一、前言

根據(jù)萬方數(shù)據(jù)知識服務(wù)平臺知識脈絡(luò)分析，數(shù)學認知的研究從2004年到2009年6年間從研究的高峰幾乎進入目前的停滯狀態(tài)，與此相反，語言認知卻在節(jié)節(jié)攀升，2010年達到最高，并且上升勢頭強勁。而數(shù)學語言本身就是從自然語言中分離出來的，美國著名心理學家布龍菲爾德說：“數(shù)學不過是語言所能達到的最高境界”。更有蘇聯(lián)數(shù)學教育家斯托利亞爾言：“數(shù)學教學也就是數(shù)學語言的教學”。因此，要研究究竟是什么原因?qū)е聰?shù)學對英語學習者而言如此的困難這一課題，必須要將二者緊密結(jié)合起來。對于外語教學而言，語言認知能力在數(shù)學認知能力發(fā)展中究竟起著一個什么樣的作用也是一個亟待回答的問題。針對這一問題，下面將就數(shù)學認知與語言認知的差異性及其啟示作相關(guān)性論述。

二、數(shù)學認知與語言認知的差異性

首先，英語學習者必須過濾數(shù)學知識——語言本身存在的問題——通過第二外語過濾。這樣一來，數(shù)學事實上就成了他們的“第三”語言。社會語言符號的隨機性、冗余性、離散性、遞歸性以及層次性和數(shù)學語言的抽象性、精確性之間的跨越對大多數(shù)語言學習者而言是一個不小的跨越，這種過濾的轉(zhuǎn)化要求較強的邏輯思辨能力才能完成。數(shù)學認知和語言認知的概念內(nèi)涵不同，信息傳遞方式不同，構(gòu)造方式不同，結(jié)構(gòu)完備性不同，內(nèi)容的科學性不同也為純語言學習者制造了不小的認知障礙。

其次，數(shù)學學習是有連帶關(guān)系的。比如，學生要學會乘除以前必須學會加減，必須學會了乘除，才可能學會比率。并且，學生學習數(shù)學的過程中，內(nèi)容和教材越來越復雜。因此，當語言學習者進入到高一年級時，他們面對了越來越大的挑戰(zhàn)，跟進度或跟上同學。結(jié)果，這樣的差距就被擴大了[1]。

第三，數(shù)學詞匯在日常生活中并不常用，本身屬專業(yè)術(shù)語范疇，定義很局限。Krussel認為，語言是數(shù)學建構(gòu)中最基本的組成部分，因為語言是數(shù)學不可割裂的工具。這樣一來，語言學習者無法成功解決具有復雜而陌生的專業(yè)詞匯的問題就不足為奇了。對于這些只學習英語語言的學生，“最小公分母”、“比率”、“商數(shù)”意義不多。絕大多數(shù)情況下，這些概念是新的，或者說，這樣的詞匯使用完全有別于他們所學習的普通語言。

第四，數(shù)學中使用的句法語言結(jié)構(gòu)異常復雜并非常特別。許多第二語言學習者認為數(shù)學中出現(xiàn)的句法累贅呆板。比如，比較用法，高、大，一樣多；被動語態(tài)的，X加以Y；陳述已知和未知的逆向思維法，如X比Y少2（正確的等式是X=Y-2，而不是X-2=Y）加重了這種迷惑性。它和一般的文學描述語言不同，這些語言更加精煉，這使得第二語言學習者更加難以理解。一個9年級的雙語學習者在算數(shù)課堂上看到這樣的表達式“X3>N”，解釋說是“我口袋里的5分鎳幣數(shù)是1毛鎳幣的3倍”。有專家將這個錯誤的反應歸結(jié)于用詞中的語言對等錯失。因此，這個學生誤釋“超過”為不等的陳述。

第五，第二語言學習者的閱讀技能影響了他們的數(shù)學表現(xiàn)。以前的研究也表明數(shù)學和閱讀成績之間具有很強的關(guān)聯(lián)性。McGhan在對密歇根州139個學校4年級學生閱讀理解能力和數(shù)學測驗成績調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，它們之間的關(guān)聯(lián)度高達84個點。除了數(shù)學詞匯和表達方式的難度外，第二語言學習者處理信息能力比他們的同學相對來說要慢，主要原因在于他們閱讀速度很慢。

第六，Chamot and O'Malley的研究結(jié)果表明，數(shù)學程式受限于文化，不同的文化使用不同的方法解決問題，或者他們用的征象都不一樣。中美之間使用的除法分解式就很不一樣。如下圖：

（美國使用的長除法） （中國使用的簡捷除法）

甚至就是讀數(shù)的方法也因文化而差異巨大。比如200，000，中國讀作：二十萬，韓國卻是20個man，即“twenty ten thousand.”（讀作as m-ah-ri），而英語讀作：“two hundred thousand”。

第七，不僅數(shù)學問題在以一種文化差異的方式解決，數(shù)學問題也在受著社會文化的約束。Solano-FIores and Trumbull研究中就發(fā)現(xiàn)這樣的情況，一個句子“[Sam's] mother has only $ 1.00 bills”，第二外語學習者也誤讀單詞“only”，將這個句子理解為“珊姆的媽媽只有一元錢”。這樣的誤譯很有可能與社會經(jīng)濟身份有關(guān)，來自低收入家庭背景的孩子可能有更多的“維持生計”觀點，從而把他們的關(guān)注映射到了問題的理解上。

第八，除了因文化迥異導致解決問題的方式具有較大差異性外，如果學生不熟悉主流社會文化環(huán)境或?qū)ξ幕畔⑾氘斎焕斫?，也不能完全解決數(shù)學的用語問題。例如，第二外語學習者可能無法理解Mardi Gras parade（同性戀大游行），從而引發(fā)語言及環(huán)境的理解性障礙。

三、啟示

基于以上探討，我們不難理解為什么第二外語學習者認為數(shù)學具有很大挑戰(zhàn)性。更有甚者，許多教師也誤以為數(shù)學與語言無關(guān)，而且僅僅是一些表征和數(shù)字。這樣，他們就覺得，這些學生應該在數(shù)學課堂上接受挑戰(zhàn)。這確實有待進一步探討。Abedi研究發(fā)現(xiàn)，第二外語學習者和母語學習者之間在計算數(shù)學中差距甚微。事實上，許多研究（Abedi，2004；Abedi，Hofstetter， Lord，2004；Abedi Lord，2001；Brenner，1998；Khisty，1997；Olivares，1996；Solano-Flores Trumbull，2003）都表明外語學習者在術(shù)語問題和解決數(shù)學問題方面遠遠落后于母語習得者，主要的原因就在于他們外語水平有限。研究結(jié)果表明，第二外語學習者和母語習得者在分析數(shù)學成績方面的差異遠大于在計算數(shù)學方面，因為前者包含有更多的復雜語言表達式，就后者而言，確實差距不大。第二外語學習者在解決數(shù)學問題方面的較差表現(xiàn)應該是因為他們的語言水平不高所致，這也影響了他們學習數(shù)學知識。雖然他們能跟上低水平的數(shù)學機制和許多測試，但他們僅能做簡單的計算。在文化方面的成績評估中，第二語言學習者面臨著越來越嚴酷的挑戰(zhàn)。

語言學習和數(shù)學學習的認知大腦機制還有待研究者做進一步的調(diào)查。如，Sandrini，Miozzo，Cotelli， Cappa對一位因事故造成腦損傷的病人，該被試聽力理解受到中度損害，而且被試患有嚴重的朗讀失能癥和書寫失能癥。對被試進行算術(shù)認知能力測試時，發(fā)現(xiàn)她的算術(shù)認知能力受到的損害具有選擇性特點。語言認知能力在數(shù)學認知能力發(fā)展中的作用似乎在減弱，但通過語言認知能力培養(yǎng)探索數(shù)學認知能力提高的路徑絕非海市蜃樓，相反，筆者認為，回到原點，才可能找到真正的有效方案。

參考文獻

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[2] Aram，D.M. Nation，J.E.（1980）.Preschool language disorders and subsequent language and academic difficulties.Journal of Communication Disorders，13，159-170.

[3] Balow，I.H.（1993）.Metropolitan Achievement Test Primary.Orlando，F(xiàn)L：HarcourtBrace，Inc.

[4] 陳英和，耿柳娜.兒童數(shù)學認知策略研究新進展.北京師范大學學報（社會科學版），2003（1）.

[5] 曹才翰，蔡金法.數(shù)學教育學概論.南京：江蘇教育出版社，1989.

[6] 張慶林.當代認知心理學在教學中的應用.重慶：西南師范大學出版社，1995.

（責任編輯 陳國慶）