王海峰，尤愛國

腎綜合出血熱是由漢坦病毒引起，伴有腎損綜合征的一組出血熱的綜合名稱［1］。河南省于1963年首次報告腎綜合征出血熱病例，上世紀80年代經歷過2次發(fā)病高峰，2次高峰發(fā)病人數(shù)均接近萬例，此后疫情逐漸呈下降趨勢［2］。但近年來，河南省腎綜合征出血熱疫情又開始小幅度回升。因此，搞清腎綜合征出血熱病例時空分布特點，對探索疾病流行因素，進一步指導防治腎綜合征出血熱工作具有較高的應用價值。本文將河南省2010年度腎綜合征出血熱報告病例數(shù)按日期和縣區(qū)分布，分別進行Poisson分布和負二項分布的擬合，并進行檢驗，對病例的時間和空間聚集性進行分析。

1 材料和方法

1.1 疫情數(shù)據(jù)2010年河南省腎綜合征出血熱疫情資料來自“中國疾病預防控制系統(tǒng)V2.0”中的子系統(tǒng)“疾病監(jiān)測信息報告管理系統(tǒng)”。

1.2 概率模型

1.2.1 Poisson分布［3］

（1）式中，e為自然對數(shù)的底，e＝2.71828；λ為總體平均數(shù)，可用樣本平均數(shù)代替。X為報告病例數(shù)，X＝0，1，2，3……n。計算出X對應的P之后，理論頻數(shù)T X＝NP（X）。N為觀察單位總數(shù)。

1.2.2 負二項分布［3］負二項分布的參數(shù)μ一般用樣本均數(shù)作為其估計值，但參數(shù)k的估計就復雜一些。k值有4種估計方法［4］，本文先用矩法估計一個粗略的k值，然后再用最大似然法估算精確的k值。所謂矩法就是用樣本的均數(shù)和方差S2分別作為負二項分布的均數(shù)μ和方差σ2的估計值，由下面式（2）求得。

f為樣本陽性數(shù)，X對應的頻數(shù)，N為觀察單位總數(shù)。

所謂最大似然法（maximum likelihood method）是指能夠滿足下面式（3）的Z＝0的k值即為所求。

（3）式中m＝Xmax，即樣本計數(shù)X所取得到的最大值；即樣本中所有計數(shù)大于X的頻數(shù)之和

求出精確k值后，令，則負二項分布的概率計算公式為

計算出X對應的P之后，理論頻數(shù)T X＝NP（X）。N為觀察單位總數(shù)。

2 結 果

2.1 發(fā)病概況 2010年河南省共報告腎綜合征出血熱病例186例。按天計算發(fā)病數(shù)，則254 d沒有報告病例，其余每天發(fā)病數(shù)1～8例，每天平均發(fā)病數(shù)；按縣區(qū)計算發(fā)病數(shù)，則分布在88個縣區(qū)，每個縣區(qū)病例數(shù)1～9例。有79個縣區(qū)沒有報告病例。每縣區(qū)平均發(fā)病數(shù)

2.2 時間（日）分布與Poisson分布和負二項分布的擬合 按照X＝0，1，2，3……8，將一年365 d對應的實際頻數(shù)進行歸類計數(shù)（見表1）。根據(jù)式（1）計算X對應的Poisson分布概率，求出各組的理論頻數(shù)T X；負二項分布則先由矩法求出粗略的k＝0.557 3，再由最大似然法求出精確的k＝0.561 3，根據(jù)（4）求出各組的理論頻數(shù)T X。擬合優(yōu)度檢驗用卡方檢驗。

由表1可看出，河南省2010年腎綜合征出血熱發(fā)病時間分布不服從Poisson分布（χ2＝51.251 9，v＝2，ν＝0.05，P＜0.05），而服從負二項分布（χ2＝0.414 3，v＝2，ν＝0.05，P＞0.05）。由此，可以認為河南省2010年腎綜合征出血熱病例在時間分布上不是隨機均勻分布的，而是表現(xiàn)出一定程度的聚集性。用圓形分布法對2010年河南省腎綜合征出血熱進行季節(jié)性分析后，平均角（雷氏檢驗P＜0.05），所對應的高峰日期為11月14日。

表1 河南省2010年腎綜合征出血熱時間（日）分布與Poisson分布和負二項分布的擬合Tab.1 The fitting on temporal distribution of HFRS cases in Henan Province in 2010 by Poisson distribution and negative binomial distribution

2.3 空間（縣區(qū)）分布與Poisson分布和負二項分布的擬合 按照X＝0，1，2……9，將河南省167個縣區(qū)對應的實際頻數(shù)進行歸類計數(shù)（見表2）。根據(jù)式（1）計算X對應的Poisson分布概率，求出各組的理論頻數(shù)T X；負二項分布則先由矩法求出粗略的k＝0.740 9，再由最大似然法求出精確的k＝0.845 5，根據(jù)（4）求出各組的理論頻數(shù)T X。擬合優(yōu)度檢驗用卡方檢驗。

由表2可看出，河南省2010年腎綜合征出血熱發(fā)病空間分布不服從Poisson分布（χ2＝67.121 3，v＝3，ν＝0.05，P＜0.05），而服從負二項分布（χ2＝7.254 3，v＝3，α＝0.05，P＞0.05）。由此，可以認為河南省2010年腎綜合征出血熱病例在空間分布上不是隨機均勻分布的，而是表現(xiàn)出一定程度的聚集性。結合流行病學標點地圖，可以看出病例主要聚集性駐馬店市的正陽縣、平輿縣和汝南縣等地。

表2 河南省2010年腎綜合征出血熱空間（縣區(qū)）分布與Poisson分布和負二項分布的擬合Tab.2 The fitting on spatial distribution of HFRS cases in Henan Province in 2010 by Poisson distribution and negative binomial distribution

3 討 論

Possion分布是一種稀有事件的隨機均勻分布，服從Possion分布的事件彼此間是相互獨立的，如某人是否患某種疾病與他人是否患該病無關等；換言之，若不服從Possion分布，則可認為某一疾病等事件具有空間聚集性、傳染性［5］。負二項分布是一種聚集性分布，在醫(yī)學中主要用于聚集性疾病及微生物、寄生蟲分布模型等的研究［3］，具體地說，當個體間發(fā)病概率不相等即可以擬合負二項分布，如單位人數(shù)內某傳染病的發(fā)病人數(shù)等。腎綜合征出血熱是一種以鼠為宿主動物的自然疫源性疾病，其發(fā)病特點是自然散發(fā)。根據(jù)本研究結果，可認為2010年河南省腎綜合征出血熱病例在時間和空間分布上皆不服從Poisson分布，而皆服從負二項分布，這提示每個時間或空間單元內陽性個體的存在，受到了某些因素的影響，從而導致病例分布不再呈現(xiàn)隨機、均勻的特點，呈現(xiàn)一定程度的聚集性。

郭鳳蓮［6］等對山東省莒南縣1975－2004年的腎綜合征出血熱時空動態(tài)變化進行了研究，發(fā)現(xiàn)在腎綜合征出血熱流行初期，發(fā)病處于原始的自然散發(fā)狀態(tài)，病例呈現(xiàn)Poisson分布。但是，隨著自然疫源狀態(tài)被破壞，腎綜合征出血熱病例分布開始服從負二項分布。導致這種變化的原因，薛付忠［7］等認為是在秋末冬初滅鼠的時候，由于只滅家鼠，不滅野鼠，破壞了家、野鼠之間的生態(tài)平衡，使得帶病毒野鼠廣泛向室內遷移，人群感染機會增大，形成秋末冬初峰。春天家鼠密度回升，與野鼠爭奪領地，病毒在家野鼠之間傳播，形成春末夏初峰。因此，對于服從負二項分布的疫源地，在制定滅鼠措施的時候要采取綜合滅鼠措施，盡可能維持家鼠和野鼠之間的平衡，才有可能消除疫源地。

［1］宋干.腎綜合征出血熱［J］.預防醫(yī)學論壇，2005，11（4）：508－512.

［2］李林紅，吳振溢，張彥平，等.河南省腎綜合征出血熱不同類型疫區(qū)監(jiān)測比較研究［J］.中國媒介生物學及控制雜志，2002，13（2）：127－130.

［3］孫振球.醫(yī)學統(tǒng)計學 ［M］.2版.北京：人民衛(wèi)生出版社，2007：124－131.

［4］查明.負二項分布參數(shù)K的四種估算方法［J］.熱帶病與寄生蟲學，2000，（29）2：107－109.

［5］金丕煥.醫(yī)用統(tǒng)計方法 ［M］.2版.上海：復旦大學出版社，2008：197.

［6］郭鳳蓮，許桂春，李學剛，等.山東省莒南縣腎綜合征出血熱的空間分布及其時空動態(tài)變化［J］.中國預防醫(yī)學雜志，2007，8（5）：559－562.

［7］薛付忠，王潔貞，馬希蘭.疾病空間分布狀態(tài)的負二項分布概率生成模型的討論［J］.中國衛(wèi)生統(tǒng)計，2000，17（6）：366－368.