洪利芳

【摘要】 在《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》中，數(shù)學(xué)思想是作為基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分而提出來的，但數(shù)學(xué)思想?yún)s只是滲透在數(shù)學(xué)知識(shí)中，課本上數(shù)學(xué)思想的名詞很少提及，因此學(xué)生在閱讀教材的過程中不能明確感受到數(shù)學(xué)思想的價(jià)值，從而無法真正認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)內(nèi)容的精華. 如何在教學(xué)中有效的體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法已引起廣大教育工作者的極大關(guān)注.本文通過對(duì)課題學(xué)習(xí)《精彩的分形》的教學(xué)反思來闡述課題學(xué)習(xí)的教學(xué)過程中如何更好的滲透數(shù)學(xué)思想方法.

【關(guān)鍵詞】 策略；價(jià)值引導(dǎo)；自主建構(gòu)；歸納與猜想

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式是動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流，以促進(jìn)學(xué)生自主、全面、可持續(xù)發(fā)展.”

從這里，我們可以深切體會(huì)到，現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育給我們提出了新的教學(xué)課題，新的教學(xué)模型. 這些課題和模型有別于以往的傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法. 現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)該在這一領(lǐng)域有更多的探究工作，從而讓學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)從抽象到具體，對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)從被動(dòng)到主動(dòng)的轉(zhuǎn)型.

一、課題學(xué)習(xí)要采用課內(nèi)外結(jié)合的策略和價(jià)值引導(dǎo)與自主建構(gòu)相結(jié)合的教學(xué)方式

課內(nèi)外結(jié)合有利于給學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，有利于學(xué)生經(jīng)歷“問題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的過程，這符合探究學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，更是課題學(xué)習(xí)所必需的教學(xué)策略. 價(jià)值引導(dǎo)與自主建構(gòu)相結(jié)合是新課程倡導(dǎo)的教學(xué)理念，學(xué)生思維是否有效的關(guān)鍵是教師引導(dǎo)是否科學(xué). 因此，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性需要教師科學(xué)的引導(dǎo). 如在本節(jié)課的教學(xué)中，采用了問題“暗示”的引導(dǎo)方法，能使學(xué)生經(jīng)歷猜想的過程. 科學(xué)的引導(dǎo)來自于教師“理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生和理解教學(xué)”，這就是說，教學(xué)決策之前的教學(xué)分析是不該被忽視的教學(xué)起點(diǎn).

二、臺(tái)階式的探究

分形的性質(zhì)——具有有限的面積，但具有無限的周長(zhǎng). 簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的１５個(gè)字，對(duì)于學(xué)生來說，都認(rèn)得，句子也不長(zhǎng). 但是要讓學(xué)生真正理解這句話，對(duì)這句話有很具體的概念，那難度是相當(dāng)大的. 因此，在開始部分我就先加入了分形變化過程中邊長(zhǎng)的變化規(guī)律，給學(xué)生探索分形過程中周長(zhǎng)的變化規(guī)律提供了示范，增加了層次感，由易入難，由簡(jiǎn)到繁，由淺到深，采用這種循序漸進(jìn)、層層深入的方法，給學(xué)生鋪墊很多臺(tái)階，使得理解難度大大降低. 使學(xué)生輕而易舉的對(duì)這個(gè)本來抽象的模糊的概念有了一個(gè)具體的、清晰的、深刻的認(rèn)識(shí)，從而使得這節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)得以很好的突破，使課堂輕松活躍，教學(xué)緊張有序，知識(shí)點(diǎn)鞏固牢固.

三、歸納與猜想數(shù)學(xué)思想方法貫穿整個(gè)課堂

數(shù)學(xué)知識(shí)本身固然重要，但是使學(xué)生終身受益的卻是數(shù)學(xué)思想方法. 如果說知識(shí)和技能是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，那么數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓. 初中階段主要的數(shù)學(xué)思想方法有化歸思想、函數(shù)思想、分類討論思想、概率統(tǒng)計(jì)思想、數(shù)形結(jié)合思想等. 數(shù)學(xué)思想方法是基于數(shù)學(xué)知識(shí)又高于數(shù)學(xué)知識(shí)的一種隱性的數(shù)學(xué)知識(shí). 認(rèn)識(shí)隱性知識(shí)需要合適的情境與過程，即要把“過程”作為數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的一個(gè)部分，否則難以將隱性知識(shí)顯化. 如本節(jié)課的教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷分形圖案或物體的收集與交流的過程，旨在讓學(xué)生認(rèn)識(shí)分形實(shí)現(xiàn)情景的廣泛性，感受從數(shù)學(xué)角度研究分形的必要性，同時(shí)為領(lǐng)悟和運(yùn)用思想方法提供合適的情境；讓學(xué)生經(jīng)歷典型的雪花曲線的形成過程和雪花曲線性質(zhì)的探索過程，旨在讓學(xué)生認(rèn)識(shí)分形的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和體會(huì)認(rèn)識(shí)過程中的觀察、分析、歸納、概括等科學(xué)方法和推理、等價(jià)轉(zhuǎn)換等數(shù)學(xué)思想方法；讓學(xué)生經(jīng)歷分形構(gòu)造方法和研究分形的思想方法的應(yīng)用過程，旨在讓學(xué)生理解更深入、體驗(yàn)更深刻. 數(shù)學(xué)思想方法包括：觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、分析、綜合、抽象、概括等形成數(shù)學(xué)理論的科學(xué)方法；邏輯推理的證明方法；化歸、遞推、等價(jià)轉(zhuǎn)換、推廣與限定等常用的一般數(shù)學(xué)思想方法；還有特殊的數(shù)學(xué)思想方法：用字母表示數(shù)的思想方法，集合的思想方法，函數(shù)、映射、對(duì)應(yīng)的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法等. 一節(jié)課的內(nèi)容往往蘊(yùn)含著多種數(shù)學(xué)思想方法，要根據(jù)需要抓住其主要思想方法進(jìn)行有計(jì)劃、有目的教學(xué). 如在本節(jié)課的教學(xué)中，主要讓學(xué)生體會(huì)形成理論的歸納方法. 數(shù)學(xué)思想方法的建構(gòu)一般有三個(gè)階段：潛意識(shí)階段、明朗和形成階段、深化階段. 因此，貫徹?cái)?shù)學(xué)思想方法的基本途徑是：充分挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法——教學(xué)決策之前進(jìn)行深入、細(xì)致的教學(xué)分析；有目的、有意識(shí)地滲透和突出有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法——根據(jù)數(shù)學(xué)特征及認(rèn)知規(guī)律選擇主要的數(shù)學(xué)思想方法；有計(jì)劃、有步驟地滲透和介紹有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法——從數(shù)學(xué)思想方法的高度設(shè)計(jì)教學(xué)過程. 如在本節(jié)課的教學(xué)中，形成分形結(jié)構(gòu)特點(diǎn)階段主要設(shè)計(jì)觀察、分析、概括，形成分形性質(zhì)階段主要設(shè)計(jì)歸納方法，但歸納是生成數(shù)學(xué)理論的重要方法. 因此，這節(jié)課主要滲透歸納方法.

四、小結(jié)和布置作業(yè)的有效結(jié)合

在最后，我一邊對(duì)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)、所用的教學(xué)方法進(jìn)行簡(jiǎn)短小結(jié)，一邊布置了為鞏固本堂課所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的作業(yè)，復(fù)習(xí)本節(jié)課的數(shù)學(xué)思想——?dú)w納思想，讓學(xué)生在課余自主去探索正方形類似分形變化后邊數(shù)、周長(zhǎng)的變化規(guī)律，再一次體會(huì)歸納思想，把課中所學(xué)知識(shí)獨(dú)自運(yùn)用一次，測(cè)試自己對(duì)這節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的掌握情況.

反觀整個(gè)教學(xué)過程，還有很多方面值得仔細(xì)揣摩和認(rèn)真思考. 我認(rèn)為成功的數(shù)學(xué)教學(xué)是以學(xué)生為主體，以學(xué)生的發(fā)展為本，學(xué)生喜歡才是硬道理. 如何通過我的教學(xué)，喚起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的審美體驗(yàn)，培養(yǎng)正確的情感價(jià)值觀；如何靈活恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，使學(xué)生自主參與，發(fā)現(xiàn)問題；如何在課堂有限的時(shí)間內(nèi)有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，這是我在今后的課堂教學(xué)中需要深思的眾多問題. 但是我想：只要有探索的精神，有進(jìn)取的意識(shí)，越來越精致、越來越合理、越來越受學(xué)生喜歡的數(shù)學(xué)課將不再是夢(mèng).