時(shí) 松

(吉林師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院，吉林四平136000)

3～9歲的兒童處于由直觀形象思維向抽象思維的過(guò)渡階段，也是數(shù)學(xué)概念初步形成發(fā)展的關(guān)鍵期。因?yàn)樗季S水平的限制，這一時(shí)期兒童還不能完全理解抽象的數(shù)學(xué)概念。幼兒園以及小學(xué)低年級(jí)的數(shù)學(xué)教育是啟蒙性質(zhì)的，不僅僅要教會(huì)兒童數(shù)幾個(gè)數(shù)、做幾道算式題，更重要的是通過(guò)數(shù)學(xué)教育激發(fā)兒童的求知欲，培養(yǎng)兒童良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)，初步發(fā)展兒童的抽象邏輯思維能力。不恰當(dāng)?shù)慕逃椒〞?huì)導(dǎo)致孩子對(duì)數(shù)學(xué)望而生畏，“算”而生厭，嚴(yán)重影響孩子的將來(lái)學(xué)習(xí)。如何讓孩子快樂(lè)健康地成長(zhǎng)，同時(shí)又有效地學(xué)習(xí)，在全球已成為教育的共同難題。［1］發(fā)源于英國(guó)的BEAM數(shù)學(xué)改變了傳統(tǒng)的機(jī)械強(qiáng)化式數(shù)學(xué)教育模式，不僅讓孩子學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，而且讓孩子愛(ài)上數(shù)學(xué)。

一、BEAM數(shù)學(xué)的起源和發(fā)展

BEAM是Be A Mathematician的縮寫，意思是“成為一個(gè)數(shù)學(xué)家”，由英國(guó)倫敦大學(xué)國(guó)王學(xué)院Mike Askew教授等70多位數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的著名專家經(jīng)過(guò)近20年精心研究而成。BEAM數(shù)學(xué)在英國(guó)受到了廣泛的歡迎，已經(jīng)成為英國(guó)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的一支奇葩，并在歐洲、北美洲、大洋洲、亞洲的眾多國(guó)家推廣實(shí)施。

BEAM公司的前身是20世紀(jì)80年代初英國(guó)政府資助的數(shù)學(xué)專題教學(xué)研究課題組，成立至今一直致力于創(chuàng)新性數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革以及教具教材的研發(fā)出版，為兒童提供有趣的、具有挑戰(zhàn)性和娛樂(lè)性的數(shù)學(xué)教育。BEAM數(shù)學(xué)的教育理念是讓3～9歲的孩子在輕松愉快的數(shù)學(xué)游戲中開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)潛能，獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)情感。BEAM數(shù)學(xué)能順利解決幼小銜接的數(shù)學(xué)問(wèn)題，為孩子進(jìn)入小學(xué)接受正規(guī)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，乃至終身學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，奠定基礎(chǔ)。

二、BEAM數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)與實(shí)施

任何知識(shí)都發(fā)源于動(dòng)作，動(dòng)作是聯(lián)系主客體的橋梁，動(dòng)作發(fā)展了，主客體各自的練習(xí)就得到了發(fā)展，它們分別演化為關(guān)于客體的物理知識(shí)結(jié)構(gòu)和關(guān)于主體的邏輯數(shù)理知識(shí)結(jié)構(gòu)。BEAM數(shù)學(xué)的設(shè)計(jì)和實(shí)施基于建構(gòu)主義理論，突出了學(xué)習(xí)者的主體地位，借助大量的操作材料，學(xué)習(xí)者通過(guò)同化、順應(yīng)一系列的認(rèn)知過(guò)程，獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，建構(gòu)知識(shí)體系。

(一)BEAM數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)

針對(duì)3～9歲的BEAM數(shù)學(xué)進(jìn)一步可以劃分為3～5歲、5～7歲、7～9歲三個(gè)階段。每個(gè)段的數(shù)學(xué)教學(xué)具體又劃分為“問(wèn)題解決”、“數(shù)字”、“運(yùn)算”(problem solving、number、calculation)三方面。除了紙質(zhì)教材提供的大量戶內(nèi)外優(yōu)秀教學(xué)活動(dòng)，BEAM數(shù)學(xué)最大的亮點(diǎn)是通過(guò)游戲的形式提供了大量的動(dòng)手操作的學(xué)習(xí)材料。如3～5歲階段的數(shù)學(xué)游戲材料高達(dá)40多種，有“小魚回家”、“青蛙變王子”、“小熊的野餐”、“發(fā)射火箭”、“奶牛的數(shù)字家庭”等;5～7歲階段的游戲材料高達(dá)50多種，有“紅色公交車”、“蘋果熟了”、“給小青蛙安家”、“機(jī)器人大戰(zhàn)”、“生物學(xué)家遠(yuǎn)洋”等;7～9歲階段的操作性學(xué)習(xí)材料有30種，有“魔毯”、“太陽(yáng)系”、“海盜金幣”、“恐龍的牙齒”、“銀河救援”等。具體的數(shù)學(xué)教育內(nèi)容涵蓋“數(shù)概念和運(yùn)算”、“集合和模式”、“分類與統(tǒng)計(jì)”、“幾何形體”、“量的比較及自然測(cè)量”、“空間與時(shí)間”等方面。

BEAM數(shù)學(xué)教學(xué)材料給不同年齡段的兒童提供了大量的動(dòng)手操作材料，這些材料直觀形象生動(dòng)，具有很強(qiáng)的游戲性。本文以“小魚回家”為例來(lái)呈現(xiàn)BEAM數(shù)學(xué)的教學(xué)特點(diǎn)。此材料適合2～3個(gè)幼兒進(jìn)行小組游戲。教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)幼兒的數(shù)學(xué)智能——感知4以內(nèi)物體的數(shù)量。所需教學(xué)材料為:不同種類仿真軟膠海洋小魚模型30多條;展示2條、3條、4條魚的黃色卡片各2張;展示4條、5條、6條魚的藍(lán)色卡片各2張;標(biāo)明藍(lán)色咸水湖、洞穴、珊瑚礁的羅盤1個(gè);展開(kāi)后可以平鋪的彩色海洋游戲情景板1張。材料較為豐富，而且直觀形象，符合幼兒的前運(yùn)算思維特點(diǎn)?；顒?dòng)創(chuàng)設(shè)了一個(gè)童話般的游戲情境:一群小魚剛從海洋里玩耍回來(lái)，它們游回到了中央水灣，停下來(lái)決定接著要去哪里。它們有三個(gè)選擇:去藍(lán)色的咸水湖，去秘密洞穴或者去珊瑚礁。教師出示游戲板，引導(dǎo)幼兒仔細(xì)觀察游戲板中的景物，然后出示轉(zhuǎn)盤，引導(dǎo)幼兒尋找轉(zhuǎn)盤上的3種圖案分別在游戲板的什么位置。在教師的引導(dǎo)下具體的游戲環(huán)節(jié)如下:幼兒沿著游戲板圍坐一圈，把30條小魚放入海洋中(游戲板的頂端);將黃色的6張2～4的卡片打亂順序，摞成一摞，牌面向下放好;決定誰(shuí)先開(kāi)始，把最上面的那張卡片翻開(kāi)，數(shù)出卡片上魚的數(shù)量，那就是從海洋回來(lái)的魚的數(shù)量。接著數(shù)出相應(yīng)數(shù)量的魚放入游戲板中的中央水灣。然后旋轉(zhuǎn)羅盤決定這些魚下一步該去哪里，將相應(yīng)數(shù)量的魚放到那個(gè)地方，并且再數(shù)一次去了新地方的魚的數(shù)目;換下一個(gè)玩家，翻開(kāi)下一張卡片，玩法同上。

幼兒輪流游戲，直到所有的魚都從海洋中游到了新的地方。每張黃色數(shù)字卡片只能用一次，每次只能用一張。游戲結(jié)束，教師引導(dǎo)幼兒試著數(shù)出三處小魚的數(shù)量，小魚數(shù)量最多的地方獲勝。優(yōu)勝者是一個(gè)地點(diǎn)，并不是玩家:或者是藍(lán)色咸水湖，或者是秘密洞穴，或者是珊瑚礁。與國(guó)內(nèi)教學(xué)設(shè)計(jì)不同的是，BEAM數(shù)學(xué)的所有活動(dòng)設(shè)計(jì)都有“有效提問(wèn)”和“有用詞匯”這兩個(gè)環(huán)節(jié)，如“卡片上有幾條魚，應(yīng)該拿幾條小魚?”或“指針指向哪里，應(yīng)該把小魚放在哪?”等。目的是引導(dǎo)幼兒在游戲中進(jìn)行有效思考以及掌握核心概念。此外，游戲的延伸會(huì)給出一個(gè)“較難玩法”，目的是照顧到不同發(fā)展水平的幼兒，如“小魚回家”的較難玩法為“使用4～6的藍(lán)色數(shù)字卡片，加大難度，繼續(xù)在游戲中練習(xí)按數(shù)取物”。當(dāng)幼兒掌握游戲規(guī)則能夠自己獨(dú)立游戲后，教師就可以放手讓孩子自己游戲，不做太多的干涉，只在必要時(shí)給予幫助。

(二)BEAM數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程注意事項(xiàng)

BEAM數(shù)學(xué)多采用小組游戲的教學(xué)形式，也不乏個(gè)別活動(dòng)和集體游戲。在游戲的過(guò)程中，教師是一名有效的指導(dǎo)者，遵循以下教學(xué)原則，為幼兒的發(fā)展創(chuàng)設(shè)環(huán)境，提供幫助。

1．參與性原則

BEAM數(shù)學(xué)所使用的游戲材料往往具有一定的規(guī)則性，學(xué)齡前兒童早期還沒(méi)有熟練掌握語(yǔ)言文字這一符號(hào)工具，所以無(wú)法理解文字性的游戲說(shuō)明。因此游戲之初需要在教師或家長(zhǎng)的陪伴下，兒童才能順利進(jìn)行游戲。這個(gè)陪同過(guò)程起著教學(xué)“腳手架”的作用，當(dāng)兒童逐漸掌握游戲規(guī)則之后，慢慢減少對(duì)成人的依賴，在玩伴之間有效開(kāi)展游戲活動(dòng)。

BEAM數(shù)學(xué)活動(dòng)中成人和兒童的關(guān)系是民主、平等的。指導(dǎo)者的角色不僅僅是傳道授業(yè)解惑者，同時(shí)也是兒童主動(dòng)學(xué)習(xí)的支持者和幫助者，是兒童的觀察者和傾聽(tīng)者，是兒童的玩伴和知心朋友。

2．漸進(jìn)性原則

皮亞杰提出了兒童思維發(fā)展四階段理論，每個(gè)年齡階段的兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呈現(xiàn)出不同的思維水平，兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體現(xiàn)了由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由直觀到抽象的過(guò)程。［2］思維的發(fā)展具有一定的階梯性和遞進(jìn)性，因此教育要遵循兒童的發(fā)展水平。BEAM數(shù)學(xué)游戲是根據(jù)兒童的身心發(fā)展規(guī)律以及兒童的興趣、需要和能力設(shè)計(jì)的，在難度上是逐漸遞增的。指導(dǎo)者要學(xué)會(huì)觀察兒童，根據(jù)兒童的發(fā)展水平不斷調(diào)整游戲內(nèi)容，結(jié)合孩子在游戲中的行為表現(xiàn)選擇BEAM數(shù)學(xué)游戲內(nèi)容。如果指導(dǎo)者對(duì)兒童要求過(guò)高、方法不當(dāng)就會(huì)造成兒童學(xué)習(xí)的挫折感，使兒童對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)失去自信，甚至產(chǎn)生反感和焦慮。

3．提問(wèn)性原則

提出一個(gè)問(wèn)題比解決問(wèn)題更為重要，因?yàn)榻鉀Q問(wèn)題也許是一個(gè)數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技能而已，而提出新的問(wèn)題、新的可能性，從新的角度去看舊的問(wèn)題，卻需要?jiǎng)?chuàng)造性、想象力，標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步。游戲中指導(dǎo)者要通過(guò)不斷地提問(wèn)、不斷地啟發(fā)孩子，提高孩子的思維水平。BEAM數(shù)學(xué)設(shè)置了有效提問(wèn)和有用詞匯這兩個(gè)環(huán)節(jié)，目的在于通過(guò)指導(dǎo)者啟發(fā)式的提問(wèn)，明確幼兒的操作目的，引導(dǎo)幼兒元認(rèn)知的發(fā)展，促進(jìn)兒童進(jìn)步。再者，在提問(wèn)的過(guò)程中，指導(dǎo)者要使用正確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與幼兒進(jìn)行交流溝通，不僅促進(jìn)了幼兒語(yǔ)言的發(fā)展，同時(shí)利于幼兒科學(xué)數(shù)概念的形成。

4．規(guī)則性原則

兒童期是孩子良好行為習(xí)慣形成的關(guān)鍵期。養(yǎng)成良好的行為習(xí)慣，孩子將會(huì)終生受益。BEAM數(shù)學(xué)材料豐富，孩子在BEAM數(shù)學(xué)游戲中要形成良好的游戲習(xí)慣，學(xué)會(huì)輕拿輕放，操作完一個(gè)游戲整理歸位后才能拿另一套游戲，以便下次操作。在游戲前指導(dǎo)者要和孩子約定，讓孩子學(xué)會(huì)遵守愛(ài)惜、整理BEAM材料的規(guī)則，在這個(gè)過(guò)程中指導(dǎo)者要示范并及時(shí)督促孩子養(yǎng)成良好的行為習(xí)慣。

再者BEAM數(shù)學(xué)游戲本身具有一定的規(guī)則性，游戲過(guò)程中孩子要遵守游戲規(guī)則，才能保證游戲的有效開(kāi)展。遵守規(guī)則不意味著壓迫孩子的創(chuàng)新思維，指導(dǎo)者可以鼓勵(lì)孩子積極思考、創(chuàng)造新的、合理的游戲規(guī)則，隨心所欲而不逾矩。

5．鼓勵(lì)性原則

在孩子的成長(zhǎng)過(guò)程中，鼓勵(lì)式教育非常重要。一個(gè)眼神一個(gè)微笑，對(duì)孩子早期智慧的發(fā)現(xiàn)、驚喜、贊揚(yáng)是鼓勵(lì);一句話一次撫摸，對(duì)兒童在游戲中遇到的挫折表示理解、支持和幫助更是鼓勵(lì)。鼓勵(lì)式教育讓孩子在一種和諧的氛圍中增強(qiáng)了自信，并能使他們用積極認(rèn)真的態(tài)度完成學(xué)習(xí)任務(wù)。兒童的數(shù)學(xué)天資、個(gè)人經(jīng)歷和學(xué)習(xí)基礎(chǔ)都存在著個(gè)體差異，所以，BEAM數(shù)學(xué)倡導(dǎo)對(duì)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不宜作橫向比較，應(yīng)看兒童自身縱向的變化與進(jìn)步。只要兒童取得一點(diǎn)進(jìn)步，就應(yīng)不失時(shí)機(jī)地去鼓勵(lì)。

三、BEAM數(shù)學(xué)對(duì)我國(guó)幼兒教育的啟示

我國(guó)學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育近十年得到了快速的發(fā)展，新的一些課程模式逐漸得到引入和推廣。但是總體而言，學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育小學(xué)化現(xiàn)象依然嚴(yán)重，幼兒學(xué)習(xí)規(guī)律沒(méi)有得到充分的尊重?；诮?gòu)主義學(xué)習(xí)視野，結(jié)合BEAM數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施，針對(duì)我國(guó)幼兒數(shù)學(xué)教育提出以下幾點(diǎn)改進(jìn)意見(jiàn)。

(一)操作材料——主體建構(gòu)與內(nèi)化

BEAM數(shù)學(xué)為兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了很多動(dòng)手操作的材料。兒童可利用玩具、卡片等豐富的數(shù)學(xué)材料開(kāi)展數(shù)學(xué)游戲，主動(dòng)獲取物體間數(shù)量關(guān)系、構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系。兒童在動(dòng)手操作中，進(jìn)行積極的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)外部動(dòng)作向內(nèi)部思維活動(dòng)的轉(zhuǎn)化。BEAM數(shù)學(xué)這種借助外部動(dòng)作“內(nèi)化”數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的操作性學(xué)習(xí)，為幫助兒童向抽象數(shù)學(xué)概念思維活動(dòng)的過(guò)渡奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)是一種邏輯數(shù)理知識(shí)，它不存在于實(shí)際物體之中，兒童獲得數(shù)理邏輯知識(shí)不是從客體本身，而是通過(guò)擺弄這一過(guò)程來(lái)獲得數(shù)學(xué)認(rèn)知。兒童對(duì)邏輯數(shù)量關(guān)系的理解和掌握有賴于他們自身直接與物體的相互作用。因此，學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育不僅僅是“教師教，幼兒聽(tīng)”的過(guò)程，更應(yīng)該給幼兒提供一些具體可操作的材料，突出學(xué)習(xí)者的主體建構(gòu)和知識(shí)的內(nèi)化。

(二)數(shù)學(xué)啟蒙——知識(shí)與興趣并重

根據(jù)不同年齡段兒童的思維水平特點(diǎn)，BEAM數(shù)學(xué)為學(xué)前兒童提供了豐富的知識(shí)內(nèi)容，每個(gè)階段包括若干數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)。這些教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)是符合英國(guó)國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)要求的。BEAM學(xué)齡前的數(shù)學(xué)教育內(nèi)容包括了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)、量、空間等主要知識(shí)要點(diǎn)，孩子能通過(guò)游戲熟練掌握10以內(nèi)數(shù)量的加減法。

興趣是人們探究某種事物帶有感情色彩的一種認(rèn)識(shí)傾向。它是兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維的內(nèi)在積極因素。古今中外不少偉大的科學(xué)家和杰出人物，他們的創(chuàng)造與成就往往和對(duì)所從事的事業(yè)具有的濃厚興趣密不可分。德國(guó)大數(shù)學(xué)家高斯幼時(shí)就對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣，興趣激勵(lì)著他頑強(qiáng)地攀登上數(shù)學(xué)的高峰。我國(guó)現(xiàn)在的很多幼兒園數(shù)學(xué)教育雖然也會(huì)讓一些兒童獲得一些數(shù)學(xué)知識(shí)，可是這些知識(shí)的獲得往往是以犧牲兒童的數(shù)學(xué)興趣為代價(jià)，可謂得不償失。BEAM數(shù)學(xué)則以孩子喜聞樂(lè)見(jiàn)的形式，讓孩子在輕松愉快的環(huán)境中，輕輕松松地學(xué)數(shù)學(xué)。因此，我國(guó)學(xué)前數(shù)學(xué)教育不僅旨在提高幼兒的數(shù)學(xué)知識(shí)為入小學(xué)做好知識(shí)上的儲(chǔ)備，更應(yīng)該發(fā)展幼兒的數(shù)學(xué)抽象思維，培養(yǎng)幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

(三)游戲情境——數(shù)學(xué)和生活同在

我國(guó)許多幼兒入小學(xué)時(shí)即能算出一百以內(nèi)的加減法甚至一些乘法算式，表現(xiàn)出超人的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。這些驕人成績(jī)的背后往往是成人指導(dǎo)下，幼兒大量的數(shù)學(xué)運(yùn)算作業(yè)訓(xùn)練或者幼兒死記硬背的結(jié)果。

一日生活皆教育，生活無(wú)時(shí)無(wú)刻不含教育。大自然、大社會(huì)便是課程的源泉。BEAM數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)源于生活，利用兒童熟悉的生活化的游戲情景，讓兒童感覺(jué)到數(shù)學(xué)與生活同在、緊密相連，并能學(xué)習(xí)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題。從而進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。因此，幼兒園的數(shù)學(xué)教育應(yīng)改變強(qiáng)化訓(xùn)練的教學(xué)模式，以生活為主題，設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)，將知識(shí)融入生活，以游戲?yàn)檩d體，使幼兒在情境中不僅學(xué)習(xí)了知識(shí)而且能提高解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)和能力。

(四)競(jìng)爭(zhēng)合作——社會(huì)性全面發(fā)展

21世紀(jì)是一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)和合作的時(shí)代。競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)與合作精神是促進(jìn)兒童社會(huì)化的重要方面，也是實(shí)現(xiàn)兒童社會(huì)化不可缺少的途徑。BEAM數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)了很多兩人或多人共同游戲的活動(dòng)，鼓勵(lì)兒童與同伴以及成人進(jìn)行交往，把解決問(wèn)題的權(quán)力交給兒童。兒童在共同的游戲和活動(dòng)中相互熟悉，從而獲得交往經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而學(xué)會(huì)合作和競(jìng)爭(zhēng)。

“學(xué)會(huì)與人相處”、“學(xué)會(huì)與他人一起生活”這種價(jià)值觀是當(dāng)今教育中的重大課題之一。我國(guó)獨(dú)生子女日益增多，獨(dú)生子女與人交往的社會(huì)化問(wèn)題也日益突出。幼兒園課程分為五大領(lǐng)域七大學(xué)科，領(lǐng)域之間不是割裂的，而應(yīng)相互滲透融合。數(shù)學(xué)教育活動(dòng)突出知識(shí)技能的同時(shí)，也可以融入社會(huì)教育。我們可以借鑒英國(guó)BEAM數(shù)學(xué)的設(shè)計(jì)原理，增加一些幼兒競(jìng)爭(zhēng)合作的教學(xué)環(huán)節(jié)，進(jìn)而提高幼兒的全面發(fā)展。

(此論文的寫作作者基于對(duì)倫敦一家小學(xué)及其附設(shè)幼兒園的考察，在此一并感謝英國(guó)BEAM教育出版公司和長(zhǎng)春出版社提供的大量教具以及資料。)

［1］ 朱家雄．幼兒園課程［M］．上海:華東師范大學(xué)出版社，2011．

［2］ 黃瑾．學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育［M］．上海:華東師范大學(xué)出版社，2007．