摘 要： 取整函數(shù)是一個(gè)常用的函數(shù)，它的形式簡單，但性質(zhì)獨(dú)特，且在求極限、求導(dǎo)、求級(jí)數(shù)、求定積分、解方程等方面有廣泛應(yīng)用。
　　關(guān)鍵詞： 取整函數(shù) 定義 應(yīng)用
　　
　　取整函數(shù)f（x）=［x］早在十八世紀(jì)就為“數(shù)學(xué)王子”高斯所采用，因此f（x）=［x］得名為高斯函數(shù).隨著時(shí)代的發(fā)展，現(xiàn)在的高斯函數(shù)不再僅僅指下取整函數(shù)，還包括中取整函數(shù)和上取整函數(shù).實(shí)際上取整函數(shù)雖然定義簡單，但其性質(zhì)獨(dú)特，應(yīng)用也相當(dāng)?shù)膹V泛.
　　1.取整函數(shù)的定義
　　設(shè)x∈R，用〈x〉表示不小于x的最小整數(shù)，則稱f（x）=〈x〉為上取整函數(shù)（如圖1-1）［１］.用［x］表示不大于x的最大整數(shù).則稱f（x）=［x］為下取整函數(shù)（如圖1-2）［2］.最接近x的整數(shù)為中取整函數(shù)，即四舍五入函數(shù).
　　顯然，f（x）的定義域是R，值域是Z.任一實(shí)數(shù)都能寫成整數(shù)部分與非負(fù)純小數(shù)之和，即x=［x］+{x}，而{x}為x的小數(shù)部分.f（x）={x}稱為小數(shù)部分函數(shù)（如圖1-3），定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋?，1）.
　?。?）在求極限中的應(yīng)用
　　例1.求x的極限.
　　解：當(dāng)x≠0時(shí)，有-1<≤;當(dāng)x>0時(shí)，有1-x　?。?）在級(jí)數(shù)求解中的應(yīng)用
　　例2.討論級(jí)數(shù)的斂散性.
　　解：因?yàn)?發(fā)散，所以級(jí)數(shù)非絕對(duì)收斂.
　　當(dāng)k≤n<（k+1），k≥1時(shí)，=k，（-1）=（-1）保持定號(hào)，所以有=（-1）++…+=（-1）u.
　　其中u=++…+，顯然，≤u≤.
　OggIojtLTIwFKZzOIqSDuA==　當(dāng)k充分大時(shí)u單調(diào)減少，且k→∞時(shí)，u→0.所以，由交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法知（-1）u收斂，從而原級(jí)數(shù)條件收斂.
　?。?）在實(shí)際生活中的應(yīng)用
　　取整函數(shù)的實(shí)質(zhì)是建立了一個(gè)實(shí)數(shù)集到整數(shù)集的一個(gè)映射，可以將任意實(shí)數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，在實(shí)際數(shù)學(xué)問題及生活問題中，我們可以充分利用此函數(shù)的轉(zhuǎn)化作用.
　　例3.在某次會(huì)議中需要選取會(huì)議代表，規(guī)定每m人選取1人，余額滿n人可以增選1人（1≤n＜m），則推選的代表數(shù)y與候選人的總數(shù)x，可用如下的函數(shù)式表示，y=或y=+1=<>.
　　此類問題在實(shí)際生活的各個(gè)領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用.各種按重量、長度、體積等量度計(jì)費(fèi)的制度都是采用函數(shù)［x］，如郵政資費(fèi)按郵品重量計(jì)算、出租車按里程計(jì)費(fèi)等.
　　
　　參考文獻(xiàn)：
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