馮善狀

【摘要】本文介紹了數(shù)學(xué)概念以及概念教學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的重要性，并結(jié)合筆者自身的課堂教學(xué)實(shí)踐總結(jié)了概念引出的途徑和有效學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)概念的一些方法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念；概念教學(xué)；有效學(xué)習(xí)

一、對概念教學(xué)的不同觀點(diǎn)

目前，對中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，有兩種不同的觀點(diǎn)：一種觀點(diǎn)是要“淡化概念，注重實(shí)質(zhì)”，另一種觀點(diǎn)是“要保持概念闡述的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性”。筆者認(rèn)為，對這一問題的處理應(yīng)該“輕其所輕，重其所重”，不能一概而論。提出“淡化概念，注重實(shí)質(zhì)”是有針對性的，它指出了教材和教學(xué)中的一些弊端，一些次要的和學(xué)生一時(shí)難以深刻理解但又必須引入的概念，在教學(xué)中必須對其定義作淡化（或者說淺化）的處理，但一些重要概念的定義還是應(yīng)以比較嚴(yán)格的形式給出為妥，否則，雖然老師容易判定這些概念的定義是被淡化的，但是學(xué)生容易對概念產(chǎn)生誤解和歧義，關(guān)鍵在于教師在教學(xué)中把握好度，突出教學(xué)的重點(diǎn)。還有一些概念，在數(shù)學(xué)學(xué)科體系中有重要的地位和作用，對這類概念，不但不能作淡化處理，反之，還要花大力處理好，讓學(xué)生對概念能較好地理解和掌握。

二、加強(qiáng)對概念的引出

教學(xué)中教師不應(yīng)只簡單地給出定義，而應(yīng)加強(qiáng)對概念的引出，使學(xué)生經(jīng)歷概念的形成和發(fā)展過程，加深對新概念的印象。創(chuàng)設(shè)情境是解決這一問題的有效方法。

1.創(chuàng)設(shè)故事情境引出數(shù)學(xué)概念

學(xué)生往往對歷史故事和歷史人物感興趣，這恰恰是增添數(shù)學(xué)教學(xué)活力的切入點(diǎn)，教學(xué)中，教師可以結(jié)合概念適當(dāng)引入一些數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的故事，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如講授復(fù)數(shù)知識時(shí)，教師可以介紹復(fù)數(shù)發(fā)展的故事，涉及卡爾丹、笛卡爾、萊布尼茨、歐拉、達(dá)朗貝爾、哈密頓等大數(shù)學(xué)家，使學(xué)生在輕松和諧的氣氛中欣賞這門新的數(shù)學(xué)分支。

2.創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情境引出數(shù)學(xué)概念

心理學(xué)家認(rèn)為，學(xué)生自己動手做實(shí)驗(yàn)，能夠在腦海中留下更深刻的印象，因此，在講解新概念時(shí)，教師可改變自己講、學(xué)生聽的傳統(tǒng)做法，引導(dǎo)學(xué)生動手做實(shí)驗(yàn)，從實(shí)驗(yàn)中抽象出數(shù)學(xué)概念。如講授正弦定理前，教師可以讓學(xué)生分組合作在多媒體教室通過“幾何畫板”軟件親身去探索、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、驗(yàn)證，繼而由學(xué)生通過實(shí)踐歸納出三角形中這一非常重要的數(shù)量關(guān)系。再如，向量的加法運(yùn)算可以通過力的合成驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)類比引出。此外，教師還可以從學(xué)生熟悉的實(shí)際問題出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生對概念有更深刻的認(rèn)識。

3.創(chuàng)設(shè)中小數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接

以前小學(xué)階段的解方程，其基本依據(jù)是加與減、乘與除之間的逆運(yùn)算關(guān)系。中學(xué)學(xué)習(xí)解方程用的是代數(shù)的方法。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確要求：在小學(xué)里學(xué)習(xí)解方程也是利用等式的性質(zhì)，這樣中學(xué)學(xué)習(xí)不用再另起爐灶。小學(xué)里解方程的教學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，不僅僅表示為解方程方法的一致，更有價(jià)值的是：思考問題的方法趨向一致。根據(jù)四則運(yùn)算的互逆關(guān)系解方程，屬于算術(shù)領(lǐng)域的思考方法；用等式性質(zhì)解方程，屬于代數(shù)領(lǐng)域的解方程。兩者有聯(lián)系，但后者是前者的發(fā)展與提高。這樣，在解方程方面的教學(xué)中，學(xué)生逐步接受并運(yùn)用代數(shù)的方法思考、解決問題，使思維水平得到提高。

三、有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的一些方法

1.溫故法

不論是皮亞杰還是奧蘇貝爾，在概念學(xué)習(xí)的理論方面都認(rèn)為概念教學(xué)的起步是在已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。因此在教授新概念之前，如果能先對學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的概念作一些適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)上的變化，再引入新概念，則有利于促進(jìn)新概念的形成。如：關(guān)于角的定義，定義1：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的幾何圖形叫做角。定義2：平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形叫做角。我們以前所學(xué)過的角都是大于0°小于或等于360°的角。生活中的角顯然不都是在(0°,360°］范圍內(nèi)。工人師傅在擰緊或擰松螺絲時(shí)，轉(zhuǎn)動的角度如何表示比較合適？這時(shí)自然就想到通過旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生任意角的概念。這樣就可以看出高中和初中所接觸到的角的不同，很容易就知道小于90°的角并不都是銳角，它也有可能是零度角或負(fù)角。

2.比喻法

很多同學(xué)概念不清的原因是覺得概念單調(diào)乏味，沒有興趣，從而不去重視它、深究它，所以教師在講解概念的時(shí)候，不妨和生活相聯(lián)系作些形象的比喻，以達(dá)到吸引學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣的效果。如函數(shù)的定義：設(shè)x和y是兩個(gè)變量，D是實(shí)數(shù)集的某個(gè)子集，若對于D中的每個(gè)值x，變量y按照一定的法則有一個(gè)確定的值y與之對應(yīng)，稱變量y為變量x的函數(shù)，記作y=f(x)。那么這個(gè)定義該怎么用比喻法來讓同學(xué)們愉快地接受呢？我們可以這么看：我們可以把函數(shù)理解為一個(gè)黑匣子或交換器，投入的是數(shù)，產(chǎn)出的也是數(shù)，投入一個(gè)數(shù)只能產(chǎn)出一個(gè)數(shù)，但是當(dāng)投入不同數(shù)的時(shí)候可以產(chǎn)出同一個(gè)數(shù)。這樣生動形象的語言就能激發(fā)同學(xué)們的興趣，給同學(xué)們想象的空間，從而透徹地理解函數(shù)的概念，也為以后學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等函數(shù)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

3.聯(lián)系法

數(shù)學(xué)概念之間具有聯(lián)系性，任一數(shù)學(xué)概念都是由若干個(gè)數(shù)學(xué)概念聯(lián)系而成，只有建立數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系，才能徹底理解數(shù)學(xué)概念。如在學(xué)習(xí)數(shù)列的時(shí)候，我們不妨作如下分析：數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù)，是有規(guī)律的。那規(guī)律是什么呢？項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的規(guī)律、項(xiàng)與項(xiàng)之間的規(guī)律、數(shù)列整體趨勢的規(guī)律。項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的規(guī)律就是我們說的通項(xiàng)公式，項(xiàng)與項(xiàng)之間的規(guī)律就是我們所說的遞推公式，數(shù)列整體趨勢的規(guī)律就是我們所說的極限問題。當(dāng)項(xiàng)與項(xiàng)之間滿足差數(shù)相等的關(guān)系時(shí)，數(shù)列被稱為等差數(shù)列；當(dāng)項(xiàng)與項(xiàng)之間滿足倍數(shù)相等的關(guān)系時(shí)，數(shù)列就被稱為等比數(shù)列。這樣我們對數(shù)列這一章的概念便都豁然開朗了。

概念是最基本的思維方式，概念的教學(xué)及學(xué)生對概念的學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，值得好好地研究。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，只有針對學(xué)生實(shí)際和概念的具體特點(diǎn)，注重引入，加強(qiáng)分析，重視合作探究，輔以靈活多樣的教法，使學(xué)生準(zhǔn)確地理解和掌握概念，才能有效地落實(shí)高效課堂。