石丹

【摘要】 “猜想教學(xué)”為學(xué)生提供了猜、用、發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì). 本文采用文獻(xiàn)研究的方法，以課堂教學(xué)案例為材料進(jìn)行論述，從開拓思路、動(dòng)手操作、加強(qiáng)訓(xùn)練以及巧設(shè)練習(xí)、課外延伸等方面培養(yǎng)學(xué)生的猜想、創(chuàng)新能力，以推進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)的猜想教學(xué)，使教學(xué)真正體現(xiàn)新課標(biāo)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”、“人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)”、“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的要求.

【關(guān)鍵詞】 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；猜想；驗(yàn)證

當(dāng)代美國(guó)數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家Ｇ．波利亞教授指出：“數(shù)學(xué)被人看作是一門論證科學(xué)，然而這僅僅是它的一個(gè)方面，數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過程與任何其他知識(shí)的創(chuàng)造過程是一樣的. 在你證明一個(gè)數(shù)學(xué)定理之前，你得先猜測(cè)這個(gè)定理的內(nèi)容，在完全作出詳細(xì)證明之前，你得先猜測(cè)證明的思路，得先把觀察到的結(jié)果加以綜合，然后加以類比，你得一次又一次地進(jìn)行嘗試. ”為了讓每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成的生動(dòng)過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)探索和發(fā)現(xiàn)的喜悅，我們應(yīng)該將“猜想教學(xué)”應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中，教師教猜想，學(xué)生學(xué)猜想，學(xué)生由“猜想——驗(yàn)證”式的學(xué)習(xí)方式獲得知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考的思維方式和解決問題的策略，并且在學(xué)習(xí)中獲得愉悅的有成就感的情感體驗(yàn).

一、猜想教學(xué)概述

數(shù)學(xué)上的“猜想”是指依據(jù)已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)對(duì)研究對(duì)象或問題作出符合事實(shí)的推測(cè)性想象的思維過程，是與數(shù)學(xué)思維緊密聯(lián)系的，是學(xué)生應(yīng)用舊知識(shí)“繁殖”新知識(shí)的重要方法，是一種需要提供材料、需要仔細(xì)觀察、需要周密思考、需要邏輯推理、需要盡可能準(zhǔn)確的估計(jì)，是一種幫助學(xué)生理解知識(shí)、訓(xùn)練學(xué)生思維的有效方法，絕不是隨心所欲地胡思亂想、胡亂猜測(cè).

在課堂教學(xué)中經(jīng)常讓學(xué)生“猜一猜”，可以激發(fā)學(xué)生積極思考，使學(xué)生充分展開想象的翅膀，更能放飛學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力. 但是從目前的使用情況來看，教師在利用猜想進(jìn)行教學(xué)方面還存在著誤區(qū)，效果還不盡人意，甚至還產(chǎn)生了學(xué)生思維的混亂和效率的低下. 如何把“猜想”更好地應(yīng)用于課堂教學(xué)？如何使“猜想”在教學(xué)中發(fā)揮其應(yīng)有的作用呢？

二、數(shù)學(xué)課堂中實(shí)施“猜想教學(xué)”

猜想是一種跳躍式的創(chuàng)造性思維，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的新理念告訴我們：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生敢于猜想，大膽猜想，甚至是奇特的猜想，讓數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索性與創(chuàng)造性.

1. 挖掘教材內(nèi)容，開拓猜想思路

① 改變教材陳述方式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)訓(xùn)練

對(duì)培養(yǎng)學(xué)生探究問題能力而言，提出猜想、樹立假設(shè)比驗(yàn)證更重要. 對(duì)于低年級(jí)學(xué)生來說，要使他們提出猜想，教師首先必須作出示范，引導(dǎo)他們有目的地進(jìn)行猜想. 如教學(xué)“分與合”的練習(xí)時(shí)，我們可以設(shè)計(jì)這樣一個(gè)猜數(shù)游戲：一個(gè)數(shù)是由７和５組成的，它是幾？一個(gè)數(shù)可以分成２和６，它是幾？從而引起了學(xué)生猜謎般極大的興趣，同時(shí)也訓(xùn)練了學(xué)生的逆向思維能力. 還可以要求學(xué)生：你能像我一樣說一個(gè)數(shù)給我猜嗎？這樣一來，學(xué)生的興趣會(huì)更高，通過模仿，學(xué)生的自我猜測(cè)能力有了極大地提高.

② 利用教材中的已有素材，引導(dǎo)學(xué)生猜想，使之變成可猜測(cè)的教材

例如蘇教版第１０冊(cè)第４０頁(yè)有“２，４，６，８，１０，…都是偶數(shù). １，３，５，７，９，１１，…都是奇數(shù). ”教師可利用這兩句話啟發(fā)學(xué)生猜想：兩處省略號(hào)所省略的內(nèi)容是什么？是否相同？１０后面的數(shù)是什么？在１１后面能填上１２嗎？為什么？如果在１１的后面接著寫下去，能寫得完嗎？在一系列的猜想中，學(xué)生對(duì)“偶數(shù)”、“奇數(shù)”這兩個(gè)概念有了更深刻的理解，同時(shí)體驗(yàn)了“無(wú)限”的含義.

③ 適當(dāng)改編教材的呈現(xiàn)方式和順序，加大學(xué)生猜測(cè)的空間

如四年級(jí)的乘法交換律和結(jié)合律，可以改變教材的呈現(xiàn)方式和順序，直接問學(xué)生：乘法里有沒有交換律和結(jié)合律，為什么？拋出一個(gè)問題，就可以讓學(xué)生主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)猜想的活動(dòng)中來，因?yàn)槭菍W(xué)生自己在猜想的過程中習(xí)得的知識(shí)，印象就更深刻了.

２． 指導(dǎo)動(dòng)手操作，發(fā)展猜想能力

小學(xué)生的思維特點(diǎn)是以具體思維為主，且有好奇好動(dòng)的心理特點(diǎn). 因此有目的、有組織地讓學(xué)生觀察、操作，通過擺一擺、量一量等動(dòng)手操作活動(dòng)，一方面可以滿足學(xué)生好動(dòng)好奇的要求，另一方面有利于引導(dǎo)學(xué)生在觀察操作中進(jìn)行合理猜想.

例如“余數(shù)必須比除數(shù)小”是一個(gè)十分重要的概念. 教學(xué)中，可先讓學(xué)生動(dòng)手操作，分別拿出９根、１０根、１１根、１２根小棒，每４根擺一個(gè)口，看看可以擺幾個(gè)口，還剩下幾根？再讓學(xué)生列出算式：

９ ÷ ４ ＝ ２……１，１０ ÷ ４ ＝ ２……２，１１ ÷ ４ ＝ ２……３，１２ ÷ ４ ＝ ３.

引導(dǎo)學(xué)生觀察思考：在除數(shù)是４的除法算式中，余數(shù)有幾種可能？從中你猜測(cè)出什么結(jié)論？為了讓學(xué)生真正理解“余數(shù)必須比除數(shù)小”的道理，此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步猜想：當(dāng)除數(shù)是５時(shí)，余數(shù)有幾種可能？為什么？通過這樣的課堂教學(xué)，學(xué)生對(duì)余數(shù)必須比除數(shù)小的道理不僅知其然，而且知其所以然. 在觀察猜想中探索出除法中被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)一步鞏固了有余數(shù)除法的概念.

3． 加強(qiáng)猜測(cè)訓(xùn)練，使之成為學(xué)生的一種學(xué)習(xí)習(xí)慣

思維是從疑問和驚奇開始的，而“真正的數(shù)學(xué)家常常憑借對(duì)數(shù)學(xué)的直覺思維進(jìn)行猜測(cè)”. 當(dāng)猜想成為一種習(xí)慣，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)就不再是一種負(fù)擔(dān).

① 課堂中應(yīng)利用多種形式加強(qiáng)猜測(cè)訓(xùn)練

猜測(cè)訓(xùn)練應(yīng)從低年級(jí)就開始著手. 對(duì)于剛?cè)雽W(xué)的兒童，好奇心是最強(qiáng)的，教師要小心地呵護(hù)這種好奇心，引導(dǎo)他們猜測(cè)他們所能了解的知識(shí)，并采用各種生動(dòng)活潑的形式，如游戲、猜數(shù)字、猜大小等兒童喜聞樂見的形式加強(qiáng)對(duì)他們的猜測(cè)訓(xùn)練，使他們漸漸將猜測(cè)當(dāng)成一種習(xí)慣，看到什么都能進(jìn)行猜想.

② 將教師猜想轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生猜想

剛開始訓(xùn)練時(shí)，可以由教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行猜想，而后通過訓(xùn)練，使學(xué)生養(yǎng)成猜想的習(xí)慣，從而在課堂上總能聽到學(xué)生提出的猜想和問題，并要求學(xué)生通過自己的已有經(jīng)驗(yàn)論證. 學(xué)貴在疑，如果教師能在數(shù)學(xué)教學(xué)中堅(jiān)持培養(yǎng)學(xué)生的猜測(cè)能力，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)將變成一件再輕松不過的事情. 在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用“猜想教學(xué)”，關(guān)鍵是通過教師正確的引導(dǎo). 學(xué)生靈感的產(chǎn)生頗為不易，教師要注意誘發(fā)學(xué)生的靈感. 學(xué)生猜想的靈感多是在積極發(fā)言、相互辯論中產(chǎn)生的，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一個(gè)開放的、生動(dòng)的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生能積極自由發(fā)表自己的見解. 對(duì)于學(xué)生別出心裁的想法，違反常規(guī)的解答，標(biāo)新立異的構(gòu)思，只要有新意，都要及時(shí)給予肯定. 通過教師有意識(shí)地引導(dǎo)，克服盲目猜想，引導(dǎo)合理猜想，以探索真知.

三、“猜想教學(xué)”在數(shù)學(xué)課堂外的延伸和滲透

1． 利用課外活動(dòng)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想能力

課外活動(dòng)是課堂教學(xué)的補(bǔ)充和延伸，相較于課堂教學(xué)，課外活動(dòng)具有空間開放、時(shí)間充裕的特點(diǎn). 我們不僅要在課堂教學(xué)中應(yīng)用“猜想教學(xué)”，還要在課外活動(dòng)時(shí)間設(shè)計(jì)豐富的猜想活動(dòng)，不斷提高學(xué)生的猜想能力，使學(xué)生能在課堂上更好地使用“猜想——驗(yàn)證”式學(xué)習(xí)方式. 比如在平面圖形面積的總復(fù)習(xí)課中提出：給定周長(zhǎng)時(shí)，什么圖形的面積最大？這是一個(gè)非常好的能進(jìn)行猜想的活動(dòng). 先讓學(xué)生大膽猜想：周長(zhǎng)一定的時(shí)候，什么平面圖形的面積最大？學(xué)生會(huì)根據(jù)日常經(jīng)驗(yàn)、個(gè)人喜好等產(chǎn)生各種不同的猜想，然后由學(xué)生自主驗(yàn)證，可以是獨(dú)立驗(yàn)證，可以是有同一個(gè)猜想的小組驗(yàn)證，也可以是有不同猜想的小組驗(yàn)證，學(xué)生在驗(yàn)證過程中充分發(fā)揮自主能動(dòng)性，運(yùn)用畫畫、算算、推推等方法來進(jìn)行驗(yàn)證.

２. 巧設(shè)練習(xí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想能力

設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)習(xí)題，讓學(xué)生在猜想中進(jìn)行練習(xí)，可使知識(shí)得以鞏固、深化和發(fā)展，也可培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力. 例如學(xué)習(xí)了相關(guān)教學(xué)內(nèi)容之后，可讓學(xué)生猜測(cè)表面積相同的長(zhǎng)方體與正方體誰(shuí)的體積大、１０００以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有多少個(gè)等. 設(shè)計(jì)這樣的開放性習(xí)題，讓學(xué)生多思、多猜，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，學(xué)生提出猜想后，組織評(píng)析與檢驗(yàn)，鼓勵(lì)交流猜想的思維過程，使學(xué)生把猜想探索的精神運(yùn)用到數(shù)學(xué)解決問題的每一個(gè)環(huán)節(jié)中，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，發(fā)展學(xué)生的智能.

四、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)猜想是一個(gè)比較復(fù)雜的高級(jí)思維活動(dòng)，數(shù)學(xué)猜想需要扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)、豐富的想象力、敏銳的洞察力以及對(duì)問題孜孜不倦的思考和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)執(zhí)著的追求. 因此，猜想能力的培養(yǎng)應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和教學(xué)內(nèi)容的要求循序漸進(jìn)，切不可操之過急.

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