《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》在教學(xué)建議中指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)要體現(xiàn)課程改革的基本理念,在教學(xué)設(shè)計(jì)中充分考慮數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn),高中生的心理特點(diǎn),不同水平、不同興趣學(xué)生的學(xué)習(xí)需要,運(yùn)用多種教學(xué)方法和手段,引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí),掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,以及它們所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法,發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí),對(duì)數(shù)學(xué)有較為全面的認(rèn)識(shí),提高數(shù)學(xué)素養(yǎng),形成積極的情感態(tài)度,為未來(lái)發(fā)展和進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。”由于數(shù)學(xué)教學(xué)往往要在一定的問(wèn)題情境中進(jìn)行,數(shù)學(xué)內(nèi)在的價(jià)值與生命力也往往存在于從一個(gè)問(wèn)題到另一問(wèn)題的不斷轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中,因此,充分利用高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的背景材料和自身特點(diǎn),創(chuàng)設(shè)合理的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境,不僅可以使學(xué)生容易掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能,而且可以構(gòu)建學(xué)生渴求知識(shí)、發(fā)展能力、陶冶情操的學(xué)習(xí)場(chǎng),使學(xué)生更好地體驗(yàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的情感,使看似枯燥、抽象的高中數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)形象、妙趣橫生,從而提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效率,對(duì)于實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。我結(jié)合自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐,初步探討在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的基本要求。
1.高中數(shù)學(xué)問(wèn)題情境
高中數(shù)學(xué)問(wèn)題情境是一系列與當(dāng)前數(shù)學(xué)活動(dòng)有關(guān)的刺激模式、事件和對(duì)象,在本質(zhì)上,它是數(shù)學(xué)教學(xué)中具有特殊意義的教學(xué)環(huán)境。這種教學(xué)環(huán)境除了物理意義上的存在外,還有心理意義上的存在。從物理意義上講,它具有客觀性,是一個(gè)看得見、摸得著的數(shù)學(xué)教學(xué)背景,它可以是現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活材料,也可以是數(shù)學(xué)學(xué)科的問(wèn)題,還可以是與數(shù)學(xué)學(xué)科相關(guān)的其他學(xué)科的內(nèi)容等。從心理意義上講,它充分反映了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主觀愿望,能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,喚起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的渴望和追求,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中伴隨著一種積極的數(shù)學(xué)情感體驗(yàn),使他們積極主動(dòng)地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中去?;诟咧袛?shù)學(xué)問(wèn)題情境展開的高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程,其基本特征是有一個(gè)由問(wèn)題引出的情境、實(shí)驗(yàn)或懸念,啟發(fā)學(xué)生去動(dòng)手、動(dòng)腦,并在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)、產(chǎn)生新的問(wèn)題,進(jìn)一步思索、猜想、反思、尋求方法……使學(xué)生在思考、探究問(wèn)題的過(guò)程中,建構(gòu)靈活的知識(shí)基礎(chǔ),發(fā)展有效地解決問(wèn)題的能力。
前蘇聯(lián)教育家贊科夫曾告誡廣大教師:“不管你花費(fèi)多少力氣給學(xué)生解釋掌握知識(shí)的意義,如果教學(xué)情境設(shè)計(jì)得不能激起學(xué)生對(duì)知識(shí)的渴求,那么這些解釋就將落空?!痹诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中,數(shù)學(xué)問(wèn)題情境是產(chǎn)生數(shù)學(xué)概念、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題、提出數(shù)學(xué)問(wèn)題和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的背景、前提、基礎(chǔ)和條件,只有設(shè)計(jì)合理有效的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境,才能激起學(xué)生對(duì)知識(shí)的渴求,才能使學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí),發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。高中數(shù)學(xué)問(wèn)題情境是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中其它教學(xué)情境的載體,其它數(shù)學(xué)教學(xué)情境必須負(fù)載在具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境之上才具有數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)在價(jià)值,并因此而使高中數(shù)學(xué)課堂充滿生機(jī)和活力。
2.高中數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)新情境的適應(yīng),因數(shù)學(xué)活動(dòng)的性質(zhì)不同,高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常常需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)不同類型的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境。比如,為了讓學(xué)生形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)知沖突,喚起對(duì)數(shù)學(xué)新知識(shí)的渴望和探求,教師常常需要設(shè)置一些障礙性的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境;為了引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的特征或內(nèi)在規(guī)律,形成數(shù)學(xué)概念,教師常常需要呈現(xiàn)一定的背景材料,創(chuàng)設(shè)高中數(shù)學(xué)中相關(guān)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)情境;為了讓學(xué)生圍繞如何解決某一數(shù)學(xué)問(wèn)題去組織學(xué)習(xí),展開數(shù)學(xué)認(rèn)知、探究活動(dòng),教師常常需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問(wèn)題解決型的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境。
2.1從問(wèn)題內(nèi)容看,創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境應(yīng)注意問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)性、激勵(lì)性和可探索性。
數(shù)學(xué)問(wèn)題情境作為組織數(shù)學(xué)教學(xué)的啟動(dòng)器和動(dòng)力源,將數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容以數(shù)學(xué)問(wèn)題的形式融入具體的情境中得以展開,無(wú)疑數(shù)學(xué)問(wèn)題的質(zhì)量決定了數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的教學(xué)效力,為此,它特別要求作為情境的數(shù)學(xué)問(wèn)題其內(nèi)容應(yīng)具有一定的現(xiàn)實(shí)性、激勵(lì)性和可探索性。所謂現(xiàn)實(shí)性,要求能從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活世界中提取相關(guān)素材創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境。比如,在“余弦定理”的引入教學(xué)中,我創(chuàng)設(shè)了如下的問(wèn)題情境:請(qǐng)同學(xué)們考慮下面的問(wèn)題,數(shù)學(xué)課代表(稱為B)的家距學(xué)校(稱為A)2500米,數(shù)學(xué)老師(稱為C)的家離學(xué)校3500米,問(wèn)這數(shù)學(xué)教師和數(shù)學(xué)課代表的家相距多遠(yuǎn)?有的同學(xué)回答:1000米或6000米,而有的同學(xué)不同意,認(rèn)為BC間的距離不確定。那么究竟誰(shuí)是誰(shuí)非,從中我們又可以獲得哪些數(shù)學(xué)啟示呢?我畫了一個(gè)圖(如右圖),AB=2500m,AC=3500m,這時(shí)BC間的距離隨角A大小的變化而變化。設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,第一位同學(xué)的回答實(shí)際上就是當(dāng)A=0°時(shí),a=c-b;當(dāng)A=180°時(shí),a=c+b,為了考察a與b,c,A間的關(guān)系,我們?cè)倏磶讉€(gè)特例:當(dāng)A=90°時(shí),a=b+c;當(dāng)A=45°時(shí),作出高CD,利用勾股定理,得a=(b)+(c-b)=b+c=bc;當(dāng)A=120°,a=b+c+bc;…對(duì)上述過(guò)程進(jìn)行歸納,可以得到一般的表示,即有a=b+c+kbc,那么,這里的k與角A有哪些必然的聯(lián)系呢?通過(guò)進(jìn)一步的分析,引導(dǎo)學(xué)生得出k=-2cosA,于是余弦定理呼之欲出。
高中數(shù)學(xué)教學(xué)中問(wèn)題情境的現(xiàn)實(shí)性一方面要求教師考慮問(wèn)題題材能與時(shí)俱進(jìn),體現(xiàn)時(shí)代特征,另一方面則要求能以學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ),素材背景必須接近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活,因地制宜。有些老師由于沒(méi)有能注意到這一點(diǎn),而使得問(wèn)題情境的效果大打“折扣”甚至產(chǎn)生一些負(fù)效應(yīng)。比如,有的老師不考慮農(nóng)村學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn),以按揭購(gòu)房、房屋裝修等充滿城市文化氣息的素材來(lái)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境,必然會(huì)使學(xué)生摸不著頭腦。同樣的,類似于魚塘中的數(shù)學(xué)、種子發(fā)芽率等素材的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境也讓城里的學(xué)生感到很遙遠(yuǎn)。
高中數(shù)學(xué)教學(xué)中問(wèn)題情境的激勵(lì)性要求問(wèn)題情境能緊扣學(xué)生的認(rèn)知沖突,富有問(wèn)題性和挑戰(zhàn)性,而可探索性則要求問(wèn)題的難度必須適宜,能夠立足于不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際。例如,在學(xué)習(xí)“球面距離”時(shí),可借助動(dòng)畫等直觀手段引導(dǎo)學(xué)生探討:在通常情況下,大海中的輪船應(yīng)該沿怎樣的航線航行?空中的飛機(jī)應(yīng)該沿怎樣的航線飛行?學(xué)習(xí)用基本不等式求最值時(shí),可引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度看易拉罐:為什么通常把易拉罐設(shè)置成圓柱體?它的直徑與高的比是否合理?這些問(wèn)題由于較好地把握了高中學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),不僅具有現(xiàn)實(shí)性,而且具有激勵(lì)性和可探索性??商剿餍詳?shù)學(xué)問(wèn)題情境的實(shí)質(zhì)是學(xué)生可借助于“腳手架”式的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)認(rèn)知。如在學(xué)習(xí)“二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)”時(shí),提供比外國(guó)人發(fā)現(xiàn)早將近600年的“楊輝三角”,然后由學(xué)生自己去歸納、總結(jié)、發(fā)現(xiàn)、提出數(shù)學(xué)猜想,進(jìn)而探索其中的奧秘。由于所提供的數(shù)學(xué)背景含有豐富的數(shù)學(xué)信息,每個(gè)學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)、提出許多問(wèn)題,且不同的學(xué)生會(huì)提出不同的問(wèn)題,因此這樣的情境能為每個(gè)學(xué)生提供足夠的探索、研究和發(fā)展的空間,使每個(gè)學(xué)生都能進(jìn)行“再發(fā)現(xiàn)”。
2.2從思維效果看,創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境應(yīng)注意遵循思維發(fā)展規(guī)律。
沒(méi)有數(shù)學(xué)思維,就沒(méi)有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),數(shù)學(xué)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生思維的效果如何,與學(xué)生的年齡特征及數(shù)學(xué)思維的發(fā)展特點(diǎn)緊密相關(guān)。在高中階段,學(xué)生抽象邏輯思維的成分逐漸加大,創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境應(yīng)當(dāng)遵循這種思維發(fā)展規(guī)律,注意運(yùn)用合理的教學(xué)手段,展現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)有的思想和方法,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的重要作用,學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思想方法去獲取知識(shí)。例如,在立體幾何“空間的平行直線與異面直線”的教學(xué)中,可創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境:“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行嗎?”大部分學(xué)生會(huì)由原有認(rèn)知得出結(jié)論:“在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。”此時(shí),教師可讓學(xué)生觀察教室墻角三條直線的位置關(guān)系,學(xué)生便會(huì)發(fā)現(xiàn)自己的觀點(diǎn)與現(xiàn)實(shí)產(chǎn)生了矛盾。這時(shí)學(xué)生會(huì)繼續(xù)探索,借助于邏輯思維便可得出“如果三條直線共面,命題成立;如果三條直線異面,則命題不成立”的完整結(jié)論。這樣,學(xué)生不僅能學(xué)會(huì)直線平行與異面的判別,而且會(huì)認(rèn)識(shí)到在平面幾何中正確的結(jié)論在立體幾何中不一定成立,不同環(huán)境、不同問(wèn)題應(yīng)予以區(qū)別對(duì)待。為了有益于學(xué)生思維的訓(xùn)練,應(yīng)注意創(chuàng)設(shè)有益于學(xué)生思維糾偏、反省、頓悟的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境,特別的,應(yīng)注意創(chuàng)設(shè)一些與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)不和諧或規(guī)律性變化中的某些特殊問(wèn)題。例如:求函數(shù)y=-(x-3)+的最大值,學(xué)生肯定能很快回答。若求函數(shù)y=-(cosx-3)+的最大值,大多數(shù)同學(xué)會(huì)毫不猶豫地回答“”。又如求函數(shù)y=的周期,學(xué)生也會(huì)脫口而出:因?yàn)閥==tan2x,所以函數(shù)的周期為“”。這時(shí)教師通過(guò)實(shí)時(shí)點(diǎn)撥和引導(dǎo),可使學(xué)生認(rèn)識(shí)到答案是錯(cuò)誤的,并且積極地分析出錯(cuò)的原因,將有利于學(xué)生數(shù)學(xué)嚴(yán)密性和敏捷性的培養(yǎng)。
2.3從教學(xué)媒體看,創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境應(yīng)注意發(fā)揮信息技術(shù)優(yōu)勢(shì),凸顯數(shù)學(xué)問(wèn)題的情境性。
高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的基本理念明確提出注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的整合。在傳統(tǒng)的教學(xué)媒體下,部分?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)題的情境性難以得到有效的再現(xiàn),而通過(guò)發(fā)揮現(xiàn)代信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì),則能部分地彌補(bǔ)這種缺陷,即能使數(shù)學(xué)問(wèn)題的情境性(特別是情境的真實(shí)性或仿真實(shí)性)得到再現(xiàn)。信息技術(shù)可以作為計(jì)算、作圖、數(shù)據(jù)處理的工具,可以作為信息處理的工具,可以作為多元認(rèn)知工具,可以展示和發(fā)展數(shù)學(xué)思維。因此,應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì),創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境。例如,在“拋物線概念”的教學(xué)中,我們可以借助信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)如下的問(wèn)題情境:(1)折線活動(dòng):在紙片2厘米處設(shè)置點(diǎn),如下圖左,將紙折20到30次,形成一系列折痕,它們整體地勾畫出一條曲線的輪廓;(2)觀察猜想:眾多折痕圍出一條拋物線;(3)建立坐標(biāo)系,畫圖,發(fā)現(xiàn)與y=x很接近;(4)幾何畫板動(dòng)態(tài)演示折紙過(guò)程及拋物線;(5)活動(dòng):(如下圖右)畫3條平行于y軸的直線,折紙,發(fā)現(xiàn)結(jié)論1:其反射線經(jīng)過(guò)y軸上一定點(diǎn);(6)幾何畫板演示這一過(guò)程(證明可讓學(xué)生課后完成);(7)形成焦點(diǎn)的概念(一組平行于y軸的直線經(jīng)拋物線反射后匯聚到焦點(diǎn),由焦點(diǎn)出發(fā)的直線經(jīng)拋物線反射后成一組平行線);(8)發(fā)現(xiàn)結(jié)論2:拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到紙邊的距離,定義準(zhǔn)線的概念;(9)師生共同總結(jié)形成拋物線的定義:平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線L的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線,點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn),直線L叫做拋物線的準(zhǔn)線。再例如,為了幫助學(xué)生建構(gòu)“三角函數(shù)”的概念,課堂上可利用幾何畫板創(chuàng)設(shè)正弦函數(shù)概念的形成過(guò)程情境:任意作出一個(gè)角的終邊,從終邊上任意取一點(diǎn)P,度量出點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y),計(jì)算該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,再計(jì)算比值,拖動(dòng)P點(diǎn)改變位置,發(fā)現(xiàn)比值不變;再取一個(gè)角的終邊,進(jìn)行同樣的操作,發(fā)現(xiàn)比值仍然不變,但是前后兩個(gè)比值不同,引起學(xué)生的思維沖突,主動(dòng)調(diào)整認(rèn)知結(jié)構(gòu),對(duì)相關(guān)信息進(jìn)行同化和順應(yīng),這樣通過(guò)教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生相互“協(xié)作”,學(xué)生在觀察比值、動(dòng)畫P點(diǎn)、轉(zhuǎn)動(dòng)終邊的過(guò)程中通過(guò)“會(huì)話”,能逐漸發(fā)現(xiàn)比值與終邊點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)而與終邊的位置有關(guān),最終達(dá)到對(duì)正弦函數(shù)概念的“意義建構(gòu)”,認(rèn)識(shí)到比值確實(shí)是角的函數(shù)。
2.4從學(xué)生內(nèi)化看,創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境應(yīng)注意問(wèn)題情境的多層次性及學(xué)生積極參與。
學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最終要通過(guò)自己才能理解和掌握,教師的任何努力最終要通過(guò)學(xué)生的內(nèi)因才起作用。因此,創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境必須突出學(xué)生的自主參與,強(qiáng)調(diào)師生的互動(dòng)性。而這一點(diǎn)也顯然與學(xué)生的思維層次有關(guān)。根據(jù)學(xué)生在完成認(rèn)知任務(wù)時(shí)的思維水平,學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有不同的層次,它既與數(shù)學(xué)問(wèn)題境材料的性質(zhì)有關(guān),又和學(xué)生的數(shù)學(xué)思維策略有關(guān)。例如,在“直線方程的四種基本形式”的教學(xué)中,為了能讓所有的學(xué)生(包括學(xué)困生)都能參與到問(wèn)題探究中,可以一通過(guò)開放題設(shè)計(jì)成數(shù)學(xué)問(wèn)題情境:(1)直線的斜率為2,過(guò)點(diǎn)?搖?搖?搖?搖?搖,使得直線的方程為y=2x+1;(2)若直線的方程為y=2x+1,直線應(yīng)滿足什么條件?再如,已知α、β是兩個(gè)不同的平面,m、n是平面α及β之外的兩條不同直線,給出四個(gè)論斷:①m⊥n.;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α。如果以其中三個(gè)論斷作為條件,余下一個(gè)論斷作為結(jié)論,那么,可以得到哪些真命題?由于在這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境中,條件和結(jié)論都不是固定的,而是可變的,因此相應(yīng)的解答就需要學(xué)生積極認(rèn)真地思考、分析、嘗試、猜想、論證,顯然,這種開放性的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境有利于學(xué)生的積極探索。
2.5從目標(biāo)方法看,應(yīng)注意數(shù)學(xué)意義的豐富性和數(shù)學(xué)關(guān)系的系統(tǒng)性。
創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的根本宗旨在于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力,而不是為了外表的熱鬧與活躍,思維活、方法活才是真正的活。為此,應(yīng)善于用結(jié)構(gòu)的眼光看數(shù)學(xué),從數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯發(fā)展中提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如,立體幾何中不僅各節(jié)教材內(nèi)容編排結(jié)構(gòu)很相似,而且各種角與距離的概念也具有很強(qiáng)的結(jié)構(gòu)性與相似性;等差數(shù)列與等比數(shù)列,橢圓與雙曲線,平面向量與空間向量等內(nèi)容的結(jié)構(gòu)都很相近。根據(jù)等差數(shù)列的概念與性質(zhì),可大膽合理地猜想等比數(shù)列的概念與性質(zhì);根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì),可大膽合理猜想雙曲線的幾何性質(zhì)及其研究思路方法;根據(jù)平面向量的性質(zhì)和算法,可完全類推出空間向量的性質(zhì)和算法。
蘇霍姆林斯基說(shuō):“在人的心理深處,都有一種根深蒂固的需求,這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者與探索者。”適時(shí)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境不僅要能滿足學(xué)生的這一需要,而且應(yīng)能使數(shù)學(xué)問(wèn)題情境,以及所出現(xiàn)的概念擁有豐富的數(shù)學(xué)意義,更容易構(gòu)成數(shù)學(xué)概念關(guān)系網(wǎng)絡(luò)。例如,在學(xué)完直線方程的點(diǎn)斜式與兩點(diǎn)式后,可以讓學(xué)生填寫下表,并探究如下的問(wèn)題:(1)對(duì)于過(guò)點(diǎn)(x,y)且與x軸垂直的直線,也存在相應(yīng)的方程形式嗎?(2)是否存在可表示直角坐標(biāo)平面上任何直線的方程形式?
“教學(xué)有法,但無(wú)定法,貴在得法”。高中數(shù)學(xué)教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力,提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)是最終目的,創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情境是為實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育教學(xué)目的,特別是一節(jié)具體的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)的一個(gè)重要手段。有效的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境,不僅能形成認(rèn)知沖突,激發(fā)學(xué)生的求知欲,拓展學(xué)生思維,引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí),而且能把教師的教與學(xué)生的學(xué)有機(jī)自然地結(jié)合起來(lái),實(shí)現(xiàn)師生有效地合作、互動(dòng)與交流,有利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量與水平。
項(xiàng)金項(xiàng)目:江蘇省泰州市311培養(yǎng)對(duì)象“基礎(chǔ)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)構(gòu)建的理論與實(shí)踐研究”課題階段性成果之一;江蘇省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題“義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)有效教學(xué)的深化研究”階段性成果之一。
注:“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請(qǐng)以PDF格式閱讀”