趙偉濤 錢大琳 楊彥青

（北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院1） 北京 100044） （山東路橋集團(tuán)2） 濟(jì)南 250021）

目前國(guó)外學(xué)者對(duì)機(jī)動(dòng)車可穿越臨界間隙的研究方法已經(jīng)有很多，如Raff法、Ashworth法、Harders法、最大似然估計(jì)法、Logit過(guò)程計(jì)算法、Probit過(guò)程計(jì)算法［1－2］等.但對(duì)行人穿越人行橫道的臨界間隙研究較少.國(guó)內(nèi)學(xué)者提出了以行人穿越單車道平均時(shí)間來(lái)推算平均臨界間隙的方法，但由于行人穿越人行橫道隨機(jī)性較大，該方法也存在一定的誤差.且以上方法只分析了行人穿越的臨界間隙，并未針對(duì)個(gè)體和群體的差異展開研究.

本文將研究對(duì)象分為個(gè)人和群體，利用二元Logistic回歸，通過(guò)部分?jǐn)?shù)據(jù)分別建立在不同車頭時(shí)距下行人穿越人行橫道的概率模型.并通過(guò)對(duì)單個(gè)過(guò)街和群體過(guò)街的臨界間隙做了對(duì)比分析，得出在人行橫道處，個(gè)體和群體過(guò)街臨界間隙存在差異性的結(jié)論，并揭示了行人穿越人行橫道的從眾心理.

1 交通調(diào)查和數(shù)據(jù)處理

1.1 調(diào)查的基本要求

對(duì)長(zhǎng)沙市多個(gè)地點(diǎn)進(jìn)行觀察，經(jīng)過(guò)對(duì)比分析，研究最終拍攝地點(diǎn)選擇在長(zhǎng)沙市長(zhǎng)沙理工大學(xué)東門人行橫道處（見圖1），圖中A點(diǎn)代表長(zhǎng)沙理工大學(xué)東門.該處為典型的無(wú)信號(hào)控制雙向2車道道路，有開闊的拍攝視野且行人流量較大，符合拍攝調(diào)查條件.調(diào)查選取在天氣晴朗行人能正常出行的時(shí)間，并在制高點(diǎn)拍攝了足夠時(shí)長(zhǎng)的視頻資料，以便取得足夠多的樣本.

圖1 調(diào)查地點(diǎn)周邊基本情況

1.2 數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)提取的過(guò)程中，此次研究針對(duì)不同的因素采用不同的方法.對(duì)于車頭時(shí)距等因素，采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，可以明確反映出車流的特性；對(duì)于車速采用間接測(cè)量方法得到，具體計(jì)算過(guò)程見以下計(jì)算公式.對(duì)于其他數(shù)據(jù)比如車輛種類、年齡、性別、過(guò)街時(shí)是否為群體及行人是否決定完成過(guò)街等具有類型特征的數(shù)據(jù)，擬采用分類處理的方法.

基于分析的需要，本文分別選取個(gè)人和群體過(guò)街樣本；根據(jù)回歸分析的需要，樣本量定分別定為200個(gè)和150個(gè)，其中部分調(diào)查數(shù)據(jù)提取樣本如表1所列.

表1 行人過(guò)街行為特性數(shù)據(jù)樣本

以上提取的數(shù)據(jù)可以直觀的反應(yīng)車流和行人流的各個(gè)參數(shù)，及行人做出能否穿越街道的決定.以上數(shù)據(jù)中，車頭時(shí)距可通過(guò)秒表直接獲得，車速可通過(guò)秒表計(jì)算出車輛通過(guò)距離L所需的時(shí)間t，然后通過(guò)式（1）計(jì)算車速.公式如下.

式中：v為車輛的速度，km／h；L為車輛通過(guò)前預(yù)先測(cè)量2個(gè)標(biāo)識(shí)的距離，其中L＝16m；t為車輛通過(guò)距離L所用時(shí)間，s.

2 行人過(guò)街決策模型

2.1 個(gè)體行人過(guò)街模型

行人過(guò)街時(shí)首先觀察人行橫道周圍的環(huán)境，然后根據(jù)自身?xiàng)l件選擇及周圍的交通狀況確定是否過(guò)街［3－5］.因此，行人在過(guò)街過(guò)程中受到很多因素的影響.經(jīng)spss分析，車頭時(shí)距與行人過(guò)街的相關(guān)性最大，因此，本文建立了行人過(guò)街與車頭時(shí)距的概率模型.記行人對(duì)某一車頭時(shí)距行人選擇穿過(guò)的概率記為P0，選擇繼續(xù)等待的概率記為P1（以下所有P0，P1含義同此處）.基于二元logistic原理，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，利用spss統(tǒng)計(jì)可得出某一車頭時(shí)距下行人穿越人行橫道的概率分布.見表2.

表2 變量相關(guān)性分析表

由表2可計(jì)算出回歸模型中的參數(shù)值，即常數(shù)項(xiàng)為4.781，車頭時(shí)距系數(shù)為－1.466.根據(jù)二元logistics回歸模型的基本原理得出效用函數(shù)為

式中：P0＝1－P1.

所以，可穿越人行橫道的概率為

模型曲線圖見圖2.

圖2 個(gè)體行人過(guò)街累計(jì)概率分布圖

2.2 群體行人過(guò)街模型

采用與以上建立個(gè)體行人過(guò)街模型建立時(shí)所采用的方法，即可建立群體行人的過(guò)街模型如下所示.

模型曲線圖如圖3所示.

圖3 群體行人過(guò)街累計(jì)概率分布圖

2.3 模型分析

由上述2個(gè)模型可知，行人過(guò)街時(shí)單個(gè)過(guò)街與群體過(guò)街的參數(shù)存在差異，即模型有所不同.為了研究?jī)烧咧g的差異，對(duì)2個(gè)模型進(jìn)行對(duì)比分析，見圖4.

圖4 個(gè)體／群體過(guò)街模型對(duì)比圖

由圖4可知，在某車頭時(shí)距下，個(gè)體過(guò)街和群體過(guò)街概率的總體趨勢(shì)基本一致，但仍存在差異.主要表現(xiàn)如下：（1）當(dāng)車頭時(shí)距較小時(shí)，個(gè)體過(guò)街的概率稍大于群體，其原因是單個(gè)行人過(guò)街時(shí)有些人會(huì)選擇冒險(xiǎn)通過(guò)，群體雖然有從眾心理，不會(huì)全部選擇冒險(xiǎn)通過(guò)，導(dǎo)致在車頭時(shí)距較小時(shí)，個(gè)人過(guò)街的概率大于群體；（2）當(dāng)車頭時(shí)距達(dá)到行人可以接受的車頭時(shí)距時(shí)，部分行人就會(huì)選擇穿越，這時(shí)行人的從眾心理在過(guò)街時(shí)會(huì)產(chǎn)生影響，當(dāng)有人選擇過(guò)街時(shí)，車輛速度將會(huì)受到干擾，車速下降，部分因保守而選擇等待就會(huì)跟隨人流通過(guò)，使得在某一車頭時(shí)距下，群體選擇過(guò)街的概率大于個(gè)體；（3）當(dāng)車頭時(shí)距足夠大時(shí)，無(wú)論是個(gè)體還是群體都能自由通過(guò)，即選擇通過(guò)的概率是100%，因此曲線上表現(xiàn)為重合.

3 臨界間隙的確定

3.1 模型的分析

行人穿越人行橫道是一個(gè)動(dòng)態(tài)博弈的過(guò)程［6］，雙方都希望能夠以最小的延誤且最安全的間隙穿越馬路.但是，由于對(duì)方選擇通過(guò)的概率無(wú)法預(yù)知.因此，當(dāng)出現(xiàn)概率較大的可穿越空擋時(shí)，不是所有人都會(huì)選擇通過(guò).利用動(dòng)態(tài)博弈的思想分析，行人在無(wú)信號(hào)控制的路段人行橫道處過(guò)街時(shí)，選擇通過(guò)與否，與行人在某一車頭時(shí)距下的選擇密切相關(guān).因此可將機(jī)動(dòng)車臨界間隙的Raff算法運(yùn)用到確定行人臨界間隙.

3.2 臨界間隙模型的確定與對(duì)比

由二元logistic回歸得出行人過(guò)街的概率模型，結(jié)合Raff原理，可以確定行人過(guò)街的臨界間隙為行人可穿越的車頭時(shí)距和不可穿越的車頭時(shí)距的概率模型的交點(diǎn)，即根據(jù)以上原理，計(jì)算行人單人過(guò)街和群體過(guò)街時(shí)不能穿越的概率模型，并與之前模型相結(jié)合即可得到穿越的臨界間隙.表3為單個(gè)行人選擇不穿越人行橫道的相關(guān)度分析表，模型確定同前.

表3 個(gè)體不能穿越人行橫道相關(guān)度表

確定了不可穿越的概率模型，則臨界間隙就容易得到，圖5、圖6分別放映了單個(gè)行人過(guò)街的臨界間隙和單人與群體過(guò)街的臨界間隙對(duì)比圖.從圖中可知，群體過(guò)街的可接受的臨界間隙小于單個(gè)行人過(guò)街，且單個(gè)行人過(guò)街時(shí)可穿越臨界間隙為接近4.0s，而群體行人過(guò)街時(shí)的臨界間隙為3.8s，由此可知行人在穿越人行橫道時(shí)，群體效應(yīng)對(duì)過(guò)街臨界間隙長(zhǎng)生了影響，從而揭示了行人穿越人行橫道時(shí)具有從眾心理.

圖5 個(gè)體過(guò)街臨界間隙

圖6 個(gè)體／群體過(guò)街臨界間隙對(duì)比圖

4 模型的應(yīng)用

以長(zhǎng)沙市赤嶺路人行橫道處為例，該處人行橫道處沒有設(shè)置信號(hào)燈或過(guò)街天橋，用本文的結(jié)論驗(yàn)證此處不設(shè)置信號(hào)燈或過(guò)街天橋是否合理.統(tǒng)計(jì)高峰小時(shí)該路段雙向的交通量，統(tǒng)計(jì)見表4.

表4 道路高峰小時(shí)流量表 veh／h

將以上交通量換算成標(biāo)準(zhǔn)小汽車，一般情況下，大客車轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)車型的轉(zhuǎn)化系數(shù)取2.0，則該條道路上自東向西的交通量為686pcu／h，自東向西的交通量為732pcu／h.由此可知自東向西的高峰小時(shí)交通量較大，以下以此方向的流量作為關(guān)鍵流進(jìn)行計(jì)算.

假設(shè)該道路車輛到達(dá)率服從泊松分布［7］則車輛的車頭時(shí)距服從負(fù)指數(shù)分布，其中λ＝Q／3 600，由于行人過(guò)街該處行人過(guò)街多數(shù)是群體過(guò)街，群體過(guò)街的臨界間隙為3.8s，則道路上車頭時(shí)距大于3.8s的概率為

由以上結(jié)論可知，該道路上車輛車頭時(shí)距大于行人單人過(guò)街臨界間隙的概率較大，說(shuō)明該道路上行人在很大程度上可以順利通過(guò)該處人行橫道.證明了在該道路條件下人行橫道處不設(shè)置信號(hào)燈或過(guò)街天橋滿足交通需求.根據(jù)路段人行橫道設(shè)置的規(guī)范可知，此處不需要設(shè)置信號(hào)燈，與現(xiàn)實(shí)情況相符，從而驗(yàn)證本文用該方法得到的臨界間隙的正確性.

5 結(jié)束語(yǔ)

在調(diào)研數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，此次研究提出運(yùn)用二元logistic回歸和raff原理相結(jié)合的方法確定路段人行橫道處行人過(guò)街的臨界間隙，并對(duì)單人過(guò)街和群體過(guò)街的臨界間隙做了對(duì)比分析.結(jié)果顯示，行人個(gè)體過(guò)街和群體過(guò)街的臨界間隙存在差異，且主要表現(xiàn)在群體過(guò)街的臨界間隙小于個(gè)體過(guò)街的臨界間隙，揭示了行人過(guò)街時(shí)從眾心理的規(guī)律.對(duì)人行橫道處是否應(yīng)該設(shè)置信號(hào)燈、過(guò)街天橋及地下通道提供一定的依據(jù).

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