王建國 劉艷艷
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線性代數(shù)是高等院校理工經(jīng)管諸多專業(yè)的一門重要的基礎理論課,主要討論有限維空間線性理論。隨著計算機及其應用技術的飛速發(fā)展,作為離散化和數(shù)值計算理論的重要基礎,線性代數(shù)這門課程的作用與地位顯得日益重要。作為學院首批重點建設課程之一,線性代數(shù)課程的建設目標是通過2年的建設周期,使本課程在教學內容、教學方法和手段、課程考核、教學資源、團隊建設等方面均達到院級先進水平。
線性代數(shù)是高等學校工科本科各專業(yè)的一門重要的基礎課,基本內容是向量空間和矩陣的理論,主要任務是通過教學,使學生掌握線性代數(shù)的基本概念、基本原理和基本計算方法,培養(yǎng)學生分析、解決實際問題的能力,并為學習相關課程及進一步擴大數(shù)學知識面奠定必要的數(shù)學基礎。線性代數(shù)是高等教育階段學生接觸的第一門較抽象的數(shù)學課程,是從比較具體的數(shù)學到抽象的公理化的數(shù)學的一個重要過渡,由于學生很難從已有的數(shù)學思維迅速轉換到代數(shù)思維中來,因此被普遍認為是一門比較困難與枯燥的課程。
學院的工科及經(jīng)管類本科各專業(yè)均開設該課程,選用國優(yōu)教材同濟大學主編的《工程數(shù)學線性代數(shù)》,總課時48學時,授課對象為擴招后一般院校的大二學生,主要講授行列式、矩陣、向量組、線性方程組、特征值、二次型等方面的內容,要求學生初步掌握線性代數(shù)中分析、論證和求解問題的特點和規(guī)律。受師資、教學條件等客觀因素的限制,教學環(huán)境為合班大課堂,課時相對緊張,教學主要側重于對基礎理論知識的傳授。
課程組通過對傳統(tǒng)線性代數(shù)的內容進行分析、研究與整合,圍繞其核心概念,安排恰當?shù)倪壿嬯P系,下面是實施的教學內容及時間安排。
1)講授行列式理論。雖然今天行列式較之矩陣已經(jīng)退居到次要地位,但仍是線性代數(shù)研究中不可缺少的工具。本部分約需8學時,重點介紹行列式的性質與計算。
2)闡述矩陣理論及其基本計算。矩陣是研究線性運算的主要工具之一,在線性代數(shù)中占有核心地位。這部分約需16學時,先詳細介紹矩陣的各類概念與基本運算,使學生掌握矩陣這一有力的數(shù)學工具,后利用矩陣的初等行變換與矩陣的秩對線性方程組的求解進行初步研究。
3)講授向量空間理論。作為線性代數(shù)的核心內容,向量與矩陣和線性方程組的聯(lián)系非常緊密。本部分約需10學時,先從幾何空間切入,引出n維向量的概念,使學生對向量組線性相關性的抽象理論有直觀理解,然后在向量組的極大線性無關組與秩的基礎上引進向量空間的基與維數(shù)的概念,為過渡到一般抽象線性空間打下基礎,最后運用向量空間理論闡述線性方程組解的結構。
4)完整闡述矩陣的特征值理論及二次型理論,約需12學時。這部分內容在微分方程求解、系統(tǒng)穩(wěn)定性控制上有重要應用,掌握這部分理論對于嘗試用線性代數(shù)工具解決一些其他領域的數(shù)學問題是有利的。
5)剩余2學時用于總復習。
首先,針對線性代數(shù)課程的特點,教學方法上主要采用引導式教學模式,盡量用通俗易懂的語言講解線性代數(shù)內容的精華,使學生逐步認識、領會知識并達到一定的理論高度;其次,注重理論聯(lián)系實際,通過一些實際問題引出概念和定義,以激發(fā)學生的學習興趣和求知欲;再次,加入習題課教學環(huán)節(jié),選講題型覆蓋面寬、形式多樣,并適當介紹一些應用實例,通過師生互動有效調動學生學習積極性。
線性代數(shù)課堂教學中的書寫量很大,費時費力,而有時僅用黑板書寫很難描述一個復雜的實際應用實例,對于大而繁的計算、抽象概念的形象化解釋等,可發(fā)揮多媒體的優(yōu)勢,適時、適宜、適度地借助教學課件進行講授,擴充課堂教學容量,解決線性代數(shù)課時過緊的難題。鑒于此,針對部分必要的授課內容制作相應的多媒體課件。課件在制作時,盡量保證精細到一步一步詳細演示計算過程,如同在黑板上邊講邊寫的效果,絕對避免授課時出現(xiàn)“拉洋片”的現(xiàn)象。當然,傳統(tǒng)教學方式的優(yōu)勢不能忽視,因此在教學手段方面,課程組主要采用黑板書寫和多媒體演示相結合的方式,凡涉及解題思路、證明方法等內容仍采用傳統(tǒng)黑板教學方法,利用其優(yōu)勢步步引導學生思維和演練。
課程考核是激發(fā)學生的學習主動性和積極性,充分挖掘學生學習潛力以及檢查教學效果的重要方式和手段,而試題庫建設更是實現(xiàn)教考分離、體現(xiàn)公平性的一項有效措施,它有利于解決不同教師的教學效果,不同屆、不同專業(yè)的學生學習水平缺乏統(tǒng)一客觀的衡量尺度的問題。一個功能齊全、實用有效的試題庫是實現(xiàn)標準化考試的基礎,它能在信息技術條件下更有效地發(fā)揮課程考核的功能。
課程組依托學院課程考試系統(tǒng)平臺,充分利用書籍和網(wǎng)絡搜集各類試題資源,建立一個適合學院學生要求的題型豐富、結構合理、實用有效的線性代數(shù)試題庫。題庫包括智能組卷、手工組卷、試題查詢更新和在線智能測試的功能,含試題1600余道,覆蓋課程大綱所有知識點,且按知識點分類編號,題型包括單選題、填空題、計算題、證明題、組合題和應用題6種,可實現(xiàn)平時成績的在線輔助評定和期末考試的智能統(tǒng)一命題,供學院開設線性代數(shù)課程的各專業(yè)使用,對督促學生自主學習和增強教學效果,具有一定的促進作用和積極意義。
課程網(wǎng)站(http://211.71.233.40/eol/homepage/common/opencourse/course/layout/page/index.jsp?courseId=11704)的建設已完成,網(wǎng)站不僅有教學大綱、考試大綱、授課計劃等基本教學文件,還包含學習指南、課程教案、教學課件、習題試題、學習參考、在線答疑、在線測試等各類教學資源,為學生網(wǎng)上自主學習、答疑解惑及教師備課提供了素材和保證。課程組進一步廣泛收集、整理相關教學資源,定時更新、充實線性代數(shù)課程網(wǎng)站,充分利用網(wǎng)絡為學生和授課教師提供各類優(yōu)質資源。
為提高青年教師的教學水平,課程組嚴格實施青年教師導師制,對新教師進行業(yè)務素質培訓,給每位青年教師指派一名有經(jīng)驗的指導教師,對其教學過程跟蹤指導,幫助青年教師提高教學質量;定期組織成員進行教研活動,共同探討在工作中遇到的問題及處理方法,討論教學內容的處理、教學方法,交流教學經(jīng)驗,鼓勵教師之間聽課,相互取長補短,共同提高,并做好活動計劃和活動記錄;鼓勵教師開展教研及科研課題的申報,爭取每位教師都有一門研究性課題,學術和教學相輔相成,形成一個良好的循環(huán),全面提高教師的業(yè)務素質。經(jīng)過全體教師共同努力,一支水平較高的師資隊伍已逐步形成。
課程組基于“三中心”(教師、教材、課堂)、“三基本”(基本概念、基本理論、基本運算)的原則,制定切合實際的實施性教學大綱,并展開教學和課程改革,在課程組的努力下,取得一定的研究成果:完成一套更切合實際的配套教學文件,建成較完整的課程檔案資料;建成線性代數(shù)課程網(wǎng)站,為學生網(wǎng)上自主學習、答疑解惑及教師備課提供了素材和保證;建立了線性代數(shù)試題庫,并編輯了詳細的試題庫說明文件;完成教研項目一項,發(fā)表教研論文多篇,且線性代數(shù)重點課程建設成果通過驗收并獲得優(yōu)秀。
課程建設是實施各類教育的關鍵環(huán)節(jié),是一項長期的基礎性工作。隨著師資隊伍的充實和教學力量的加強,課程組將繼續(xù)沿著改革的方向進一步深化線性代數(shù)的課程建設,促進教學質量的全面提高,進而帶動其他相關課程的建設。
[1]同濟大學數(shù)學系.工程數(shù)學:線性代數(shù)[M].5版.北京:高等教育出版社,2007.
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