朱威

摘要： 本文在分析工科專業(yè)本科生概率統(tǒng)計類課程教學(xué)現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，指出在工科專業(yè)研究生統(tǒng)計類課程的教學(xué)過程中，教師應(yīng)重視采取不同的教學(xué)方法和手段，加強對學(xué)生統(tǒng)計思想的培養(yǎng)，從而提高他們分析和解決實際問題的能力。

關(guān)鍵詞： 工科專業(yè)統(tǒng)計思想教學(xué)研究

筆者在工科院校從事若干年的概率統(tǒng)計課的教學(xué)，發(fā)現(xiàn)無論是本科還是專科的教材，都不同程度地存在著重概率輕統(tǒng)計的傾向。加上教學(xué)時間的限制，往往是前面的概率論部分講完了，剩下的時間已經(jīng)不多，統(tǒng)計部分就草草收場。這樣，間接地造成了重概率輕統(tǒng)計的現(xiàn)象。學(xué)生往往對概率論部分印象深刻，而對后面的數(shù)理統(tǒng)計就是記住了幾個不甚重要的公式，隨著考試的結(jié)束旋即拋到九霄云外。從中小學(xué)傳過來的應(yīng)試教育的傳統(tǒng)習(xí)慣，在統(tǒng)計學(xué)的教學(xué)中也是根深蒂固的，學(xué)生只想著記住那些繁雜的公式并會套用，以迎接那對他們更重要的閉卷形式的期末考試。統(tǒng)計怎么不難學(xué)呢？上述現(xiàn)象的根源是統(tǒng)計學(xué)的教學(xué)中偏重了統(tǒng)計方法的教育，由此可見教學(xué)中輕視統(tǒng)計思想的培養(yǎng)。

統(tǒng)計（Statistics），包括數(shù)理統(tǒng)計、經(jīng)濟統(tǒng)計和其他各種應(yīng)用統(tǒng)計，是關(guān)于統(tǒng)計資料的收集、整理、分析和推斷的一門科學(xué)。它系統(tǒng)地研究有關(guān)統(tǒng)計的概念、理論和方法，以及如何正確地運用到社會、生產(chǎn)實際中去?；蛘呖梢愿喚毜馗爬?，統(tǒng)計學(xué)是一門信息收集與分析處理的科學(xué)。在當(dāng)今信息大爆炸的社會里，它發(fā)揮著巨大的功效。近幾十年來，一方面，數(shù)學(xué)特別是概率論的發(fā)展，為統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展提供了必要的工具。另一方面，生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)飛速進步，對統(tǒng)計學(xué)提出了更高更迫切的需求，成為統(tǒng)計學(xué)前進的強大推動力，使得統(tǒng)計學(xué)理論不斷完善，方法不斷發(fā)展更新，逐漸成為社會經(jīng)濟領(lǐng)域和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中有力的以至不可缺少的工具。同時，由于電子計算機的迅速發(fā)展和普及，使統(tǒng)計資料的收集、傳輸、存貯和數(shù)據(jù)處理、分析計算等都發(fā)生了根本性的變化，以前難以想象的大規(guī)模的數(shù)據(jù)處理現(xiàn)在也變得輕而易舉了，從而延展地拓深了統(tǒng)計的應(yīng)用范圍。據(jù)國際互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)中心預(yù)計，到2020年，全球數(shù)字信息總量將增長44倍，IBM技術(shù)創(chuàng)新全球副總裁Meyerson宣稱，“大數(shù)據(jù)”的到來將開啟了信息技術(shù)的新時代，而基于大數(shù)據(jù)的業(yè)務(wù)分析洞察則將成為趨勢。國民經(jīng)濟中的工業(yè)統(tǒng)計、農(nóng)業(yè)試驗、教育和心理統(tǒng)計、醫(yī)學(xué)與生物統(tǒng)計、抽樣調(diào)查設(shè)計、質(zhì)量檢驗與控制、人口統(tǒng)計、金融市場、趨勢預(yù)測，等等，在人們生活方方面面，幾乎都離不開統(tǒng)計。在我國現(xiàn)行的中小學(xué)數(shù)學(xué)課程也涵蓋了一些概率統(tǒng)計學(xué)的內(nèi)容，有的地區(qū)高考中會涉及統(tǒng)計學(xué)的知識點?？梢院敛豢鋸埖卣f，統(tǒng)計學(xué)將是21世紀(jì)里能適應(yīng)全球化環(huán)境的人才所必備的技能。

但統(tǒng)計教學(xué)現(xiàn)狀卻不盡如人意，很多大學(xué)畢業(yè)生可能還無法準(zhǔn)確地區(qū)分“平均值”與“中位數(shù)”兩個概念的差異，對統(tǒng)計的理解和運用都比較淺。造成這種狀況的一個主要原因就是受到教學(xué)計劃和教學(xué)時數(shù)所限。以筆者所知道的情形，工科專業(yè)本科生概率統(tǒng)計課程學(xué)一個學(xué)期共計51個學(xué)時。概率論是數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)，總不能不講概率而直接講統(tǒng)計吧？概率論講起來是那樣地有滋有味，總不能把那一部分砍掉不講吧？這是一種傳統(tǒng)的思想，也是一種實際情況。筆者認(rèn)為，解決這個問題有兩個方案：一是在學(xué)時限制的情況下，把隨機事件與概率部分盡量壓縮，特別是古典概率部分應(yīng)略講，幾何概率可不講，比較繁雜的多維隨機變量函數(shù)計算也可以簡練一些。把節(jié)省下來的時間用于后面統(tǒng)計部分的講授。講的過程中著重講方法，講思想，講典型例題，不講過多的細節(jié)。講授內(nèi)容應(yīng)包括：參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、回歸分析、方差分析。二是在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課后面增設(shè)一門《應(yīng)用統(tǒng)計分析》的課程，而且可以進行一些統(tǒng)計實踐活動和上機實驗。三是可以考慮在前面增加一些描述性統(tǒng)計的內(nèi)容，先讓學(xué)生有比較直觀的感受，可以讓理論與實踐合理地銜接起來。

在統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展過程中，統(tǒng)計思想起了很大的作用。統(tǒng)計思想，是這門學(xué)問的精髓和靈魂，積累了前人的心血、經(jīng)驗和智慧，閃爍著樸素的唯物主義的光芒。統(tǒng)計學(xué)思想源自生活又高于生活，是人們在幾千年生產(chǎn)生活中總結(jié)思考所得。所以，在統(tǒng)計教學(xué)中，要特別重視對統(tǒng)計思想的教學(xué)。首先在概率論教學(xué)中穿插、滲透統(tǒng)計思想。例如在講解獨立事件概率時引入小概率事件和小概率原理：一方面小概率事件在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生，另一方面小概率事件在大量重復(fù)試驗中幾乎必然發(fā)生。在講貝葉斯公式時可介紹貝葉斯思想及學(xué)派，在講蒲豐投針時可介紹蒙特卡羅方法，在講中心極限定理時可介紹大樣本統(tǒng)計方法，在講大數(shù)定律時可滲透參數(shù)點估計的矩法估計的思想——“替換原則”，等等。

在統(tǒng)計學(xué)的教學(xué)過程中，更應(yīng)該加強統(tǒng)計思想的教學(xué)。每一種統(tǒng)計方法，它是針對什么實際問題提出來的？這種方法源于一種什么樣的思想？能否用一個淺顯易懂的例子來說明這種思想？能否用一句簡明扼要的話來概括這種思想？例如在講假設(shè)檢驗的時候，筆者首先提出了實際中許多需要用假設(shè)檢驗解決的問題，然后問學(xué)生在過去的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要證明一個問題從正面證很難，怎么辦？學(xué)生回答：反證法。反證法的基本思路：假定—論證—得出矛盾，與什么矛盾？與已知的公理、定理、題設(shè)等矛盾。我們現(xiàn)在要從總體中抽取一個樣本，用樣本的數(shù)據(jù)與信息來檢驗我們的假設(shè)，我們也可以遵循這么一個思路，先假定假設(shè)正確，然后推出一個矛盾，什么矛盾？與小概率原理矛盾。什么是小概率原理？除了在講概率時加以滲透外，此時也可舉一些例子說，比如，乘飛機會不會失事啊？當(dāng)然會，那為什么那么多人不擔(dān)心生命安全還要去乘坐飛機？因為乘客其實已經(jīng)認(rèn)同了小概率原理，即概率小的事件在一次實驗中幾乎不會發(fā)生。假設(shè)檢驗的基本思想就是帶有概率性質(zhì)的反證法。它既類似于數(shù)學(xué)中的反證法，又不同于數(shù)學(xué)中的反證法。因為它所依據(jù)的小概率原理，不是百分之百的正確，所以假設(shè)檢驗也可能犯錯誤。還比如講幾大似然估計的時候，筆者會舉例說，隨機抽查學(xué)生考勤的時候，往往會找之前曠課或者不交作業(yè)的學(xué)生，因為以前多次缺勤或者不交作業(yè)，這一次也極有可能這樣做，這就是所謂“極大似然”。這樣講后，學(xué)生容易理解，而且印象深刻。

統(tǒng)計是一門強調(diào)應(yīng)用的學(xué)科，當(dāng)然，統(tǒng)計思想的教學(xué)離不開統(tǒng)計實踐。只有把某種統(tǒng)計思想、方法運用到實踐中去，解決一兩個實際問題，才能達到深化、鞏固、提高的目的。教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)過程中，盡可能運用各種機會，創(chuàng)造適當(dāng)條件，積極引導(dǎo)學(xué)生進行實踐，把課堂教學(xué)和實踐教學(xué)有機結(jié)合起來?？梢蕴峁┡c現(xiàn)實生活緊密，容易激發(fā)學(xué)生研究興趣的問題，要求學(xué)生自己針對具體問題收集整理數(shù)據(jù)，撰寫報告?？梢灾笇?dǎo)學(xué)生開展小型的調(diào)研活動，設(shè)計整個調(diào)查過程，從問卷設(shè)計、抽樣的方法到調(diào)查數(shù)據(jù)的科學(xué)分析，整個過程可以很好地鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生運用理論知識解決問題的能力。教師還需要與時俱進，充分利用計算機技術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用統(tǒng)計軟件的能力。目前應(yīng)用比較廣泛的統(tǒng)計軟件有MINITAB、SPSS、Eviews、SAS等，微軟的Excel中的統(tǒng)計函數(shù)也可以解決大部分統(tǒng)計問題。這些軟件具有強大的數(shù)據(jù)處理功能，受到國際學(xué)術(shù)界和業(yè)界的普遍青睞。不論對大學(xué)生日后的就業(yè)或是進一步深造，都有很大的幫助，而且本身也是一門可以助益終身的技能。但這些知識專業(yè)性很強，需要系統(tǒng)地學(xué)習(xí)。在教學(xué)過程可以適當(dāng)對統(tǒng)計軟件的應(yīng)用作簡要介紹，并有機靈活地穿插進教學(xué)活動中來，提升學(xué)生的興趣和熱情，并指導(dǎo)學(xué)生進行實踐操作。

魏宗舒等學(xué)者所譯的《統(tǒng)計學(xué)》一書中曾這樣寫道：“雖然細節(jié)是繁復(fù)的，思想?yún)s是簡單的?！比》ê跎?，乃得其中。取法乎中，乃得其下。統(tǒng)計思想領(lǐng)會到了，統(tǒng)計方法和技能也水到渠成，統(tǒng)計也就不難學(xué)了。一言以蔽之，統(tǒng)計思想教育重于統(tǒng)計方法教育。

參考文獻：

[1]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2]魏宗舒，施錫銓，等譯.David Freedman等著.統(tǒng)計學(xué)[M].北京：中國統(tǒng)計出版社，1997.

[3]魏宗舒，呂乃剛，譯.J.L福爾克斯著.統(tǒng)計思想[M].上海：上海翻譯出版公司，1987.