相升海，魏開新，李世鵬，張偉宏，李志秋，徐文龍

(1.沈陽理工大學(xué)裝備工程學(xué)院，沈陽 110159;2.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081;3.長沙機電產(chǎn)品研究開發(fā)中心，長沙 410100)

0 引言

固體火箭發(fā)動機裝藥燃燒規(guī)律的研究是內(nèi)彈道計算的關(guān)鍵。發(fā)動機裝藥燃燒規(guī)律主要包括藥柱幾何形狀的選取和燃面的計算［1］。常用的藥柱主要有管型、星孔型、錐柱型、球型、扇面型、翼柱型等［2－4］。近年來，開槽管型藥柱作為一種新型藥柱已被應(yīng)用于火箭彈和導(dǎo)彈中。開槽管型藥柱不僅能在較短的時間內(nèi)提供較大的初始燃燒面積，還可以通過對設(shè)計參數(shù)的調(diào)整獲得所需要的燃燒規(guī)律。國內(nèi)對開槽管型藥柱的研究比較少，公開的文獻也有限。文獻［5］對開槽管型藥柱進行了減面燃燒規(guī)律的研究，并對開槽數(shù)、槽長對燃面變化的影響進行了研究。文獻［6］對美國“愛國者PAC-3”型導(dǎo)彈主發(fā)動機裝藥藥型進行反設(shè)計，分析計算了該藥型的優(yōu)點，并比較了開四、五、八槽3種藥柱的壓強-時間曲線，但文獻［5－6］中的藥柱深槽處均為直角過渡。

本文對開槽管型藥柱進行研究，導(dǎo)出開槽管型藥柱燃燒面積的計算公式，分析并總結(jié)開槽管型藥柱的燃燒規(guī)律，最后給出開五、六、七槽管型藥柱燃燒規(guī)律的算例。

1 數(shù)學(xué)模型

圖1給出了開槽管型藥柱的剖面圖，外徑為D，藥長為L，開槽數(shù)為N，內(nèi)孔徑為d，槽深為L1，端面弧槽半徑為r，槽長為h，肉厚為e。由于開槽的對稱性，選取其中一槽作為研究對象，肉厚e的變化為ei(i=1，2，…，5)。

另外，對開槽管型藥柱采用幾何燃燒定律，它基于以下假設(shè):

(1)組成成分及物理化學(xué)性能均勻一致;

(2)燃燒表面各點燃燒條件相同;

(3)全部燃燒表面同時點燃，并沿其法向方向以相同的速度向藥柱外部推移。

圖1 開槽管型藥柱剖面、各個燃燒面及肉厚e的變化Fig.1 Profile of slotted tube grain，all the burning faces and the changes of e

2 開槽管型藥柱燃面變化規(guī)律

2.1 燃燒過程中關(guān)鍵點的確定

(1)內(nèi)圓弧消失點e1

(2)槽側(cè)邊消失點e2

(3)槽頂燃層燃完點e3

(4)圓柱段燃完點e4

由化簡可得

(5)藥柱完全燃完點e5

2.2 燃面計算

將開槽管型藥柱外側(cè)面包覆，根據(jù)藥柱的初始燃面及平行層燃燒規(guī)律，可將其劃分為6個燃燒面(圖1)，經(jīng)推導(dǎo)得到各個燃面的面積公式。

(1)端面弧槽面

(2)深弧槽面

(3)槽側(cè)面

(4)槽內(nèi)孔圓弧面及圓柱段面

(5)未開槽端面

(6)開槽端面

綜上可得，開槽管型藥柱的總?cè)紵娣e:

2.3 約束方程

為了減少殘藥，采取幾個關(guān)鍵點相等的原則，可得到約束方程:

則:

其中:

2.4 燃燒規(guī)律

令 f(e)=S，則有

令:

則有

可得:N≈－41.9。因為開槽數(shù)必須為正整數(shù)，得到的N不滿足要求，因此本藥柱燃燒規(guī)律不具有恒面性。

其中:

圖2表明:

(1)當(dāng)L1＜P1，燃燒規(guī)律呈現(xiàn)增面性;當(dāng)P1＜L1＜P2，呈現(xiàn)先增面性后減面性;當(dāng)L1＞P2時，呈現(xiàn)減面性;且L1越接近P1、P2的均值，越接近恒面性。

(2)當(dāng)r＜P3時，燃燒規(guī)律呈現(xiàn)增面性;當(dāng)P3＜r＜P4，呈現(xiàn)先增面性后減面性;當(dāng)r＞P4時，呈現(xiàn)減面性;且r越接近P3、P4的均值，越接近恒面性。

(3)當(dāng)h＜P5時，燃燒規(guī)律呈現(xiàn)減面性，當(dāng)P5＜h＜P6，呈現(xiàn)先增面性后減面性;當(dāng)h＞P6時，呈現(xiàn)增面性;且h越接近P5、P6的均值，越接近恒面性。

2.5 相關(guān)參數(shù)的計算

開槽數(shù)分別取N=5、6、7，藥柱只改變槽深 L1，其他設(shè)計參數(shù)以及裝藥量均相同。

由于藥柱的總裝藥量相同，則開槽部分的總體積V也相同:

可得

同理，當(dāng) N=5、6、7，分別只改變 r、h，其他設(shè)計參數(shù)及裝藥量均相同時，可得

3 算例及結(jié)果分析

文獻［6］給出了美國“PAC-3”導(dǎo)彈主發(fā)動機裝藥藥型的設(shè)計參數(shù)，D=253 mm，L=2 186 mm。

當(dāng) N=5，d=134.5 mm 時，由式(3)、式(13)計算可得 e3=45 mm、L15=2 045.6 mm。

當(dāng) N=6、7時，由式(18)、式(19)聯(lián)立可得:L16=1 772.9 mm，L17=1 458.2 mm。

由于藥柱模型的實際軸向尺寸較大，本文截取其中一段。圖3給出了開槽管型藥柱開六槽時燃燒過程中的三維視圖。

計算可得臨界域的邊界值分別為:P15=2 092.9 mm，P16=1 732.4 mm，P17=1 422.3 mm;P25=2 173.7 mm，P26=1 810.4 mm，P27=1 508.6 mm。

比較可知:L15＜P15，燃燒規(guī)律呈現(xiàn)增面性;P16＜L16＜P26，P17＜L17＜P27，燃燒規(guī)律呈現(xiàn)先增面性后減面性。且開五槽時槽深小于臨界域的最小值，增面幅度較大;開六槽時槽深距離臨界域均值較近，增減幅度較小，接近恒面性;開七槽時槽深距離臨界域均值較遠，增減幅度較大。

另外，分別對r、h進行比較，可得到相同的結(jié)論。

圖3 開槽管型藥柱燃燒過程中的三維視圖Fig.3 Three-dimensional view of slotted tube grain in burning process

由開槽管型藥柱總?cè)紵娣e式(12)，可得N=5、6、7時的燃燒規(guī)律，如圖4所示。

圖4 燃燒規(guī)律曲線圖Fig.4 Curves of the burning law

圖4表明，相同的裝藥量下，開五槽時燃燒規(guī)律呈現(xiàn)增面性，且增面幅度較大;開六、七槽時呈現(xiàn)先增面性后減面性，且開六槽時增減幅度較小，接近恒面性，開七槽時增減幅度較大。與本文2.4節(jié)中所得燃燒規(guī)律相吻合。

表1為開六槽的管型藥柱在e=0和e=e1兩點時，利用UG軟件提取燃燒面積與公式計算的燃燒面積數(shù)據(jù)的對比。由表1可知，公式計算的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的誤差極小，證明了公式的正確性。

表1 數(shù)據(jù)對比Table 1 Data comparison mm2

4 結(jié)論

(1)設(shè)計參數(shù)存在臨界域;當(dāng)設(shè)計參數(shù)值在臨界域外時，呈現(xiàn)單純的增面性或減面性;當(dāng)設(shè)計參數(shù)值在臨界域內(nèi)時，呈現(xiàn)先增面性后減面性;且設(shè)計參數(shù)值越接近臨界域均值，燃燒規(guī)律越接近恒面性。

(2)經(jīng)算例比較可知，對于開五、六、七槽的管型藥柱，開六槽時燃燒規(guī)律最接近恒面性。

(3)開槽管型藥柱燃燒規(guī)律不存在恒面性。

［1］王元有.固體火箭發(fā)動機設(shè)計［M］.國防工業(yè)出版社，1984.

［2］夏志全.端面燃燒發(fā)動機研制中應(yīng)注意的幾個問題［J］.固體火箭技術(shù)，2000，23(2):12-15.

［3］葛愛學(xué)，夏智勛，方丁酉.兩種新型藥型的燃面規(guī)律之比較［J］.固體火箭技術(shù)，2000，23(3):7-10.

［4］Hawkins David K，Campbell Carol J.Advanced designs for high pressure，high performance solid propellant rocket motor［P］.USP 6682615，2004.

［5］王春利，孫維申，鄒廣寶.開槽管型裝藥(減面形)的設(shè)計與應(yīng)用研究［J］.固體火箭技術(shù)，1996，19(3):41-45.

［6］魏志軍，張平，方蜀州.美國“愛國者PAC-3”型導(dǎo)彈主發(fā)動機裝藥藥型反設(shè)計［J］.固體火箭技術(shù)，2004，27(2):114-116.