陶利民，徐真真

(1.杭州師范大學(xué)杭州國際服務(wù)工程學(xué)院，浙江 杭州 310012；2.浙江工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，浙江 杭州 310023；3.浙江農(nóng)林大學(xué)藝術(shù)設(shè)計學(xué)院，浙江 杭州 311300)

基于多元聯(lián)系數(shù)集對分析模型的高校實驗教學(xué)質(zhì)量評價

陶利民1,2，徐真真3

(1.杭州師范大學(xué)杭州國際服務(wù)工程學(xué)院，浙江 杭州 310012；2.浙江工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，浙江 杭州 310023；3.浙江農(nóng)林大學(xué)藝術(shù)設(shè)計學(xué)院，浙江 杭州 311300)

文章根據(jù)實驗課教學(xué)的特點，分析、確定了實驗課程的課堂教學(xué)質(zhì)量評價指標體系，建立了一種基于多元聯(lián)系數(shù)集對分析的綜合評價新模型.并通過實例研究了評價效果，評價結(jié)果合理可靠.為高校實驗教學(xué)質(zhì)量綜合評價提供了一種新的方法和思路.

多元聯(lián)系數(shù)；集對分析；實驗教學(xué)；評價模型

0 引 言

實驗教學(xué)是高校理工科教學(xué)的一個重要組成部分，對培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、獨立分析問題及解決問題等方面能力起到重要作用，是培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力的重要途徑之一.一般來說，實驗課教學(xué)過程既包括教師的教與學(xué)，也包括學(xué)生的動手練習(xí).充分考慮及利用實驗課教學(xué)特征，研究適合于實驗課教學(xué)特點的評價方法是非常必要的.實驗教學(xué)評價由于評估者的水平和評估角度有異，所謂“好”“較好”并無明顯數(shù)量界限，或者說帶有一定模糊性，因而不同的人對同一因素的評估結(jié)果可能不盡相同.考慮到影響實驗課教學(xué)質(zhì)量的指標具有模糊性，用統(tǒng)計學(xué)的方法確定這些因素的具體判斷值很難，因此筆者試圖將多元聯(lián)系數(shù)引入到實驗課教學(xué)效果評價當中來解決這個問題.由我國學(xué)者趙克勤提出的集對分析及其聯(lián)系數(shù)在表示由隨機、模糊、不確知等不確定性導(dǎo)致的綜合不確定問題方面有獨到之處.

1 集對分析與多元聯(lián)系數(shù)

集對分析[1]20-21(Set Pair Analysis，簡記為SPA)是我國學(xué)者趙克勤于1989年提出的一種全新的研究確定與不確定性理論方法.它的核心思想是將確定與不確定視為一個系統(tǒng)，從事物之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的同一度、差異度和對立方面刻劃事物.集對及聯(lián)系數(shù)構(gòu)成集對分析的基本概念.集對實際上就是具有一定聯(lián)系的兩個集合所組成的一個對子.集對分析則是對兩個集合的特性作出對立同一分析，主要數(shù)學(xué)工具是聯(lián)系數(shù).集對的特性用聯(lián)系數(shù)進行定量刻劃.

定義1[1]34-35給定兩個集合A和B，它們組成集對H=(A,B)，在某一具體問題背景W下，對集對H的特性展開分析，設(shè)集對H所具有的特性總數(shù)為N，其中在S個特性上為兩個集合所共同具有，在P個特性上兩個集合相互對立，在其余F=N-S-P個特性上兩個集合既不相互對立又不為這兩個集合所共同具有，稱

(1)

為集對H=(A,B)在問題背景W下的聯(lián)系數(shù).

μ=a+bi+cj

(2)

式中，a稱為同一度，表示兩個集合的同一程度；b稱為差異度(不確定度)，表示兩個集合的差異不確定程度；c稱為對立度，表示兩個集合的對立程度；a，b，c∈[0,1]為實數(shù)，且滿足歸一化條件a+b+c=1；i為差異度系數(shù)，一般i∈[-1,1]，視不同情況取值；j為對立度系數(shù)，規(guī)定其恒取值-1.這種刻劃事物確定與不確定的定量描述，是從事物的同(同一)、異(差異)、反(對立)3個方面反映不確定性.因此，式(2)又稱為同異反聯(lián)系數(shù)或三元聯(lián)系數(shù)，它已經(jīng)廣泛地應(yīng)用在各個領(lǐng)域.但在實際應(yīng)用中，要用到多元聯(lián)系數(shù)或比三元更高的聯(lián)系數(shù).

定義2[1]57多元聯(lián)系數(shù)是在同異反聯(lián)系數(shù)μ=a+bi+cj的基礎(chǔ)上對bi項進行推廣與擴展后形成的一種聯(lián)系數(shù).其一般形式是

U=A+B1i1+B2i2+…+Bnin+Cj

(3)

一般地，當n=k時，稱為k+2元聯(lián)系數(shù)，當k≥2時的聯(lián)系數(shù)稱為多元聯(lián)系數(shù).下面以四元聯(lián)系數(shù)為例說明，其它多元聯(lián)系數(shù)類似.

對于四元聯(lián)系數(shù)，其一般形式為U=A+Bi+Cj+Dk

(4)

其中A，B，C，D為正實數(shù)，通常，稱多元聯(lián)系數(shù)中的A、B、C、D為聯(lián)系分量，而i、j、k為聯(lián)系分量系數(shù).通常情況下，多元聯(lián)系數(shù)中最后一個聯(lián)系分量系數(shù)恒取值-1.取N=A+B+C+D，稱N為聯(lián)系范數(shù)，用N除式(4)，并令

μ=U/N,a=A/N,b=B/N,c=C/N,d=D/N

此時式(4)可以表示為

μ=a+bi+cj+dk

(5)

式(5)即為四元聯(lián)系數(shù)，式(5)中a,b,c,d∈[0,1]，且a+b+c+d=1.在不具體說明的情況下，i，j，k僅作為標記使用.

在實際研究工作中，可以比較方便地確定出四元聯(lián)系數(shù)表達式.例如一個方案H讓10位專家進行評判，如果有4位認為優(yōu)，3位認為良，2位認為中，1位認為差，則評判結(jié)果可表示為如下四元聯(lián)系數(shù):

U=4+3i+2j+1k

將其歸一化后為：

μ=0.4+0.3i+0.2j+0.1k

2 多元聯(lián)系數(shù)集對模型及評價

進行實驗教學(xué)評價的時候，由于評價對象的相關(guān)指標有很多，要想合理地定出權(quán)數(shù)分配，是很困難的.難以真實地反映各因素在整體中的地位.此時，宜采用多級模型的評價方法.在此采用二級模型評價.

2.1 確立評價對象的評價指標集U

被評價對象的各指標構(gòu)成的集合為U={U1,U2,…,Un}，其中，元素Ui(i=1,2,…,n)就是影響評價對象的各種因素.在不同的場合，也將其稱為質(zhì)量指標或參數(shù)指標，這些因素能綜合反映出對象的質(zhì)量，人們將這些因素作為評價對象的依據(jù).

理工科專業(yè)中包含有實驗課的課程很多，在此以計算機應(yīng)用基礎(chǔ)課程為例進行說明，當然對于其它課程也有參考意義.綜合考慮課程特點，借鑒文獻[2][3]形成如表1所示的實驗教學(xué)質(zhì)量評價指標體系，其評價指標集U可由4個子指標集組成，U={U1，U2，U3，U4}.

其中，U1={U11，U12，U13，U14}；U2={U21，U22，U23，U24，U25}；U3={U31，U32，U33，U34}；U4={U41，U42，U43，U44}.各評價指標的具體含義見表1.

表1 實驗教學(xué)質(zhì)量評價指標體系[2-3]

2.2 建立評價集V

組成評語的集合為V={v1,v2,…,vm}.其中，元素vj(j=1,2,…,m)就是各種可能的評價結(jié)果，它可以是模糊的，也可以不是模糊的.不過，vj對V的關(guān)系是明確的.如表1所示，一個評價集就由評價指標的各種等級組成.在此采用4個評價等級，即V={v1,v2,v3,v4}={優(yōu)，良，中，差}.

2.3 建立各評價指標的權(quán)重集W

W1=(0.25，0.25，0.25，0.25)；W2=(0.20，0.21，0.21，0.21，0.17)；W3=(0.26，0.26，0.26，0.22)；W4=(0.25，0.25，0.25，0.25).

2.4 建立單指標評價矩陣R

進行評價時，從評價指標集中一個因素Ui出發(fā)，以確定評價對象相對于評價集元素vj(j=1,2,…,m)的屬于程度rij(j=1,2,…,m)，稱為單因素評價.對第i個因素Ui評價出來的結(jié)果Ri稱之為單因素評價集，Ri=(ri1,ri2,…,rin).

學(xué)期結(jié)束時，讓學(xué)生、教學(xué)管理部門填寫調(diào)查問卷對該課程實驗教學(xué)質(zhì)量進行評估，即讓學(xué)生和各部門在評價集V={優(yōu)，良，中，差}上針對各指標給出等級.然后對問卷進行統(tǒng)計，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果建立以下4個方面的評價矩陣，包括教學(xué)環(huán)節(jié)、教學(xué)方法、教學(xué)效果、教學(xué)管理.

最后，得到關(guān)于U1，U2，U3，U44個因素組的評價矩陣分別為：

說明，以R1中對評價指標U11的評價向量為例.從上面可以看出其評價向量為(0.605,0.213,0.152,0.030)，表示在調(diào)查人員中，對于該實驗內(nèi)容是否服從于培養(yǎng)目標狀況，有60.5%的人給出的評價等級為優(yōu)；有21.3%的人給出的評價等級為良；有15.2%的人給出的評價等級為中；有0.3%的人給出的評價等級為差.用四元聯(lián)系數(shù)可表示成：

μ(U11)=0.605+0.213i+0.152j+0.030k

對其它評價指標的評價向量都可作同樣理解.

2.5 根據(jù)評價集中的評價等級確定用幾元聯(lián)系數(shù)

在此采用評價集V={v1,v2,v3,v4}={優(yōu)，良，中，差}，有4個評價等級.因此，采用四元聯(lián)系數(shù).

2.6 一級模型評價

對于每個子集Ui，按一級模型進行評價：

Bi=WiRi=(bi1,bi2,…,bim) (i=1,2,…,s)

(6)

根據(jù)式(6)計算出B1，B2，B3，B4：

B1=W1R1=(0.643，0.213,0.114,0.030)；B2=W2R2=(0.515,0.191,0.158,0.136)；

B3=W3R3=(0.565,0.224,0.172,0.039)；B4=W4R4=(0.704,0.190,0.091,0.015)

2.7 二級模型評價

構(gòu)建評價矩陣R，其方法是將每一個Ui作為一個元素，并且用Bi作為它的單因素評價.

這樣就有第二級的綜合評判，計算綜合評價多元聯(lián)系數(shù)μ[4]：

μ=WRE

(7)

式(7)中E為多元聯(lián)系分量系統(tǒng)矩陣.

根據(jù)式(7)計算出綜合評價多元聯(lián)系數(shù)μ：

=0.607+0.202i+0.132j+0.059k

2.8 利用聯(lián)系數(shù)μ來進行綜合評價[5-6]

2.8.1 根據(jù)“均分原則”確定四元聯(lián)系數(shù)的聯(lián)系分量取值并計算評價對象的聯(lián)系數(shù)值

根據(jù)集對分析理論給三元聯(lián)系數(shù)μ=a+bi+cj的規(guī)定，j=-1，i在[-1,1]之間視不同情況取值.“均分原則”是指在把三元聯(lián)系數(shù)擴展成多元聯(lián)系數(shù)后，最后一個聯(lián)系分量的系數(shù)恒取值-1，而其它聯(lián)系分量的系數(shù)在[-1,1]區(qū)間均分取值.例如，四元聯(lián)系數(shù)μ=a+bi+cj+dk中的k=-1，根據(jù)“均分原則”i在區(qū)間[0,1]取值，j在區(qū)間[-1,0]取值(這樣區(qū)間[-1,1]被均分成2個子區(qū)間).又如，五元聯(lián)系數(shù)μ=a+bi+cj+dk+el中的l=-1，i在區(qū)間[0.333,1]取值，j在區(qū)間[-0.333,0.333]取值，k在區(qū)間[-1,-0.333]取值([-1,1]區(qū)間被均分成3個子區(qū)間)，依此方法可知其它情況.根據(jù)集對分析原理，聯(lián)系數(shù)中聯(lián)系分量系數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)取什么值要按照具體情況具體分析.針對多個評價對象的綜合評價排序問題，可約定，上述多元聯(lián)系數(shù)中各聯(lián)系分量的系數(shù)在各自的取值區(qū)間取區(qū)間中位值，比如，對四元聯(lián)系數(shù)μ=a+bi+cj+dk來說,i=0.5,j=-0.5.這樣就可以將綜合評價多元聯(lián)系數(shù)μ轉(zhuǎn)化為聯(lián)系數(shù)值.

μ=0.607+0.202i+0.132j+0.059k=0.607+0.202×0.5-0.132×0.5-0.059=0.583

如果有多個被評價對象，則分別計算出各個被評價對象的聯(lián)系數(shù)值.

2.8.2 根據(jù)“均分原則”確定“優(yōu)、良、中、差”的聯(lián)系數(shù)值范圍,同時確定評價對象的聯(lián)系數(shù)值所屬范圍

由于歸一化聯(lián)系數(shù)值μ的取值范圍只能是[-1,1]區(qū)間，用“均分原則”確定“優(yōu)、良、中、差”的聯(lián)系數(shù)值范圍，就是把[-1,1]區(qū)間分成4個子區(qū)間，[0.5,1]，[0,0.5]，[-0.5,0]，[-1,-0.5]，它們分別對應(yīng)于優(yōu)、良、中、差4個等級.μ=0.583∈[0.5,1]，由此可知，此次實驗教學(xué)質(zhì)量綜合評價等級為“優(yōu)”.

如果有多個被評價對象，則可根據(jù)聯(lián)系數(shù)值所屬范圍確定等級后進行優(yōu)劣排序.當然，也可以直接根據(jù)聯(lián)系數(shù)值的大小進行排序.

3 結(jié) 論

文章將集對分析方法引入到綜合評價實驗教學(xué)質(zhì)量中，克服了傳統(tǒng)評價方法的單一性和主觀性的缺點，同時，此評價模型綜合考慮了多種因素對評價結(jié)果造成的影響，能充分考慮確定和不確定影響因素.從評價結(jié)果來看，集對分析評價模型不僅包含了模糊綜合法的特性，而且具有不損失中間信息、評價結(jié)果客觀可靠的優(yōu)點，為更客觀地進行綜合評價提供了新的方法和思路.由于集對分析理論是一門新興學(xué)科，其發(fā)展歷史較短，因此，該理論將在應(yīng)用中不斷得到完善.

[1] 趙克勤.集對分析及其初步應(yīng)用[M].杭州:浙江科學(xué)技術(shù)出版社，2000.

[2] 楊林泉，莊加琳.運用模糊綜合評價模型進行實驗教學(xué)評價[J].統(tǒng)計與決策，2005(5)：149-150.

[3] 李輝珍,何天柱,楊成清,等.高校實驗教學(xué)創(chuàng)新與考核評估實用手冊[M].北京:銀聲音像出版社,2004.

[4] 余國祥.同異反教學(xué)評價模型及應(yīng)用[J].紹興文理學(xué)院學(xué)報:自然科學(xué)版，1996,17(6)：41-48.

[5] 余國祥.綜合評價的多元聯(lián)系數(shù)模型及應(yīng)用.[J].紹興文理學(xué)院學(xué)報:自然科學(xué)版，2004,24(9)：99-102.

[6] 王文圣,金菊良,丁晶,等.水資源系統(tǒng)評價新方法——集對評價法[J].中國科學(xué)E輯:技術(shù)科學(xué),2009,39(9):1529-1534.

EvaluationofUniversityExperimentalTeachingQualityBasedonSetPairAnalysisModelwithMulti-ElementConnectionNumber

TAO Li-min1,2, XU Zhen-zhen3

(1. Hangzhou Institute of Service Engineering, Hangzhou Normal University, Hangzhou 310012, China; 2. College of Information Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310023, China; 3. Academy of Art Design, Zhejiang A & F University, Hangzhou 311300, China)

According to the features of experimental teaching, this paper analyzed and ascertained the evaluation index system of experimental teaching quality, set up a new comprehensive evaluation model based on set pair analysis model with multi-element connection number and researched on the evaluation results which are reasonable and reliable by examples, provided a new methods and ideas for comprehensive evaluation of university experimental teaching quality.

multi-element connection number; set pair analysis; experimental teaching; evaluation model

10.3969/j.issn.1674-232X.2011.02.016

2010-10-09

杭州市重點學(xué)科項目；浙江省高等教育學(xué)會項目(Y200801)；杭州師范大學(xué)杭州國際服務(wù)工程學(xué)院2009年教改項目.

陶利民(1975—)，男，湖南長沙人，講師，控制理論與控制工程專業(yè)博士研究生，主要從事集對分析理論、服務(wù)計算研究.E-mail: tlm5460@163.com

TP301

A

1674-232X(2011)02-0168-06