劉洪玉，楊振鵬

（清華大學 房地產(chǎn)研究所，北京 100084）

0 引言

2011年新年伊始，房地產(chǎn)稅改革成為人們熱議的話題。在“十二五”規(guī)劃建議中，將“加快財稅體制改革”放到了重要位置上，并明確提出“研究推進房地產(chǎn)稅改革”。重慶、上海決定自2011年1月28日開始對部分個人住房征收房產(chǎn)稅，開創(chuàng)了我國住房制度改革以來向個人擁有住房征收財產(chǎn)稅的先河，是我國房地產(chǎn)稅改革歷程中的重要進展。在這樣的背景下，房地產(chǎn)計稅價值評估問題得到越來越多的關(guān)注。不少學者提出，由于房地產(chǎn)稅應(yīng)以財產(chǎn)的評估價值作為計稅依據(jù)，因此住房價格的評估技術(shù)是房地產(chǎn)稅具體實施過程中的關(guān)鍵問題之一[1]。

在以往的文獻中，計算機輔助批量評估法（CAMA）常被認為是在數(shù)據(jù)充足情況下行之有效的實用方法[2][3][4]，其中，又以多元回歸分析（MRA）最為常用。例如，紀益成、傅傳銳（2005）使用EViews軟件的線性回歸功能，給出了一個對30套住房進行批量評估的范例[5]；喬治敏等（2009）采用SPSS軟件多元線性回歸模型對北京4個城區(qū)400多套住房的批量評估進行實證研究[6]；龔科等（2010）使用MATLAB軟件和LS-SVMLAB工具包，以最小二乘支持向量機的方法進行了小規(guī)模的實驗[7]。

本文采用方法與以往文獻的主要區(qū)別，在于利用主體變量代替小區(qū)層次的特征變量引入多元回歸模型。這一方法既可以減少收集住宅小區(qū)層次屬性信息的工作量，還能在一定程度上改善模型的評估效果，在未來的實踐中具有較好的推廣價值。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 住房特征價格理論

住房特征價格理論與房價的多元回歸分析（簡稱MRA）經(jīng)常有著密切的聯(lián)系，不過特征價格理論是一種解釋房價形成機制的經(jīng)濟學模型，而MRA是一種統(tǒng)計分析方法。住房特征價格理論（或稱Hedonic理論）假設(shè)住房由一組特征組成，人們對每一個特征都會具有一定的支付意愿，因此每一個特征實際上都有對應(yīng)的隱含價格，而人們?yōu)橘徺I一套房屋支付的總價，就是這些隱含的“特征價格”的總和[9]。

舉例來說，假設(shè)在某個市場中，住房包括m個關(guān)鍵的特征，用X1、X2、…、Xm表示某套住房包含每個特征的量，C1、C2、…、Cm分別是這些特征的“單價”（即特征價格）。那么住房價格HP應(yīng)當為：

在式（1）中，μ是一個隨機干擾項，它反映了房屋交易價格還會受到其它不確定因素的影響。

由于特征是不能單獨交易的，因此特征價格C1～Cm都是隱含的屬性。不過房屋交易價格HP和特征X1～Xm的取值是能直接觀測到的，因此，當觀測到足夠多的交易樣本后，就可以通過MRA方法反求HP關(guān)于X1～Xm的回歸表達式。

1.2 基于MRA的住房價格批量評估

圖1 MRA法批量評估的流程

1.2.1 流程

將MRA方法用于住房價格批量評估，一般包括以下步驟。

在進行批量評估之前，首先需要收集足夠數(shù)量的住房可比交易案例，將這些可比案例的價格和房屋信息整理成標準格式的數(shù)據(jù)庫。同時，還需要整理待評估住房的特征信息，按照同樣的格式錄入數(shù)據(jù)庫。完成數(shù)據(jù)整理后，即可運用多元回歸分析求取房價關(guān)于住房特征的回歸表達式。最后，依據(jù)回歸表達式和需要評估住房的特征數(shù)據(jù)，完成房屋價格評估值的計算。

1.2.2 常用的房屋特征

常用的房屋特征可分為區(qū)位屬性、鄰里屬性和物理屬性3大類。區(qū)位屬性是房屋所在區(qū)位的性質(zhì)，如交通可達性（是否靠近地鐵、到市區(qū)距離等）、周邊配套設(shè)施齊全程度、自然環(huán)境條件等。鄰里屬性是更細區(qū)域的性質(zhì)，結(jié)合我國居住社區(qū)的特點，可理解為小區(qū)（樓盤）或街道的屬性，如物業(yè)管理水平、容積率、綠化率、車位數(shù)量等。物理屬性即房屋自身的特征，如房齡、樓層（建筑的總層數(shù)以及房屋所在層）、朝向、建筑面積、臥室數(shù)量等等。

1.2.3 回歸模型的設(shè)定

應(yīng)用MRA方法，要求因變量和自變量都是實數(shù)數(shù)值。對于因變量，通常選用的是房屋總價或單價的自然對數(shù)。對于反映房屋特征的自變量，其構(gòu)造方法則有一定技巧。

有一部分房屋特征本身可以被量化（如建筑面積等），這類特征可以直接作為自變量引入模型，或者將它們的Box-Cox變換形式引入模型。

還有一些房屋特征只可能有若干種固定的取值（后文簡稱字典型變量），如所在行政區(qū)、土地等級、產(chǎn)權(quán)性質(zhì)等，這類房屋特征通常要以虛變量組的形式引入回歸模型。以“所在行政區(qū)”為例，假設(shè)所有考察樣本來自4個行政區(qū)——城東區(qū)、城西區(qū)、城南區(qū)、城北區(qū)，那么只需要“是否屬于城東區(qū)”、“是否屬于城西區(qū)”和“是否屬于城南區(qū)”3個虛變量就可以確定一套房屋所在的行政區(qū)。每個虛變量都是在條件成立的時候取值為1，不成立的時候取值為0。這樣，就可以用實值變量組代替字典型變量。

最后，模型中一般還包括常數(shù)項。計量模型如式（2）所示。

其中，HPi是樣本i的房價，X1i～Xmi是依據(jù)樣本 i的房屋特征轉(zhuǎn)化的自變量組。

2 引入主體變量的MRA

2.1 主體變量的定義

主體變量是反映房屋是否屬于某個特定小區(qū)的虛變量。如果考察范圍內(nèi)有N個小區(qū)，依次是小區(qū)1、小區(qū)2、…小區(qū)N，那么可以用N-1個虛變量P1～PN-1確定房屋所屬的小區(qū)。

在多元回歸分析中，將主體變量P1至PN-1引入回歸模型，就可以得到每個小區(qū)的主體變量系數(shù)，即該小區(qū)的價格調(diào)整系數(shù)。

2.2 引入主體變量的原因

傳統(tǒng)MRA方法使用小區(qū)層面的特征變量（如綠化率、容積率等）反映房屋所在小區(qū)的屬性。在評估過程中，這種模型需要根據(jù)小區(qū)屬性的取值進行價格調(diào)整。引入主體變量的MRA則采用了更為直接的思路，對每個小區(qū)單獨設(shè)置一個調(diào)整系數(shù)。在評估中，只需要知道房屋屬于哪一個小區(qū)以及該小區(qū)的調(diào)整系數(shù)，就可以計算評估價格，而不需要知道這個小區(qū)的屬性。圖2顯示了這種思路和傳統(tǒng)MRA評估的區(qū)別。

圖2 引入主體變量的MRA評估過程與傳統(tǒng)過程的差異

在非MRA的批量評估中，一般會采用更直接的方式處理小區(qū)因素對價格的影響。例如在基于“市場比較法”的評估中，會選取同一個小區(qū)（或周邊檔次相近的小區(qū)）的房屋交易作為可比案例。耐人尋味的是，在基于MRA的批量評估中，已有文獻往往放棄直接設(shè)立小區(qū)調(diào)整系數(shù)的方法，而是間接地在模型中引入小區(qū)屬性[6][7]。本文后續(xù)部分將討論是否可以通過引入主體變量，使MRA評估也能直接地反映小區(qū)因素對價格的影響。

2.3 引入主體變量對模型產(chǎn)生的影響和注意事項

在小區(qū)數(shù)目眾多的情況下，向回歸模型中加入主體變量，會大幅增加自變量的數(shù)目。這對于MRA模型的影響主要體現(xiàn)在以下三個方面。

2.3.1 自變量意外線性相關(guān)

當模型中引入了多組虛變量，有可能意外地出現(xiàn)自變量完全線性相關(guān)的情況。例如，在引入主體變量的同時還引入了“所在環(huán)線位置”的特征，各小區(qū)“所在環(huán)線位置”如表1所設(shè)定。

表1 造成自變量線性相關(guān)的示例

在MRA模型中，設(shè)定P1～P6共6個主體變量，用于標記房屋所在的小區(qū)。用兩個虛變量R1、R2代替“所在環(huán)線位置”這個字典型特征——R1表示房屋處于二環(huán)以內(nèi)、R2表示房屋處于二環(huán)至三環(huán)之間。

不難推導出，對于任何房屋樣本，下列關(guān)系永遠成立：

由于R1、R2可以被主體變量線性表出，因此不能將它們加入到回歸模型中。更一般地，任何小區(qū)層面上的特征變量都不應(yīng)與主體變量同時出現(xiàn)。

2.3.2 多重共線性

即便消除了完全線性相關(guān)的自變量，多重共線性問題仍有可能存在。特別是在使用新房數(shù)據(jù)時，應(yīng)注意主體變量和由交易時點轉(zhuǎn)化而來的月份虛變量往往高度相關(guān)。這是因為新房的銷售期往往較為集中，已知一條樣本所屬的小區(qū)，就能基本確定它的交易時點大致在某幾個月份之間。雖然單純的多重共線性問題不會影響系數(shù)估計量和評估結(jié)果的無偏性，但是模型給出評估值的置信區(qū)間會更大，對于使用者而言，只能更保守地看待評估結(jié)果。因此，對新房進行批量評估時，需謹慎使用主體變量。

2.3.3 模型自由度降低

在樣本量不足的情況下，引入較多主體變量會降低模型的自由度。因此，在使用主體變量時必須注意樣本量是否顯著多于自變量的數(shù)目。

3 實證檢驗

3.1 數(shù)據(jù)

本文通過實地調(diào)研采集了403條二手房出售數(shù)據(jù)。樣本分布在北京市4個居住項目較密集的地區(qū)，分別是豐臺區(qū)的青塔地區(qū)、光彩路地區(qū)，石景山區(qū)的魯谷地區(qū)，以及位于豐臺、海淀、石景山交界處的玉泉路地區(qū)。選擇上述地段的原因之一是，作者對這些區(qū)域有一定的了解，容易分辨房源信息的真實性。403套房源來自于46個住宅小區(qū)，建筑年代從80年代到2010年不等。其中兩個小區(qū)按經(jīng)濟適用住房管理（交易過戶時補交3%土地出讓金），其余小區(qū)均可作為商品住房交易。

數(shù)據(jù)主要通過經(jīng)紀機構(gòu)門店采集，時間從2011年3月上旬開始至4月初結(jié)束。其中價格信息為各經(jīng)紀機構(gòu)信息系統(tǒng)中的業(yè)主真實報價，標的房屋均經(jīng)過經(jīng)紀人實地踏勘并拍照，具有較好的真實性。此外，數(shù)據(jù)還由經(jīng)紀人進行一輪篩選，去除根據(jù)其經(jīng)驗認定不可能在一個月內(nèi)售出的高報價樣本，以及采取了明顯低報價策略的樣本。

反映房屋特征的變量包括以下幾項。在小區(qū)層面上，作者收集了小區(qū)建筑年代、所屬行政區(qū)、環(huán)線位置、容積率、綠化率、物業(yè)服務(wù)費率等數(shù)據(jù)，以及“是否按經(jīng)濟適用住房管理”、“1公里內(nèi)是否有地鐵站”等2項虛變量。對于房屋的物理屬性，數(shù)據(jù)集包含建筑面積、所在樓層、建筑總層數(shù)、朝向、臥室數(shù)量等5個變量。

在研究中，將樣本分為“建模樣本”和“評估樣本”兩個部分①對每一條樣本生成一個0-1之間的隨機數(shù)，如果數(shù)值大于0.25，則設(shè)定該樣本為“建模樣本”，否則為“評估樣本”。抽樣后確定了302條“建模樣本”和101條“評估樣本”。。首先，使用“建模樣本”進行回歸計算，生成批量評估模型；然后利用模型對“評估樣本”的價格進行評估，并與實際價格比較，從而對評估效果進行評價。

3.2 傳統(tǒng)MRA模型

傳統(tǒng)MRA模型引入小區(qū)層面的特征變量，模型初始自變量列表如表2所示。

本文利用清華大學開發(fā)的批量評估軟件CFMA完成回歸計算。CFMA內(nèi)置的算法采用OLS回歸，自變量首先全部引入，之后按t-統(tǒng)計量絕對值由小到大排序，逐一進行多余變量檢驗，刪除多余變量。最終保留了24個自變量，回歸結(jié)果如表3所示。

模型的擬合優(yōu)度達0.952。隨機擾動項的方差為9.55%，由于被解釋變量是房價的對數(shù)，據(jù)此可以推算，評估價格的1倍標準誤差區(qū)間是(-9.10%,+10.02%)。對參與建模的302個樣本而言，平均絕對預測誤差（MAPE）為6.71%。上述數(shù)據(jù)說明，使用該模型進行評估，誤差水平在10%左右，具有一定的實用性。

表2 傳統(tǒng)MRA批量評估模型初始自變量列表

表3 傳統(tǒng)MRA批量評估模型回歸結(jié)果

回歸模型自變量的系數(shù)還可以揭示影響房價的因素。從表3中可以看到，房屋建筑面積、小區(qū)容積率對房價的影響最為顯著，且影響程度呈二次變化規(guī)律。其他顯著水平達到5%的影響因素還有：物業(yè)費率與房價正向相關(guān)；一居室的價格水平低于其他戶型；東北朝向房屋價格低于默認戶型（南北通透）；3環(huán)～4環(huán)之間小區(qū)的價格更高；海淀區(qū)（只包含玉泉路的兩個小區(qū)）價格偏低；建筑年代為“2010年”的小區(qū)價格最高，“2005年”次之，其他更早年代的小區(qū)價格更低。

得到評估模型后，用其余沒有參與建模的101個樣本檢驗評估效果。每個樣本的實際價格記為Si，評估價格記為Ai，評估價格與實際價格之比記為ARi。采用下述國際評估師協(xié)會（IAAO）建議的評價標準衡量評估效果。

表4 傳統(tǒng)MRA模型評估效果

平均AR和中位數(shù)AR衡量評估的準確程度。IAAO在1999年的《Standard on Ratio Studies》中要求評估比率在0.9～1.1之間。價格相關(guān)差PRD衡量按價格加權(quán)平均的評估比率，與簡單平均的評估比率是否一致。如果PRD低于0.98，說明評估模型將明顯高估高價住房、低估低價住房（激進）；如果PRD高于1.03，說明出現(xiàn)相反的情況（保守）。離散系數(shù)COD衡量評估誤差的分布，它與MAPE類似，區(qū)別在于COD衡量相對于AR中位數(shù)的偏差。如果AR的中位數(shù)恰好是1，COD與MAPE將完全一致。

表5 各小區(qū)編號和樣本量

從表4可以看到，傳統(tǒng)MRA模型的評估效果滿足IAAO提出的標準。

3.3 引入主體變量的MRA模型

將樣本覆蓋的46個居住小區(qū)編為1～46號，各小區(qū)樣本量如表5所示。

表6 引入主體變量的MRA批量評估模型初始自變量列表

選取樣本量最大的小區(qū)（彩虹城）作為默認小區(qū)，對其余45個小區(qū)設(shè)置主體變量。由于引入了主體變量，不再引入小區(qū)層次的特征，初始自變量列表如表6所示。

同樣，使用CFMA批量評估軟件完成變量篩選和回歸計算，最終保留了46個自變量。回歸結(jié)果如表7所示。

可以看到，使用主體變量的MRA模型比使用小區(qū)屬性的模型具有更高的擬合優(yōu)度。同時，赤池信息量準則（AIC）統(tǒng)計量也得到減小，說明增加的自變量帶來了有用的信息。評估價格的1倍標準誤差區(qū)間縮小為(-8.48%,9.26%)，樣本內(nèi)預測的平均絕對誤差（MAPE）降低至5.51%。

應(yīng)用這一模型，對其余樣本進行評估，效果如表8所示。

從表8中可以看到，引入主體變量的模型在評估的準確度和一致性上都有一定提升。但是，評估誤差超過±10%的案例數(shù)增加了1例。

綜合考慮上述實證研究結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)：引入主體變量的MRA模型在不使用小區(qū)層面特征信息的情況下，評估效果能夠等同于甚至超過使用小區(qū)信息的傳統(tǒng)模型。

4 結(jié)論和建議

本文設(shè)計了一種基于主體變量的房價批量評估模型。該方法與傳統(tǒng)多元回歸分析（MRA）模型的主要區(qū)別在于，使用小區(qū)虛變量（主體變量）代替所有小區(qū)層面的特征變量。本文進行這一調(diào)整背后的原因是，傳統(tǒng)MRA模型通過小區(qū)的各項屬性間接確定該小區(qū)的價格調(diào)整系數(shù)，本文認為直接從回歸中獲取小區(qū)價格調(diào)整系數(shù)更能有效地利用信息。

使用引入主體變量的MRA模型，不但能夠減少收集小區(qū)屬性信息的工作量，評估效果也并未降低。實證研究顯示，引入主體變量的模型在大多數(shù)統(tǒng)計量和評價指標上優(yōu)于傳統(tǒng)MRA模型。

表7 引入主體變量的MRA批量評估模型回歸結(jié)果

表8 引入主體變量的MRA模型評估效果與傳統(tǒng)模型的對比

本文研究成果對于在我國開展住房價格批量評估具有一定現(xiàn)實指導意義。特別是在數(shù)據(jù)收集方面，提示評估機構(gòu)應(yīng)當將工作重心放在采集價格信息和房屋的物理屬性上，而不必投入大量的人力、財力整理小區(qū)層次的信息，也沒有必要過分依賴地理信息系統(tǒng)。通過簡單地添加主體變量進入回歸模型，就可以獲得更好的評估效果。

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