曹光升

在概念教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)概念的引入一定要自然，要讓學(xué)生容易接受，且能夠抓住其數(shù)學(xué)本質(zhì)，這已成為眾多數(shù)學(xué)教師的共識(shí)，但在實(shí)際操作過(guò)程中，卻會(huì)出現(xiàn)各種問(wèn)題。筆者在教學(xué)過(guò)程中做了一些嘗試，下面以其中一例“弧度制”的教學(xué)思考來(lái)做說(shuō)明。

一直以來(lái)，“弧度制”教學(xué)都是困擾學(xué)生和教師的一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，但又不可回避。在展開(kāi)此部分內(nèi)容教學(xué)之前，我首先查閱了大量關(guān)于“弧度制”教學(xué)的文章，先看看別人是怎么思考這個(gè)問(wèn)題的。大家比較一致的想法是作為概念課的“弧度制”，之所以是一個(gè)難點(diǎn)，就是因?yàn)榻處熢谑谡n過(guò)程中沒(méi)有講清引入“弧度制”的必要性和合理性，以至于學(xué)生很難接受。

基于此，結(jié)合自己的思考，我制定了如下自認(rèn)為銜接性較好、思路較為清晰且符合“展現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程”的引入方式：

首先，讓學(xué)生回顧已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的“弧長(zhǎng)公式”，并引導(dǎo)學(xué)生思考公式的原理、公式中包括的量以及這些量中變量之間的關(guān)系，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：當(dāng)半徑固定時(shí)，弧長(zhǎng)與圓心角大小成正比，此時(shí)我們可以用弧長(zhǎng)來(lái)表示圓心角的大小。再拋出問(wèn)題：當(dāng)半徑不固定時(shí)，我們又該怎么通過(guò)類似方式描述圓心角的大小呢？從而使學(xué)生意識(shí)到弧長(zhǎng)與半徑的比值與圓心角的大小成正比。

最終得到結(jié)論：可以用弧長(zhǎng)與半徑的比值來(lái)描述角的大小。進(jìn)而引出弧度制的概念：長(zhǎng)度等于半徑的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角；這種以弧度為單位來(lái)度量角的制度叫做弧度制。

之后進(jìn)入常規(guī)教學(xué)流程，但是一節(jié)課下來(lái)，效果很不理想，幸好另一個(gè)班的課在第二天，使我有時(shí)間進(jìn)行必要的調(diào)整。

于是，我找到部分學(xué)生了解他們的想法。原來(lái)整節(jié)課下來(lái)，部分學(xué)生由于基礎(chǔ)較差，反應(yīng)速度稍慢，在最開(kāi)始的概念引入、推理、界定時(shí)就已經(jīng)“糊涂”，后面的學(xué)習(xí)更談不上了。有些學(xué)生則很奇怪地問(wèn)我：“不就是一種角的度量單位嗎？您干嘛搞得那么麻煩，我們還以為要做什么深入的探究呢！”

學(xué)生的問(wèn)題讓我意識(shí)到之前的設(shè)計(jì)完全是自己一廂情愿的想法，沒(méi)有顧及學(xué)生的情況，更沒(méi)有從學(xué)生的視角思考問(wèn)題。

于是，我從這個(gè)思路重新考察教學(xué)內(nèi)容“弧度制”，不難發(fā)現(xiàn)從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)“弧度制”是關(guān)于“角”這一幾何量的又一種度量方式而已。

所以我想是否可以直接告知學(xué)生這是一種新的角的度量制度，并直接呈現(xiàn)換算方式2π=360°，這樣就可以避免因?yàn)榛《榷x不好理解而影響學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的問(wèn)題，同時(shí)落實(shí)本節(jié)課的第一個(gè)重點(diǎn)：弧度制與角度制的換算。

在此基礎(chǔ)上，我又引導(dǎo)學(xué)生在已學(xué)內(nèi)容“角度制”的基礎(chǔ)上通過(guò)類比，進(jìn)行知識(shí)的有效遷移，由學(xué)生自主探究得出對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式，同時(shí)得出“1弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于半徑”這一重要結(jié)論，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生得出弧度制的原始定義，從而在落實(shí)本節(jié)課后兩個(gè)重點(diǎn)的同時(shí)，突破本節(jié)課的難點(diǎn)。

基于此，我又制定了如下引入方案：先引入新課，再進(jìn)行概念介紹，之后再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的探究從而使他們自己得出后續(xù)相關(guān)的知識(shí)和結(jié)論。

一節(jié)課下來(lái)學(xué)生狀態(tài)很好，師生配合得也不錯(cuò)，課后學(xué)生反饋也覺(jué)得這樣處理更自然、更容易接受，同時(shí)兼顧了不同層次的學(xué)生需求，使每個(gè)人都有相應(yīng)的收獲。

正如前面所說(shuō)，在正確的教學(xué)理論、觀點(diǎn)的指導(dǎo)下，我們開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，仍有大量的工作需要做。只有當(dāng)教師從學(xué)生的視角思考問(wèn)題時(shí)，才能設(shè)計(jì)出自然、和諧的教學(xué)方案。當(dāng)然這也正是教師自身價(jià)值的體現(xiàn)?！?/p>

□編輯吳君