摘要：傳統(tǒng)運動員選材評價方法過分依賴專家意志和權(quán)重體系，因而主觀色彩濃厚，評價結(jié)果有失公允?；谕蛔兗墧?shù)的運動員選材評價模型，以突變理論為基礎(chǔ)，深入挖掘指標(biāo)體系本身的突變類型屬性，利用原始測量數(shù)據(jù)和歸一化公式進行綜合評價，減少了評價的主觀性，更加簡單易行。

關(guān)鍵詞：突變級數(shù)；運動員選材；評價；模型

中圖分類號：G808。18文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1006—2076（2012）01—0073—04

Abstract：Traditional athlete selection methods always depend on the experts thinking and weighting system， so the evaluation results often make some mistakes。 The evaluation model based on catastrophe theory can dig the real rules of the target system itself， use the basic geodesic data and normalization formula to get the all—around result， so it can reduce the subjectivity of evaluation。

Key words：catastrophe theory；athlete selection；evaluation

由于運動員的天賦往往是科學(xué)訓(xùn)練能否發(fā)揮成效的重要基礎(chǔ)，因此運動員選材學(xué)是目前國內(nèi)外體育界普遍關(guān)注的重點[1]。選材的核心在于評價，通過科學(xué)評價，教練員才能在眾多可選對象中找出有發(fā)展?jié)摿Φ暮线m人才。因此，對運動員選材評價體系的研究，就成為運動員選材過程中的重中之重。當(dāng)前的運動員選材評價研究，早已突破了傳統(tǒng)以教練員主觀經(jīng)驗為核心的單一選材模式，包括層次分析法、模糊綜合評價方法、基因芯片技術(shù)等在內(nèi)的各種先進數(shù)學(xué)方法被不斷引入到運動員選材領(lǐng)域以不斷加強選材的科學(xué)性和綜合性[2，3，4]。但通過分析不難看到，目前運動員選材領(lǐng)域的各種評價方法，雖然各有特色和優(yōu)點，但卻都受制于共同的“瓶頸”，即對評價指標(biāo)體系權(quán)重的嚴(yán)重依賴。雖然但凡評價，都不可避免地要由人來完成，涉及到人的意志，但是由于這些方法從低級指標(biāo)到高級指標(biāo)的計算都依靠權(quán)重進行，因此權(quán)重的合理性就成為關(guān)鍵——權(quán)重體系將直接影響評價的結(jié)果，然而不同專家、甚至同一專家因心理變化在不同時刻給出的權(quán)重都有可能不同，運動員選材也由此體現(xiàn)出過多的主觀色彩，有失評價的公允性。因此，如何盡可能減少此類影響，既考慮到指標(biāo)之間的重要性，又能夠更多地從評價指標(biāo)體系本身特有的規(guī)律性出發(fā)，探索主要依靠原始測量數(shù)據(jù)而非權(quán)重體系的評價模型，將是突破“瓶頸”，使評價結(jié)果更加科學(xué)可信的關(guān)鍵。本研究嘗試以突變理論為基礎(chǔ)，給出運動員選材的突變級數(shù)評價方法，以期提高運動選材的科學(xué)性。

1突變級數(shù)評價方法的原理與步驟

1。1評價指標(biāo)體系與突變理論的內(nèi)在關(guān)聯(lián)

突變理論是由法國數(shù)學(xué)家托姆創(chuàng)建的描述系統(tǒng)演化的理論，托姆指出，系統(tǒng)的勢能，即其外部表現(xiàn)出來的能力（在運動員選材過程中即代表待選運動員本身所具有的潛能），是由系統(tǒng)內(nèi)部的影響因素（稱為控制參量）來決定的。根據(jù)控制變量的數(shù)量，托姆給出了系統(tǒng)發(fā)展不同的突變類型，其中最為常見的，也是使用最為廣范的3種基本初等突變類型為尖頂突變（有兩個控制變量）、燕尾突變（有三個控制變量）和蝴蝶突變（有四個控制變量）。托姆通過建立不同類型的不同勢函數(shù)，為不同數(shù)目控制參量的影響下系統(tǒng)整體能力的探究提供了重要的方法。

事實上，運動員選材的根基正在于對運動員能力的評價，在選材評價指標(biāo)體系中，上一級指標(biāo)代表的是運動員某一方面的能力，而與之相關(guān)的下級指標(biāo)則恰恰是決定運動員這一能力的控制變量。由此，借助于突變理論的勢函數(shù)，我們就能夠找到評價其能力的方法。如一個指標(biāo)A若分解為三個二級指標(biāo)，就可以利用燕尾突變模型，根據(jù)這三個二級指標(biāo)本身所固有的關(guān)系，來判定指標(biāo)A所蘊含的能力；若一個指標(biāo)分解為四個二級指標(biāo)，就可以利用蝴蝶突變模型。由于在這一過程中，僅僅利用了指標(biāo)之間所固有的關(guān)系，這樣，我們就大大解脫了專家主觀意志的束縛，轉(zhuǎn)而從評價體系本身的規(guī)律出發(fā)來進行綜合評價，從而使評價的結(jié)果更加科學(xué)可靠。

1。2突變級數(shù)評價方法的步驟

1。2。1建立評價指標(biāo)體系

評價指標(biāo)體系的建立是進行評價的首要問題，它是指依據(jù)評價的目標(biāo)和影響評價各因素之間的層次關(guān)系、隸屬關(guān)系，進行多層次分主次的矛盾分解或分組。從總指標(biāo)開始，逐級向下分解，最后形成類似于樹形的指標(biāo)層次結(jié)構(gòu)體系。必須指明的是，為更好地利用初等突變理論（在初等突變理論中，每一個狀態(tài)變量對應(yīng)的控制變量不超過4個），一般各個層次上每一指標(biāo)的下一級指標(biāo)不要超過4個。

1。2。2確定各層次的突變系統(tǒng)類型

托姆給出的常見突變類型有尖頂突變、燕尾突變和蝴蝶突變，它們的數(shù)學(xué)模型分別是[5]：

V（x）=x4+ax2+bx（尖頂突變模型）

V（x）=15x5+13ax3+12bx2+cx（燕尾突變模型）

V（x）=16x6+14x4+13bx3+12cx2+dx（蝴蝶突變模型）

其中，V（x）為系統(tǒng)的勢函數(shù)（表示系統(tǒng)的勢能或能力，在運動員選材過程中則表示運動員某一項指標(biāo)或總體上的能力），x為狀態(tài)變量，a、b、c、d分別是控制參量。

在分解后的指標(biāo)體系中，若一個指標(biāo)下有兩個分指標(biāo)，則這一指標(biāo)系統(tǒng)可以視為尖頂突變系統(tǒng)，同理，若一個指標(biāo)下有3個分指標(biāo)，這一指標(biāo)系統(tǒng)就是燕尾突變系統(tǒng)，有4個分指標(biāo)，則為蝴蝶突變系統(tǒng)。

1。2。3由突變模型的分叉點集導(dǎo)出歸一公式

在確定了評價指標(biāo)體系之后，對運動員整體能力的評價就變成了計算下一級指標(biāo)層次中每一指標(biāo)對上一級指標(biāo)的貢獻及所有下級指標(biāo)對上級指標(biāo)的綜合貢獻過程。如指標(biāo)A由三個下級指標(biāo)B、C、D構(gòu)成，則要分別計算B、C、D對指標(biāo)A的貢獻，并由此得出A的綜合能力。這樣的計算過程從整個指標(biāo)體系的最低級指標(biāo)（它們是能夠從實踐選材中測量得到第一手?jǐn)?shù)據(jù)的指標(biāo)）開始，向上依次展開，最后即能夠得到某一運動員的綜合能力。在突變級數(shù)評價過程中，這一過程的是由計算分叉點集和歸一化公式來實現(xiàn)的。

依據(jù)突變理論，對于突變系統(tǒng)的勢函數(shù)，其臨界點集組成一個平衡曲面[6—7]，其方程可以通過對V（x）求導(dǎo)數(shù)獲得，即V（x）=0。它的奇點集可以通過對求V（x）二階導(dǎo)數(shù)獲得，即V″（x）=0。兩個方程聯(lián)立、消去，就可得到突變系統(tǒng)的分叉點集方程。

對尖頂突變類型來說，經(jīng)計算后的分叉點集方程為：a=—6x2，b=8x3，于是可以得到xa=（—16a）12，xb=（b8）13。這里，xa、xb表示對應(yīng)于a的x值和對應(yīng)于b的x值（對應(yīng)于評價指標(biāo)體系，即表示a這一指標(biāo)對上一級指標(biāo)的貢獻和b這一指標(biāo)對上一級指標(biāo)的貢獻）。如果令x的值為1，則有a=—6，b=8。這就可以確定評價時狀態(tài)變量x和控制變量a，b的取值范圍：x在0～1之間，a在0～6，b在0～8之間。

但這時的x、a、b三個指標(biāo)的取值范圍和量綱均不相同，評價有失統(tǒng)一性。為此，要通過歸一化運算將這三個指標(biāo)的均值限定在0～1之間，有關(guān)歸一化處理的方法和步驟可參見相關(guān)文獻[6]。通過計算，尖頂突變模型的歸一公式為：xa=a12，xb=b12。

同理可以計算出其他兩個突變系統(tǒng)的分叉點集方程和歸一公式，分別如下：

燕尾突變系統(tǒng)：a=—6x2，b=8x3，c=—3x（分叉點集方程）

xa=a12，xb=b13，xc=c14（歸一公式）

蝴蝶突變系統(tǒng)：a=—10x3，b=20x3，c=—15x4，d=4x5（分叉點集方程）

xa=a12，xb=b13，xc=c14，xd=d15（歸一公式）

1。2。4利用歸一公式進行綜合評價

從突變理論原理出發(fā)得出的不同類型突變函數(shù)的歸一化公式，描述了指標(biāo)體系本身所蘊含的規(guī)律，是不同情況下控制變量對系統(tǒng)能力的影響結(jié)果（即每一下級指標(biāo)對上級指標(biāo)的單一貢獻）。但評價是一種綜合性的考慮，它需要在整合各個控制變量影響力的基礎(chǔ)上，給出一個集成性的結(jié)果，即計算綜合能力。

在突變級數(shù)評價方法中，綜合結(jié)果的得出原則是：利用歸一公式對同一對象（即指標(biāo)）的各個控制變量（即對應(yīng)的各項下一級指標(biāo)）的值采用“大中取小”或取平均值的原則。若各控制變量之間不可相互代替，具有獨立性，則要從諸控制變量對應(yīng)的x值（xa、xb、xc、xd）中，取最小的一個作為對這一指標(biāo)的綜合評價值，即“大中取小”，因為根據(jù)突變理論[7—8]，只有采取這種原則才能夠滿足分叉點方程，發(fā)生質(zhì)變；若控制變量之間可以相互補充，就要?。▁a、xb、xc、xd）的平均值來作為總體評價結(jié)果。

2突變級數(shù)在運動員選材過程中的應(yīng)用舉例

筆者曾經(jīng)在之前的研究[2]中，將基于因果分析的AHP方法運用到籃球運動員的選材評價之中。雖然這一方法得到了認(rèn)可，但正如前面所談到的那樣，對專家意見和權(quán)重體系的依賴仍然對其評價結(jié)果有相當(dāng)?shù)挠绊?。本研究將突變級?shù)方法引入到籃球運動員的選材過程之中，以期能夠解決上述問題。

2。1籃球運動員選材的指標(biāo)體系

圖1籃球運動員選材指標(biāo)層次結(jié)構(gòu)模型

圖1所示的是籃球運動員選材的遞階層次結(jié)構(gòu)模型，按照突變級數(shù)評價方法的需要，做了簡單的改動。

從中可以看到，從最低層指標(biāo)看來，C1、C2、C3構(gòu)成了一個燕尾突變系統(tǒng)，C4、C5、C6構(gòu)成了一個燕尾突變系統(tǒng)，C7、C8、C9和C10構(gòu)成一個蝴蝶突變系統(tǒng)，而C11和C12則構(gòu)成了一個尖頂突變系統(tǒng)。而從二級指標(biāo)的角度看來，B1、B2、B3和B4則構(gòu)成一個蝴蝶突變系統(tǒng)。對這一指標(biāo)體系的綜合評價，可以利用突變級數(shù)的方法進行。

2。2原始數(shù)據(jù)的處理

突變級數(shù)評價方法的核心，就是根據(jù)指標(biāo)體系本身蘊含的規(guī)律（即突變類型），利用最低級指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)，通過歸一化公式進行綜合評價。但在歸一化公式中不難看到，控制變量（低級指標(biāo)）的取值必須在0和1之間且沒有量綱的限制，這與從選材一線測量的身高、體重、心率等基礎(chǔ)值和多個量綱的實際情況不相符合，因此，必須首先對測量的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進行預(yù)處理。這一處理過程主要分為兩個方面。

其一是對定性指標(biāo)的量化過程。運動員選材評價與經(jīng)濟、管理等領(lǐng)域評價的最大不同在于，有著較多的定性指標(biāo)，反映運動員能力的主動意識、判斷力等重要指標(biāo)，都不能直接給出測量的具體數(shù)值。對于此類指標(biāo)的量化，可以采用體育統(tǒng)計學(xué)中的“評定等級數(shù)量化”的方法[9]，處理的結(jié)果在0～1之間，可直接為后續(xù)計算所利用。

其二是非0～1之間的測量數(shù)據(jù)的處理。這一數(shù)據(jù)處理的核心是消除量綱并將所有原始數(shù)據(jù)科學(xué)地壓縮在0～1之間。此外，由于指標(biāo)的作用趨向不同，它們可以分為正向指標(biāo)（數(shù)值越大越好）、逆向指標(biāo)（指標(biāo)越小越好）和適度指標(biāo)（指標(biāo)最好在某一個范圍之內(nèi)），因此對不同指標(biāo)要有不同的處理方法。

黃奕龍的研究[6]中給出的評價指標(biāo)無量綱處理方法，這一方法考慮到了指標(biāo)之間的不同作用趨向并給出了科學(xué)的數(shù)據(jù)壓縮方法，可以為運動員選材評價所使用。

2。3綜合評價計算

對每一個需要評價的個體即待選運動員來說，經(jīng)過對其基本數(shù)據(jù)的測量和上述數(shù)據(jù)預(yù)處理，就可以得到其最低層評價指標(biāo)C1～C12的數(shù)據(jù)，從這些數(shù)據(jù)出發(fā)，利用歸一化公式即可以完成對其的綜合評價。

假設(shè)某待選運動員甲的各項指標(biāo)經(jīng)處理后的數(shù)值如表1所示：

同樣，由于B1、B2、B3、B4構(gòu)成一個蝴蝶突變系統(tǒng)，因此按歸一化公式，有：

xB1=（0。74）12=0。86，xB2=（0。42）13=0。75，xB3=（0。54）14=0。86，xB4=（0。68）15=0。93

按照“大中取小”的原則，有A=0。75，可知待選運動員甲的綜合評價結(jié)果為0。75。對其他待選運動員綜合評價結(jié)果的計算，可以按照上述辦法重復(fù)進行。通過計算后的綜合評價結(jié)果，教練員就可以進行比較，從而選擇出更有發(fā)展?jié)摿Φ倪\動員來。

3結(jié)語

與傳統(tǒng)的評價方法，如層次分析法、因子分析法相比，突變級數(shù)評價方法更加簡易。由于這一過程中沒有采用指標(biāo)的權(quán)重，但卻充分考慮到了指標(biāo)的重要性，因此評價結(jié)果減少了主觀性，又提高了運動員選材的科學(xué)性。對于層次較多、關(guān)系復(fù)雜或是存在矛盾問題的其他體育領(lǐng)域評價，有較大的推廣價值。

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