張衛(wèi)青 郭曉東② 張明德 續(xù)魯寧
(①重慶理工大學(xué)汽車零部件制造及檢測(cè)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶400050;②重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶400044)
螺旋錐齒輪是廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)機(jī)械、車輛、飛機(jī)、機(jī)床、工業(yè)用減速器等機(jī)器系統(tǒng)中傳遞相交軸及相錯(cuò)軸間運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的重要傳動(dòng)零件。該類齒輪按齒線類型可分為弧線齒和擺線齒兩種齒制?;【€齒錐齒輪通常采用五刀法加工,一齒加工完畢需要退刀分齒;而擺線齒錐齒輪采用端面滾齒法連續(xù)加工,且齒輪凹凸兩面的粗切及精切在一次加工中完成。長(zhǎng)期以來(lái)由于歷史的原因,國(guó)內(nèi)錐齒輪廣泛使用弧線齒制。隨著人們對(duì)擺線齒錐齒輪認(rèn)識(shí)的不斷深入,其連續(xù)分齒加工的高效率以及嚙合過(guò)程良好的平穩(wěn)性等特點(diǎn)逐漸被業(yè)界所重視,使其應(yīng)用范圍越來(lái)越廣,尤其在一些對(duì)噪聲要求比較高的小轎車、商務(wù)車和大客車中使用較多,并且有逐漸取代間歇分齒加工的弧線齒錐齒輪的趨勢(shì)。但是國(guó)內(nèi)對(duì)擺線齒錐齒輪端面滾齒加工技術(shù)的研究不足,尚未開發(fā)出擺線齒錐齒輪銑齒機(jī)床,制約了擺線齒錐齒輪在我國(guó)的國(guó)產(chǎn)化進(jìn)程。
國(guó)內(nèi)僅有少數(shù)大學(xué)如中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)、西安交通大學(xué)等在機(jī)械式銑齒機(jī)的掛輪速比計(jì)算、產(chǎn)形輪的形成原理、齒面方程的推導(dǎo)等方面進(jìn)行了一些研究[1-3],尚未見國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)研究擺線齒錐齒輪銑齒機(jī)加工時(shí)刀盤、搖臺(tái)、工件及產(chǎn)形輪的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系。而這正是研究全數(shù)控?cái)[線齒錐齒輪銑齒機(jī)運(yùn)動(dòng)控制的關(guān)鍵。本文針對(duì)這一問(wèn)題研究擺線齒錐齒輪銑齒機(jī)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,并利用數(shù)控加工仿真軟件VERICUT構(gòu)建擺線齒錐齒輪的加工仿真平臺(tái),對(duì)開發(fā)國(guó)產(chǎn)的擺線齒錐齒輪銑齒機(jī)將起到良好的促進(jìn)作用。
擺線齒錐齒輪銑齒機(jī)的加工過(guò)程可以看作是產(chǎn)形輪與被加工齒輪的嚙合傳動(dòng)過(guò)程。其加工所用的銑刀盤上通常裝有多組刀齒,每組刀齒至少有精切外刀A和內(nèi)刀I兩個(gè)刀齒,分別用于加工齒輪的凹面和凸面。加工時(shí)當(dāng)銑刀盤轉(zhuǎn)過(guò)一組刀齒時(shí),輪坯和產(chǎn)形輪轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)齒,加工出齒輪齒槽的凹面和凸面;銑刀盤的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)與工件的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)按照一定的傳動(dòng)比相互配合運(yùn)動(dòng),使得齒輪在加工過(guò)程中連續(xù)分度,同時(shí)銑刀盤刀齒在產(chǎn)形輪上形成長(zhǎng)幅外擺線的齒線形狀[4-5]。擺線齒錐齒輪銑齒機(jī)與弧線齒錐齒輪銑齒機(jī)最大的區(qū)別就在于連續(xù)分度,連續(xù)分度使得這類機(jī)床的運(yùn)動(dòng)更為復(fù)雜,因此分析其運(yùn)動(dòng)規(guī)律的關(guān)鍵是找出其加工時(shí)刀盤、搖臺(tái)、工件、產(chǎn)形輪之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系。
機(jī)械式擺線錐齒輪銑齒機(jī)的傳動(dòng)系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為圖1所示的模式。其中“O”為銑刀盤;“P”為假想冠輪;“B”為輪坯;“H”為搖臺(tái);“h”為差速器殼;“W”為差速交換齒輪;“T”為分度交換齒輪。輪坯“B”與搖臺(tái)“H”的軸線固定。冠輪“P”與搖臺(tái)“H”同一軸線,但并不固聯(lián)為一體[1]。
由差動(dòng)輪系h、2、3得到:
將式(4)、(5)代入(1)得:
由式(6)、(7)得:
由此推出:
由上式可見機(jī)床加工時(shí)工件的轉(zhuǎn)速并不是將分齒速度zOωO/z和展成速度zpωH/z簡(jiǎn)單的合成,而是再附加了一個(gè)速度zOωH/28z,而這一速度顯然與搖臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)刀盤附加的轉(zhuǎn)速相關(guān)。
由文獻(xiàn)[6-7]可知,擺線齒錐齒輪加工時(shí)產(chǎn)形輪齒形是刀盤代表的滾圓在產(chǎn)形輪代表的定圓上作純滾動(dòng)時(shí)由刀刃的軌跡形成,而產(chǎn)形輪與工件嚙合又展成工件齒形。
由此可得產(chǎn)形輪的速度:
而:ωp/ωB=z/zp(12)
則由式(10~12)得:
而對(duì)于AMK852銑齒機(jī)
令ωO=ωH(1+1/28)為搖臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)刀盤產(chǎn)生的附加轉(zhuǎn)動(dòng)速度,將式(16)代入到式(13)得:
化簡(jiǎn)后得:
由此計(jì)算的齒輪加工時(shí)合成速度與分析銑齒機(jī)傳動(dòng)鏈得出的齒輪合成速度相等。這也進(jìn)一步證明了在計(jì)算加工時(shí)齒輪的合成速度時(shí)應(yīng)該考慮搖臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)刀盤轉(zhuǎn)速的影響。
以上是機(jī)械式機(jī)床的分析情況,搖臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)刀盤轉(zhuǎn)速的影響與搖臺(tái)的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)。而對(duì)于全數(shù)控銑齒機(jī)通常采用十字滑臺(tái)的聯(lián)動(dòng)運(yùn)動(dòng)來(lái)代替搖臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng),因此刀盤與搖臺(tái)之間未構(gòu)成差動(dòng)輪系,刀盤的絕對(duì)轉(zhuǎn)速ωO'=ωO,按照如上分析,將其代人式(13)則有:
由式(17)、(18)可見,無(wú)論是機(jī)械式還是全數(shù)控的擺線齒錐齒輪銑齒機(jī),其工件軸的轉(zhuǎn)速都可以分解為兩部分:一部分與刀盤的轉(zhuǎn)速相關(guān),一部分與搖臺(tái)的轉(zhuǎn)速相關(guān),這兩部分合成形成分齒運(yùn)動(dòng)及齒形展成運(yùn)動(dòng)。在機(jī)械式機(jī)床中這兩部分運(yùn)動(dòng)的合成是靠1個(gè)差動(dòng)機(jī)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn),如圖1中的h所示。全數(shù)控銑齒機(jī)在結(jié)構(gòu)上拋棄了傳統(tǒng)機(jī)床的傳動(dòng)鏈型式,機(jī)床各部分的運(yùn)動(dòng)分別采用獨(dú)自的電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng),因此工件運(yùn)動(dòng)的合成需要采用電氣系統(tǒng)來(lái)完成[8-10]。為便于分析,將工件主軸分解為2個(gè)虛擬主軸A1和A2,虛擬主軸A1與搖臺(tái)速度相關(guān),虛擬主軸A2與刀盤轉(zhuǎn)速相關(guān)。在加工時(shí)搖臺(tái)的速度ωH通常較慢,一般1分鐘只轉(zhuǎn)零點(diǎn)幾轉(zhuǎn),因此A1軸可以采用常用的坐標(biāo)控制模式進(jìn)行控制,通過(guò)直線或樣條插補(bǔ)指令,使其與X、Y、Z、B軸聯(lián)動(dòng)。而刀盤的轉(zhuǎn)速較快,特別在進(jìn)行干切時(shí)速度可以達(dá)到300~400 r/min,因此A2軸不能采用插補(bǔ)指令控制。A2與刀盤主軸C之間的聯(lián)動(dòng)采用主軸隨動(dòng)技術(shù),通過(guò)電子齒輪箱功能進(jìn)行速度控制。即在刀盤主軸C上裝有1個(gè)編碼器產(chǎn)生測(cè)量脈沖,用于測(cè)量主軸的實(shí)際轉(zhuǎn)過(guò)的角度。根據(jù)速比關(guān)系計(jì)算出A2軸理論上應(yīng)該轉(zhuǎn)過(guò)的角度,并換算成A2軸所需的脈沖數(shù)。之后將其與A1軸所需的脈沖數(shù)相加再與A軸的測(cè)量編碼器的反饋脈沖比較,從而控制A軸驅(qū)動(dòng)伺服電動(dòng)機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)。
為了驗(yàn)證以上推導(dǎo)的正確性,利用數(shù)控加工仿真軟件VERICUT構(gòu)建了數(shù)控?cái)[線齒錐齒輪銑齒機(jī)的加工仿真平臺(tái)。如圖2a所示,機(jī)床立柱在床身上沿X軸移動(dòng),立柱上有滑板可沿Y軸上下移動(dòng)?;迳习惭b刀盤,刀盤的轉(zhuǎn)動(dòng)為C軸。加工時(shí)X、Y的聯(lián)動(dòng)帶動(dòng)刀盤按圓弧軌跡運(yùn)動(dòng),模擬搖臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)。床鞍可沿Z方向移動(dòng),用于控制切齒深度。床鞍上放置B軸用于調(diào)整根錐角,B軸上安裝工件箱,當(dāng)B軸位于零度時(shí),工件箱回轉(zhuǎn)軸A軸線方向與X軸平行。機(jī)床坐標(biāo)軸布置的組件樹如圖2b所示。
機(jī)床模型構(gòu)建完畢后需要添加刀具,擺線齒錐齒輪加工所用的刀具是圖3所示的端面銑刀。在刀盤上分布有多組刀齒,每組又分粗切刀、內(nèi)精切刀和外精切刀分別用于粗加工、凸面精加工和凹面精加工,加工時(shí)相對(duì)齒輪作擺線運(yùn)動(dòng)的刀齒刃口產(chǎn)生切削作用。VERICUT作為通用的數(shù)控加工仿真軟件只能構(gòu)建銑刀和車刀,不能構(gòu)建如此特殊的刀具。但是如果僅對(duì)擺線齒錐齒輪加工運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行仿真,則可對(duì)復(fù)雜的端面銑刀進(jìn)行簡(jiǎn)化。我們對(duì)單個(gè)刀齒進(jìn)行分析,圖4所示為單個(gè)刀齒的幾何形狀,其切削刃為具有一定壓力角的直線,可以將其用錐型銑刀的母線代替,如圖5所示。則刀盤上一組刀齒可分別用3把錐形銑刀代替,仿真時(shí)分別選用3把錐形銑刀執(zhí)行3次加工程序,便可實(shí)現(xiàn)齒輪的粗切、凸面及凹面的精切。
以一對(duì)9×40的擺線齒準(zhǔn)雙曲面齒輪副小輪為例,利用所構(gòu)建的加工仿真平臺(tái)進(jìn)行切齒仿真實(shí)驗(yàn),齒輪副的基本幾何參數(shù)如表1所示,其切齒調(diào)整參數(shù)如表2所示。
表1 擺線齒準(zhǔn)雙曲面齒輪副的基本參數(shù)
表2 加工的機(jī)床調(diào)整參數(shù)
加工前首先根據(jù)刀齒壓力角構(gòu)建錐形銑刀,再根據(jù)刀盤半徑值將刀齒布置在C軸(刀盤)的要求位置。然后按照齒輪的齒坯幾何參數(shù)構(gòu)建齒坯,根據(jù)齒輪的安裝距參數(shù)將齒坯放置在A軸的固定位置。按照式(18)所示的刀盤、搖臺(tái)、齒坯的運(yùn)動(dòng)關(guān)系編寫加工程序控制各坐標(biāo)軸運(yùn)動(dòng)便可完成加工。
圖6a所示為仿真加工完畢得到的齒輪形狀,可見分齒及齒形正常。若加工時(shí)將A軸的運(yùn)動(dòng)由搖臺(tái)的展成運(yùn)動(dòng)及刀盤分齒運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)單疊加,則會(huì)出現(xiàn)如圖6b所示的分齒混亂情況。
本文對(duì)機(jī)械式擺線齒錐齒輪銑齒機(jī)的傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了分析;推導(dǎo)了擺線齒錐齒輪加工時(shí)刀盤、搖臺(tái)、產(chǎn)形輪及工件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系,進(jìn)而總結(jié)出擺線齒錐齒輪銑齒機(jī)各部分運(yùn)動(dòng)控制的一般規(guī)律;運(yùn)用VERICUT數(shù)控加工仿真軟件構(gòu)建了擺線齒錐齒輪的加工仿真平臺(tái),對(duì)該運(yùn)動(dòng)控制規(guī)律進(jìn)行了驗(yàn)證。該運(yùn)動(dòng)規(guī)律的總結(jié)對(duì)研究擺線齒錐齒輪銑齒機(jī)的成形原理以及全數(shù)控?cái)[線齒錐齒輪銑齒機(jī)的坐標(biāo)軸的運(yùn)動(dòng)控制算法有重要意義。對(duì)提升我國(guó)擺線齒錐齒輪加工技術(shù),開發(fā)國(guó)產(chǎn)的全數(shù)控?cái)[線齒錐齒輪銑齒機(jī)亦有促進(jìn)作用。
[1]董學(xué)朱.擺線齒錐齒輪連續(xù)分齒法銑齒原理的研究[J].機(jī)械傳動(dòng),1999,23(2):29-30.
[2]劉鵠然,陳良玉,劉志峰.奧利康與克林根貝爾格制銑齒機(jī)工作原理的新認(rèn)識(shí)[J].機(jī)械傳動(dòng),1998,22(3):36-37.
[3]吳聯(lián)銀,魏洪欽,王小椿.延伸外擺線錐齒輪的成形原理及齒面結(jié)構(gòu)研究[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào),2001,35(1):43-46.
[4]Qi Fan.Computerized modeling and simulation of spiral bevel and hypoid gears manufactured by gleason face hobbing process[J].ASME Journal of Mechanical Design,2006,128(11):1315-1327.
[5]Qi Fan.Kinematical simulation of face hobbing indexing and tooth surface generation of spiral bevel and hypoid gears[J].Gear Technology,2006(1):30-38.
[6]Yi-Pei Shih,Zhang-Hua Fong.Mathematical model for a universal face hobbing hypoid gear generator[J].ASME Journal of Mechanical Design,2007,129(1):38-47.
[7]M Vimercati.Mathematical model for tooth surfaces representation of face-hobbed hypoid gears and its application to contact analysis and stress calculation[J].Mechanism and Machine Theory,2007,42:668-690.
[8]張衛(wèi)青,郭曉東,張明德,等.全數(shù)控錐齒輪銑齒機(jī)運(yùn)動(dòng)控制方法及切齒實(shí)驗(yàn)研究[J].中國(guó)機(jī)械工程,2009,20(22):2733-2736.
[9]張明德,張衛(wèi)青,郭曉東.全數(shù)控錐齒輪銑齒機(jī)切齒軟件開發(fā)[J].制造技術(shù)與機(jī)床,2009(11):102-105.
[10]陳芳,周云飛,李小清.奧里康制齒輪數(shù)控加工運(yùn)動(dòng)變換分析[J].機(jī)械與電子,2002(1):73-75.