韋增欣，高蘇鑾，趙秋梅，石 婷

（廣西大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，南寧 530004）

0 引言

隨著社會的進步與發(fā)展,國家城市化進程的加快,交通問題早已成為大眾關(guān)注的焦點。對城市交通網(wǎng)絡(luò)分析最傳統(tǒng)的方法就是四階段法,即運量產(chǎn)生和吸引、運量分布、運輸方式選擇和運量分配。由于交通網(wǎng)絡(luò)的日益復(fù)雜,對傳統(tǒng)四階段中各個階段單獨分析已經(jīng)不能解決當(dāng)今的交通問題了,因此許多學(xué)者就研究了對四階段中的幾個階段聯(lián)合來考慮的模型與算法,即組合模型。文獻[3]在借助于Logit選擇模型的前提下,給出了不同車輛之間相互影響的混合交通下的OD分布與隨機平衡分配組合模型.文獻[4]建立了雙運量約束下的OD分布與隨機用戶均衡交通分配組合模型。文獻[5]在我國城市道路機動車與非機動車混合雙向行駛和交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中各地區(qū)發(fā)展不平衡特點下,建立了帶有雙約束的雙向混合交通運量分布與均衡配流組合模型。文獻[6]中作者提出了綜合運網(wǎng)流量分析的三階段模式,該模式實現(xiàn)了分劈與配流協(xié)調(diào),動態(tài)地反映了不同運輸方式與不同貨種的匹配關(guān)系。文獻[8]中作者提出了基于廣義出行費用和動態(tài)多路徑概率分配的交通方式劃分和交通分配組合模型。文獻[9]探討了在對流運輸條件下的雙約束運量分布和配流的組合模型。文獻[10]提出了擁擠交通網(wǎng)絡(luò)中組合的交通出行、OD、路徑分配與收費定價的雙層模型,上層確定最優(yōu)道路收費,下層表示出行選擇、訖點選擇和路徑選擇的隨機均衡模型。文獻[11]基于我國混合交通的特點特助share需求模型,建立了混合交通運量分布與平衡分配的極值模型。文獻[7]中給出了基于對稱阻抗的出行、訖點、方式和路徑隨機選擇的綜合模型。本文在這些研究的基礎(chǔ)上給出了雙運量分布約束下的混合交通方式選擇和路徑隨機選擇組合模型,并證明了該模型滿足雙運量分布約束、混合交通方式選擇和路徑隨機選擇的條件,給出了其求解算法和一個簡單的算例。

1 符號說明

由于在交通網(wǎng)絡(luò)模型中會涉及到許多的變量及符號,為了方便敘述,我們在此對本文中的符號作如下規(guī)定N:網(wǎng)絡(luò)節(jié)點集合;A:網(wǎng)絡(luò)路段集合;R:產(chǎn)生運量的起始節(jié)點集合;S:吸收運量的終訖節(jié)點集合;r:一個起始節(jié)點,r∈R;s:一個終訖節(jié)點,s∈S;Or:起始節(jié)點r的運量產(chǎn)生總數(shù);Ds：訖點s的運量到達總數(shù);Trs:起始節(jié)點r和終訖節(jié)點s的OD流量;qrs：起始節(jié)點r和終訖節(jié)點s的機動車OD流量;起始節(jié)點r和終訖節(jié)點s的非機動車OD流量;對r-s路徑k上機動車流量;對r-s路徑k上非機動車流量;對r-s路徑k上機動車阻抗;對r-s路徑k上非機動車阻抗;OD對r-s路徑k上機動車期望阻抗;對r-s路徑k上非機動車期望阻抗;ta:路段a上機動車期望阻抗;路段a上非機動車期望阻抗;Krs:OD對r-s$之間機動車路徑集合;OD對r-s之間機非動車路徑集合;路段a上機動車流量路段a上非機動車流量;路段與路徑的關(guān)聯(lián)系數(shù),若路段a在OD對r-s之間的第k條路徑上,其值為1,否則為0。

2 模型的建立

許多學(xué)者研究了在交通系統(tǒng)中各種車輛互不影響的交通網(wǎng)路模型,但我國的交通系統(tǒng)復(fù)雜多變,道路上的車型頗多,有公交車、私家車、自行車、電動車、地鐵等,各種車中互不影響顯然不能很好的體現(xiàn)現(xiàn)實的交通現(xiàn)象,為了能更好的說明現(xiàn)實交通問題,本文討論的是機動車與非機動車相互影響的混合交通模式.為了構(gòu)建等價極值問題,在此我們作如下假設(shè)：

(1)機動車與非機動車的相互影響對稱,即：

(2)機動車對機動車的影響大于非機動車對機動車的影響,同樣非機動車對非機動車的影響大于機動車對非機動車的影響,即：

單運量分布約束是指在交通網(wǎng)絡(luò)中在起始節(jié)點的運量產(chǎn)生總數(shù)固定或者在終訖節(jié)點運量到達數(shù)固定,文獻[1]中給出了單運量分布約束下的方式選擇和路徑隨機選擇模型。但在現(xiàn)實交通網(wǎng)絡(luò)中有時單運量分布約束是不夠的,比如當(dāng)A、B兩地同時舉行某個活動,若讓參加者自己隨機的去選擇A地或者B地,很有可能造成A地過于擁擠而B地人數(shù)卻過于稀少,為了避免出現(xiàn)這種現(xiàn)象,我們有必要對起始節(jié)點的運量產(chǎn)生總數(shù)與終訖節(jié)點運量到達數(shù)均進行限制,也就是雙運量約束問題.因此本文就討論在雙運量約束條件下,基于阻抗對稱的混合交通方式選擇和路徑隨機選擇的組合問題。

雙運量約束問題就是尋找一個OD矩陣(Trs)滿足：

滿足上述約束條件的可行OD矩陣有許多個,但根據(jù)運量分布的一般原理,qrs應(yīng)該與Or和Ds成正比,同時受r-s之間阻抗的影響.在此我們選取被廣泛應(yīng)用的“運量分布引力模型”(見[2]),即Trs滿足：

其中：

在本文中f(μrs)選取基于熵極大分布模型中的f(μrs)=e-γμrs,其中γ是矯正參數(shù)。

下面我們討論路徑的隨機選擇問題。假定在平衡狀態(tài)時,任意的OD對r-s之間所有機動車路線使用者選擇路徑j(luò)的概率為Pj,則根據(jù)隨機用戶平衡的條件可知：

故：

同理可得,OD對r-s之間的非機動車選擇路線j的概率為：

由此可知,要想滿足隨機路徑選擇條件,則路徑流量必須滿足：

接下來討論方式選擇的問題.類似于路徑隨機選擇的分析,我們可得到在OD對r-s已經(jīng)確定的前提下,機動車被選中的概率為：

非機動車被選中的概率為：

其中βm≤βr,c,hrsb分別為r-s之間機動車與非機動車的吸引力。

綜合雙運量約束、混合交通方式選擇與隨機路徑選擇,我們構(gòu)造如下極值模型：

3 等價性證明

等價性證明事實上就是要證明模型同時滿足雙運量分布約束(3)、(4)、(5),混合交通方式選擇條件(8)、(9)和路徑隨機選擇的條件(6)、(7)構(gòu)造如下拉格朗日函數(shù)：

極值問題的一階條件為：

而：

所以：

因此：

同理可得：

綜上可知,極小值問題的一階條件可轉(zhuǎn)化為：

所以：

同理可得：

由此可知,模型滿足路徑隨機選擇的條件(6)、(7)因lnqrs存在,故qrs＞0,從而：

由(18)式知：

將(22)式代入(20)式得：

同理可得：

由此可知,模型滿足混合交通方式選擇的條件(8)、(9).由于Trs＞0,有：

故：

將(29)式代入到守恒方程(11})式和(12)式中,得：

其中：

由此可知,模型滿足雙運量約束(3)、(4)、(5)。

綜上可知,極值模型等價于雙運量分布約束下的混合交通方式選擇和路徑隨機選擇組合模型。

4 求解算法

(0)給定Or,Ds,當(dāng)前可行解

(1)確定r-s之間的阻抗,相應(yīng)的

(3)利用關(guān)系式(6)、(7)、(8)、(9)求出輔助流量

(5)用相繼平均法更新各流量：

(6)收斂性檢驗.若各變量滿足終止條件

則停止迭代;否則令k=k+1轉(zhuǎn)到第(1)步。

5 算例

表1 路段阻抗函數(shù)

對有兩個起點和兩個訖點的交通網(wǎng)絡(luò)進行分析,如下圖所示

網(wǎng)絡(luò)中有四個OD對(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),四個節(jié)點和四條路段,路段出行阻抗函數(shù)見表1,各OD對對機動車和非機動車的吸引力見表2。

本算例在Windows XP,Mtalab 7.0環(huán)境下編程實現(xiàn),所設(shè)定的參數(shù)為O1=60,O2=80,D3=40,D4=100,βr=1.0,βm=0.8,γ=1.2,ε=10-5。得近似最優(yōu)解見表3,由于在本算例中各個OD對只有一條路徑,每條路徑也只有一條路段,所以此處的路段流量與路徑流量是相等的。由此可知模型的合理性與算法的有效性。

表2 OD對r-s對機動車與非機動車的吸引力

表3 算例結(jié)果

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