蔣 莉

【摘要】分析了數(shù)學(xué)建模對大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的作用，就如何在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想進(jìn)行了一些探索和思考，特別是對如何在教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法方面體現(xiàn)出數(shù)學(xué)建模的思想提出了一些設(shè)想.

【關(guān)鍵詞】素質(zhì)；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)能力

近年來，在全國各高校中如火如荼地開展的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，其影響力越來越大，其對人才培養(yǎng)的作用越來越顯著，尤其是對大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)有積極的作用.如何在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想方法，從而培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模的能力，提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，成為了高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要內(nèi)容和教學(xué)改革的一種趨勢.數(shù)學(xué)建模競賽是一項集數(shù)學(xué)、計算機、人文修養(yǎng)等于一體的綜合測試.數(shù)學(xué)建模是一門綜合了數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識的交叉性很強的課程.它將數(shù)學(xué)的基本知識和實際應(yīng)用有機地結(jié)合起來.將數(shù)學(xué)建模的思想方法滲透進(jìn)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中不僅有利于加深大學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的概念、理論和方法的理解，而且有利于培養(yǎng)大學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力.

一、數(shù)學(xué)建模對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的作用

1.它可以培養(yǎng)學(xué)生類比歸納能力

數(shù)學(xué)建模中的實際問題千差萬別可又有相似之處，解決了一個問題也就解決了一類問題，因此可以培養(yǎng)學(xué)生的類比和歸納能力.

2.它可以培養(yǎng)學(xué)生分析解決實際問題的能力

數(shù)學(xué)建模的目的是要將問題簡化為數(shù)學(xué)問題加以解決，首先就要對問題進(jìn)行分析和思考，研究對問題有影響的各個要素，因此能夠培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

3.它可以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力

數(shù)學(xué)建模的目的是要解決問題，不管用什么教學(xué)方法都可以，因此能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力.

二、在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想

如何將數(shù)學(xué)建模的思想滲透到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中？近年來，伴隨著高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的研究與實踐，已有將數(shù)學(xué)建模向高等數(shù)學(xué)課程滲透的探索和嘗試.如在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中增加數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容，開設(shè)《數(shù)學(xué)建?！愤x修課，組織大學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽等.但是這些探索要么只是在實驗班中開展，要么只有少數(shù)數(shù)學(xué)專業(yè)的人參加.對大多數(shù)并沒有參加或不打算參加數(shù)學(xué)建模比賽的人來說并沒有從中受益.將數(shù)學(xué)建模的思想方法滲透進(jìn)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中可以深化高等教育的改革，培養(yǎng)更多更優(yōu)秀的人才.本人對于如何將數(shù)學(xué)建模的思想滲透到大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中有一些思考，具體如下：

1.在教學(xué)目標(biāo)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想

長期以來高等數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)是掌握基本的高等數(shù)學(xué)的概念和知識，為各學(xué)科學(xué)生打下堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).這導(dǎo)致教師的觀念落后，教學(xué)以應(yīng)試和解題教育為主.而現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)思想是以“素質(zhì)教育”為指導(dǎo).其目的是培養(yǎng)學(xué)生所必須具備的各種能力和數(shù)學(xué)素質(zhì).這其中包括應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.而數(shù)學(xué)建模正是應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的具體體現(xiàn).根據(jù)現(xiàn)代教學(xué)思想的指導(dǎo)，在具體實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)時首先就要將數(shù)學(xué)建模的思想滲透進(jìn)去.這是很有意義的.如何滲透，首先教師要改變觀念，要以培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)，尤其是應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力為其目標(biāo)，不應(yīng)該簡單以掌握數(shù)學(xué)知識為目標(biāo).而實際上在各學(xué)科當(dāng)中都有數(shù)學(xué)建模問題.

如對于極限的學(xué)習(xí)目標(biāo)不應(yīng)只是掌握極限的概念和計算，而應(yīng)該想到它還有什么應(yīng)用、如何應(yīng)用，以及哪些問題可以歸結(jié)為極限及其計算.又如條件極值問題的學(xué)習(xí)目標(biāo)，不僅只是掌握其概念，而且要會應(yīng)用.

2.在教學(xué)內(nèi)容中體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想

現(xiàn)行的《高等數(shù)學(xué)》教材雖然版本眾多，但內(nèi)容仍然陳舊，知識老化，而且最重要的是信息量太小了.數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)與其他學(xué)科交叉的一門課程，內(nèi)容比較新.而《高等數(shù)學(xué)》又仍然是必修課程和基礎(chǔ)課程.因此，將數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容滲透進(jìn)教學(xué)內(nèi)容中有很重要的作用和意義.

如何將數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容滲透進(jìn)教學(xué)內(nèi)容中？具體的做法有很多.關(guān)鍵是將數(shù)學(xué)建模的思想滲透進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中.如可以結(jié)合一些建模的實例來講.這些實例最好有實際意義，能夠激發(fā)學(xué)生的興趣.如“函數(shù)和極限”這一章中可以結(jié)合一些數(shù)學(xué)模型如“復(fù)利”來講，在“多元函數(shù)的最值”這一節(jié)中可以增加一些最優(yōu)化方法的內(nèi)容和數(shù)學(xué)模型如“易拉罐的設(shè)計”來講，因為它實際上是一個最優(yōu)化問題.同時，習(xí)題的布置和練習(xí)也是很重要的，要布置一些沒有固定答案的開放性的習(xí)題，這有利于發(fā)散性思維的訓(xùn)練，同時可以布置一些數(shù)學(xué)建模的模擬題，難度適中，范圍在所學(xué)知識的范圍內(nèi).

3.圍繞數(shù)學(xué)建模適當(dāng)?shù)馗倪M(jìn)教學(xué)方法

（1)變“注入式”教學(xué)為學(xué)生自主學(xué)習(xí)，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)

根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模中存在的一個主要問題是學(xué)生的知識面太窄，其原因在于學(xué)生讀的課外書很少.因此老師可以在課后適當(dāng)布置一些要讀的書籍和參考文獻(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，拓展學(xué)生的視野，還可以極大地豐富他們的知識面.

（2)變“應(yīng)試”學(xué)習(xí)為“應(yīng)用”學(xué)習(xí)

很多學(xué)生在學(xué)習(xí)了知識之后都不會用，這是因為他們沒有去用.所以在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中老師就可以提出一些實際問題要學(xué)生解決.這些問題的解決依賴于所學(xué)的知識.即要學(xué)生感覺所學(xué)東西是“有用”的.還應(yīng)該精講多練，將實踐與理論結(jié)合起來，讓學(xué)生不斷總結(jié)和鞏固已有知識，把基礎(chǔ)打牢.同時培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力.

（3)變“盲從”為“主動提問”

很多學(xué)生不會思考問題，其原因在于不會發(fā)現(xiàn)問題和提問.在學(xué)習(xí)過程中鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并嘗試用不同的方法去解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力.應(yīng)該允許并鼓勵學(xué)生提問，并讓學(xué)生覺得書本和老師并非權(quán)威不可推翻.老師也可以提出一個問題讓學(xué)生解決，限定時間，但不限方法.問題可以先是很簡單，有趣，慢慢變得復(fù)雜.讓學(xué)生像一個數(shù)學(xué)家那樣思考問題.一開始很多學(xué)生會感覺很困難，不愿意思考，這時應(yīng)該多鼓勵學(xué)生慢慢來，循序漸進(jìn)的.

（4)變“手工”計算為用“計算機”計算

數(shù)學(xué)建模中很多問題都涉及對海量數(shù)據(jù)的分析和處理，純粹用手工計算比較困難，需要借助于計算機來進(jìn)行模擬和計算.因此，應(yīng)該讓學(xué)生掌握計算機這一工具并掌握一些相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件.當(dāng)前各種數(shù)學(xué)軟件非常多，如玀atlab，SPSS，Mathematic等，應(yīng)該讓學(xué)生及早熟悉并且掌握這些軟件的使用.教學(xué)中采用多種教學(xué)手段，除了黑板，還應(yīng)借助多媒體（包括視頻、圖形等）以及各種資源，特別是網(wǎng)絡(luò)資源.

4.進(jìn)行數(shù)學(xué)建模實踐活動

（1）鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽

現(xiàn)在每年都有全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽，老師可鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模比賽，通過參加比賽，一方面可以激發(fā)學(xué)生的潛能，讓學(xué)生看到自己的潛能有多大，另一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊精神和溝通能力，還有學(xué)生的動手能力也得到了提高.不少參加過比賽的學(xué)生都認(rèn)為一次比賽終生受益.

（2）鼓勵學(xué)生組織參加課外活動或者興趣小組

鼓勵學(xué)生參加課外活動或者興趣小組，讓學(xué)生把更多的精力投入到數(shù)學(xué)建?；顒又校环矫婵梢蕴岣邔W(xué)生的自學(xué)能力，另一方面可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.這可以極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)到更多的東西，也加寬了學(xué)生的知識面.

（3）鼓勵學(xué)生去實習(xí)單位實習(xí)

鼓勵學(xué)生去實習(xí)單位實習(xí)，讓學(xué)生能夠切實體會到數(shù)學(xué)建模在生活中的應(yīng)用，這可以提高學(xué)生應(yīng)用知識的能力，反過來促進(jìn)學(xué)生去學(xué)習(xí)知識，并培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，也可以提高他們對知識的認(rèn)識.

三、實施過程中可能出現(xiàn)的問題及對策

1.教師的能力

在教學(xué)過程中可能出現(xiàn)教師的能力不太強或不均衡的狀況，因此要對老師進(jìn)行培訓(xùn).讓老師多參加研討會，進(jìn)行交流，從平時的教學(xué)中積累經(jīng)驗和向有經(jīng)驗的老師和學(xué)校學(xué)習(xí)，將教師的能力提高.

2.課程的開設(shè)

在教學(xué)過程中可能存在課時不夠，設(shè)備、資料有限的狀況，這需要所在學(xué)校大力支持.

【參考文獻(xiàn)】オ

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