陸曉峰, 鄭 新

(南京工業(yè)大學 機械與動力工程學院，南京 210009)

基于有限元模擬的20/316L雙金屬復合管拉拔參數(shù)的優(yōu)化

陸曉峰, 鄭 新

(南京工業(yè)大學 機械與動力工程學院，南京 210009)

借助有限元軟件ABAQUS6.5模擬研究20碳鋼作基管、316L不銹鋼作內襯管的雙金屬復合管的拉拔成形過程，分析穩(wěn)定拉拔階段成形區(qū)內軸向、徑向和環(huán)向應力的分布，找出拉拔后襯管出現(xiàn)橫裂、縱裂及模具受磨損的原因，探討拉拔力和內外管間殘余接觸壓力的分布規(guī)律。通過正交實驗法進一步研究拉拔參數(shù)(模具錐半角α、過渡圓弧半徑r、定徑帶長度l、摩擦因數(shù)μ、拉拔速度v、模具直徑d)對拉拔20/316L雙金屬復合管的影響，采用極差和方差分析法對模擬結果進行分析，得到復合管在最大殘余接觸壓力條件下的最優(yōu)拉拔工藝參數(shù)(α=11?、r=3 mm、l=7 mm、μ=0.05、v=0.03 m/s、d=17.3 mm)及各因素對分析指標的影響規(guī)律。在此基礎上對優(yōu)化方案進行數(shù)值模擬，模擬結果表明了正交實驗對拉拔復合管參數(shù)優(yōu)化的有效性。應用拉拔試驗表明，參數(shù)優(yōu)化后的硬質合金拉拔模具的工作壽命比未優(yōu)化前硬質合金模具的工作壽命高出6倍。

雙金屬復合管；數(shù)值模擬；殘余接觸壓力；正交實驗法；拉拔參數(shù)；優(yōu)化

隨著能源危機的日益迫近，煉制劣質原油已成為煉油行業(yè)必須面對的問題，隨之而來的腐蝕問題也常常會給安全生產帶來很大隱患。以某100萬噸加氫裂化裝置8臺高壓空冷器為例，在現(xiàn)有的原料及工藝條件下，使用20#鋼管束的高壓空冷器，其使用壽命僅1年左右，如果改用Incoloy825管束，其壽命雖增加，但造價大約增至20#鋼管束的10倍，巨額的投資成本，使企業(yè)面臨兩難的抉擇。為此開發(fā)內襯316L雙金屬復合管用于上述高壓空冷器上，可達到提高使用壽命、降低成本的目的。

雙金屬復合管拉拔成形是非常復雜的彈塑性變形過程，既有物理非線性，又有幾何非線性，而且邊界條件往往也很復雜[1?3]，因而使得拉拔成形雙金屬復合管的理論研究十分困難，國內學者僅秦建平等[4?5]和楊貴平等[6]對雙金屬復合管空拉成形過程作了一些探索性理論分析。隨著計算機技術的發(fā)展，基于有限元法的數(shù)值模擬在金屬塑性成形中得到廣泛應用[7?8]。國外ALCARAZ等[9]利用有限元法對高溫擠壓復合雙金屬管成形進行數(shù)值模擬，得到了不同參數(shù)對復合管擠壓成形的影響；BERSKI等[10]基于有限元法分析了鋁棒套在銅管里通過爆炸復合雙金屬棒的成形過程，研究了模具形狀和擠壓比對擠壓成形的影響；國內臧新良等[11]采用大變形彈塑性有限元法，針對空拔雙金屬復合管的冷成形工藝進行了數(shù)值模擬研究；杜清松等[12]針對液壓復合雙金屬管的塑性成形過程進行了有限元模擬；杜艷梅等[13]對Al/Mg雙層復合管熱擠壓過程進行了數(shù)值模擬分析；而目前國內外有關內襯316L不銹鋼復合管冷拔過程的有限元模擬及拉拔工藝參數(shù)優(yōu)化研究尚未見報道。

本文作者利用有限元軟件ABAQUS6.5對內襯316L不銹鋼復合管的整個拉拔過程進行模擬，得到穩(wěn)定拉拔階段軸向、徑向和環(huán)向應力的分布，找出拉拔完成后復合管襯管內壁出現(xiàn)橫裂、襯管外壁出現(xiàn)縱裂及模具磨損的原因；探討了拉拔力和內外管間殘余接觸壓力的分布規(guī)律，通過正交實驗分析，得到在殘余接觸壓力最大及拉拔力最小條件下的最優(yōu)拉拔工藝參數(shù)，并據(jù)此優(yōu)化方案進行數(shù)值模擬和拉拔試驗，以上研究對于保證拉拔復合管產品質量、提高生產效率及延長模具壽命具有指導意義。

1 彈塑性有限元的基本理論

1.1 基本原理

圖1所示為拉拔復合管幾何模型示意圖。由圖1可見，襯管的變形區(qū)分為定徑帶區(qū)Ⅰ和拉拔擴徑區(qū)Ⅱ，α是模具錐半角，r為工作錐與定徑帶處過渡圓弧半徑，l為定徑帶長度，d為拉拔模具的定徑帶區(qū)直徑。T1、N1為襯管在定徑帶區(qū)所受的摩擦力及正壓力。拉拔過程中，模具在拉拔力的作用下逐漸與襯管相接觸，襯管在拉拔模具擠壓下產生徑向擴徑及軸向伸長，拉拔模具進入定徑區(qū)后，襯管產生彈塑性變形，受到模具的正壓力及切向摩擦力的作用。

圖1 拉拔成形復合管示意圖Fig.1 Schematic illustration of drawing forming pipe

拉拔復合管成形過程是一個多重非線性耦合問題，既有幾何非線性,又有接觸和邊界非線性,因此在模擬過程中要將各種非線性因素均考慮在內。

本研究主要采用虛功方程:

式中：U為虛應變能；V為外力所做的虛功。

在ABAQUS/Explicit中應用Newton-Raphson算法獲得非線性問題的解答，采用增量加載法，Newton-Raphson法的迭代公式：

對于拉拔等金屬塑性成形問題，由于其高度非線性，可引入收斂因子λn(λn>0)，獲得改進的牛頓法。令：un+1=un+?un，利用有限元方法模擬金屬塑性成形問題時，常采用小于1的收斂因子(稱為衰減因子)進行修正[14?15]。

1.2 摩擦屬性的定義

復合管拉拔成形時，襯管變形是在與模具接觸狀態(tài)下進行的，模具通過其接觸表面把力和速度的作用施加在襯管內壁上，使之產生塑性變形。因此，接觸邊界條件的處理對數(shù)值模擬分析有重要影響。拉拔成形過程的接觸問題需要計算模具與襯管、襯管與基管的摩擦，考慮到摩擦力與相對滑動速度之間的關系以及提高有限元數(shù)值模擬的穩(wěn)定性，本研究采用修正的庫侖摩擦模型[16]：

式中：μ為摩擦因數(shù)，fn為法向接觸力，Vr為接觸點處襯管與模具表面的相對滑動速度，d′為介于10?2～10?4之間的常數(shù)[17]。

2 復合管拉拔有限元計算

2.1 模型建立及模擬參數(shù)設定

在不考慮鋼管偏心、壁厚不均的情況下，將雙金屬復合管的拉拔成形按軸對稱問題處理。

2.1.1 建立幾何模型

建立的有限元模型如圖2所示，碳鋼基管為d25 mm×3 mm、不銹鋼襯管為d18 mm×1 mm、模具錐半角α=10?、過渡圓弧半徑r=6、定徑帶長度l=8 mm、摩擦因數(shù)μ=0.1、拉拔速度v=0.05 m/s、模具直徑d=17.4 mm。

圖2 內襯316L復合管拉拔有限元模型Fig.2 FE model of lined 316L composite tube in drawing

2.1.2 定義材料模型

襯管316L及基管20#碳鋼的基本力學參數(shù)如表1所示。在ABAQUS6.5軟件中采用彈塑性硬化材料模型，此時應力是塑性應變的函數(shù)。在本實例中材料的初始屈服條件使用Mises屈服準則，拉拔模具假定為剛性體。實際拉拔過程中由于在襯管內加入潤滑冷卻液，使拉拔模具與襯管內壁摩擦引起的熱效應很小，故定義材料屬性時可不考慮彈性模量、屈服強度隨溫度的變化。

表1 復合管材料的力學性能Table 1 Mechanical properties of pipe materials

2.1.3 單元選擇及有限元網(wǎng)格劃分

襯管及基管均采用雙線性減縮積分軸對稱四邊形單元(CAX4R)。由于在成形過程中變形相對劇烈，為保證模擬的順利進行和結果的相對準確性，在模擬中應用網(wǎng)格自適應技術[18?19]，網(wǎng)格結構示意圖如圖3所示。

圖3 有限元網(wǎng)格結構示意圖Fig.3 Schematic diagram of mesh structure of FE model

2.1.4 接觸條件及摩擦屬性的定義

拉拔成形過程的接觸是邊界條件高度非線性的復雜問題[20]，對產生接觸的兩個物體必須滿足無穿透條件。ABAQUS/Explicit提供的動態(tài)顯示接觸對算法可以很好地模擬拉拔模具和襯管、襯管與基管之間的接觸關系。在模具與襯管的接觸對中，主面為模具表面，從面是襯管內表面；在襯管與基管接觸對中主面為基管內表面，從面為襯管外表面。在各個接觸對中選用經典庫倫摩擦，接觸對之間的滑移選用有限滑移。

2.1.5 加載及求解

由于拉拔復合管的幾何結構和成形過程中的受力狀況均具有軸對稱性,因此對內外管施加軸對稱約束。對拉拔模具采用速度加載方式，將速度v=0.05 m/s加載到拉拔模具參考點RP上，加載采用Smooth step的幅值曲線，模擬求解過程選用ABAQUS/Explicit準靜態(tài)分析。

2.2 數(shù)值模擬的結果與分析

2.2.1 軸向應力分析

圖4所示為穩(wěn)定拉拔階段的軸向應力分布圖。從圖4可以看出，由于定徑帶區(qū)Ⅰ的襯管內、外表面摩擦狀態(tài)和約束條件不同，使襯管內表面比外表面承受更高的軸向流動阻力，造成襯管壁厚方向上金屬軸向流動不均，襯管截面的拉應力區(qū)約占壁厚的2/3，襯管內壁最大拉應力為569.5 MPa，而外壁存在較小的壓應力。因此危險截面發(fā)生在定徑帶區(qū)Ⅰ模具與襯管相接觸的部位，若此時拉應力過大，則促使內表面產生橫向裂紋甚至被拉斷，這是實際生產中復合管內壁產生橫向裂紋的主要原因，從而嚴重影響拉拔后的管材質量。

圖4 穩(wěn)定拉拔階段時的軸向應力Fig.4 Axial stress of stable drawing

2.2.2 徑向應力分析

圖5所示為穩(wěn)定拉拔時的徑向應力分布圖。由圖5可知，復合管穩(wěn)定拉拔時，其徑向應力分布有兩個應力集中區(qū)，分別在模具定徑帶區(qū)Ⅰ上端附近和拉拔擴徑區(qū)Ⅱ起始處，襯管內壁與基管內壁都受較大的徑向壓應力，最大值為697.9 MPa，因此在這兩個區(qū)域模具的磨損最快，可導致拉拔后的襯管壁厚不均勻、表面精度降低，最終導致拉拔模具失效。因此，為獲得高質量的拉拔復合管、延長模具的壽命，對復合管拉拔成形的工藝參數(shù)優(yōu)化是非常必要的。

2.2.3 環(huán)向應力分析

圖5 穩(wěn)定拉拔時的徑向應力分布Fig.5 Radial stress distribution of stable drawing

圖6 穩(wěn)定拉拔時的環(huán)向應力分布Fig.6 Hoop stress distribution of stable drawing

圖6所示為復合管在穩(wěn)定拉拔階段的環(huán)向應力分布圖。從圖6可以看出，在定徑帶區(qū)Ⅰ處環(huán)向應力主要表現(xiàn)為壓應力，襯管外壁為強壓應力區(qū)，而且壓應力影響1/2壁厚，從外壁到內壁逐漸減小，最大壓應力為339.7 MPa；在拉拔擴徑區(qū)Ⅱ處環(huán)向應力主要表現(xiàn)為拉應力，數(shù)值比較大，最大拉應力為444.8 MPa，而且對襯管的影響區(qū)域也較大，若此時環(huán)向拉應力過大，則促使襯管外壁產生縱向裂紋，從而影響復合管的使用質量。

2.2.4 殘余接觸壓力分析

當拉拔模具拉出襯管后，基管彈性回復量大于襯管彈性回復量，兩管之間的接觸壓力不足以使襯管產生反向屈服，只能耦合在一起，因此當拉拔完成后，內外管之間仍然接觸，并產生殘余接觸壓力prc。殘余接觸壓力的大小是雙金屬復合管復合成形質量的一個重要指標，殘余接觸壓力越大，結合強度越高，復合管的質量越好。圖7所示為沿襯管外壁路徑Path-1的殘余接觸壓力變化曲線。由圖7可知，拉拔完成后，內外管間殘余接觸壓力趨于穩(wěn)定，平均殘余接觸壓力prc=16.3 MPa，遠遠大于《內襯不銹鋼復合鋼管》(CJ/T192—2004)規(guī)定的0.2 MPa。

2.2.5 拉拔力分析

圖8所示為拉拔過程的拉拔力隨加載時間的變化曲線。由圖8可知，在拉過程中拉拔力的大小一直在變化，拉拔過程大致可以分為3個階段，即初始拉入模具階段、穩(wěn)定拉拔階段和拉出模具階段。在初始拉入模具階段，隨著模具逐漸與襯管發(fā)生接觸，拉拔力逐漸增大，對應圖8中曲線開始時的拉拔力(絕對值)隨時間快速增大的區(qū)段；穩(wěn)定拉拔階段隨著拉拔模具與襯管完全接觸，金屬的流動漸趨穩(wěn)定，拉拔力也趨于穩(wěn)定，波動范圍較小，對應圖8中曲線的平直區(qū)段，可以把這個階段拉拔力的平均值當作這次拉拔的拉拔力，由此，計算得到穩(wěn)定拉拔階段拉拔力f=7.828 kN；在拉出模具階段，剩余鋼管的長度變得很短，不足以發(fā)生一次預彎曲，拉拔力逐漸減小。

圖7 內外管間的殘余接觸壓力變化曲線Fig.7 Changing curve of residual contact pressure of inner and outer pipe

圖8 復合管成形過程的拉拔力變化曲線Fig.8 Changing curve of drawing force of composite pipe forming process

3 復合管拉拔因素正交實驗分析

3.1 實驗因素選擇

為保證拉拔后襯管發(fā)生塑性變形而基管處在彈性范圍內，從而獲得高結合強度(殘余接觸壓力Prc)的復合管以及延長模具的使用壽命，同時盡可能減少數(shù)值模擬次數(shù)，考察因素A—模具錐半角α、因素B—過渡圓弧半徑r、因素C—定徑帶長度l、因素D—摩擦因數(shù)μ、因素E—拉拔速度v、因素F—模具直徑d這6個因素對拉拔成形復合管殘余接觸壓力prc和拉拔力f的影響，選用正交實驗法[21]，取上述6個拉拔參數(shù)作為因素，每個因素取5個水平，如表2所列，設計的L25(56)正交表見表3。

表2 正交實驗水平因素表Table 2 Factors and levels of orthogonal experiment

3.2 極差分析

在正交實驗的極差分析中，因素的極差值越大反映了其對結果的影響顯著性越高。表4所列為正交實驗模擬結果的極差分析結果，表中ki為同一因素下i水平的平均值 (i=1, 2, 3, 4, 5)，?X為因素X的極差。

根據(jù)表4對殘余接觸壓力prc的分析結果，可以得到?F>?D>?C>?A>?B>?E。由此說明在6個因素中，模具直徑對殘余接觸壓力影響最大，摩擦因數(shù)影響其次，定徑帶長度的影響再次，因此得到在殘余接觸壓力Prc最大時的最優(yōu)拉拔工藝參數(shù)組合為：F3D1C2A4B2E1；而對拉拔力f的分析，可以得到?F>?D>?A>?E>?B>?C。由此說明在6個因素中，模具直徑對拉拔力影響最大，摩擦因數(shù)影響其次，模具錐半角影響再次，因此得到在拉拔力f最小時的最優(yōu)拉拔工藝參數(shù)組合為F1D1A5E3B2C2。兼顧各因素對兩大分析指標的綜合影響，得到拉拔復合管的最優(yōu)拉拔方案是A4B2C2D1E3F3，即模具錐半角為11?、過渡圓弧半徑為3 mm、定徑帶長度為7 mm、摩擦因數(shù)為0.05、拉拔速度為0.03 m/s以及模具直徑為17.3 mm。

表3 正交實驗方案Table 3 Scheme of orthogonal experiment

表4 正交實驗結果Table 4 Results of orthogonal experiment

3.3 方差分析

為進一步了解各實驗因素對模擬結果影響的量化估計，必須進行方差分析。表5所列為各因素對兩大指標影響的方差分析結果，表中“*”表示因素的影響性顯著，“#”表示因素對指標有影響，但不顯著。分析中F為分布統(tǒng)計量，因素的顯著性水平α=0.05。由表中數(shù)據(jù)知，在對殘余接觸壓力的影響因素中，模具直徑的F值大于F的臨界值，說明該因素對殘余接觸壓力影響程度較大，其次為摩擦因數(shù)的影響，再次為定徑帶長度的影響，而其它因素由于方差較小，其影響可以忽略；在影響拉拔力的因素中，模具直徑的F值大于F的臨界值，模具直徑的影響還是最為顯著，其次摩擦因數(shù)的影響，再次為模具錐半角的影響，而其它因素的影響相對較小。極差分析與方差分析的結果表明，在影響殘余接觸壓力及拉拔力的各因素中，模具直徑、摩擦因數(shù)和模具錐半角的影響較為顯著，因此模具直徑及模具錐半角的合理設計和對襯管內壁的摩擦有效處理可顯著增大殘余接觸壓力及減小拉拔力，從而獲得高質量的拉拔復合管及延長模具壽命。

3.4 優(yōu)化方案的模擬分析

根據(jù)正交實驗表的安排，得到了一組理論上最優(yōu)拉拔工藝參數(shù)。由于在實驗中這組參數(shù)沒有出現(xiàn)，為了驗證正交實驗的正確性，對最優(yōu)的拉拔工藝參數(shù)組合進行數(shù)值模擬，模擬結果如圖9和10所示。從圖9可知，拉拔完成后襯管與基管間殘余接觸壓力趨于穩(wěn)定，平均殘余接觸壓力為19.97 MPa，而從圖10可知，穩(wěn)定拉拔階段的平均拉拔力為6 566 N，該結果較上述正交實驗模擬結果有明顯的優(yōu)化。

3.5 拉拔復合管試驗

圖9 在最優(yōu)工藝條件下內外管間的殘余接觸壓力模擬曲線Fig.9 Simulation curve of residual contact pressure of inner and outer pipe under optimized condition

圖10 在最優(yōu)工藝條件下復合管成形過程的拉拔力模擬曲線Fig.10 Simulation curve of drawing force of composite pipe forming process under optimized condition

表5 模擬結果方差分析Table 5 Variance analysis of simulation results

圖11 拉拔復合管試驗裝置Fig.11 Test equipment of drawing composite pipe

對優(yōu)化后的拉拔模具進行拉拔試驗，圖11所示為硬質合金模具及試驗拉管機。在拉拔模具拉拔至報廢的情況下，傳統(tǒng)的硬質合金模具在該拉管機上拉拔的復合管產量約為350 t，而在相同拉拔條件下，優(yōu)化的硬質合金模具的復合管產量為2 200 t以上，因此，相對于未優(yōu)化的硬質合金模具，優(yōu)化的硬質合金模具的壽命可以提高6倍以上。同時，由于對模具的錐角及過渡圓弧進行了優(yōu)化處理，拉拔后復合管的內表面光潔度也有很大改善，而且也解決了拉拔后的復合管橫向及縱向裂紋問題，因此該優(yōu)化方案可以為復合管拉拔模具的工藝參數(shù)選擇提供參考。按上述優(yōu)化工藝生產的內襯316L不銹鋼復合管經過技術專家的鑒定滿足《內襯不銹鋼復合鋼管》(CJ/T192—2004)規(guī)定，且內外管結合強度遠遠大于其規(guī)定的0.2 MPa，已用在某石化加氫裝置高壓空冷器上，該空冷器已投產運行18月，未出現(xiàn)腐蝕泄漏問題。

4 結論

1) 通過對內襯316L不銹鋼復合管拉拔過程的有限元模擬，分析了穩(wěn)定拉拔階段的軸向、徑向和環(huán)向應力分布，得到了拉拔完成后復合管襯管內壁出現(xiàn)橫向裂紋、襯管外壁出現(xiàn)縱向裂紋的原因以及模具與襯管發(fā)生劇烈磨損的部位，為控制和提高拉拔復合管的質量提供依據(jù)。

2) 根據(jù)對殘余接觸壓力及拉拔力分析，拉拔復合管成形過程大致可以分為3個階段，即初始拉入模具階段、穩(wěn)定拉拔階段和拉出模具階段，其中穩(wěn)定拉拔階段的金屬流動趨于穩(wěn)定，在此階段可增大拉拔速度，提高復合管的生產效率，拉拔完成后，內外管間殘余接觸壓力趨于穩(wěn)定，內外管間的殘余接觸壓力遠遠大于《內襯不銹鋼復合鋼管》(CJ/T192—2004)規(guī)定的要求。

3) 由極差分析可知，當模具錐半角相差不大時，模具直徑及摩擦因數(shù)都是殘余接觸壓力和拉拔力的主要影響因素，其次是拉拔速度的影響。由方差分析知，模具直徑、摩擦因數(shù)和模具錐半角的影響較為顯著，因此，要獲得高質量的拉拔復合管及延長模具壽命，拉拔前對模具及襯管內壁的摩擦處理、模具直徑和模具錐半角的合理設計是非常重要的。其次，過渡圓弧半徑、拉拔速度、定徑帶長度的影響也不容忽視。

4) 通過正交實驗分析得到在最大殘余接觸壓力及最小拉拔力條件下的最優(yōu)拉拔工藝參數(shù): 模具錐半角為11?、過渡圓弧半徑為3 mm、定徑帶長度為7 mm、摩擦因數(shù)為0.05、拉拔速度為0.03 m/s以及模具直徑為17.3 mm。

5) 對優(yōu)化方案進行數(shù)值模擬，拉拔完成后復合管內外管間平均殘余接觸壓力為19.97 MPa，穩(wěn)定拉拔階段的平均拉拔力為6 566 N，模擬結果表明了正交實驗分析對內襯316L復合管拉拔工藝參數(shù)優(yōu)化的有效性。對參數(shù)優(yōu)化后的模具進行拉拔試驗表明，在相同拉拔條件下，相對于未優(yōu)化的硬質合金模具，優(yōu)化后的硬質合金模具的工作壽命可以提高6倍以上，而且解決了拉拔后的復合管出現(xiàn)橫向及縱向裂紋問題，該工藝拉拔生產的內襯316L不銹鋼復合管已成功應用于加氫高壓空冷器上。

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(編輯 何學鋒)

Optimization of drawing parameters for 20/316L bimetal-lined pipe based on FEM simulation

LU Xiao-feng, ZHENG Xin
(College of Mechanical and Power Engineering, Nanjing University of Technology, Nanjing 210009, China)

By means of the finite element analysis software ABAQUS6.5, a drawing forming process of bimetal-lined pipe made of 20 carbon steel as the base tube and 316L stainless steel as the liner tube was simulated to analyze the axial, radial and hoop stress distributions in the forming zone during the stable drawing stage. The reasons of transverse and longitudinal crack on the liner tube and die wear were found. The distributions of drawing force and residual contact pressure between the inner and outer pipe were discussed. The effects of drawing parameters(the semi-angle of drawing dies α, the transition arc radius r, the length of bearing part l, the friction coefficient μ, the drawing velocity v, the diameter of drawing dies d)on drawing 20/316L composite tube were investigated by using orthogonal experiment. The optimal drawing parameters (α=11?, r=3 mm, l=7 mm, μ=0.05, v=0.03 m/s, d=17.3 mm) under the maximum residual contact pressure and the influence of factors on analysis indexes were obtained according to the simulation results by the methods of range analysis and variance analysis. Then the drawing process was further studied by using these optimal parameters, and the results confirmed the effectiveness of the orthogonal experiment on optimization of drawing composite tube parameters. Compared with the non-optimized parameters cemented carbide drawing dies，the application experiment result shows that the working lifetime of the optimal cemented carbide drawing die can be increased 6 times.

bimetal-lined pipe; numerical simulation; residual contact pressure; orthogonal experiment method; drawing parameter; optimization

TG356.23 TG356.5

A

1004-0609(2011)01-0205-09

2010-01-21；

2010-06-01

陸曉峰，副教授；電話：025-83712340；E-mail: xflu@njut.edu.cn