程鵬

“幾何畫板”是Ｗｉｎｄｏｗｓ環(huán)境下的一個動態(tài)的數(shù)學(xué)工具軟件. 它提供了畫點、畫線（線段、射線、直線）、畫圓（正圓）的工具，以及旋轉(zhuǎn)、平移、縮放、反射等圖形變換功能.

空間觀念是“建立在對周圍環(huán)境感知的基礎(chǔ)上的，是對空間與平面相互關(guān)系的理解和把握”. 這種理解和把握以對周圍環(huán)境的感知為基礎(chǔ)，包括觀察、想象、比較、綜合、抽象等活動，在空間與平面之間往復(fù)鋪排. 人教版小學(xué)數(shù)學(xué)從一年級到六年級十二冊教材中，根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認知水平均不同程度地安排了“空間與圖形”領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容，都注意培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念，注意發(fā)展了學(xué)生的空間觀念.

把它和小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)進行有機地整合，能為課堂教學(xué)營造一種動態(tài)、開放、新型的教學(xué)環(huán)境，給學(xué)生進行探究學(xué)習(xí)提供了一個廣闊的空間. 下面就如何利用“幾何畫板”進行小學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)談幾點思考.

一、運用幾何畫板的動態(tài)功能，建立空間觀念

幾何畫板被譽為二十一世紀的動態(tài)幾何工具，它可畫出的各種幾何圖形，既是動態(tài)的，又可保持設(shè)定的幾何關(guān)系不變，這就為師生提供了一個動態(tài)中觀察幾何規(guī)律的圖板. 學(xué)生學(xué)習(xí)概念有時會遇到困難，思維受到阻礙，這時，可利用幾何畫板適時地巧妙演示，通過誘導(dǎo)、點撥，使學(xué)生相互溝通，從而突破思維障礙. 幾何畫板能把抽象的知識形象化、具體化.

如在教學(xué)“圓的認識”時，為了讓學(xué)生更好地建立圓的概念，突破教學(xué)的難點，可以利用幾何畫板的動態(tài)演示功能，按照規(guī)定的要求進行畫圓. 如圖１所示，可以以規(guī)定的點為圓心，以任意長為半徑畫圓. 而且可以自由控制運動軌跡的密度，使學(xué)生更清晰他看到圓是定點到定長的點的軌跡（如圖２）.

在圓概念的建立中，不僅在線段上能確定一個點，通過定長的旋轉(zhuǎn)能產(chǎn)生圓，在一些平面圖形中只要能確定一個點，通過定長的旋轉(zhuǎn)也能產(chǎn)生圓（如圖３、圖４）.

二、運用幾何畫板的度量功能，獲得空間觀念

數(shù)學(xué)家柯爾莫戈洛夫說：“只要有可能，數(shù)學(xué)家總是盡力把他們正在研究的問題從幾何上視覺化. ”幾何畫板可以為學(xué)生營造一個將代數(shù)、幾何知識緊密聯(lián)系的環(huán)境，使抽象的道理“看得見，摸得著”.幾何畫板提供了測量和計算功能，當(dāng)被測量的對象變動時，顯示它們大小的這些數(shù)量也隨之改變，因此可以動態(tài)地觀察它們的變化情況，從而進行定量的分析、探究、發(fā)現(xiàn)問題，獲得空間觀念.

如在“長方體的認識教學(xué)中”，讓學(xué)生體會長、寬、高之間的關(guān)系，幾何畫板可以準(zhǔn)確地標(biāo)出刻度，教師可以輕易地拖住一個點進行拉動，長、寬、高便隨著拉動自動地更換度量的數(shù)據(jù)（如圖５、圖６）.

三、運用幾何畫板的驗證功能，增強空間觀念

利用“幾何畫板”的圖形演示功能，找出動態(tài)問題的一般規(guī)律，不僅能使數(shù)學(xué)的抽象問題得以解決，而且能對其結(jié)論進行化歸和推廣. 幾何畫板提供了平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、反射等圖形變換功能. 對于初中幾何教學(xué)中的條件不完備、結(jié)論不確定的開放性題目，可充分利用幾何畫板的這些功能，引導(dǎo)學(xué)生進行實驗，有效地培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、分析能力、發(fā)散思維能力等.

如在教學(xué)“觀察物體”的過程中，學(xué)生不容易理解正方體的位置關(guān)系，幾何畫板可以從正視圖、側(cè)視圖、俯視圖進行水平旋轉(zhuǎn)、垂直旋轉(zhuǎn)，從各個角度讓學(xué)生進行觀察. 在學(xué)生猜測或者回答后，為了更好地驗證，可以利用幾何畫板進行選擇，讓學(xué)生在驗證的過程中充分理解位置關(guān)系，建立空間觀念. （如圖7、圖8）

使用幾何畫板進行教學(xué)，把許多抽象的問題通過具體的感性的信息呈現(xiàn)給學(xué)生，不僅可以給學(xué)生留下深刻的印象，而且能夠讓學(xué)生深入地理解與掌握問題的內(nèi)涵與外延，更好地駕馭數(shù)學(xué)這一基礎(chǔ)學(xué)科的知識，增強數(shù)學(xué)思維能力，實現(xiàn)樂學(xué)、善學(xué)，學(xué)有所得，從而達到我們的教學(xué)目標(biāo). 還可以使一些抽象的概念、知識間的相互聯(lián)系及知識的形成過程等通過動態(tài)的圖形直觀、形象地呈現(xiàn)給學(xué)生，直接、有效地幫助教師提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，發(fā)展學(xué)生思維，提高學(xué)生能力，同時有利于優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，推動數(shù)學(xué)教學(xué)改革向縱深發(fā)展.