劉書杰，陳 剛，左 群

(中國兵器工業(yè)第203研究所，西安 710065)

0 引言

固體火箭發(fā)動機地面靜止試驗時，推力曲線的起始段會有明顯的過沖和振蕩，這種現(xiàn)象在短時大推力發(fā)動機以及脈沖爆震發(fā)動機測試時尤為明顯，主要是因為測試系統(tǒng)的固有頻率偏低。一般發(fā)動機的推力變化頻率可達數(shù)百赫茲，而發(fā)動機-推力架-傳感器組成的測試系統(tǒng)的固有頻率僅有幾十赫茲，所以不可能從減輕質(zhì)量和提高剛度兩個方面來解決這個問題［1－2］。為了獲得接近真實狀況的推力曲線，需要對采集數(shù)據(jù)進行補償，如加速度補償、數(shù)字濾波模擬補償?shù)取Ｒ话愕募铀俣妊a償方法直接用加速度傳感器獲得信號，這種方法精度很低、傳感器安裝位置難以確定;模擬補償獲得測試系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的過程繁雜，難操作。

本文提出一種簡單易行的加速度補償修正方法，分別對短時大推力發(fā)動機和脈沖爆震發(fā)動機測試數(shù)據(jù)直接進行加速度補償?shù)忍幚?，效果明顯。

1 補償方法理論分析

1.1 推力測試系統(tǒng)簡化

典型的推力測試系統(tǒng)由臺架定架、發(fā)動機、臺架動架、推力筒和傳感器等組成，如圖1所示。推力試驗系統(tǒng)的定架一般為水泥臺，質(zhì)量較大;傳感器一端固定于定架，另一端連接頂在推力筒上;動架與定架之間通過撓性板連接。

圖1 固體火箭發(fā)動機推力試驗系統(tǒng)組成Fig.1 Composition of thrust experiment system

固體火箭發(fā)動機推力測試系統(tǒng)可簡化為如圖2左圖模型。圖中k1、m1與c1分別為連接件剛度、推力筒與發(fā)動機質(zhì)量和、連接件阻尼;k2、m2與c2分別為傳感器的剛度、質(zhì)量和阻尼;Fe為發(fā)動機推力。對于一般固體火箭發(fā)動機測試，連接件的剛度遠大于傳感器的剛度，即k1?k2;傳感器質(zhì)量遠小于動架與發(fā)動機質(zhì)量和，即m2?m1;由發(fā)動機推力測試初始振蕩段的衰減率 D 可得出阻尼比 ξn∈(0，0.1)。

忽略次要部分，推力測試系統(tǒng)簡化為圖2右圖所示的二階單自由度無阻尼模型。

圖2 試驗系統(tǒng)簡化模型Fig.2 Simplified model of experiment system

1.2 推力加速度補償理論推導

壓阻推力傳感器的基本原理［3］:把應變片按照構(gòu)件的受力情況，合理地粘貼在被測構(gòu)件的變形位置上，當構(gòu)件受力產(chǎn)生變形時，應變片敏感柵也隨之變形，敏感柵的電阻值就發(fā)生相應的變化，其變化量的大小與受力成比例;傳感器標定采用最小二乘法直線擬合，標定之后，測試系統(tǒng)獲得加載外力與傳感器電壓輸出之間的正比例系數(shù)KV和截距B。故測試得到的推力F與傳感器應變片的變形成正比例，系數(shù)為K。

1.2.1 補償公式推導與系數(shù)Ka

以上述理論為前提，首先對推力數(shù)據(jù)進行二階求導，然后乘以比例系數(shù)Ka即可獲得動架的加速度對推力影響部分，相位相反，求和即可獲得加速度補償后的推力［4］。系統(tǒng)的自振頻率(固有頻率)為

假設(shè)測試到的推力為Fc，由電阻應變傳感器的測試原理可得:

對式(4)進行二階求導:

由加速度引起的推力為

由式(3)、式(5)、式(6)可得:

測試連接部分阻尼比較小，忽略起始段阻尼，發(fā)動機的實際推力為Fe，考慮矢量方向，則有

由式(8)可得:測試系統(tǒng)得到的推力數(shù)據(jù)中已經(jīng)包含了加速度信息，只需將其二階求導，乘以系數(shù)Ka即可，不需要安裝獨立的加速度傳感器。

系統(tǒng)的等效固有頻率可通過推力數(shù)據(jù)的FFT變換或者通過推力振蕩部分的周期求出。

1.2.2 加速度補償修正方法的意義

對于短時大推力發(fā)動機測試，起始段的振蕩持續(xù)時間相對較長，且加速度引起的過沖遠大于發(fā)動機最大推力，為發(fā)動機連接部分強度設(shè)計帶來了困擾;脈沖爆震發(fā)動機推力測試時，系統(tǒng)的一次振蕩還未結(jié)束，下一個脈沖又已發(fā)生，加速度引起的推力尖峰遠大于真實的推力峰值，這些問題都不能通過簡單的低通濾波來解決。

利用本文提出的加速度補償修正方法，只需將實測推力數(shù)據(jù)進行簡單的處理，即可還原真實的發(fā)動機推力曲線，不需要安裝額外的加速度傳感器，不需要識別系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，操作簡單。

2 短時大推力與脈沖爆震發(fā)動機推力補償

2.1 對短時大推力發(fā)動機推力加速度補償

對某型號發(fā)動機推力數(shù)據(jù)進行加速度補償分析驗證:該發(fā)動機設(shè)計最大推力26 kN，工作時間0.35 s，測試系統(tǒng)采樣率為5 k，采用壓阻傳感器。推力曲線如圖3所示，推力初始段有明顯振蕩。

圖3 測試系統(tǒng)測得的推力曲線Fig.3 Thrust curves from experiment system

對推力曲線非直流部分進行傅立葉變換，獲得曲線的幅頻曲線和相頻曲線如圖4所示，由幅頻曲線可知測試系統(tǒng)的固有頻率 ωd=410.16 Hz，并且在其2倍、3倍和4倍頻率部分也有分量;由相頻曲線可得，在410 Hz部分相頻曲線接近線性。

動架振蕩引起的加速度推力:

二者求和可得補償后的發(fā)動機推力曲線，如圖5所示，補償后已經(jīng)基本消除推力初始段的自由振蕩。

圖4 推力數(shù)據(jù)的幅頻相頻曲線Fig.4 Amplitude/phase-frequency curves of thrust data

圖5 補償前后推力曲線對比Fig.5 Curves comparason between compensation and non-compensation

2.2 對脈沖爆震發(fā)動機推力加速度補償

脈沖爆震發(fā)動機推力測試相對普通固體火箭發(fā)動機屬于高頻推力測試［5－6］，被測脈沖爆震發(fā)動機平均推力約50 N，爆震頻率約120 Hz，占空比約30%，測試系統(tǒng)的采樣頻率為10 k，推力測試曲線如圖6所示，推力過沖尖峰比較大，在零推力部分有明顯振蕩。

由平衡位置的振蕩頻率約為750 Hz可得出加速度引起的推力，與原始推力數(shù)據(jù)求和可得發(fā)動機推力補償后數(shù)據(jù)，但高頻毛刺較大，再進行1 000 Hz低通濾波，曲線如圖7所示。

通過對短時大推力發(fā)動機和脈沖爆震發(fā)動機推力加速度修正可看出:基本消除了發(fā)動機推力測試曲線的初始振蕩;補償后消除了脈沖爆震發(fā)動機測試動架加速度帶來的推力過沖現(xiàn)象，曲線更平滑。

圖6 測試系統(tǒng)測得推力曲線Fig.6 Thrust curves from experiment system

圖7 補償前后推力曲線對比Fig.7 Curves comparason between compensation and non-compensation

3 結(jié)論

(1)合理簡化測試系統(tǒng)模型，理論推導了推力加速度補償公式以及Ka，為測試推力加速度補償提供理論依據(jù)，提出了一種由推力曲線獲得測試系統(tǒng)加速度信息并補償?shù)姆椒ā?/p>

(2)用推力加速度補償方法分別對短時大推力發(fā)動機和脈沖爆震發(fā)動機推力測試數(shù)據(jù)進行補償、濾波等處理，效果明顯。

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