安徽省合肥市第三十二中學(xué)（230022） 過(guò) 凱

立桿測(cè)影求“真經(jīng)”

安徽省合肥市第三十二中學(xué)（230022） 過(guò) 凱

在高中地理研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，“立桿測(cè)影求當(dāng)?shù)亟?jīng)緯度”是一個(gè)常見(jiàn)的實(shí)驗(yàn)。有不少試題也是借地理興趣小組做該實(shí)驗(yàn)而設(shè)計(jì)出來(lái)的。但是這個(gè)實(shí)驗(yàn)里有一個(gè)不得不說(shuō)的誤區(qū)，這個(gè)誤區(qū)常常被老師、同學(xué)們所忽略。

一、“立桿測(cè)影求當(dāng)?shù)亟?jīng)緯度”實(shí)驗(yàn)過(guò)程

1．實(shí)驗(yàn)原理

求經(jīng)度原理：通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出學(xué)校操場(chǎng)竹桿影長(zhǎng)最短時(shí)候（地方時(shí)12點(diǎn)）的北京時(shí)間，求出學(xué)校所在地地方時(shí)和北京時(shí)間（120°E的地方時(shí)）的時(shí)間差，從而求出學(xué)校所在地的經(jīng)度。

求緯度原理：利用秋分日太陽(yáng)直射赤道的機(jī)會(huì)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)量出桿影最短時(shí)候的長(zhǎng)度，通過(guò)桿高/影長(zhǎng)，利用數(shù)學(xué)用表，查出正午太陽(yáng)高度角，算出緯度差，進(jìn)而求出學(xué)校所在地的緯度。

2．實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

（1）人員：每組6～8人，共5組。

（2）器具：竹桿、皮尺、細(xì)線、粉筆、手表、數(shù)學(xué)用表、實(shí)驗(yàn)記錄表。

（3）時(shí)間：9月22日～9月23日正午前后。

3．實(shí)驗(yàn)步驟

步驟1：9月22日在操場(chǎng)用細(xì)線牽引粉筆畫出若干同心圓，在圓心O位置豎立竹桿。隨著正午時(shí)分的臨近，桿影不斷東移并變短，當(dāng)桿影頂端與圓弧重疊時(shí)，標(biāo)記重疊點(diǎn)A；當(dāng)桿影繼續(xù)東移，桿影頂端再次與同一圓弧重疊時(shí)，標(biāo)記重疊點(diǎn)B。

步驟2：連接A、B，取中點(diǎn)C，連接OC，OC即為角平分線。

步驟3：9月23日，當(dāng)正午時(shí)分，桿影與OC重合時(shí)，記錄北京時(shí)間T，并標(biāo)記桿影頂端點(diǎn)D，測(cè)出OD值L和桿高H。

步驟4：T即為操場(chǎng)地方時(shí)12點(diǎn)時(shí)的北京時(shí)間。

120°E → T

X＿＿→ 12∶00

X=120°E-（T-12∶00）/4min即為學(xué)校經(jīng)度

步驟5：算出tanα=H/L，查數(shù)學(xué)用表求出正午太陽(yáng)高度α，秋分日直射點(diǎn)緯度為0°，所以學(xué)校所在緯度Y即為（90°-α）°N。

五組同學(xué)的數(shù)據(jù)取平均值后所得緯度為31°51′31″N，經(jīng)度為118°45′00″E。

4．實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5．實(shí)驗(yàn)總結(jié)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果出來(lái)后，五組同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中的所求緯度（平均31°51′N）都與合肥的實(shí)際緯度（接近32°N）非常吻合，實(shí)驗(yàn)很成功。但是五組同學(xué)所求的經(jīng)度無(wú)一例外的都要比合肥的實(shí)際情況（117°E）要偏東，大概在119°E附近，誤差接近2°。是什么原因?qū)е铝诉@種誤差呢？就這一較大誤差的原因，學(xué)生們的分析主要有如下幾條：

（1）觀測(cè)、測(cè)量誤差：桿影頂端和圓弧的重疊點(diǎn)A、B沒(méi)找準(zhǔn)，導(dǎo)致讀取時(shí)間出現(xiàn)誤差。

（2）手表時(shí)間誤差：手表精度不夠高，導(dǎo)致讀取時(shí)間出現(xiàn)誤差。

二、“立桿測(cè)影求當(dāng)?shù)亟?jīng)緯度”中的“誤差”

1．“誤差”分析

實(shí)驗(yàn)做完后，我在網(wǎng)上也查閱了很多其他學(xué)校做該實(shí)驗(yàn)的情況，發(fā)現(xiàn)了不少類似的情況?；顒?dòng)者也普遍把“誤差”歸咎于觀測(cè)、測(cè)量的精度不夠，或是實(shí)驗(yàn)器材的簡(jiǎn)陋。問(wèn)題真的出現(xiàn)在這嗎？這些很顯然是站不住腳的。

首先，如果是觀測(cè)、測(cè)量誤差的話，這種情況出現(xiàn)在一組是有可能的，但是五組都有這么大的誤差就不太可能了。而且第一天的數(shù)據(jù)出來(lái)后，我還提醒同學(xué)們?cè)诘诙鞂?shí)驗(yàn)中注意把第一天的數(shù)據(jù)記錄工作再仔細(xì)做一次，但是結(jié)果變化不大。

其次，如果是手表精度不夠，這種情況應(yīng)該說(shuō)也不可能。實(shí)驗(yàn)前我讓同學(xué)們通過(guò)電視精確校對(duì)手表時(shí)間。實(shí)驗(yàn)前一天，我也通過(guò)國(guó)家授時(shí)中心公布的時(shí)間進(jìn)行了校對(duì)，并在實(shí)驗(yàn)前和所有同學(xué)的時(shí)間進(jìn)行了校對(duì)。誤差應(yīng)該控制在幾秒之內(nèi)，不可能出現(xiàn)經(jīng)度接近2°（時(shí)間8分鐘）的誤差。

2．“誤差”驗(yàn)證

當(dāng)通過(guò)Stellarium（虛擬天文館）設(shè)置目前位置為合肥（32°N，117°E）（見(jiàn)下圖）模擬2011年9月23日在合肥觀測(cè)太陽(yáng)的情況，我發(fā)現(xiàn)當(dāng)太陽(yáng)方位角為+180°00′00″的時(shí)候，也就是位于合肥正南方時(shí)，北京時(shí)間為12∶04∶35秒（見(jiàn)下圖）。

如果按照正午北京時(shí)間為12：04：35算的話，那合肥的經(jīng)度就是118°51′E，與五組同學(xué)的實(shí)驗(yàn)平均值118°45′00″E非常接近。在驚訝于學(xué)生細(xì)致認(rèn)真對(duì)待實(shí)驗(yàn)態(tài)度的同時(shí)，讓我更為驚訝的是合肥正午時(shí)間為什么提前了？按合肥實(shí)際經(jīng)度117°E算的話，正午的北京時(shí)間應(yīng)該是12∶12啊。問(wèn)題究竟出在哪？

通過(guò)Stellarium進(jìn)一步模擬發(fā)現(xiàn)，合肥正午時(shí)間并不穩(wěn)定，有時(shí)在12∶12之前出現(xiàn)，有時(shí)在12∶12之后出現(xiàn)。一年中大約有四天時(shí)間，合肥正午出現(xiàn)在北京時(shí)間12∶12，分別是12月25日、4月16日、6月13日和9月2日。這些時(shí)間點(diǎn)之間情況如下：

12月25日→4月16日＿＿ 正午推遲

4月16日→6月13日________正午提前

6月13日→9月2日________ 正午推遲

9月2日→12月25日________正午提前

3．“誤差”揭秘

要搞清楚這個(gè)問(wèn)題，我們必須先簡(jiǎn)單了解幾個(gè)概念：真太陽(yáng)時(shí)、平太陽(yáng)時(shí)、格林尼治時(shí)間、原子時(shí)、協(xié)調(diào)世界時(shí)。

真太陽(yáng)時(shí)：是指太陽(yáng)視圓面中心連續(xù)兩次上中天的時(shí)間間隔。由于地球公轉(zhuǎn)軌道是橢圓的，所以真太陽(yáng)的視運(yùn)動(dòng)是不均勻的，或是說(shuō)真太陽(yáng)時(shí)是不均勻的。

平太陽(yáng)時(shí)：由于一年之內(nèi)真太陽(yáng)時(shí)的長(zhǎng)度便不斷改變，不易選做計(jì)時(shí)單位，于是天文學(xué)上假定有一個(gè)太陽(yáng)在天赤道上作等速運(yùn)行，其速度等于運(yùn)行在黃赤道上真太陽(yáng)的平均速度，這個(gè)假想的太陽(yáng)連續(xù)兩次上中天的時(shí)間間隔，叫做一個(gè)平太陽(yáng)時(shí)。這也相當(dāng)于把一年中真太陽(yáng)時(shí)的平均稱為平太陽(yáng)時(shí)。

格林尼治時(shí)間：亦稱“世界時(shí)”，以本初子午線的平子夜起算的平太陽(yáng)時(shí)。它以地球自轉(zhuǎn)為基礎(chǔ)的時(shí)間計(jì)量系統(tǒng)。由于地球自轉(zhuǎn)速度的變化，世界時(shí)并不均勻。

原子時(shí)：銫 -133 原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)間在零磁場(chǎng)下躍遷輻射9192631770周所持續(xù)的時(shí)間 。這是一種均勻的時(shí)間計(jì)量系統(tǒng)。

協(xié)調(diào)世界時(shí)：我們現(xiàn)在用的就是協(xié)調(diào)世界時(shí)。它是以原子時(shí)秒長(zhǎng)為基礎(chǔ)，在時(shí)刻上盡量接近于世界時(shí)的一種時(shí)間計(jì)量系統(tǒng)。協(xié)調(diào)世界時(shí)與世界時(shí)相差不會(huì)超過(guò)0．9秒，在有需要的情況下會(huì)在協(xié)調(diào)世界時(shí)內(nèi)加上正或負(fù)閏秒。

在上面的時(shí)間概念里面，我們所用的協(xié)調(diào)世界時(shí)雖以原子時(shí)秒長(zhǎng)為基礎(chǔ)，但本質(zhì)上接近于平太陽(yáng)時(shí)（每天86400原子秒），它更加均勻。而真太陽(yáng)時(shí)一年中變化較大，很不均勻。雖然每個(gè)一個(gè)真太陽(yáng)時(shí)的時(shí)間和一個(gè)平太陽(yáng)時(shí)的時(shí)間正負(fù)差的并不多，但這種差往往是持續(xù)一段時(shí)間的，因此可以導(dǎo)致差值的積累，使得平太陽(yáng)時(shí)和真太陽(yáng)時(shí)差距拉大（如下圖）。

我們可以想象兩個(gè)太陽(yáng)，一個(gè)是我們看的見(jiàn)的真太陽(yáng)，一個(gè)是我們看不見(jiàn)的平太陽(yáng)，平太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)速度穩(wěn)定，每天都在12∶12跑到合肥的上中天位置，但是真太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)速度時(shí)快時(shí)慢，比如說(shuō)7月17日至10月25日，這段時(shí)間，真太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)速度較快。所以，每天真太陽(yáng)跑一圈都要比平太陽(yáng)跑一圈用的時(shí)間少一些，所以真太陽(yáng)正午不斷提前，到10月25日達(dá)到峰值，真太陽(yáng)正午比平太陽(yáng)正午早了差不多16分鐘，也就是說(shuō)北京時(shí)間11：56即到達(dá)正午。所以我們做實(shí)驗(yàn)的9月23日，正午提前就沒(méi)什么奇怪的了。

所以要想求得“真經(jīng)”，對(duì)于測(cè)出的正午北京時(shí)間（平太陽(yáng)時(shí)），我們要對(duì)照平太陽(yáng)時(shí)和真太陽(yáng)時(shí)的差值列表做相應(yīng)的修正，這樣才能求出當(dāng)?shù)卣嬲慕?jīng)度。