鄧安平，吳繼飛，趙 康

（重慶郵電大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，重慶 400065）

0 引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅猛發(fā)展，電子商務(wù)平臺(tái)的完善，購(gòu)物網(wǎng)站的激烈競(jìng)爭(zhēng)，普通的購(gòu)物網(wǎng)站已逐漸不能滿足消費(fèi)群體的心理等方面需求，團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站作為特殊的購(gòu)物網(wǎng)站提供低廉的價(jià)格應(yīng)運(yùn)而生了。2002年，Kaffman將網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購(gòu)定義為：所謂的線上集體購(gòu)物是指利用網(wǎng)絡(luò)聯(lián)合有意愿購(gòu)買(mǎi)的消費(fèi)者提高對(duì)供應(yīng)商的議價(jià)能力，進(jìn)而以較低廉的價(jià)格來(lái)購(gòu)買(mǎi)商品[1]。團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站將商家與團(tuán)購(gòu)聯(lián)盟聯(lián)系在一起，并與團(tuán)購(gòu)聯(lián)盟之間進(jìn)行價(jià)格博弈的過(guò)程，以期達(dá)到自身利益最大化。團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站在整合供應(yīng)鏈上游貨物資源過(guò)程中，由于存在信息不對(duì)稱，商家需要通過(guò)一定的機(jī)制來(lái)激勵(lì)團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站選擇有利于自己的行動(dòng)以達(dá)到更優(yōu)化的貨物資源整合，因此，研究團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的盈利模式——激勵(lì)機(jī)制問(wèn)題有非常重要的意義。Krishan S.Anand和Ravi Aron從動(dòng)態(tài)的價(jià)格機(jī)制出發(fā)分析網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購(gòu)存在的基礎(chǔ)，并設(shè)立了相關(guān)的模型對(duì)此來(lái)進(jìn)行研究[2]；趙保國(guó)從消費(fèi)者的角度，考慮了數(shù)量?jī)r(jià)格折扣，構(gòu)建了虛擬團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站模型[3]；他們的研究都是基于網(wǎng)站門(mén)戶最根本的盈利模式的研究，并未從委托代理關(guān)系去探究。與他們的研究不同：本文基于委托代理的關(guān)系進(jìn)行研究團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的盈利模式，并考慮現(xiàn)實(shí)生活中信息不對(duì)稱的情況下商家與團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站之間的博弈盈利模式分析。以下首先建立優(yōu)化模型并求解，然后對(duì)模型的解進(jìn)行分析討論，最后通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了本文的主要結(jié)論。

1 團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的委托代理模型

1.1 模型假設(shè)

根據(jù)委托代理理論以及前述團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的特點(diǎn)作如下假設(shè)：

（1）假設(shè)商家不能觀測(cè)到團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的努力水平，但是能對(duì)團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的產(chǎn)出進(jìn)行核算。

（2）文獻(xiàn)[4]-[5]假設(shè)產(chǎn)出函數(shù)為常數(shù)產(chǎn)出系數(shù)的線性函數(shù),文獻(xiàn)[6]假設(shè)產(chǎn)出系數(shù)與努力水平有關(guān)，據(jù)前述商家與團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的委托代理關(guān)系可知團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的產(chǎn)出系數(shù)會(huì)受商家努力水平的影響并非是常數(shù)，因此，我們根據(jù)文獻(xiàn)[5]、[6]設(shè)定的線性產(chǎn)出函數(shù)并結(jié)合團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的特點(diǎn)，假設(shè)團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的產(chǎn)出函數(shù)為：

π=f(xs)xw+ξ,ξ～N(0,σ2)

其中ξ為隨機(jī)誤差項(xiàng)，表示外在不可控的因素；xs表示商家的努力水平，具體與商家花在信息共享、培訓(xùn)、質(zhì)量指導(dǎo)、協(xié)調(diào)、管理等方面的人力、物力等耗費(fèi)有關(guān)；xw為團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的努力水平，具體可用團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站在提高自身能力、增加產(chǎn)出等方面的人力、物力等耗費(fèi)的綜合加權(quán)平均值的大小來(lái)衡量；f(xs)為團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的產(chǎn)出系數(shù)，商家的努力水平對(duì)團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的產(chǎn)出系數(shù)起到影響作用，而且f(xs)是關(guān)于商家努力水平xs的函數(shù)，根據(jù)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的原理，f(xs)滿足邊際報(bào)酬遞減規(guī)律。

（3）文獻(xiàn)[4]—[7]假設(shè)委托方為風(fēng)險(xiǎn)中性，代理方為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避，但是現(xiàn)實(shí)社會(huì)中商家與團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站都是理性經(jīng)濟(jì)人，因此，我們根據(jù)文獻(xiàn)[4]—[7]，結(jié)合現(xiàn)實(shí)社會(huì)中商家與團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站都是理性人，假設(shè)商家與團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站均均是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的，且風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避不變的特征，假定其效用函數(shù)為：

U=-e-ρω

其中，ρ為絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避量；ω為實(shí)際貨幣收入。

（4）根據(jù)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本原理，結(jié)合文獻(xiàn)[13]假設(shè)商家的等價(jià)努力成本函數(shù)為為商家的努力成本系數(shù)，αs與商家的能力有關(guān)，能力越強(qiáng)，αs越??；同理，團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的等價(jià)努力成本函數(shù)為表示團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的努力成本系數(shù)，團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的努力成本系數(shù)與自身能力水平呈負(fù)相關(guān)性。

（5）為激勵(lì)團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站努力工作，降低自身成本，假定商家與團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站簽定以下合同：

R(π)=R0+kπ

其中，R(π)為商家支付給團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的報(bào)酬，R0為商家給予團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的固定支付，k為激勵(lì)系數(shù)，即提成比例。

1.2 建立模型

據(jù)前述及假設(shè)條件（3）商家與團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站均是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的，且風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避不變的特征，不妨令風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避量分別為ρs，ρw，則商家與團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的效用函數(shù)分別為：

U(s)=-e-ρsωs，U(w)=-e-ρwωw

ωs，ωw表示商家與團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的實(shí)際貨幣收益。

根據(jù)Arrow-Pratt結(jié)論[]1，商家與團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站經(jīng)營(yíng)的風(fēng)險(xiǎn)成本分別為：

商家與團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的實(shí)際貨幣收益分別為：

團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站確定性等價(jià)收益為：

同理，商家的確定性等價(jià)收益為：

由于團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站最大化期望效用函數(shù)EUw=-Ee-ρwωw等價(jià)于最大化確定性收益，因此，我們以確定性收入替代期望效用。不妨設(shè)團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的保留收入水平為，當(dāng)確定性等價(jià)收益小于時(shí)，團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站接不接受合同。故團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站參與合作的約束為：

在商家給定團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的報(bào)酬時(shí)，團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站將選擇最優(yōu)的努力水平來(lái)最大化其確定性等價(jià)收益。因此，對(duì)于團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站還必須滿足激勵(lì)相容約束條件：

鑒于信息的非對(duì)稱，商家不能觀測(cè)到團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的努力水平，因此，商家必須在激勵(lì)團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站在努力工作的同時(shí)實(shí)現(xiàn)期望收益的最大化。據(jù)前文分析及假設(shè)條件，我們建立如下委托代理模型：

假定團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站在是否接受合約之間是無(wú)差異的，則團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站總是選擇接受合約；而理性的商家不會(huì)給予團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站更多的支付，所以，在最有情況下，參與約束的（2）式等式成立，結(jié)合文獻(xiàn)[8]、[9]，求解可得：

2 模型分析

基于委托代理理論下，商家給予團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站合理地提成比例（激勵(lì)系數(shù)）k問(wèn)題，還需要我們對(duì)模型進(jìn)行進(jìn)一步的分析：

（1）據(jù)（4）式可知，團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的提成比例k值大小與f2(xs)成正相關(guān)，商家的努力程度越高，給予團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的提成比例越大。

（2）據(jù)（4）式可知，團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的提成比例k值大小與商家的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度ρs成負(fù)相關(guān)性，商家風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度越大，說(shuō)明商家越害怕風(fēng)險(xiǎn)，則商家給予團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的提成比例越小。

當(dāng)ρs→0時(shí)，即商家風(fēng)險(xiǎn)中性，可以解釋為團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的提成比例k不受商家的風(fēng)險(xiǎn)影響；當(dāng)ρs→∞時(shí)，即商家風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度無(wú)窮大，團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的提成比例k為0。

（3）據(jù)（4）式可知，團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的提成比例k值大小與團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站自身風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度成負(fù)相關(guān)，團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度越大，說(shuō)明越害怕風(fēng)險(xiǎn)，則商家給予的提成比例越小。

（4）據(jù)（4）式可知，團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的提成比例k值大小與團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的努力成本系數(shù)αw負(fù)相關(guān)，團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的努力成本系數(shù)越大，說(shuō)明團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站能力越弱，則商家給予能力越弱的團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的提成比例越小。

（5）據(jù)（4）式可知，團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的提成比例k值大小與外生不確定性因素σ成負(fù)相關(guān)性，外生不確定性因素越多，說(shuō)明自然社會(huì)條件越不穩(wěn)定，商家給予團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的提成比例越小。當(dāng)σ→0時(shí)，k=1，說(shuō)明不存在外生因素的影響，團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的提成比例為1，這種理想狀態(tài)在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中是不存在的；當(dāng)σ→∞時(shí)，說(shuō)明外生不確定因素太大，商家不給予團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的提成比例，只給予固定支付。

3 實(shí)例分析

為了進(jìn)一步說(shuō)明商家如何確定不同情形下給予團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的最有報(bào)酬及自身的努力水平，我們?cè)谶@里給出幾種具體情況下的數(shù)值算例。根據(jù)前述假設(shè)（2），不妨設(shè)定團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的產(chǎn)出系數(shù)λ(xs)與商家努力水平xs的函數(shù)關(guān)系為：

將（6）式帶入（1）（4）（5）式得：

（1）情況1：外生不確定性因素σ變動(dòng)時(shí)最優(yōu)提成比例k的確定

若ρs=2，ρw=1，xs=64，αw=0.4ωw0=108，分別將其代入（7）（8）（9）式。當(dāng)σ=15時(shí)，R0=109.19，k=19.16% ；當(dāng)σ=20時(shí)，R0=109.66，kσ=20=11.76%＜kσ=15=19.16%。可見(jiàn)，當(dāng)外生不確定性因素σ越大，說(shuō)明團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站外部環(huán)境不確定性因素越多，商家給予團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的提成比例越?。簧碳医o予團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的固定支付分別為109.19和109.66。

（2）情況2：團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站努力成本系數(shù)αw不同時(shí)最優(yōu)提成比例k的確定

若σ=15，ρs=2，ρw=1，xs=64，ωw0=108，將參數(shù)代入（7）（8）（9）式。當(dāng)αw=0.2 時(shí)，R0=103.09，k=32.16% ；當(dāng)αw=0.4時(shí)，R0=109.20，k=19.16% ＜k=32.16%?？梢?jiàn)，當(dāng)團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站努力成本系數(shù)增大時(shí)，說(shuō)明團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的能力變?nèi)?，則商家給予更小的提成比例；商家給予團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的固定支付分別為103.09和109.20。

（3）情況3：團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度ρw不同時(shí)最優(yōu)提成比例k的確定

若σ=15，ρs=2，xs=64，αw=0.4ωw0=108，分別 代 入（7）（8）（9）式 。 當(dāng)ρw=1 時(shí) ，R0=109.20 ，k=19.16%；當(dāng)ρw=2時(shí)，R0=111.30，k=15.09% ＜k=19.16%?？梢?jiàn)，當(dāng)團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度增大時(shí)，更不愿意承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，更懼怕風(fēng)險(xiǎn)，商家給予其更小的提成比例；商家給予團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的最優(yōu)固定支付分別為109.20和111.30。

（4）情況4：商家風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度ρs不同時(shí)最優(yōu)提成比例k的確定

若σ=15，ρw=1，xs=64，αw=0.4ωw0=108，代入（7）（8）（9）式。當(dāng)ρs=1時(shí)，R0=110.24，k=26.23%；當(dāng)ρs=2時(shí)，R0=109.19，k=19.16%＜k=26.23%?？梢?jiàn)，當(dāng)商家風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度增大時(shí)，說(shuō)明商家更懼怕風(fēng)險(xiǎn)，則商家給予團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站更小的提成比例；商家給予團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的最優(yōu)固定支付分別為110.24和109.19。

（5）情況5：商家最優(yōu)努力水平的確定

將（7）式變形得：

若σ=15，ρw=1，ρs=2，αw=0.4 ，αs=0.6，將參數(shù)分別代入（10）式，則xs=47.65，可見(jiàn)商家在給定的參數(shù)情況下的最優(yōu)努力水平為47.65。

4 結(jié)語(yǔ)

以上我們根據(jù)商家與團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的委托代理關(guān)系，考慮了商家的努力水平對(duì)團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站努力產(chǎn)出系數(shù)的影響并基于一對(duì)一的關(guān)系進(jìn)行研究，從而給出了團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站一種新型的盈利模式。分析了團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站最優(yōu)的提成比例，并得出了以下結(jié)論：商家自身能力越強(qiáng)，努力水平就會(huì)越高，給予團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的提成比例越大；商家與團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度越大，給予團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的提成比例越小；團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的能力越強(qiáng)，努力成本系數(shù)就越小，商家給予的提成比例越大的激勵(lì)。最后我們進(jìn)行了實(shí)例分析進(jìn)一步的說(shuō)明了商家給予團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的最優(yōu)提成比例（激勵(lì)系數(shù)），最優(yōu)固定支付及最優(yōu)努力水平的確定方法。本文的研究是以商家與團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的一對(duì)一的委托代理關(guān)系為基礎(chǔ)的，未考慮一個(gè)商家對(duì)應(yīng)多個(gè)團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的情形。商家與多個(gè)團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站情形下的激勵(lì)機(jī)制將是我們下一步的研究目標(biāo)。

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