方法，與傳統(tǒng)的勻速測(cè)試相比，可以減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)，節(jié)省實(shí)驗(yàn)時(shí)間，辨識(shí)準(zhǔn)確度相當(dāng)。

圖9 兩種方法的對(duì)比

4 結(jié)束語

本文針對(duì)傳統(tǒng)的勻速測(cè)試方法無法進(jìn)行速度規(guī)劃的問題，提出了在分析加速運(yùn)動(dòng)過程反饋信號(hào)的基礎(chǔ)上再進(jìn)行勻速測(cè)試的辨識(shí)方法。與單純的勻速測(cè)試方法對(duì)比，本文提出的方法既能確定摩擦非線性區(qū)對(duì)應(yīng)的速度范圍，又能克服傳統(tǒng)勻速測(cè)試存在的速度無法合理規(guī)劃的問題，達(dá)到節(jié)省試驗(yàn)時(shí)間，準(zhǔn)確地辨識(shí)摩擦模型的目的。

［1］劉強(qiáng)，爾聯(lián)潔，劉金琨.摩擦非線性環(huán)節(jié)的特性、建模與控制補(bǔ)償綜述［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2002，24(11):45-53.

［2］XS Mei，M Tsutsumi，T Yamazaki，et al.Study of the friction error for a high-speed high precision table［J］.International Journal of Machine Tools＆Manufacture.2001，41:1405-1415.

［3］劉麗蘭，劉宏昭，吳子英，等.機(jī)械系統(tǒng)中摩擦模型的研究進(jìn)展［J］. 力學(xué)進(jìn)展，2008，25(5):201-213.

［4］K Erkorkmaz，Y Altintas，High speed CNC system design.PartⅡ:modeling and identification of feed drives［J］.International Journal of Machine Tools＆ Manufacture.2001，41:1487-1509.

［5］李書訓(xùn)，姚郁，馬杰.基于觀測(cè)器的伺服系統(tǒng)低速摩擦補(bǔ)償分析［J］. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2004，4(1):27-30.

［6］Craig T.Johnson，et al.Experimental identification of friction and its compensation in precise，position controlled mechanisms［J］.Transactions on Industry Applications.1992，28(6):1392-1398.

［7］田政.采用限定記憶區(qū)間最小二乘法辨識(shí)DC伺服系統(tǒng)摩擦非線性參數(shù)的方法［J］.信息與控制，1997，26(6):446-473.

［8］馮斌，等.開放式數(shù)控系統(tǒng)摩擦補(bǔ)償?shù)膶?shí)現(xiàn)［J］.機(jī)床與液壓，2011，39(19):7-9.

［9］F Zhao，X Mei，et al.Fault diagnosis of a machine tool rotary axis based on a motor current test and ensemble empirical mode decomposition method［J］.Mechanical Engineering Science，2011，225(5):1121-1129.

［10］B.Armstrong，Pierre Dupont and C.Canudas de Wit.A survey of models，analysis tools and compensation methods for the control of machines with friction［J］.Automatic，1994，30(7):1038-1183.

A Friction Identification Method Based on Feedback Signals of Servo Feed System

LI Peng-bo，ZHAO Fei，MEI Xue-song，TAO Tao，F(xiàn)ENG Bin
(School of Mechanical Engineering，Xi’an Jiaotong University，Xi’an 710049，China)

In order to accurately identify the friction status of servo feed system and improve the processing accuracy of the numerical control machine，this paper selects the Stribeck friction model and proposes an identification method，which，to solve the problems of the traditional one，uses constant velocity tests based on the feedback signals analysis of servo feed system during the acceleration process.The parameter values of the friction model are acquired through analyzing the experimental data with the EMD and the least square method.The contrast between the proposed method and the traditional one shows the new method is accurate，time-saving and easy to conduct.

servo feed system;friction identification;feedback signals;EMD

TH16;TG65

A

1001-2265(2012)11-0004-04

2012-02-03

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(50875203);國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展規(guī)劃資助項(xiàng)目(2011CB706805)

李鵬勃(1988—)男，甘肅人，西安交通大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)楦咚俑呔冗\(yùn)動(dòng)控制技術(shù)，(E-mail)pengbo_li@126.com。

(編輯 李秀敏)