○ 劉 麗

（金陵科技學(xué)院 江蘇 南京 211169）

經(jīng)濟不平等的測度方法述評

○ 劉 麗

（金陵科技學(xué)院 江蘇 南京 211169）

用實證方法測度經(jīng)濟不平等程度僅僅考慮的是收入在不同人之間轉(zhuǎn)移而帶來的不平等，而規(guī)范測度方法把經(jīng)濟不平等與社會福利相聯(lián)系，價值判斷融入不平等測度指標(biāo)中，但是，其測度方法的假設(shè)條件與經(jīng)濟現(xiàn)實相比，仍然是比較嚴(yán)格的。由此，本文提出了一個更為一般的經(jīng)濟不平等測度方法。

不平等 實證 規(guī)范

所謂不平等是指公民在社會中的所接受各種機會不均等。不平等有各種形式，不僅與收入和財富的差別有關(guān)，而且與階級、性別、教育等其他優(yōu)勢基礎(chǔ)有關(guān)。迄今為止，針對不平等的看法，公共政策大量集中在常見的經(jīng)濟不平等上，主要是因為這些不平等特別明顯，也便于衡量和測度，因此，本文所探討的不平等主要是指經(jīng)濟不平等，具體限定在收入分配領(lǐng)域。而在經(jīng)濟史上，根據(jù)測度方法是否與社會福利相結(jié)合，關(guān)于經(jīng)濟不平等的測度方法有兩條不同的研究線索，一種是實證測度，它沒有明顯地使用社會福利；另一種是規(guī)范測度，它主要是以社會福利為基礎(chǔ)，研究不平等分配引起的社會福利損失的統(tǒng)計方法。

一、實證測度方法

不平等的實證測度方法有多種，主要分為極差、相對平均離差、方差、對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差、基尼系數(shù)和熵。下面針對各種測度方法進行研究和評價。

1、極差。最早由Jen Pen提出，假設(shè)社會總產(chǎn)出在n個人之間進行收入分配，i=1，2，3……n，每個人的收入水平為 yi，收入的平均水平為yˉ，每個人的收入水平y(tǒng)i存在極值，即為比較收入水平的最大值和最小值，極差可以被認(rèn)為是這最大值和最小值的差距，也可以定義為這個差距與平均收入之比，由此，極差E的計算方法是：

E越大表明收入分配越不平等，非常醒目。但它只是對兩個端點敏感，忽視了在兩個極值之間的分配情況。也就是說，這個不平等指標(biāo)將人們分為富人和窮人兩個階層，遺漏了中間階層收入的平等狀況，顯然，這個不平等指標(biāo)反映的信息太少。

2、相對平均離差。這個不平等指標(biāo)考察的是整體分配特征，與簡單地比較兩個極值的測度方法相比進步了很多，定義為每個人的收入水平與平均值的差異，將全部離差得絕對值加總，再把這個總和與總收入相除，用公式表示這個相對平均離差M：

每個人的收入水平y(tǒng)i與平均值yˉ的相對偏離越大，M值越大，說明收入分配越不平等。

相對平均離差的最大缺點是它不能反映當(dāng)一定收入從低于平均收入水平的較窮的人轉(zhuǎn)移到同樣低于平均收入水平的較富的人，或者一定收入從高于平均收入水平的較富的人轉(zhuǎn)移到同樣高于平均收入水平的較窮的人時的收入分配的不平等狀況。

3、方差。這是統(tǒng)計學(xué)上常用的方法，與相對平均離差不同的是，方差不是將離差絕對值簡單的相加，而是將它們平方以后再相加，這種計算方法更能夠顯出對平均值的離散程度。方差用V表示，則得：

在其他條件不變的前提下，任何人口的變動都會增加方差，因此，衡量不平等程度都必須滿足這樣的基本性質(zhì)。但是，方差依賴于平均收入水平，從而可能會造成相對具有很大差距的收入分配，卻有更小的方差，或者可能相對具有較小差距的收入分配，經(jīng)過平方后，卻有很大的方差，因此，方差V指標(biāo)基本不適合度量收入分配的不平等。

4、對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。與方差相比，這種測度方式突出了較低水平收入轉(zhuǎn)移的重要性，并且消除了測度單位的任意性和絕對水平。其方法是將平均收入和每個人的收入水平去對數(shù)以后，對其進行標(biāo)準(zhǔn)差計算：

通過對數(shù)變換，減小了標(biāo)準(zhǔn)差，由此減輕了不平等的程度，但是它不能反映高收入水平下不平等的狀況，因為不管有多高的收入水平，經(jīng)過對數(shù)換算以后，衡量收入水平的這一數(shù)值收縮了，不能真實地反映高收入水平下收入分配不平等的變化。

5、洛倫茲曲線和基尼系數(shù)。這種測度方法已經(jīng)被廣泛的使用以反映收入分配的不平等程度。洛倫茲曲線是在1905年洛倫茲為研究財富分配的不平等提出的，圖1中，橫軸是累積的人口比例百分比，人口按收入從低到高排列，縱軸是與橫軸相對應(yīng)的人口比例所占有的收入占總收入的比例百分比。

圖1

容易理解，0%的人口占有0%的收入，100%的人口占有100%的收入，絕對公平線表示財富是平均分配的，OCD曲線則相反，表示收入分配最不平等。

基尼系數(shù)是從洛倫茲曲線中推導(dǎo)出來的，是指絕對公平線和洛倫茲曲線之間的區(qū)域（即圖1中陰影區(qū)域）與絕對公平線下方的三角形面積的比率，用公式表示為：

G的值越高，說明分配越不平等，基尼系數(shù)考慮到了每兩個人收入之間的差距，也就是說，任何從窮人到富人的支付轉(zhuǎn)移或者是相反的轉(zhuǎn)移，基尼系數(shù)都會在相應(yīng)轉(zhuǎn)移方向上嚴(yán)格反映出來，因此，這個方法可以更為直接地測度收入分配的不平等。但是，從社會福利函數(shù)的角度看，基尼系數(shù)存在一定的局限性，因為用基尼系數(shù)表示的群體福利函數(shù)不一定是嚴(yán)格凹性的，主要是因為基尼系數(shù)對中間階層收入的變化比對兩端的變化敏感，即處于收入中間位置的兩個人，收入轉(zhuǎn)移對基尼系數(shù)的影響遠遠大于處于收入兩端（極窮和極富的人）的兩個人的收入轉(zhuǎn)移對基尼系數(shù)的影響。

6、熵（entropy）。 這是塞爾（Theil）借助信息論中熵的理念提出了測度收入分配不平等的一個新方法。熵度量的一般形式是：

其中，n 表示可能發(fā)生的事件，即 1，2，……i，……n，與此相對應(yīng)的每件事情發(fā)生的概率為 x1、x2……，xi……，xn，且有 xi≥0，

很明顯，當(dāng)?shù)趇個事件的概率xi越接近1/n，T的值越小，說明由此測度出的不平等指數(shù)越小，收入分配不平等程度越?。划?dāng)每一個xi等于1/n時，T=0，說明不存在不平等，即收入分配平均化；相反，當(dāng)xi偏離1/n越遠，由此測度出的不平等指數(shù)就越大，說明收入分配不平等程度就越大。它的最大優(yōu)點是它能很容易在各人群間分解不平等。

但是這一測度方法帶有一定的隨意性，并且在計算過程沒有充分的直觀感。

二、規(guī)范測度方法

隨著社會的繁榮，收入分配的不平等問題日益受到人們的關(guān)注，而不平等是一個相當(dāng)復(fù)雜的問題，因為對不平等進行測度的時候，總是要把有關(guān)價值判斷融入其中。實證測度的各種方法或多或少體現(xiàn)了一些價值觀念，但是它們在測度不平等的時候并沒有隱含價值判斷，而測度不平等的規(guī)范方法則實現(xiàn)了與價值判斷相結(jié)合，也就是說，規(guī)范測度方法以經(jīng)濟福利為基礎(chǔ)，比較全面地度量了經(jīng)濟不平等的程度。

1、道爾頓的測度方法。道爾頓是最早使用社會福利的損失來測度不平等，他使用簡單明了的功利主義者的社會福利函數(shù)，假設(shè)收入是效用的一個主要變量，并且隨著收入的增加，邊際效用是遞減的；每個人的效用函數(shù)是一樣的，社會福利是社會成員個人效用的總和，因此，要想實現(xiàn)總效用最大化，每個人的邊際效用相等，最終結(jié)果是每個人的收入平均化。而總效用增加表示社會福利增加，相反，總效用減少，社會福利也將減少，這樣，就可以用實際效用總和與最大效用值（通過向所有人平等地分配給定總收入所得到的效用總和）總和的差數(shù)百分比來表示社會福利的不平等程度。

然而，由于道爾頓的不平等測度方法是基于效用進行的，對個體效用的測量性和可比較性有很嚴(yán)格的要求，而事實上，由于影響效用函數(shù)的因素很多，而且一些因素很難能用數(shù)據(jù)來衡量的，因此描述社會福利的不平等程度并非易事。

2、阿特金森的測度方法。阿特金森克服了道爾頓的缺點，以收入為基礎(chǔ)，測度與不平等的收入分配有關(guān)的社會損失，因此，他測算的是收入分配的不平等程度，即完全平等分配減少了的總收入與保持社會福利水平不變的情況下的總收入降幅百分比，則有：

其中，ye=y，表示“平均分配的等價收入”，也就是說，存在這一人均收入水平，當(dāng)每個人的年收入都等于這一收入水平時，所有人的實際福利水平總和將剛好等于實際收入分配所產(chǎn)生的福利總和，yˉ為平均收入。

阿特金森的測度方法優(yōu)于道爾頓的方法之處主要是在描述社會福利時其效用的可測量性和可比較性的要求不是很嚴(yán)格，即函數(shù)U（y）滿足條件U'＞0且U"≤0就可以了；測度指標(biāo)在收入領(lǐng)域內(nèi)即可完成；社會福利是個體U值的總和，而在阿特金森的測度方法中的U不僅僅可以解釋為個人效用，而且還可以做其他解釋。因此，在阿特金森的測度方法中可以變換社會福利函數(shù)的形式，只要社會福利函數(shù)對邊際效用的常數(shù)彈性發(fā)生變化，并且確保社會福利最終只能是收入向量的函數(shù)和對于任何給定社會總收入，只有平等分配才能使社會福利達到最大化。

三、結(jié)論

無論是實證方法還是規(guī)范方法，都是為了測度經(jīng)濟不平等程度。實證方法比較單純，僅僅考慮收入在不同人之間分配帶來的不平等，規(guī)范方法把經(jīng)濟不平等與社會福利相結(jié)合，把價值判斷融入不平等的測度指標(biāo)中，這在一定程度上拓展了不平等測度的范圍，但是其測度方法的假設(shè)條件與經(jīng)濟現(xiàn)實相比，仍然是比較嚴(yán)格的，這就要我們考慮一種更為一般的不平等測度方法，此方法是以阿特金森的測度方法為基礎(chǔ)。

假設(shè)社會福利W是個人收入水平的增函數(shù)，W滿足對稱性和擬凹性；正如阿特金森的測度方法，yf為一人均收入水平，即平均分配的等價收入，也就是說如果每一個人的收入均為yf，則此時社會福利總和等于實際收入分配下的福利總和；yf≤yˉ，yˉ為每一種收入分配情況下的收入的平均值。

W=W（y1，y2，……yn）

yf=y｜[W（y，y，……y）=W（y1，y2，……yn）]

則這種更為一般的測度不平等的方法為：

這是一個規(guī)范測度方法，其福利函數(shù)不再是基于個體主義的加性可分得群體福利函數(shù)，不僅適合嚴(yán)格框架下的功利主義福利函數(shù)，而且還適合于非功利主義，即基于平等的福利函數(shù)。在功利主義之下，此種方法和阿特金森的測度方法相同。同時這種方法明確了每個人在收入分配中的位置，進而可以理解每個人對自己福利改變時的社會選擇的態(tài)度。從而可以認(rèn)為這是一種更為一般的經(jīng)濟不平等測度方法。

（注：本文屬江蘇省高校哲學(xué)社會科學(xué)基金項目：“江蘇省工資水平對產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級的影響研究”，項目編號：2010SJD790029。）

[1]Basmann，R.L.，Hayes K.J.，Slottje，D.J.Some New Methods for Measuring and Describing Economic Inequality[M].London:JAI Press Inc，1993.

[2]Cowell，F(xiàn).A.Measuring Inequality[M].London：Prentice Hall，1995.

[3]Dalton，H.The Measurement of the Inequality of Incomes[J].Economic Journal，1920（30）.

[4]Atkinson，A.B.On the Measurement of Inequality[J].Jourunal of Economic Theory，1970（2）.